КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2014, том 52, № 3, с. 257-263
УДК 629.78.064.56
УПРАВЛЕНИЕ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ С ПОМОЩЬЮ
СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2014 г. Е. Н. Чумаченко1, Р. Р. Назиров1 2, Д. У. Данхэм1 3, А. Н. Федоренко1
Московский институт электроники и математики НИУВШЭ 2Институт космических исследований РАН, г. Москва 3КинетХ, США mmkaf@miem.edu.ru Поступила в редакцию 08.12.2012 г.
Исследуется возможность применения солнечных парусов на орбите Земли. Оцениваются характерные параметры солнечного паруса состоящего из шести шаров, симметрично расположенных относительно космического аппарата.
DOI: 10.7868/S0023420614030042
В конце XIX века Д. Максвелл теоретически обосновал наличие давления света, а в самом начале XX века П.Н. Лебедев экспериментально подтвердил это явление. Сразу после этих открытий, еще задолго до освоения космоса, возникла идея использовать свет как источник движущей силы. Конструкция, состоящая из отражающих солнечный свет поверхностей достаточно большой площади, называется солнечным парусом.
Величина давления солнечного света на расстоянии г от Солнца выражается формулой
р _ SqIr_0_
(1)
где £0 = 1368 Вт/м2 солнечная постоянная, с — скорость света, г0 равно одной астрономической единице. На орбите Земли Р ~ 4.6 • 10-6 Н/м2 [1].
При полном зеркальном отражении солнечного света на плоский парус площади ^ действует сила
F = - 2PQ cos2(a)n,
(2)
где а угол между направляющим вектором падающего на парус солнечного излучения er и нормалью к поверхности п [1]. Кроме того, можно предположить, что часть энергии солнечного излучения отражается рассеиванием, а часть поглощается с последующим переизлучением в виде тепла с двух сторон от поверхности. В этом случае действующую на поверхность силу можно определить введением соответствующих оптических коэффициентов: р — общий коэффициент отражения, X = 1 - р — коэффициент поглощения при условии непрозрачности, р ^ — коэффициент
отражения света зеркально, pd — коэффициент отражения света рассеиванием, s = р s/ р.
Выполняется соотношение р = ps + pd, sf, 6b коэффициенты излучения передней и обратной стороны паруса, Bf, Bb характеризуют угловое распределение излучения передней и обратной стороны паруса.
Выражение для действующей силы имеет вид [2]
F = 2P Q cos (a) [b1er - (b2cos (a) + b3) n], (3) где bi = 1 (1 - sp).
Ьз = 1 3 2
b2 = Sp,
Bf (i - s )p + (i -p)£^+LbBb
6 f + 6 b
(4)
Известно, что существуют поверхности с зеркальным отражением почти 90% всего излучения [3]. Поэтому при решении многих задач можно получить хорошее приближение, рассматривая зеркальную поверхность паруса как идеальную.
Помимо простых плоских парусов, можно предложить и более сложные конструкции. Рассмотрим солнечный парус, состоящий из шести шаров с отражающей солнечный свет поверхностью и скрепленных между собой перпендикулярными друг к другу штангами (рис. 1). Каждый из шаров разбит на элементарные секции (пиксели), и любой пиксель можно переключать в одно из двух состояний. Пиксели паруса, преимущественно поглощающие или пропускающие солнечный свет, будем называть неактивными, а отражающие — активными. Центр масс спутника расположен в точке пересечения штанг. Задача состоит в том, чтобы подбирая конфигурации ак-
Рис. 1. Космический аппарат с шарообразными солнечными парусами.
тивных и неактивных пикселей, осуществить поворот паруса со спутником в центре вокруг произвольной оси и выполнить остановку в заданном положении. Кроме того, рассматривая всю систему на орбите Земли, необходимо учитывать вращающие возмущения, вызываемые действием гравитации.
В работе [4] был предложен разработанный алгоритм поворота космического аппарата вокруг произвольно заданной оси за счет переключения пикселей ("черное"—"белое") на поверхности шарообразных парусов. Приведены оценки угловой скорости, которую можно обеспечить космическому аппарату. Отметим, что построенный алгоритм успешно работает и для случая неидеального отражения солнечного света. Однако он не учитывал возможный эффект переизлучения тепловой энергии с неосвещенной поверхности, нагретой за то время, пока она была освещена. Такое явление называется эффектом Ярковского [4, 5]. Точная оценка влияния этого эффекта на величину возмущения момента при управляемом повороте может потребовать дополнительных исследований, включающих построение модели распределения температуры по поверхности космического аппарата.
Согласно формулам (2) и (3), у поверхности с одинаковыми оптическими коэффициентами для передней и обратной стороны, либо близкой к нулю разностью бfBf — 6ЪВЪ, возмущения из-за переизлучения с разных сторон от отдельно взятого пикселя компенсируют друг друга. Поэтому в первом приближении будем предполагать, что
влияние эффекта Ярковского для выбранного типа парусов, будет незначительно и им можно пренебречь.
