Акустические методы
УДК 534.232
УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ШИРОКОПОЛОСНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ С ФАЗИРОВАННЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ ДВУХ ОБРАЗУЮЩИХ ЕГО ПЬЕЗОПЛАСТИН
Н.А. Зайцева, Б.Г. Степанов
Рассмотрены результаты расчетов частотных характеристик, полученных при решении задачи синтеза для у.з. преобразователей, содержащих две пьезопластины, разделенные между собой пассивным слоем и возбуждаемые различными по амплитуде и фазе электрическими напряжениями. Путем выбора последних показана возможность расширения полосы пропускания до 2—4 октав при условии обеспечения равномерных амплитудно-частотных и линейных фазочастотных характеристик излучения. Проанализировано влияние на эти характеристики конструктивных параметров преобразователей. Показана возможность формирования с помощью рассматриваемых преобразователей коротких, перестраиваемых по частоте акустических импульсов.
Ключевые слова: у.з. преобразователь, широкополосность, частотная характеристика, фазированное возбуждение, короткий акустический импульс.
Вопросам управления амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ) пьезоэлектрических преобразователей (ПП), а также расширения их полосы пропускания и связанным с этим задачам получения коротких акустических сигналов посвящено достаточно большое число работ как отечественных, так и зарубежных авторов, отраженных в оригинальных статьях, обзорах и монографиях [1—7]. Многие пути решения такого рода задач являются традиционными: использование механического демпфирования, акустических согласующих структур, электрических корректирующих цепей и т. п. [3—5], другие носят более специфический характер: использование ПП с неоднородным электрическим полем или неоднородной поляризацией, пластин переменной толщины [2, 3, 5]. Ряд решений сопряжен с рассмотрением сугубо импульсного режима работы ПП, а также возбуждения их электрическими сигналами сложной формы, обеспечивающими компенсацию свободных колебаний ПП [8—10]. Как правило, все эти решения направлены на получение коротких акустических импульсов, необходимых для повышения разрешающей способности при выявлении различного рода дефектов. Несмотря на различие подходов, их всех объединяет одно — стремление приблизить работу ПП как передаточного звена, к работе устройства, обеспечивающего неискаженную передачу воздействующего сигнала, что в частотной области реализуется устройством, имеющим постоянную амплитудно-частотную и линейную фазочастотную характеристики (ФЧХ). Данная работа посвящена рассмотрению варианта построения ПП и способа его возбуждения, которые могли бы позволить сформировать такие характеристики.
На рис. 1 приведена расчетная модель ПП, состоящего из двух пье-зопластин 1 и 2, разделенных пассивным слоем 3 и возбуждаемых двумя электрическими напряжениями U1 = Umle1'v>l и U = Umle1'v>1, где Um1, Um2 и ф ф2 — их амплитуды и фазы соответственно. Внешние поверхности пьезопластин 1 и 2 в общем случае нагружены на структуры с входными импедансами ZV и ZW, контактирующие с полубезграничными средами с удельными импедансами соответственно zv и z Пассивный слой 3 с одной стороны позволяет, при необходимости, учесть толщину склеивающей прослойки, а с другой — расширить диапазон рабочих частот ПП путем выбора его параметров.
Надежда Александровна Зайцева, инженер кафедры ЭУТ, СПбЭТУ (ЛЭТИ). Тел. (812) 234-37-26. E-mail: zajtsevana@gmail.com
Борис Георгиевич Степанов, канд. техн. наук, доцент кафедры ЭУТ, СПбГЭТУ (ЛЭТИ). Тел. (812) 234-37-26. E-mail: BGStepanov@mail.eltech.ru
d1 d2
d г
\ / \/\/ \ / -►
\ 1 / <х> \ 2 /
Л 1 Л 7
и
и
'1 2 Рис. 1. Расчетная модель ПП с фазированным возбуждением.
