РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 1, с. 102-106
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
УДК 537.624;537.632
УГЛОВАЯ ШИРИНА ВОЛНОВОГО ПУЧКА ОБРАТНОЙ СПИНОВОЙ ВОЛНЫ, ВОЗБУЖДАЕМОЙ ЛИНЕЙНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ В ФЕРРИТОВОЙ ПЛАСТИНЕ
© 2015 г. Э. Г. Локк
Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 141196Фрязино Московской обл., пл. Введенского, 1 E-mail: edwin@ms.ire.rssi.ru Поступила в редакцию 26.05.2014 г.
На основе полученной ранее формулы рассчитана угловая ширина волнового пучка обратной спиновой волны, возбуждаемой произвольно ориентированным линейным преобразователем в касательно намагниченной ферритовой пластине для случая, когда длина преобразователя намного больше длины спиновой волны. Показано, что при некоторых ориентациях преобразователя в пластине может возникать нерасширяющийся волновой пучок.
DOI: 10.7868/S0033849415010106
Исторически исследование дифракционных явлений на дипольных спиновых волнах (известных также как магнитостатические волны [1]) берет начало от ряда экспериментальных и теоретических работ, в которых изучалось распространение спиновых волн через периодические неоднородности, создаваемые в ферритовой пластине самыми разными способами: травлением канавок или созданием неровностей на поверхности феррито-вой пластины, расположением на поверхности феррита металлических полосок, созданием в ферритовой пленке магнитной решетки с помощью пространственно-периодического стационарного магнитного поля и т.п. (см., например, [2—10]). Отметим, что недавно — в связи с возникновением в научном мире интереса к свойствам метаматериалов — исследования свойств спиновых волн в пространственно-периодических структурах (которые стали называть магнон-ными или фотонными кристаллами) получили новый импульс развития [3, 11—14]. В 80-е годы ХХ в. появились также работы, в которых была дана постановка дифракционных задач для спиновых волн [15, 16], работы, посвященные методам решения параболического уравнения [17—20], а также работы по исследованию дифракционной расходимости и профиля ограниченного по ширине волнового пучка спиновых волн [2, 21—27]. Изучение дифракционной расходимости в настоящее время получило продолжение в работах [28—30], причем в [28] методика исследования распределения спиновых волн в плоскости структуры была усовершенствована, что позволило визуализировать распределение амплитуды и фазы спиновых волн.
Таким образом, указанная методика является достаточно эффективной для изучения спиновых волн, как и метод бриллюэновского рассеяния света на спиновой волне [31].
Кроме того, недавно в магнитостатическом приближении была решена общая двумерная задача по дифракции на щели поверхностной спиновой волны [32]. В результате было установлено, что угловая ширина основного дифракционного луча зависит не только от отношения длины падающей волны X к длине щели Б (как это имеет место для изотропных сред), но и от математических свойств изочастотной зависимости дифрагирующей волны [32]. В ходе решения данной задачи была получена универсальная формула, описывающая зависимость угловой ширины каждого дифракционного луча от параметров падающей волны, анизотропной среды и длины щели (для случая Б > X) и было показано, что с помощью этой формулы можно вычислять угловую ширину луча как для спиновых волн, так и для волн иной природы в различных анизотропных средах и структурах. Как следует из полученной формулы, угловая ширина луча в анизотропных средах может быть не только меньше величины Х/Б, но и равной нулю, если данному дифракционному лучу на изочастотной зависимости волны соответствует точка, в которой производная dу/dф = 0, где углы у и ф определяют ориентацию соответственно
групповой скорости V и волнового вектора к [32]. Важное значение для подтверждения справедливости полученной формулы приобретают экспериментальные исследования по дифракции спи-
Рис. 1. Геометрия задачи: 1, 3 — полупространства вакуума, 2 — ферритовая пластина, намагниченная до насыщения внешним однородным магнитным полем Но, 4 — произвольно ориентированный преобразователь, возбуждающий обратную спиновую волну.
новых волн и волн иной природы. Отметим, что результаты, полученные в работе [32], позволяют проводить поиск анизотропных сред и структур, в которых могут возникать "нерасширяющиеся" лучи (угловая ширина которых равна нулю), на основе анализа математических свойств изоча-стотной зависимости волны, распространяющейся в анизотропных средах или структурах. На основе такого анализа можно также выявить конкретные геометрии возбуждения и дифракции волн, при которых будут возникать нерасширяющиеся лучи.
В этой связи нами теоретически изучена возможность возникновения нерасширяющихся лу-
1
чей обратной спиновой волны , возбуждаемой преобразователем конечной длины в ферритовой пластине.
