№ 6
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
УДК 621.039.586:536.24
УНИФИЦИРОВАННЫЙ CFD ПОДХОД ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ С УЧЕТОМ СИЛ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
© 2014 г. В. В. ЧУДАНОВ, А. Е. АКСЕНОВА, А. А. ЛЕОНОВ
ФГБУНИнститут проблем безопасного развития атомной энергетики РАН (ИБРАЭ РАН), Москва
E-mail: aks@ibrae.ac.ru
В статье представлена модель диффузионного интерфейса для прямого численного моделирования поверхности раздела жидкость-пар в присутствии сил поверхностного натяжения. Эта модель разработана на основании двухфазного подхода для сжимаемых течений, известного как метод проекции-релаксации—эффективного метода релаксации с использованием неравновесной модели давления. Модель учитывает эффекты сжимаемости фаз и поверхностного натяжения и адаптирована для моделирования пузырьковых и капельных течений. Результаты тестирования численного метода представлены, и продемонстрирована хорошая перспектива разработанного подхода для моделирования двухфазных течений.
Ключевые слова: CFD, метод проекции-релаксации, поверхностное натяжение, двухфазные течения.
UNIFIED CFD APPROACH FOR MODELING
TWO-PHASE FLOWS, TAKING ACCOUNT OF SURFACE TENSION
V. V. Chudanov, A. E. Aksenova, A. A. Leonov
FGBUNNuclear Safety Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow
The paper presents a model of diffusion interface for direct numerical simulation of the surface of the liquid-vapor in the presence of surface tension forces. This model has been developed on the basis of a two-phase approach for compressible flows, known as the projection method - relaxation (Projection—Relaxation), effective relaxation method using a non-equilibrium model of pressure. The model takes into account the effects of compressibility and surface tension phase and adapted for the simulation of bubble and droplet flows. Test results of the numerical method are presented and demonstrated a good perspective of the developed approach for modeling two-phase flows.
Keywords: CFD, Relaxation-Projection method, surface force, two-phase flows.
Введение
Течения пар-жидкость с фазовыми превращениями встречаются в промышленных приложениях, таких, как ядерные реакторы, теплообменники, котлы и т.д. Для лучшего понимания природы таких течений необходимы экспериментальные исследования и аналитические модели течений. Для разработки аналитических моделей, интерпретации экспериментальных данных и понимания локальных физических явлений могут быть использованы результаты прямого численного моделирования. Использование прямого численного моделирования часто встречаются в гидродинамике однофазных течений. Численные проблемы, возникающие при моделировании двухфазных течений с фазовым переходом гораздо сложнее. Отслеживание поверхности разрыва на фиксированной расчетной сетке является основной сложностью в этих численных задачах. Некоторые численные методы доказали свою эффективность при решении этой проблемы, среди них: VOF [1], front-tracking [2] и level sets [3]. Эти методы в основном касаются несмешивающихся жидких систем. В таких системах скорость перемещения поверхности раздела фаз (интерфейса) равна скорости жидкости (газа и жидкости) на границе раздела фаз. Поэтому, зная поля скоростей, легко интерполировать его на границе и, соответственно, перемещения интерфейса. Когда происходят фазовые изменения, эта проблема становится более сложной, потому что на границе существуют три различные скорости жидкой и паровой фаз и скорость перемещения интерфейса.
Эффекты с изменением фаз жидкость-пар были решены в одножидкостной формулировке различными исследователями: Beux с коллегами использовали метод LS [4]; Jamet применял так называемую теорию второго градиента или уравнения Cahn—Hilliard [5].
В последние десять лет были разработаны численные методы и алгоритмы решения задач тепломассопереноса в сжимаемых/несжимаемых средах. Среди них алгоритмы решения несжимаемой жидкости, алгоритмы решения гидродинамики при малых числах Маха, монотонных многомерных схем для решения уравнения адвекции, эффективные алгоритмы для решения эллиптического уравнения для поправки давления. Эти методы и алгоритмы были успешно применены для вычислительного сопровождения экспериментов, финансируемых Агентством по ядерной энергии Организации экономического сотрудничества и развития в рамках проекта MASCA [6], где было исследовано поведение двух несмешивающихся жидкостей, таких как кориум и сталь.
Для несжимаемых/сжимаемых двухфазных течений была разработана единая CFD методика [7], основанная на разработанных алгоритмах с малой схемной диффузией, где дискретные аппроксимации строятся с использованием конечно-объемных методов и полностью разнесенных сеток. Для моделирования 3D турбулентных однофазных потоков использовался подход LES (моделирование крупных вихрей). Для моделирования 3D турбулентных двухфазных течений несмешивающихся жидкостей был применен подход DNS (прямое численное моделирование) на достаточно подробных сетках и эффективные численные методы, развитые в ИБРАЭ для решения CFD задач. Для наблюдения за поверхностью раздела двухфазного потока были использованы: модифицированный VOF метод и многомерные схемы переноса TVD-типа с малой схемной диффузией с использованием подсеточного моделирования.
Значительное количество современных методов моделирования двухфазных и многокомпонентных газодинамических течений основано на численном решении уравнений Эйлера или Навье—Стокса, которые обычно дополнены одним или несколькими уравнениями, выражающими законы сохранения конкретных физических величин для данной проблемы (концентрация пузырьков газа), это необходимо для определения параметров поверхности раздела для многофазной системы.
Применение таких численных методов приводит к возникновению искусственной диффузии через контактный разрыв и искусственному перемешиванию веществ на поверхности раздела фаз. В искусственной смеси величины всех термодинамических параметров вычисляются с ошибкой. При сильно различающихся параметрах веществ такой подход приводит к отрицательным значениям давления уже на втором шаге по времени. Двухфазная модель была предложена ЛЪ§га1 и $аиге1 [8], модель позволяет определять термодинамические и кинетические переменные каждого компонента смеси. Таким образом, в любом месте расчетной сетки одинаковые уравнения были решены с помощью одного численного метода и для двух несмешивающихся компонентов, разделенных поверхностью раздела, и в случае наличия физического смешивания различных веществ.
Модель диффузионного интерфейса для прямого численного моделирования поверхностей раздела жидкость-пар в присутствии поверхностных сил была разработана на основе двухфазного подхода для сжимаемых течений, известного как метод проекции-релаксации сжимаемых течений, являющегося простым и эффективным методом релаксации с использованием неравновесной модели давления. Модель учитывает фазовую сжимаемость и эффекты поверхностного натяжения, она адаптирована для моделирования пузырьковых и капельных течений. Результаты тестирования численного метода говорят о перспективе разработанного подхода для моделирования двухфазных потоков.
Модель диффузионного интерфейса для прямого численного моделирования поверхности раздела жидкость-пар в присутствии поверхностных сил используется для проверки численной методики. Эта модель была разработана с использованием принципа стационарного действия Гамильтона [9]. Численная методика, основанная на адаптированном ЫЬЬС Римановском солвере [10], дополнена простым и эффективным методом релаксации с помощью неравновесной модели давления [11]. Такой подход был использован для моделирования пузырьковых и капельных течений.
Обобщение на случай моделирования фазовых переходов может быть достигнуто путем естественного разделения физических процессов на фазовые и релаксационные переходы [12].
Описание модели
Данный раздел посвящен описанию модели диффузионного интерфейса. Для Лагранжевой смеси
(1—12 \
Ь = р
\и
—--Е
2
--ит,
т
где и — скорость; р — плотность смеси, р = ахрх + а 2р2; е — удельная внутренняя энергия
смеси, е = а1Р1 ех + а2Р2 е2 = ух£х + у2£2; А — параметр капиллярности; ф — функция ХеР Р
висайда; m — параметр резкости интерфейса (т = 1 для резкой границы интерфейса).
Принцип Гамильтона позволяет получить следующую систему уравнений для двух сжимаемых жидкостей в механическом равновесии с капиллярными эффектами [12]:
п 2 2 да] _ „ р2с2 - р]С] —1 + и х Уа! =-2^-2-2—-
дг (Р1С1/ а]) + (Р2С2 / а 2)
— + Шу (ри) = 0;
дг
х У и;
д(У2) дг
+ и Уу2 = 0;
д(ф) + иУф = 0;
дг
д (ри)
дг
(р.,х * + р-хИ ■ х( /0;
Р = р + х |Уф| ■; ■
( {1—12 ЛЛ И- + Е
2 ,,
:_л/
дг
+ Шу
Е + И 2
( ( /
ри х
+ иР - и хХ|Уф|Г хГ I
1 1 ( N УФЦ
= 0;
Е = £+^|Уф|Г. рг
(1)
Параметр порядка ф может быть определен с помощью массовой доли (фракции):
Ъ = Уф = V у2. (2)
Для резких границ поверхности раздела жидкость-пар (■ = 1) система уравнений (1) в двумерном случае сводится к виду:
да,1 _ „ —1 + и х Уа1 =
дг
Р2С2 - Р1с12
(Р1С12/а]) + (р2С2/а2)
х У и;
— + Шу (ри) = 0;
дг
д(рУ2) + Шу (ру2и ) = 0;
дг
+ Шу (Ш) = 0;
дг
д (рих)
рих + р - Хъ х
2
1 1
V Ъ у
д| рихиу + Х-
дг
д(риу)
дх
ду
= 0;
д| рихиу + Х
у 1 д
риу + р -Хъ х
2
1 - Ц
дг ( (
дх
2
ду
Е + '
2
+ Х
дг
д| ихХъх х
■ + &у
ри х
( 1-|2Л и
Е + и
+ иХ + ир
:(ъх + ъу)| д| х (™х + Ъу)
дх
ду
(3)
Гиперболичность модели (3) показана в [12]. При численном решении данной задачи несколько недостатков должны быть приняты во внимание [11], основной — не монотонное поведение равновесной скорости звука по отношению к объемной доле. Чтобы избежать таких недостатков, используется неравновесная модель давления, тогда система (3) примет вид:
+ и х Уах = |(рх - Р2);
д?
^ Шу (ри) = 0;
д(ру2) + Шу (ру2и ) = 0; д?
дм
д?
+ Шу (ми) = 0;
д (Рих )
рих + ах рх + а2 Р2 -Хм х
(
1 мх 1
м ))
д\ рихиу + Х-
д?
дх
ду (
риу + ахрх + а2р2 -Хм х
, , д\рихиу +Х-=
д(Риу) , I у м , +_
д? дх ду
д ^^ 1 ^ + ^у (арех и) + ахр^у и = -р7|х ( - р2); д?
д(а2р2
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.