научная статья по теме УПРАВЛЕНИЕ ОГИБАЮЩЕЙ СПЕКТРА МОЩНОСТИ В ОДНОТРАНЗИСТОРНОМ ГЕНЕРАТОРЕ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «УПРАВЛЕНИЕ ОГИБАЮЩЕЙ СПЕКТРА МОЩНОСТИ В ОДНОТРАНЗИСТОРНОМ ГЕНЕРАТОРЕ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 2, с. 222-227

ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС ^^^^^^^^

В РАДИОФИЗИКЕ И ЭЛЕКТРОНИКЕ

УДК 621.391

УПРАВЛЕНИЕ ОГИБАЮЩЕЙ СПЕКТРА МОЩНОСТИ В ОДНОТРАНЗИСТОРНОМ ГЕНЕРАТОРЕ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ © 2004 г. А. С. Дмитриев, Е. В. Ефремова, Н. А. Максимов

Поступила в редакцию 06.02.2003 г.

Рассмотрена проблема формирования заданного спектра мощности хаотического сигнала. Исследованы возможности управления спектром сигнала в однотранзисторном генераторе полосовых хаотических колебаний. Показана зависимость формы спектра хаотического сигнала и степени его изрезанности от значений параметров системы.

ВВЕДЕНИЕ

При использовании динамического хаоса в радиосвязи и радиолокации [1-5] необходимо создавать источники хаотических колебаний с заданными статистическими, спектральными и другими свойствами. Такие источники будем называть генераторами хаоса. В задачу создания источников (генераторов) электромагнитного хаоса входят разработка структуры генератора и математической модели, установление факта возможности хаотического поведения системы, изучение бифуркационных явлений, обусловливающих такое поведение. При создании генераторов хаоса наряду с перечисленными задачами должна быть решена задача нахождения условий, при которых генерируемые хаотические колебания обладают приемлемыми с точки зрения решаемой проблемы спектральными и статистическими свойствами. Так, например, в коммуникационных системах необходимо иметь возможность формировать спектр мощности хаотических колебаний и форму его огибающей в полосе частот, предназначенной для передачи информационного сигнала. Кроме того, желательно иметь возможность получения различных спектров в одном устройстве путем варьирования значений управляющих параметров.

Из многочисленных источников хаоса, реализуемых в виде электронных устройств (примеры см. в [6, 7]), далеко не все могут быть рассмотрены даже в роли прототипов генераторов хаоса.

Во-первых, большинство из них генерирует хаотические колебания со спектрами мощности, имеющими большую изрезанность в полосе генерации. В то же время типичным требованием для прикладных задач является равномерность спектральной плотности в полосе генерации.

Во-вторых, многие источники хаоса могут быть реализованы только в области относительно низких частот электромагнитного спектра (до

10...100 МГц) в силу специфики применяемых в них (нелинейных) элементов. И хотя в результате прогресса в технологии постепенно сдвигается частотная граница в сторону больши х частот, эти ограничения имеют место и должны быть приняты во внимание.

В-третьих, по практическим соображениям "элементная база" хаотических генераторов в основном должна состоять из классических электронных компонентов. В частности, в качестве активных элементов желательно использовать биполярные и полевые транзисторы.

Поэтому естественно рассматривать в роли прототипов генераторов хаоса электронные схемы с минимальным числом компонентов и транзистором в качестве активного элемента. Действительно, динамический хаос может быть получен в электронных схемах с 1.5 степенями свободы и единственным нелинейным элементом - транзистором. Так, в работе [8] предложена модель источника хаоса на основе схемы с биполярным транзистором и автосмещением. Позднее было установлено, что хаотические колебания могут быть реализованы в классической трехточечной схеме [9]. Детальному анализу динамики емкостного варианта этой схемы (схемы Колпитца) посвящена работа [10].

Анализ спектральных характеристик хаотических режимов трехточечной схемы показывает, что в ней могут быть получены хаотические колебания с относительно равномерной спектральной плотностью мощности в некотором диапазоне частот. Колебательные режимы имеют высокую чувствительность к изменению параметров, но при этом варьирование параметров не позволяет обеспечить разнообразие видов формируемых спектров. В частности, не обеспечивается формирование хаотических колебаний, ограниченных по полосе снизу.

Рис. 1. Структура системы "генератор-ЧИС"

Отмеченные спектральные особенности динамического хаоса типичны не только для трехточечной схемы, но и для других хаотических систем с 1.5 степенями свободы и обусловлены невозможностью формирования разнообразных эффективных частотно-избирательных систем (ЧИС) из минимального числа элементов.

Таким образом, для того чтобы иметь возможность управлять спектром мощности, необходимо повышать размерность источников хаоса.

Проблема управления спектром за счет формирования эффективной ЧИС в источниках хаоса с повышенной размерностью фазового пространства исследована в классе кольцевых автоколебательных систем [6, 11]. Было показано, что включение в цепь обратной связи различных частотно-избирательных элементов сохраняет способность системы к генерации хаотических колебаний и обеспечивает широкие возможности по формированию их спектра мощности. При этом форма спектра мощности определяется совокупной амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) избирательных элементов в цепи обратной связи системы.

Первые результаты по формированию спектра мощности хаотических колебаний в источниках с транзистором в качестве нелинейного активного элемента за счет повышения размерности ЧИС были описаны в работе [12]. На примере системы с 5.5 степенями свободы была показана управляемость такой характеристикой, как относительная ширина спектра. В частности, продемонстрирована возможность формирования спектров в заданной полосе частот.