Рассмотрим теперь задачу поворота солнечного паруса с остановкой в заданной ориентации. В этом случае необходимо определить пороговое значение времени переключения, до которого создается максимальный момент для вращения вокруг требуемой оси и увеличения модуля угловой скорости. При достижении времени переключения, вращающий момент меняет направление на противоположное.
Определить пороговое значение можно, например, следующим образом.
На первом этапе выполняется расчет поворота на требуемый угол без торможения и определяется время t, которое необходимо затратить на это действие. На следующем этапе в момент времени t|2 пиксели переключаются таким образом, чтобы создать максимальный вращающий момент в противоположном направлении.
Введем характеристику отклонения
у = Б -Б*)2, » = 1...3,
где Б» это 1-я координата у-го шара в конечном положении, а Б* — в данный момент времени.
Во время торможения отслеживается величина отклонения текущих координат от желаемых конечных координат, а так же модуль скорости вращения. Уменьшение отклонения после очередно-
го шага по времени означает, что желаемое конечное положение паруса еще не было достигнуто, в то время как увеличение говорит о том, что парус уже пропустил положение остановки.
Далее, для поиска значения времени Т* начала торможения, строится итерационный алгоритм последовательного уточнения сходящегося интервала времени, которому принадлежит Поиск интервала продолжается до тех пор, пока после очередной итерации разность между одним из концов интервала и его серединой не окажется достаточно малой.
Введем систему координат таким же образом, как в [4], т.е. поместив начало координат в точку пересечения штанг, и направим ось Z по направлению солнечного излучения. Рассмотрим, в качестве примера, поворот паруса на 45° вокруг оси (1,1,0) для космического аппарата с моментами инерции А = В = С = 1000 кгм2. Поворот без остановки был произведен за 29000 с или приблизительно 8.1 ч. Затем проводилась серия итераций для определения времени торможения согласно описанному алгоритму, и, в результате, было установлено пороговое значение времени ? = 21000 с или ? = 5.8 часа. При этом общее время на маневр составило 40000 секунд, что приблизительно равняется 11 ч. Таким образом, как и предполагалось, время торможения составило примерно половину от общего времени маневра.
Теперь оценим влияние гравитации Земли на процесс поворота паруса со спутником. Выберем неподвижную прямоугольную систему координат с центром в центре масс спутника, направив ось X вдоль вектора скорости центра масс в фиксированный момент времени, ось Z направим к центру Земли и дополним систему осью У. Будем считать для простоты, что направление солнечных лучей совпадает с направлением оси Z.
Вращающий момент под действием градиента гравитации определяется формулой
-(-В + С) С23С33 ■
(А - С)С1зСзз , (5)
|_(-А + В )С1зС 23 _ где ц = 3.9860 • 1014 м3/с2 — гравитационный параметр Земли, Я0 — расстояние между центрами тяжести Земли и спутника, А, В, С — главные моменты инерции, коэффициенты Су определяют матрицу перехода от связанной со спутником системы координат к абсолютной [6].
Максимальное значение для модуля момента М достигается при угле отклонения в 45° от оси Z в зависимости от соотношений между моментами инерции:
_ 3ц
или
М
■ М1"
м = м 2 II
м 3 _
_ 3ц " 2До3
С - В,
если
С - А > С - В. (7)
м = ■
2До
-|С - В,
если
С - В > С - А (6)
В силу того, что парус симметричен, момент из-за действия гравитации определяется максимальной по величине разностью между главными моментами инерции спутника в центре конструкции.
При моделировании вращения паруса без учета воздействия гравитации [4] было установлено, что наименьший момент от действия солнечного излучения создается при повороте вокруг оси Z, совпадающей с направлением падения лучей. В связи с этим, предлагается использовать такие геометрические параметры паруса на данной орбите, чтобы отношение максимально возможного момента из-за действия гравитации к моменту, создаваемому парусом для поворота вокруг оси Z, не превосходило 30%.
На языке С++ была разработана программа, имитирующая вращение солнечного паруса под действием излучения и градиента гравитации. При моделировании вращения считалось, что главные моменты инерции спутника известны. Они определяются в зависимости от его конструкции и могут быть, при необходимости, частично изменены в ту или иную сторону. Предположим так же, что радиус сферического элемента паруса не может быть больше половины длины штанги, а длина штанги не превышает 20-ти метров.
Компьютерная модель устанавливает связь между геометрическими характеристиками паруса (длина штанг, радиус сферического элемента паруса), моментами инерции космического аппарата и высотой его орбиты. Это позволяет определить минимальные размеры штанг и радиусов элементов паруса, обеспечивающих возможность управляемого поворота космического аппарата с заданными моментами инерции на соответствующей высоте орбиты. Понятно, что формальное увеличение длин штанг позволяет соответственно уменьшить радиус сферического элемента паруса сохраняя гарантию управляемого поворота.
После определения подходящей длины штанг и радиуса элементо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.