ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 41, № 1-2, с. 72-89
УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ОКОЛОЗЕМНЫХ АСТЕРОИДОВ
© 2015 г. А. А. Ледков*, Н. А. Эйсмонт, М. Н. Боярский, К. С. Федяев, Р. Р. Назиров
Институт космических исследований РАН, Москва Поступила в редакцию 26.08.2014 г.
Исследуется способ предотвращения столкновения с Землей опасных небесных объектов путем их увода от траектории встречи с Землей. Предлагается использовать для этого малые околоземные астероиды, которые переводятся на траектории гравитационного маневра у Земли за счет сообщения им сравнительно небольшого импульса скорости. В результате такого маневра малый астероид попадает на орбиту перехвата опасного объекта. Подходящие для достижения этой цели астероиды выбираются решением задачи Ламберта. Та же концепция исследуется для задачи перевода астероидов на орбиты, резонансные с орбитой Земли, с тем, чтобы открыть возможность регулярных миссий к таким астероидам с целью их изучения или использования ресурсов. Выбор осуществляется минимизацией упомянутого импульса скорости, допустимая величина которого полагается в пределах, не превышающих 20 м/с.
Ключевые слова: околоземные астероиды, астероидная опасность, соударение астероидов, динамика полета.
DOI: 10.7868/80320010815020035
ВВЕДЕНИЕ
Открытие астероида Апофис, вероятность столкновения которого с Землей в 2036 г. первоначально оценивалась как достаточно значимая, привело к существенному росту интереса к проблеме астероидно-кометной защиты. Были развернуты работы по обнаружению и каталогизации опасных небесных объектов, а также запущены программы исследований по решению задачи предотвращения возможных столкновений таких объектов с Землей. Результатом этого явился резкий рост числа новых открытых астероидов и комет, так что после запуска программ к настоящему времени таких астероидов открыто больше, чем было известно до начала работ по программе. Были предложены и различные способы отклонения астероидов от траекторий соударения с Землей, включая достаточно экзотические, такие как, например, покрытие поверхности опасных астероидов краской, которая изменяет отражательные характеристики поверхности, что приводит к требуемому изменению траектории астероида вследствие изменения давления солнечного света. Продолжались исследования по способам изменения траекторий опасных объектов, опирающимся на использование наведения на них с последующим соударением космических аппаратов (Назиров, 2010). Эти способы представляются достаточно перспективными и не
Электронный адрес: aledkov@rssi.ru
требующими применения технологий, выходящих за пределы возможностей современной ракетно-космической техники. Однако их эффективность ограничивается массой наводимого на опасный объект космического аппарата. Для наиболее мощного российского носителя Протон-М эта масса не может превышать 5 тонн. Можно показать, что при относительной скорости соударения порядка 10 км/с отклонение такого астероида, как Апофис, имеющего массу около 40 млн т, от его первоначальной траектории не может быть достаточным после попадания в него пятитонного космического аппарата, если требуется избежать столкновения с Землей. В то же время известно, что в своем естественном движении около Земли пролетают относительно небольшие астероиды, по современным оценкам число таких астероидов с размерами от 10 м и более превышает 100000 (Данхэм, 2013). К настоящему времени орбиты более 10000 таких астероидов известны, т.е. они каталогизированы (MPC). Поэтому имеет смысл попытаться найти среди множества околоземных астероидов такие, которые можно направить на опасный объект технически реализуемым способом. Далее в качестве такого способа анализируется гравитационный маневр у Земли, после выполнения которого астероид переводится на траекторию столкновения с опасным небесным объектом.
Рис. 1. Геометрия гравитационного маневра в координатной системе, связанной с Солнцем.
ОПИСАНИЕ ГРАВИТАЦИОННОГО МАНЕВРА
Идея гравитационного маневра астероида в том, что при облете Земли (или другой планеты) вектор его относительной скорости под действием силы притяжения поворачивается на некоторый угол, который для асимптотического значения вектора (вектора скорости на бесконечности) определяется формулой
. а 1
8Ш 2 = 1 + гУ2/^
(1)
где V — модуль вектора скорости на бесконечности, г — перигейное расстояние, ^ — гравитационная постоянная Земли, а — угол поворота вектора скорости на бесконечности.
При этом модуль вектора относительной скорости не меняется.
Очевидно, что максимальный угол поворота достигается при минимальном перигейном расстоянии. Таким образом, при ограничении по минимально допустимому перигейному расстоянию облета Земли и в предположении сохранения направления начального (до маневра) вектора скорости на бесконечности для всего возможного множества перигейных расстояний мы получаем после гравитационного маневра множество достижимых векторов относительной скорости (на бесконечности).