Пусть обратная спиновая волна с частотой f возбуждается в касательно намагниченной феррито-вой пластине толщиной s с помощью произвольно ориентированного тонкого линейного преобразователя длиной D (рис. 1). Пусть выполняется неравенство D < ХЭМВ, где ХЭМВ = 2яДЭМВ = c/f — длина электромагнитной волны, которая подводится к преобразователю для возбуждения спиновой волны, а c — скорость света. В этом случае можно считать, что во всех точках преобразователя подводимая электромагнитная волна имеет практически одинаковую фазу, а возбуждающаяся обратная
Отметим, что эта волна известна в литературе также как "обратная объемная магнитостатическая волна" [1]. Однако недавно в [33] было показано, что при строгом описании этой волны на основе уравнений Максвелла (без использования магнитостатического приближения) ее распределение по толщине феррита представляет собой сумму экспоненциальных и тригонометрических функций (а не только тригонометрических). Поэтому корректнее не использовать слово "объемная" в названии данной волны.
800
600
400
200
kz, см 1
0
-400 -200 0
200 см-1
Рис. 2. Изочастотные зависимости обратной спиновой волны в ферритовой пластине для частоты f = = 2350 (1), 1900 (2), 1630 МГц (3).
спиновая волна имеет волновой вектор к, ориентированный нормально к линии преобразователя (т.е. волновой фронт спиновой волны параллелен линии преобразователя).
Обозначим угол между вектором к и осью г (в плоскости уг) через ф. Используя имеющееся в литературе дисперсионное уравнение для обратной спиновой волны (см., например, [1, 2, 34]), можно рассчитать ее изочастотную зависимость (в декартовой системе координат) или ^ф) (в соответствующей полярной системе координат). Изочастотные зависимости обратной спиновой волны для трех различных частот представлены на рис. 2 (приведена лишь верхняя полуплоскость для ^ > 0), где показаны также произвольные волновой вектор к, соответствующий вектор групповой скорости V и углы ф и у, определяющие ориентацию этих векторов.
Будем считать, что длина D возбуждающего преобразователя выбрана таким образом, что кроме неравенства D < ХЭМВ выполняется также неравенство D > X = 2п/k, т.е. длина преобразователя намного больше длины возбуждаемой спиновой волны. Отметим, что этим двум условиям можно удовлетворить почти всегда (подробнее см. раздел 9 в [32]). В этом случае (и при условии, что волновой вектор к ориентирован нормально к линии возбудителя) в дальней зоне для абсолютной угловой ширины Ду ограниченного волнового пучка спиновой волны, возбуждаемой ли-
1
104
ЛОКК
у,град
220 200 180 160 140
120 l
-60
dy/йф 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12
(a)
40 ф, град
(б)
40 ф, град
Рис. 3. Зависимости величин у и dу/dф (а и б) от угла
Ф, задающего ориентацию волнового вектора к спиновой волны (и линейного преобразователя, возбуждающего волну) для частоты /= 2350 (1), 1900 (2), 1630 МГц (3).
нейным конечным преобразователем , будет справедлива следующая формула (см. [32]):
Ду = — D
d-r (ф>
йф
(1)
ловую ширину дифракционного луча в изотропной среде, в радианах)
а =
Ау
\jD '
(2)
По физическому смыслу величина а является относительной угловой шириной волнового пучка (луча): во сколько раз величина а окажется меньше (больше) единицы, во столько же раз угловая ширина луча Ду будет меньше (больше), чем в изотропных средах. Подставляя (1) в (2) для величины а можно получить простую формулу:
dу йф
(Ф)
(3)
Таким образом, как для вычисления величины Ду, так и для вычисления величины а необходимо рассчитать зависимость у(ф) и соответствующую зависимость йу/йф для конкретной волны.
Расчеты зависимости у(ф) и ее производной йу/йф для поверхностной спиновой волны (или поверхностной магнитостатической волны) приведены на рис. 7 в работе [32], а на рис. 8а в этой же работе представлены расчеты относительной угловой ширины а волнового пучка поверхностной спиновой волны, возбуждаемой ограничен-
3
ным линейным преобразователем (для случая D > X). Как видно из перечисленных рисунков, можно создать такие условия, при которых угловая ширина луча поверхностной спиновой волны будет равна нулю (т.е. возникает нерасширяющийся луч).
Выясним теперь, могут ли существовать такие условия, при которых угловая ширина луча обратной спиновой волны будет равна нулю? Чтобы ответить на поставленный вопрос, рассчитаем зависимости у(ф), йу(ф)/йф и а(ф) для обратной спиновой волны. Для расчета зависимости у(ф) используем формулы, приведенные в работе [34]. На рис. 3а и 3б показаны зависимость у(ф) и ее производная йу/йф для трех различных частот обратной спиновой волны, а на рис. 4 — соответствующая зависимость а(ф), причем при расчетах использовались те же параметры ферритовой пластины и постоянного магнитного поля, что и в работе [34]: 4яМ0 = 1875 Гс, s = 82 мкм, H0 = 367 Э.
Как указывалось в [32], в анизотропных средах удобнее рассчитывать не величину Ду, а отношение а абсолютной угловой ширины Ду (в радианах) к величине Х/Б (представляющей собой уг-
' Без учета эффектов возбуждения на концах преобразователя.
' Отметим, что на рис. 8а в [32] представлены расчеты величины ст для основного дифракционного луча в случае, когда поверхностная спиновая волна с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.