004.056:061.68
Уменьшение искажений в оптических измерительных системах
Б. Т. БУДАИ, И. В. МЯКУТИНА, Н. В. КАСАТКИН
Уральский федеральный университет, Екатеринбург, Россия
e-mail: buda080316@rambler.ru
Показано, что в оптических измерительных системах погрешности измерений координат объекта во многом зависят от искажений изображений, обусловленных дифракцией объектива. Проведена аналитическая оценка указанных искажений в зависимости от размера объектива, свидетельствующая о возможности уменьшения искажений изображений путем более точного выбора размера объектива и других параметров оптического тракта.
Ключевые слова: оптические измерительные системы, размер объектива, низкочастотные искажения изображения, дифракция, эмпирическая и аналитическая оценки.
The decrease of image distortion and the blur of images is the main requirement for optical measuring systems. The dependence of the distortions of images from the sizes of the lens determined with high accuracy allowed to reduce the objective size. The application of analytical assessment leads to decrease of image distortions by means of more accurate selection of the lens sizes and other optical circuit parameters.
Key words: optical measuring systems, impact resistance, lens size, image low frequency distortions, diffraction, empirical and analytical estimates.
В настоящее время актуально применение оптических систем для измерений целостности продуктопроводов, угловых координат объектов и пр., в том числе при условии фоновых помех [1—3]. В качестве примера на рис. 1 представлена структурная схема оптической измерительной системы (ОИС) для обнаружения и измерения угловых координат цели ац(?), наблюдаемой с находящейся рядом сигна-лоподобной помехой (далее, фон Ф) с угловыми координатами Иф(0. Формирующая оптическая система ФОС, включающая объектив, проецирует изображение в плоскость фотомишени приемника П. На выходе приемника формируется видеосигнал Un(Aa), где Да — отклонение углового положения линии визирования ОИС ав(?) относительно угловых координат изображения цели Дац(?) = ац(?) - ав(?) и угловых координат изображения фона Дав(?) = аф(?) - ав(?). Так как важным является отклонение координат цели и фона, то для простоты примем ав(?) = 0.
На выходе измерителя координат ИК формируется их
оценка Да4(f). Сигнал, пропорциональный этой оценке,
через корректирующий фильтр КФ поступает на привод платформы ПП и изменяет положение линии визирования, соответствующее оценке координат цели ав(?) = а ц(?).
В изображениях наиболее важен сигнатурный параметр. На рис. 2, а (кривые 1, 3) показано исходное изображение фоно-целевой обстановки на выходе приемника в предположении, что оптический тракт распространения сигнала изображения не вносит искажений:
U,
п.исх(
:х(Аа) = иц.исх(Аа) + иф.исх(А«)'
где иц исх(Аа) — изображение цели размером L^ Измерительная техника № 6, 2015
(1)
Рис. 1. Структурная схема оптической измерительной системы: Ц — цель; Ф — сигналоподобная помеха (фон); ФОС — формирующая оптическая система; П — приемник; ИК — измеритель координат; КФ — корректирующий фильтр; ПП — привод платформы
U,,
х( Аа) =
U0,|Аа -Аац| < LÍÁ/2; 0, Аа -Аац > ¿ц/2,
(2)
где иф исх(Аа) — изображение фона размером L^
ф
иф.исх(Аа) =
\Uo,|Аа -Ааф < Lф /2; lo,|Аа -Ааф > Lф/2.
В дальнейшем амплитуды сигналов от цели и фона приняты одинаковыми и равными и0.
Оптический тракт распространения сигнала приводит к искажениям изображения в результате турбулентности атмосферы, дифракции оптики, аберрации объектива, конечного размера элементов приемника и ограниченной полосы пропускания видеоусилителя, движения изображения объекта в плоскости фотомишени приемника ОИС и др. При этом оптический тракт вносит искажения, эквивалентные действию двухмерного фильтра нижних пространственных частот (ФНЧ) [4]. Действие этого фильтра эквивалентно по-
Да„
Unp(Aa)
R( Да)
Ц) — _________________
Г7 i / А /i / i \ 1 \ IV 1 \ 1 i / 1 / / /1 / 1 \ 1 \ 1 \ l\ 1 \
Да a Даф Да
Да
Ш 7 \\ \\
тгтД- : /г R 1 1 А^ /' R0 h ! \Г //
\ / / \ / \ / v 3 v V V
Рис. 2. Графики фоноцелевой обстановки на выходе приемника (а)
и критериальные функции (б), полученные по (7): 1 — исходное изображение; 2 — результат свертки исходного сигнала с импульсной характеристикой; 3, 4 — неискаженный и искаженный сигналы, соответственно
следовательному действию двух ФНЧ в перпендикулярных направлениях. Для одномерного случая размытый (смазанный) сигнал на выходе приемника анализируют в виде свертки исходного сигнала в плоскости цели ип исх(Аа) с асимптотически гауссовой импульсной характеристикой (ИХ) трак-7]:
та hTp(x) [4-
где
Un.p( Да) = J Un исх(Да - x)hTp(x)dx,
hTp(т) « exp(-т2/(2о2))/(oJ2п),
(3)
Oc (d)
= Jo2 (d)
+ On(d) + o2(d) + o2 + o2y + оД
(4)
(СКО) тракта распространения оптического сигнала; от, од, оа, оп, ову, одв — СКО, определяемые турбулентностью, дифракцией, аберрацией, конечными размерами элементов приемников, полосой видеоусилителя, движением изображения в плоскости фотомишени [4]; б — диаметр объектива.
