ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 6, с. 890-899
ТЕПЛОМАССООБМЕН ^^^^^^^^^^
И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА
УДК 533.06.011
УМЕНЬШЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗАТРАТ ПРИ ВЫДЕЛЕНИИ ЭНЕРГИИ ПЕРЕД ТУПЫМ ТЕЛОМ В ГИПЕРЗВУКОВОМ ПОЛЕТЕ
© 2004 г. Л. Мирабо*, Ю. П. Райзер**, M. Н. Шнейдер***, Р. Брейкен*
*Rensselaer Polytechnic Institute, Troy, N.Y., USA **Институт проблем механики РАН, Москва ***Princeton University, Princeton, NJ, USA Поступила в редакцию 30.09.2003 г.
На основе простой приближенной теории оценены оптимальная мощность стационарного сосредоточенного источника энергии в сверхзвуковом потоке и его наименьшее расстояние от тела, обеспечивающие существенное сокращение энергетических затрат на продвижение тела. Установлены законы подобия для пересчета численных или экспериментальных результатов на другие условия. Проведено численное моделирование набегания гиперзвукового потока на тупое тело с энерговыделением и без него. Расчеты сделаны применительно к описанным новым экспериментам по обтеканию и измерению сопротивления модели в гиперзвуковой ударной трубе при числе Маха 10 в присутствии мощного дугового источника энергии и без него. Представлены наглядные картины течения и пространственных распределений газодинамических величин. Рассчитанные формы ударных волн хорошо согласуются с шлирен-фотографиями, а рассчитанная сила сопротивления - с измеренной. Показано численно, что при условиях, близких к оптимальным, сопротивление может быть снижено примерно в пять раз, а суммарные затраты энергии на его преодоление - в четыре раза.
ВВЕДЕНИЕ
Возможность уменьшить сопротивление телу, движущемуся в атмосфере со сверхзвуковой скоростью, путем выделения энергии перед ним обсуждается и изучается уже почти полвека [1, 2]. Сила, действующая на тело со стороны набегающего потока (в системе координат, где тело покоится), уменьшается из-за отклонения от тела части падающего на него потока, от чего снижается давление на тело. Поток отклоняется в результате преломления на криволинейной поверхности ударной волны, которая распространяется от места энерговыделения, как от точки взрыва. Эффект энерговыделения был продемонстрирован экспериментально. Для уменьшения сопротивления затупленного тела сверхзвуковому потоку на его носу иногда устанавливают металлическое острие. Такой телескопический наконечник был установлен на американской ракете Трайдент-1. Горение водорода, подаваемого к концу наконечника, снижает сопротивление на 50% по сравнению с опытом без горения и на 75% по сравнению с опытом без наконечника [3]. В последнее время проведен ряд численных расчетов сверхзвукового обтекания области энерговыделения [4-7], обтекания тел различной формы при наличии источника энергии перед ним и снижения сопротивления [8-13]. Проводились и эксперименты с лазерными [14] и СВЧ-импульсами и разрядами для
создания энерговыделения, как правило, при небольших числах Маха и средней мощности. Этой проблеме посвящен сравнительно недавно опубликованный обзор [15].
Настоящая работа является продолжением и развитием исследований, начатых Мирабо и Райзе-ром в работе [16], где рассматривался проект космического аппарата будущего, снабжаемого энергией извне с помощью сфокусированного и поглощающегося перед телом лазерного луча. В [16] был выявлен эффект уменьшения сопротивления за счет энерговыделения, что позволяло сберечь много энергии. Чтобы продемонстрировать этот эффект, Мирабо с сотрудниками поставили эксперимент с электрической дугой в качестве источника энергии (он был описан в популярном издании [17]). В [6] путем сравнения численно рассчитанной формы "взрывной" ударной волны с шлирен-фотография-ми была найдена доля энергии дуги, которая переходит в поток. В нынешней работе и эксперимент, и расчет кардинальным образом усовершенствованы по сравнению с [6, 17]. Ранее в [17] для подвода энергии к дуге далеко перед моделью использовалась трубка, выходящая с передней точки тела. Трубка скорее всего, действуя как металлическое острие, возмущала течение, в том числе влияя на образующуюся вихревую зону. Новая конструкция, предлагаемая в данной работе, практически исключает возмущения потока.
Кроме того, в новых опытах измеряется сила сопротивления. В отличие от [6], в численный расчет включено тело, что позволило прямым путем вычислить снижение сопротивления и выигрыш в энергии, сравнив их с измерениями.
1. ОЦЕНКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ИСТОЧНИКА ЭНЕРГИИ И ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ
При постановке экспериментов и численных расчетов, объем которых всегда желательно сократить, а также при проектировании систем с использованием эффекта энерговыделения прежде всего возникает вопрос о выборе мощности источника Р и его расстояния Ь от тела. Оптимальные значения этих величин можно оценить из следующих соображений. Для существенного снижения сопротивления (при возможно меньшей затрате энергии и возможно меньшем удалении источника от тела) следует стремиться к такой организации течения, когда поверхность взрывной волны почти касается края тела, как на рис. 1, и вместе с тем в районе их соприкосновения ударная волна перестает быть сильной. Этому соответствуют примерное равенство радиуса взрывной волны Яа в плоскости, проходящей через край тупого дискообразного тела, радиусу тела а, а также примерное равенство давления р^а за фронтом ударной волны в указанной плоскости и статического давления р0 в невозмущенном потоке
(1)
К = а, Ра = рРо, р ~ 1.
