ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 5, с. 740-744
УДК 532.526.517.4.525.2
УПРАВЛЕНИЕ ПРОФИЛЯМИ СКОРОСТИ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
© 2004 г. Г. С. Глушко*, И. А. Крюков*, В. П. Мугалев**
*Институт проблем механики РАН, Москва **Филиал ЦАГИ, Москва
Поступила в редакцию 30.12.2003 г.
Теоретически и экспериментально исследуется управление распределением средней скорости в турбулентном пограничном слое плоской пластины. Управление осуществляется путем вдува струек воздуха в набегающий поток. Получены интерполяционные выражения для распределений средних скоростей, зависящих от управляющих параметров.
ВВЕДЕНИЕ
При экспериментальных исследованиях задач, связанных с экологическими проблемами, а также задач, в которых объекты техники взаимодействуют с приземным слоем ветра, необходимы аэродинамические установки с регулируемым распределением скорости течения в рабочей части.
Распределение скорости ветра по высоте в приземном пограничном слое характеризуется разнообразием форм профилей (см., например, [1]). При этом форма профиля скорости над данной местностью изменяется с течением времени, вследствие чего при экспериментальном исследовании требуются установки, в которых переход с одного вида профиля скорости на другой может осуществляться достаточно быстро. В [2, 3] реализован мобильный метод управления профилями скорости в пограничном слое.
Краткое описание экспериментального исследования. Опыты проводились в пограничном слое на плоской пластине длиной 1.2 м и шириной 0.3 м, расположенной в аэродинамической трубе с открытой рабочей частью. Скорость потока ы^ в равномерном участке рабочей части равна 12 м/с.
Изменение формы профилей скорости в пограничном слое осуществлялось с помощью коллектора диаметром Б = 16 мм, расположенного вблизи передней кромки пластины. Вдоль образующей коллектора были просверлены отверстия диаметром й = 3 мм для выдува струек воздуха. При вращении коллектора вокруг оси изменялся угол 0 между направлениями скорости потока в рабочей части и скоростей струек, вытекающих из коллектора.
Изменение формы профиля скорости в пограничном слое осуществлялось варьированием управляющих параметров: угла 0 и скоростей струй, вытекающих из коллектора V = Ос/(пБ ¿ы^), где Ос -
расход воздуха через коллектор, п - число отверстий для выдува струек воздуха из коллектора, = пй2/4.
На рис. 1 показаны некоторые из полученных в опытах распределений продольной компоненты средней скорости. По оси ординат отложены измеренные значения безразмерной скорости ы = и(х*,
у)/ие(х*), где и(х*, у) - скорость в точке с координатами х* и у, ие(х*) - скорость на границе пограничного слоя при х = х*, а по оси абсцисс - безразмерная поперечная координата п = у/8(х*), где 8(х*) - толщина пограничного слоя при х = х*.
Точки 4 на рис. 1 обозначают профиль безразмерной скорости, полученный при установленном коллекторе и при отсутствии вдувания струй возду-
п
Рис. 1. Примеры полученных в эксперименте профилей средней скорости при различных значениях управляющих параметров 0 и у: 1-4 см. в тексте.
ха. Сплошная линия, проведенная по этим точкам, соответствует интерполяционной формуле
J nM о<n< 1
ы0(ц)
M =
1 1 < n <' 1
(1)
9.5-6 ц
Точки 1 и 2 на рис. 1 получены при б = 2.79 рад (160°) и у, равных соответственно 1.05 и 3.68, точки 3 - при б = 0 рад и у = 5.5.
Отметим, что измерения, обозначенные точками 1, 2 и 4, были проведены на расстоянии х* = 0.985 м
от носика пластины, а измерения, обозначенные точками 3, - при х* = 0.805 м. Кроме того, при измерениях точек 3 ниже по течению от места измерения (х ~ 1 м) и над пограничным слоем была установлена модель треугольного крыла под небольшим углом атаки.
Сплошные кривые, соединяющие экспериментальные точки 1, 2 и 3, представляют результаты расчета по формулам, приведенным в последнем разделе настоящей работы.
Математическая постановка задачи и метод расчета. Математическая модель состояла из двухмерных уравнений Рейнольдса для несжимаемой жидкости и уравнений "стандартной" к-е-мо-дели турбулентности [4]. Коллектор круглого сечения был заменен квадратным коллектором со стороной, равной диаметру экспериментального коллектора. Управляющая плоская струя вытекала под углом б к оси х из щели шириной й.
Параметры математической модели нормировались: координаты - на длину стороны модели коллектора Д компоненты скорости - на ых, энергия
турбулентности к - на ы!, ее диссипация е - на
ыЦ2 /Б. При этом характерное число Рейнольдса
равнялось 1.28 х 104. В дальнейшем все значения параметров приводятся в безразмерном виде.
Выходная граница располагалась на достаточно большом расстоянии ниже по потоку от сечения, в котором проводилась обработка результатов расчетов. На этой границе задавалось граничное условие обращения в нуль продольных градиентов параметров: на верхней (при больших значениях у) границе - условие отсутствия возмущений, т.е. ы = ы^, V = 0, Эк/Эу = 0 и Эе/Эу = 0, на входной границе - постоянный поток. Входная граница располагалась на расстоянии 15Б от передней кромки пластины. Граничные условия на твердых поверхностях соответствовали "закону стенки" [5].