Если обозначить вектор скорости Земли (планеты) и астероида в системе координат, связанной с Солнцем, как Vp, У^ соответственно, а вектор скорости астероида на бесконечности относительно Земли до облета как Уго, так что Va = Vp + Уго, то геометрия гравитационного маневра может быть проиллюстрирована (рис. 1).
В случае, если бы минимально допустимый радиус перигея траектории облета Земли не был ограничен ее размерами, то возможный угол поворота вектора относительной скорости достигал
бы 180°. Все возможные после гравитационного маневра положения конца вектора относительной скорости Уг в этом случае можно представить сферой радиусом V = |Уг0| с центром в конце вектора скорости Земли Vp. В силу ограничения на радиус перигея его минимально допустимой величиной Гтш угол поворота вектора относительной скорости ограничен, как видно из формулы (1), величиной амх. Поэтому достижимые в результате гравитационного маневра векторы относительной скорости астероида VГ ограничены сферическим сектором, образуемым пересечением упомянутой сферы с конусом с полууглом раствора амх и осью вдоль вектора начальной относительной скорости астероида (до гравитационного маневра) Vг0. Отметим, что в случае многократных маневров можно добиться любого положения вектора относительной скорости на сфере. Поскольку конец вектора скорости астероида Уа в системе отсчета, связанной с Солнцем, совпадает с концом вектора относительной скорости, то он тоже лежит на поверхности сферического сектора, его модуль в отличие от модуля вектора относительной скорости изменяется в результате гравитационного маневра. Максимальное изменение достигается, если поворот от начального вектора Vг0 к конечному происходит на угол амх в плоскости, образуемой векторами скорости Земли Vp и астероида Va.
ПОСТРОЕНИЕ ТРАЕКТОРИИ, ВКЛЮЧАЮЩЕЙ
ГРАВИТАЦИОННЫЙ МАНЕВР
Наша задача заключается в выборе необходимого вектора импульса скорости, после сообщения которого астероид-снаряд перейдет на траекторию облета Земли. В результате этого облета в силу воздействия гравитационного поля Земли астероид-снаряд далее должен двигаться по орбите встречи с опасным небесным объектом. Решение
в первом приближении строится в рамках задачи Ламберта (Гудинг, 1990). Оно состоит в следующем. Берется время (дата) сообщения импульса скорости астероиду-снаряду и время прилета к Земле. Тем самым определяются начальные и конечные координаты орбиты перелета астероида-снаряда (по имеющимся каталогам). Далее решается задача Ламберта, т.е. определяются начальный и конечный векторы скорости астероида (соответственно, необходимый вектор импульса скорости для получения начального вектора скорости). Затем точно также решается задача Ламберта для перелета астероида от Земли к опасному объекту. При этом задача решается при ограничении на модуль относительной скорости отлета: он должен быть равен относительной скорости прилета астероида-снаряда к Земле. Иными словами, предполагается поворот вектора относительной скорости, что и является гравитационным маневром. В результате решения этой задачи мы получаем и плоскость околоземной гиперболической орбиты как плоскость векторов скорости на бесконечности подлета к Земле и отлета к объекту-цели, в которой происходит требуемый поворот вектора скорости. Описанная процедура повторяется в ходе выбора моментов времени: сообщения импульса скорости астероиду, прилета к Земле, встречи с опасным объектом; ее цель — минимизация модуля импульса скорости. В итоге мы получаем две кеплеровых траектории перелета: одна из некоторого начального положения астероида-снаряда к центру Земли, по которой этот астероид направляется к Земле, и вторая — из центра Земли к опасному объекту, при этом импульс скорости, сообщаемый для выполнения такого перелета астероиду-снаряду, минимален. Одновременно мы получаем параметры геоцентрической орбиты облета Земли, включая перигейное расстояние, которая стыкует упомянутые орбиты подлета к Земле и отлета к цели, но при этом, очевидно, не проходит через центр Земли. Полученное перигейное расстояние, вычисляемое по формуле (1), сравнивается с минимально допустимой величиной; если это ограничение выполняется, то задача считается решенной. Здесь можно усмотреть некоторое противоречие, однако получаемые таким образом оценки необходимого импульса скорости, сообщаемого астероиду-снаряду, а также ключевые моменты времени в течение перелета дают хорошее совпадение с точными методами расчета траектории. Под точными методами подразумевается численное интегрирование дифференциальных уравнений движения астероида с учетом необходимого состава гравитирующих объектов. Соответствующие сравнения для перелетов с гравитационным маневром были проведены в работе Эйсмонта (2013), где рассматривалась задача использования такого маневра около Земли для
наведения околоземных астероидов на траекторию столкновения с астероидом Апофис.
В качестве ограничения при решении этой задачи принималось требование встречи с Апофисом астероида-снаряда не позднее 2032 г. и времени сообщения импульса скорости астероиду для его перевода на траекторию грав
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.