В результате решения граничной задачи с использованием равенства действующих сил и упругих смещений на границах раздела указанных элементов рассматриваемой расчетной модели ПП, а также известных законов пьезоэффекта [5], были получены выражения для колебательных скоростей ^(у) и внешних торцов соответствующих пьезопластин 1 и 2:
= % { и ММ^м 2 (у)};
5 = - ^ 1 {и "2 (у)+(Ги5 М,
(1)
(2)
где: А =
| £2 • С2 - £ • С1
—
вш (Р2 - Р1) асу + [£>1 • С2 + £ • С1 ]: -
х соэ (р2- Р1) асу;
М(у) =
(1- сов р1у) • £1 -1 — 1 вт р1у • £
(р2- Р1 Ку -
- — [ (1- сов р1у) • £2 + вт р1у • £1 ] сов (р2 - р1) асу;
М2(у) = — 1 —— вт р1у
- ^ р1у
А;
^1(у) = {р-совр2)у>С1-^—^ зш р2)у^С2{ (р2-р)асу-{ [1- сов р2) у] • С2 + вш р2) у • С1} сов ( - р) асу;
_с_
г
О
2
2
V
№
ОД) = -
1-
Р
(1- Р2 ) V
ЭШ (1- р2 ) у
а
Р
^ (1-Р2)У
2 - 2 сое (1- Р2) у + ^ (1- Р2) V
^т (1- Р2) у - усо§ (1- Р2) у;
23
^=
Р
7
+
(1- Р2 )у
ЭШ (1 - Р2 ) у - соэ (1 - Р2 ) у;
^3 = 1-с°8 (1- Р2 )у + вш (1- Р2) у;
23
С = 2-2соэР1у + у7^ду I-эшР1у-у7^соэР1у;
Р1у V 23 ) 23
(
С2 =
\
+ У—
V Р1у 23 у
эт Р1у - соэ Р1у; С = 1- соэ Р1у + у —эт Р1у;
23
ю с ё1 ё2
В = к\-; у = кё; к = —; а = —; Р, = —; Р2 = —; е33 — пьезопостоянная; си с сс ё ё
к33 — коэффициент электромеханической связи; 2, 2с и с°, сс — удельные
импедансы и скорости звука материалов пьезопластины и диэлектрического
слоя соответственно.
Колебательные скорости излучающих торцов ПП ^Ху) и £У2)(у) запишем в следующем виде: ^(У) = КЛ01 = F*(У)N0 и ^2)(у) = К^2) = где ^*(у) = Fl(у)ej'*V(у\ = Fw(у)e N =
= е33/2ё; Ку и Kw — коэффициенты передачи по колебательной скорости через систему плоскопараллельных слоев с входными импедансами 7у и [11]. При решении задач синтеза конкретное задание комплексных функций F*(у) и FWN(у), по сути дела, будет определять АЧХ и ФЧХ ПП при излучении им соответствующими торцами. В зависимости от поставленной задачи это позволяет найти необходимые соотношения между возбуждающими электрическими напряжениями Ц и и2 [12, 13]. Для определенности, подобно [13], рассмотрим излучение в полубезграничную среду с удельным импедансом 2у (излучение во фронтальном направлении). Тогда задание частотных зависимостей модуля FV (у) и аргумента фДу) комплексной функции F*(у), по сути, будет соответствовать заданию АЧХ и ФЧХ излучения рассматриваемого ПП. С учетом указанных положений и используя выражение (1), можно получить
и (у) = Ц2(у) + N(у)куМ
V и ]Н2 (у) Ку/(1- Р2)
Выражение (3) позволяет однозначно определить соотношения между амплитудами и фазами возбуждающих электрических напряжений, необходимых для реализации заданных АЧХ и ФЧХ излучения. Введем следующее обозначение: иДу) = U^exp^^)], где ЦДу) = Ц^М/Ц^у) и Дф21(у) = ф2(у) - фДу), и рассмотрим последовательно основные результаты численного решения задачи синтеза, полагая, что амплитуда = = const во всем исследуемом диапазоне частот (волновых размеров у = kd), а фаза фДу) задается в виде линейно изменяющейся функции (подобно случаю идеального фильтра). При выполнении расчетов параметры слоев будем определять следующими величинами: у = aqVy и у = aqWy — волновые размеры; zqV и zqW — удельные импедансы; SqV и SqW — площади поперечного сечения. Нумерация слоев по q = 1, 2; ... ведется от соответствующих полубесконечных сред с удельными импедансами zv и z
Поскольку поперечные размеры пьезокерамических пластин, как правило, в несколько раз превышают длину звуковой волны в среде ее распространения, то в данной работе ограничимся рассмотрением случая чисто активной нагрузки на полубезграничные среды с удельными импедансами zv и zw соответственно. При этом следует отметить, что рассматриваемый принцип построения и возбуждения ПП позволяет учесть влияние частотных зависимостей активной и реактивной составляющих сопротивления излучения и, при необходимости, скомпенсировать их. С учетом сказанного анализ АЧХ излучения ПП можно проводить по АЧХ его колебательной скорости. В дальнейшем при анализе АЧХ излучения,удобно рассматривать нормиро-
ванны е характеристики: FvN(y) = Fv(y)N0/l4 VmaxWI ™и 4 = 14 VmaxW1, где I4Vmax(V0)I — максимальное значение амплитуды колебательной скорости на резонансной частоте у = у0 = к (р = 0) для синфазно возбуждаемого ПП (U21(y) = 1 и Дф21(у) = 0), содержащего только две пьезопластины 1 и 2, без пассивных элементов и односторонне нагруженного на воду: z = 1,5 • 106 Пас/м; z = 0; p, = p. = p = 0,5; a v = a = 0; z = 30 • 106 Пас/м.
v ' w 'Г1 r^ ^ ? ? qV qW '
Это значение z используетсявовсехпоследующихрасчетах.Принятоезначение нормировки совпадает с соответствующим значением амплитуды колебательной скорости обычной пьезопластины толщиной d при прочих равных условиях. Ширина полосы пропускания на уровне -3 дБ в этом случае составляет Д//ср ~ 4 %. Для удобства оценки используемых в дальнейшем значений FiNw) отметим, что для нагруженного на воду ПП в виде пьезопластины с демпфером, имеющим удельный импеданс zд = zw = (5—20) • 106 Па-с/м, нормированный уровень излучения F^^) и ширина полосы пропускания Д//с соответственно будут: F^/у) ~ 0,24—0,07 и Д//с ~ 20—80 %. Поскольку расширение полосы пропускания при нагрузке на жидкие и твердые среды сопровождается уменьшением уровня излучения, то задаваемые нормированные значения Fш(y) здесь и в последующих примерах выбирали из условия F^) ^ 0,7.
В качестве примера на рис. 2 и 3 приведены частотные зависимости отношения амплитуд и21(у) и разности фаз Дф21(у) возбуждающих электрических напряжений для ПП в виде двух пьезопластин без пассивных элементов, односторонне нагруженного на воду (zv = 1,5 • 106 Па-с/м; zw = 0); p1 = p2 = p = 0,5; aqV = aqW = 0; значение р = 0,4; F^^) = 0,06. Номера кривых для рис. 2 соответствуют: 1 — фДу) = (к - у)/2; 2 — фДу) = 0,5у; 3 — фДу) = (к - 0,5у)/2; 4 — фДу) = у.
Результаты расчетов показывают, что для данного построения ПП и выбранного уровня излучения FVN(y) = const задание разных вариантов линейной зависимости ФЧХ излучения: фДу) = ±0,5у; фДу) = ±у; фДу) = ±(к - у)/2; фДу) = ±(к - 0,5у)/2 и т. д. в целом не приводит к существенному различию в поведении частотных зависимостей отношения амплитуд возбуждающих электрических напряжений и21(у). При этом
последние осциллируют в диапазоне у ~ 0,4л—3,6л, соответствующем полосе частот порядка 3 октав, вблизи некоторого среднего значения U21(y), которое зависит от выбора уровня излучения FVN(y) = const. На краях этого диапазона частот зн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.