Расчетная сетка сгущалась около модели коллектора: по х-направлению было задано 20 узлов с постоянным шагом, по у - 40. Затем шаги разностной сетки постепенно увеличивались во всех на-
правлениях. Все расчеты были проведены на сетке, содержащей 200 х 150 ячеек.
Для решения уравнений Навье-Стокса использовался вариант метода SIMPLE на криволинейных коллокационных сетках [6].
Результаты расчетов, их анализ и сопоставление с экспериментом. Было проведено две серии расчетов при разных безразмерных скоростях плоской струи, вдуваемой под углом б = 2.79 рад (160°). Серии отличались масштабом турбулентности
L= 0.4 к I'2 /е^набегающего потока: в первой (мелкомасштабной) серии L^ = 0.13, во второй -L^ = 0.2. В обеих сериях скорости вдува у варьировались от 0.8 до 2.
Метод расчета, принятая в данной работе математическая модель турбулентности и граничные условия на твердых поверхностях ранее [5] тестировались на примере пограничного слоя плоской пластины. Было получено удовлетворительное соответствие между расчетными и экспериментальными данными по коэффициентам трения и формам профилей скорости.
Проведенный в нашей работе расчет плоской пластины с квадратным выступом без вдува сравнивается с аналогичными результатами работы [7]. При сравнении учитываются некоторые отличия в постановке задачи настоящей работы и [7]. В работе авторов толщина пограничного слоя перед выступом была гораздо меньше, чем в [7], и пограничный слой перед выступом был явно ламинарным. Существенная турбулизация течения происходила в отрывных зонах при обтекании углов квадратного выступа. Картина линий тока вблизи выступа при у = 0 показана на рис. 2. Из измерений в этой области следует, что длина зоны отрыва равна 13.5, а ее толщина - 1.9. Расчетные данные [7] (13.3 и 1.8) и экспериментальные данные, на которые есть ссылка в [7] (12.3 и 1.8), хорошо совпадают с результатами нашей работы несмотря на различия в ряде исходных данных.
На рис. 3 показаны линии тока около квадратного выступа при скорости вдуваемой струи у = 1.05 (б = 2.79 рад или 160°). Видно, что длина и толщина зоны отрыва вблизи выступа существенно возрастают. При такой скорости вдува точка присоединения пограничного слоя близко приближается к сечению, соответствующему месту измерений в экспериментальной части исследования. При скорости вдува у > 1.05 конец зоны отрыва уходит за заднюю кромку пластины. В этом случае вблизи стенки имеется зона с обратным течением жидкости.
При вдуве плоской струи с углом б = 0 рад отрывная зона за квадратным выступом практически отсутствовала.
Целью настоящей работы является установление связи между величинами у и б, управляющими потоком, и распределениями средней скорости. Па-
х
Рис. 2. Картины линий тока вблизи коллектора при скорости вдува, равной нулю.
х
Рис. 3. Картины линий тока вблизи коллектора при значениях управляющих параметров 0 = 2.79 рад и V = 1.05.
раметры, характеризующие изменение средней скорости, были найдены с помощью следующего алгоритма.
1. Определим безразмерные скорости и и координаты п.
2. Для каждого V' Ф 0 получим функцию 5и(п, V р 0) = и0(п) - и(п), в которой и0(п) вычисляется по формуле (1).
3. Для каждой найденной функции 5и(п, V', 0) определим ее экстремум Аит (т.е. максимум, если 5и(п, V', 0) положительна, или минимум, если она отрицательна) и координату пт этого экстремума.
На рис. 4 показаны полученные при обработке результатов расчетов и экспериментов функции отклонения Аи© = 5и(п)/Аит, где = п/Пт при различных значениях VТочки 1 и 2 соответствуют экспериментальным отклонениям профилей скорости при 0 = 2.79 рад (160°) и значениях V', соответственно равных 1.05 и 3.68, а точки 3 - параметрам 0 = 0 рад и V' = 5.5. Различные кривые II представляют отклонения Аи(^), полученные в расчетах при 0 = 2.79 рад (160°) и разных V' (0.8 < <Vj < 2.1). Из рис. 4 видно, что такая обработка дает примерно одинаковые зависимости Аи(^) при разных скоростях вдува.
Экспериментальные точки и теоретические кривые на рис. 4 обобщены интерполяционной кривой I, которая рассчитана по формуле:
g(Q = 1.3^04 ехр(-0.133(£, + ^2)). (2)
На рис. 5 показана полученная зависимость |Аит| от безразмерной скорости вдува V'. Точки 1 на рис. 5 представляют результаты обработки экспериментальных данных, точки 2 и 3 - результаты расчетов при крупномасштабной и мелкомасштабной турбулентностях набегающего потока соответственно. Кривая 5, около которой группируются точки, полученные расчетным путем, соответствует квадратичному закону изменения |Аит| от V'
|Аит| = 0.042 V22.
Прямая 4 на рис. 5 соответствует линейному закону изменения |Аит| от V'
№т\ = 0.072 V'. (3)
Эта прямая линия аппроксимирует две экспериментальные точки при 0 = 2.79 рад (V' = 1.05 и V' = 3.68). Третья точка (0 = 0 рад и V' = 5.5) располагается значительно ниже прямой 4. Выше от-
Рис. 4. Расчетные и экспериментальные функции отклонения распределений средней скорос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.