Действительно, возможно большую часть падающего на тело потока при наименьших затратах следует отвести от попадания на тело. Если Яа < а, то периферийная (большая) часть поверхности тела будет подвержена воздействию неот-
клоненного потока и оказывать примерно то же сопротивление, что в отсутствие энерговыделения. Если Яа > а, то отклонится более значительная часть потока, но для создания ударной волны столь большого радиуса на том же расстоянии Ь от места энерговыделения потребуется слишком большая мощность. Неоправданно завышенной окажется мощность и в том случае, если ударная волна коснется края тела, будучи еще очень сильной (р/0 > р0), так как для отклонения потока не требуется чрезмерной амплитуды от ударной волны. С другой стороны, слишком слабая волна при (р^ - р0) <§ р0 не будет оказывать преломляющего воздействия. Следовательно, р^0 должно быть больше р0, но не во много раз. В идеальном случае установление источника на расстояниях Ь, превышающих значение Ь0, которое следует из условий (1), вероятно, изменит сопротивление по сравнению со случаем Ь = Ь0 несущественно, так как тело все равно попадет в горячий разреженный след от взрывной волны источника. Однако, если Ь будет много больше Ь0, то это технически усложнит задачу, а, кроме того, след может начать разрушаться. Отсюда следуют условия (1).
Чтобы оценить оптимальные Р и Ь, найдем приближенно форму поверхности ударной волны, вызванной стационарным энерговыделением в потоке. Как будет показано ниже, оптимальная длина Ь0 > 2а, и в первом приближении можно принять, что выделение энергии приводит в основном не к дополнительному аксиальному, а к возникающему радиальному движению газа. Движение в осевом направлении определяется сносом газа со скоростью падающего потока и0. В этом случае ударную волну можно рассматривать как цилиндрическую, создаваемую источником Е1 = Р/и0 [Дж/см] вдоль оси. Для сильной цилиндрической ударной
волны, возникающей от стационарно действующего источника Е1, справедлив закон автомодельного распространения
l E
R = а| —
.Ро
1/4
,1/2
t = а
Ро"о
1/4
1/2
(2)
где р0 - плотность газа в падающем потоке. Численный коэффициент а можно найти методом "корочки", предложенным в [18] для точечного взрыва (см. также [19]). В результате аналогичных вычислений получим соотношение
а=
-4 ( у + 1 ) ( у2 - 1 Г1/4 п( 3 у-1)
(3)
„ | P Л1/4 1/2 , 1/2 1/2 , R = а —з I z = а b z , b =
Рои</
Ро ио
1/2
. (4)
вторых, не слишком большой величиной г, чтобы волна была сильной. В нашем случае сосредоточенного источника действует только второе условие: г меньше нескольких Ь.
В рассматриваемом приближении нормальная к поверхности составляющая скорости ударной волны определяется как Б = СЯ/Сг, а давление за фронтом сильной волны равно
2 1/2 2 р п2 а (Pроио)
Pf = лТТТРоD =
а4 P
Y + 1
2(У +1)z 2(y +1)иоR2 (5)
Подчиняя (5) и (4) с г = Ь0 условиям (1), найдем оптимальные значения мощности Р и расстояния источника L от тела
в котором у - показатель адиабаты газа (а = 0.94 для 7 = 4/3, а = 0.98 для 7 = 7/5). Имея в виду, что точка с радиусом Я на фронте ударной волны сносится вниз по потоку со скоростью и0, подставим в (2) г = г/и0. Здесь координата г отсчитывается вдоль оси приблизительно от точки энерговыделения в сторону тела. В результате получим уравнение осесимметричной поверхности ударной волны в системе координат, в которой тело и источник энергии покоятся
P = 2(7 + 1^а4р0с0а2М, Lo = [7/2(7 + 1)ß]1/2aM,
(6) (7)
Поверхность фронта ударной волны в данном приближении имеет параболическую форму, удовлетворяющую закону подобия (г/Ь) = а-2(Я/Ь)2, что хорошо согласуется с результатами численного моделирования для больших мощностей (см. разд. 4.1). Аналогия между сосредоточенным постоянным энерговыделением в потоке и сильным цилиндрическим взрывом подобна предложенной Хейзом (см. [20]) аналогии между обтеканием тела сверхзвуковым потоком и цилиндрическим взрывом. Если подставить в (4) вместо Р мощность
3 2
W0 = Свр0и0ка /2,
необходимую для продвижения тела радиуса а со скоростью и0 (Св - коэффициент сопротивления), получим формулу, приведенную в [20] для радиуса ударной волны Я на расстоянии г за телом, где масштабом длины Ь служит диаметр тела С = 2а. Применимость указанной формулы резко ограничивается двумя условиями: во-первых, неравенством г > Ь = С, требующим, чтобы взрывная волна "забыла" о размерах тела и источника, и, во-
где М = u0/c0 - число Маха падающего потока, c0 = = (7Ро/Ро)1/2 - скорость звука в нем. Из (6) видно, что при увеличении скорости и0 для эффективного снижения сопротивления требуется все больш
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.