Низкочастотные искажения изображений приводят к увеличению погрешности первого вида, обусловленной флуктуацией [3]. Например, для традиционного алгоритма обнаружения по критерию максимального правдоподобия СКО измерений координат пропорционально СКО эквивалентного гауссовоподобного ФНЧ [3—4]:
(5)
Кроме того, низкочастотные искажения изображений приводят и к увеличению вероятности погрешности второго вида, обусловленной увеличением боковых лепестков критериальной функции [4].
Для анализа возможности возникновения погрешностей второго вида гауссову функцию аппроксимируем равномерной функцией с тем же СКО [3]:
hTp(T) =
(2/3ос) , |т| </3ос
0, |т| >/3ос.
На рис. 2, а (кривая 2) показан результат свертки исходного сигнала (см. (1)) с ИХ. При этом значение низкочастотных искажений фронта сигнала (см. (2)) составляет
Да
= 2/3о
(6)
В результате искажений изображения цели и фона становятся похожи. Для того чтобы это оценить, рассмотрим критериальную функцию, соответствующую обнаружению
Дац
координаты цели подобия [2]:
по критерию максимального правдо-
R( Да) = X Uc (Да + уДад )U3T (уДад) + R0; j
Да ц = argmax ^(Да)),
(7)
где Аад — шаг пространственного квантования; ис(Аа + /Аад) — аддитивная смесь сигнала ип(Аа) и шума детектирования £,(Аа); иэт(/Аад) — эталонное изображение цели, соответствующее выражению (2):
U3t (-/Дад) =
ипр.ц( /Да д) - UcP;
где иср — среднее значение по области определения эталона ¿ц 1 £ ¿ц-
Учитывая, что рассмотрены только низкочастотные искажения, воспользуемся достаточно большим отношением сигнал—шум, при котором £,(Аа) = 0. На рис. 2, б приведены критериальные функции (7) для случая неискаженных (см. (1)) и искаженных (см. (3)) сигналов. В частности, максимум критериальной функции от фона в случае искаженного изображения Яф р(Ааф) ощутимо больше соответствующего максимума Яф'(Ааф) неискаженного изображения: Яфр(Ааф) > > Яф(Ааф) и стремится к отклику от цели Яф р(Ааф) = Я(Аац). Это и обусловливает увеличение вероятности погрешности второго вида [2].
Таким образом, СКО погрешностей первого вида (см. (5)) и второго, определяемые искажениями изображений типа смазывания с параметром Аар (см. (6)), обусловлены действием эквивалентного искажающего ФНЧ с СКО, равным ос. Чтобы уменьшить указанные погрешности, выясним, отчего зависит ос. Основной аргумент функции ос — диаметр объекта б. В зарубежных бортовых ОИС для уменьшения влияния аберраций и снижения стоимости применяют объективы с малыми диаметрами [10]:
бм « 10-1,5 м.
Обычно СКО, обусловленное дифракцией, имеет вид од= Х/б [4]. На длине волны X ~ 10-6 м и при диаметре объектива б,.
Од» 10.
о
о
Покажем, что при типовых малых соотношениях диаметра и фокусного расстояния [4]:
а/и < 10-0,5,
которые характерны для малых диаметров объективов, влиянием аберрации можно пренебречь:
Оа << Од-
Влиянием турбулентности также можно пренебречь от << од [4].
При оценке СКО оп следует учесть, что при наблюдении удаленных малоразмерных объектов обычно применяют узкие поля зрения апз < 10-15 при большом количестве элементов в строке фотомишени приемника Ып ~ 103. Так как
х„.з/(/^ м„)
Обычно полосу видеоусилителя выбирают из условия
о„ = а„
то оп << Оп
о,
= оп
В статье рассмотрена ОИС, следящая за изображением цели, поэтому движением цели при автосопровождении ее в плоскости фотомишени приемника можно пренебречь. Тогда о << од, а основной причиной искажений изображений в бортовых ОИС оказываются искажения, обусловленные дифракцией, причем ос ~ од. В этом случае значение искажений при прямоугольной аппроксимации импульсной характеристики эквивалентного искажающего ФНЧ будет
Да.
= 2/3од (см. рис. 2, а).
Несмотря на то, что дифракция является главным фактором, приводящим к искажениям изображений, в научно-технической литературе нет аналитической оценки СКО, обусловленной дифракцией. Это приводит к значительному завышению размеров объективов. Более радикальным путем решения проблемы является уточнение оценки влияния дифракции путем вычисления СКО, определяемого импульсной характеристикой Ид(х). Объективы обычно имеют круглую или прямоугольную форму. Для круглого объектива импульсная характеристика описывается сравнительно сложным для анализа выражением, а для прямоугольного объектива — более простым:
Лд( х) = [т2(|^х )]]х )2.
(8)
Известно, что ИХ круглого объектива может быть сведена к ИХ прямоугольного [4]. Поэтому оценим СКО сначала прямоугольного, а затем круглого объектива.
На рис. 3 кривой 4 показана ИХ Ид(х) как функция безразмерного расстояния х = хс = п8-1, где 8 — первое значение, при котором функция (8) равна нулю.
В соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей, функция Ид(х) (8) асимптотически эквивалентна гауссовой:
И (х) = (/2Пог )-1 ехр (-(х2/2о2)); (9)
Ог = Одиф.
(10)
Рис. 3. Аппроксимация импульсной характеристики простыми функциями:
1 — прямоугольной формы; гауссовой формы для круглого 2 и прямоугольного 3 объективов; 4 — ИХ, опре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.