В данной работе на примере этой же модели показана возможность управления не только частотной полосой, но и формой и степенью изрезаннос-ти спектральной характеристики однотранзистор-ного полосового генератора хаоса.

1. МОДЕЛЬ

Рассмотрим модель системы, состоящей из двух взаимодействующих подсистем: активной (генератора) и включенной в цепь обратной связи пассивной ЧИС (рис. 1).

В качестве примера реализации системы с такой структурой рассмотрим однотранзисторный генератор хаоса радиодиапазона с полосовым спектром мощности, предложенный в работе [12]. Схема генератора приведена на рис. 2. Исследуемый генератор состоит из трехточечной схемы, в дополнительную цепь обратной связи которой введена ЧИС. Эта система состоит из цепочки параллельно-последовательных ^ЬСС0-звеньев, в совокупности представляющей полосно-пропускающий фильтр. В качестве ЧИС может быть использована система, отличная от приведенной здесь.

При таком способе указанная система непосредственно участвует в формировании полосового хаотического сигнала как часть генератора. Динамика генератора описывается следующей системой уравнений:

СгУсЕ = 1ь - 1с - II, С2 Уве = (Vе - Уве)/ЯЕ - 1Ь - 1В, Ыь = Ус - У се - ЯьЬ + Уве,

LI i + RIi + | С- + С" + С" JIi = C С0 С1

h-Jc+h С i Со

LI2 + RI2 + i 1+ Со)12= ^

LI3 + RI3 + | i + J-) 13 = I2 + 14

С C0

1 2

Со '

LI4 + R^ + l С + Coj14= Со'

где УСЕ, VBE - напряжения коллектор-эмиттер и база-эмиттер; IL, 1С, IB - токи через индуктивность L, коллектор С и базу B; I1, I2, I3, I4 - токи, протекающие в последовательных элементах (RLCC0) каждого из звеньев ЧИС. Для описания работы транзистора в модели использована кусочно-ли-

Rl l —VA-fwv-

— Il Ib

ve Re

—VA—•—

Трехточечная схема

\Ic

< =¡=Ci

Рис. 2. Схема генератора колебаний. РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА том 49 < 2 2004

нейная аппроксимация статических характеристик транзистора. Дополнительные нелинейности, возникающие при работе в режиме большого сигнала, не учитываются. В этом случае вольт-амперная характеристика транзистора описывается двухсегментной кусочно-линейной функцией:

1В = 0, если УВЕ < Ут, 1б = (Уве - УтУ^ве, если Уве > Ут, 1с = Р/в,

где /В, 1с - токи, протекающие через базу и коллектор; Ут - барьерный потенциал (примерно 0.75 В); ЯВЕ - сопротивление перехода база-эмиттер; в -коэффициент усиления транзистора.

Для ЧИС характерны следующие граничные частоты, определяющие полосу прозрачности фильтра [13]:

fн = 2п(>1г(С) "

нижняя граница прозрачности ЧИС,

1 2 п

1 (1 —, -Ь { с + С0.

верхняя граница прозрачности ЧИС.

Собственная частота трехточечной схемы определяется выражением

/собс о ^ 4/ т

1

2 п

1 (С! + С 2

С1 С 2

В работе [12] показано, что генератор, образованный трехточечной схемой с дополнительно введенным в нее резонансным элементом, может демонстрировать хаотическое поведение, в то время как схема без ЧИС находится в режиме генерации регулярных колебаний, т.е. именно введение резонансного элемента создает в генераторе условия для возникновения хаотических колебаний. Продемонстрирована зависимость спектра хаотических колебаний от характеристики ЧИС и показана возможность управления полосой генерации путем варьирования полосы прозрачности ЧИС.

2. УПРАВЛЕНИЕ ФОРМОЙ И ИЗРЕЗАННОСТЬЮ СПЕКТРА

Исследуем влияние различных параметров системы на форму ее спектра мощности и степень его изрезанности. Возможными параметрами управления спектром мощности являются значения сопротивлений, емкостей и индуктивностей системы. Предварительный анализ показал, что небольшие изменения в значении индуктивности слабо влияют на форму АЧХ системы в полосе ее пропускания. Вследствие этого зафиксируем значение индуктивности и рассмотрим влияние со-

0.75 1.50 2.25 3.50 0

0.75 1.50 2.25 3.50 0 /, МГц

0.75 1.50 2.25 3.50

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики ЧИС (а-в) и соответствующие спектры мощности сигнала на выходе последнего звена ЧИС (г-е) при С = 1 нФ, С1 = 18 нФ, С2 = 1.5 нФ, Я = 60 Ом и С0 = 2 нФ (а, г), С0 = 1 нФ (б, д), С0 = = 0.5 нФ (в, е).

0

-15 « -30 -45 -60

-15 « -30

Со

-45 -60

-15

« -30 со

-45 -60

0

(в)

0.75 1.50 2.25 3.50 0

0.75 1.50 2.25 3.50 0 /, МГц

0.75 1.50 2.25 3.50

Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики ЧИС (а-в) и соответствующие спектры мощности сигнала на выходе последнего звена ЧИС (г-и) при С = 1 нФ, С0 = 0.5 нФ: а, б, в - Я = 20; 40; 60 Ом; г, д, е - Я = 20; 40; 60 Ом при С1 = 4 нФ и С2 = 1.5 нФ, ж, з, и - Я = 20; 40; 60 Ом при С1 = 18 нФ и С2 = 1.5 нФ.

противлений и емкостей ЧИС на форму ее АЧХ. В рассматриваемом случае ЧИС представляет собой полосовой

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком