научная статья по теме УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ ТОВАРОВ ДЛИТЕЛЬНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ С УЧЕТОМ МОНОПОЛИСТИЧЕСКОГО ЛИЗИНГА Кибернетика

Текст научной статьи на тему «УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ ТОВАРОВ ДЛИТЕЛЬНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ С УЧЕТОМ МОНОПОЛИСТИЧЕСКОГО ЛИЗИНГА»

ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2007, № 6, с. 167-176

УПРАВЛЕНИЕ В ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ^^^^^^^^ И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ДЕЛАХ

УДК 519.86

УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ ТОВАРОВ ДЛИТЕЛЬНОГО ПОЛЬЗОВАНИЯ С УЧЕТОМ МОНОПОЛИСТИЧЕСКОГО ЛИЗИНГА*

© 2007 г. А. Ю. Флёрова

Москва, ВЦ РАН Поступила в редакцию 17.05.07 г.

В рамках исследования гипотезы Коуза (о том, что монополист, производящий товары длительного пользования, оказывается в условиях конкуренции) построена динамическая модель рынка таких товаров и рассмотрены предложенные Коузом возможности возврата монопольной власти (монополистический лизинг и снижение долговечности товара). Поставленная задача максимизации прибыли производителя является задачей оптимального управления, имеющей решения в классе импульсных управлений. В работе проанализированы свойства товаров длительного пользования и границы применимости гипотезы Коуза.

Введение. Известный американский экономист, нобелевский лауреат Рональд Коуз (Ronald Coase) выдвинул интересную гипотезу [1]: монополист, производящий товары длительного пользования или владеющий ими изначально, теряет свою монопольную власть и оказывается в условиях конкуренции. В результате монополист вынужден продавать товары длительного пользования по конкурентной цене. Конкуренция может возникнуть, даже если существует только один поставщик. Согласно Коузу, товар, проданный вчера, является совершенным заменителем товара, купленного сегодня, т.е. производимый сейчас товар конкурирует с товаром, произведенным и проданным ранее. Получается, что с монополистом конкурирует тот, кого он не одолеет никогда: он сам. По мысли Коуза, эта конкуренция совершенна.

Коуз основывался на следующем интуитивном предположении: монополист насытит рынок, реализуя товар по монопольной цене, но не остановится, когда спрос на товар по монопольной цене станет равным нулю, так как имеет возможность продать еще дополнительное количество товара по более низкой цене. Чем больше товара он будет выбрасывать на рынок, тем быстрее будет падать цена. Если процесс непрерывен, то цена мгновенно упадет до конкурентной цены. Зная это, покупатели не будут приобретать товар, пока цена не достигнет конкурентной. Справедливость своей гипотезы Коуз обосновывал с помощью результатов статической модели монополии, тогда

* Работа выполнена при поддержке аналитической ведомственной целевой программы РНП.2.2.1.1.2467; РФФИ (проект < 05-01-00942); РГНФ (проект < 05-02-02349а); гранта Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ (НШ-5379.2006.1); программы фундаментальных исследований ОМН РАН < 3; программы фундаментальных исследований РАН < 14.

как постановка задачи требует применения динамической теории.

Коуз указал две стратегии возвращения монопольной власти:

1) особые договорные и институциональные соглашения. Например, монополист обязуется не предлагать товар сверх количества, соответствующего монопольной цене, или принимает решение не продавать товар, а сдавать его в аренду (монополистический лизинг), что позволяет закрепить товар за покупателем;

2) снижение долговечности товара.

Действительно, монополистический лизинг "ликвидирует" вторичный рынок товаров длительного пользования, и единственным продавцом товара остается монополист. А снижение долговечности товара заставляет потребителей чаще приобретать товар, что увеличивает объемы продаж и доходы монополиста.

Данная работа посвящена исследованию поведения монополиста, использующего монополистический лизинг товаров длительного пользования. Компания "Белл" в 1877 г. приняла решение не продавать телефонные аппараты, а сдавать их в аренду. Компания "United Machinery Corporation", производившая оборудование для изготовления обуви, не продавала свое оборудование, а сдавала в аренду сроком на 17 лет. К монополистическому лизингу прибегали корпорации IBM и "Xerox". В декабре 2005 г. компания "Honda" представила свою новую разработку: робота -помощника в офисе, согласно заявлениям компании, робот не поступит в продажу, но в скором времени его можно будет взять в лизинг.

Возможно, действия этих компаний были вызваны не столько противостоянием угрозе снижения цен из-за отказа потребителей покупать то-

вар иначе как по конкурентной цене, сколько стремлением ликвидировать или монополизировать рынок подержанной продукции и прикрепить к себе потребителей на весь период использования товаров длительного пользования в части послепродажного обслуживания. Кроме того, монополистический лизинг позволяет осуществлять ценовую дискриминацию первого рода путем назначения более высокой арендной платы более активным пользователям.

Гипотеза Коуза превратилась в аргумент юридической практики. Вот какие выводы делает американский судья Р. Познер: "Профессор Коуз доказал, что политика монополистического лизинга такого монополиста товара длительного пользования, как "United Machinery Corporation", может быть предназначена для преодоления трудностей, встречающихся при попытке назначить монополистическую цену за товар длительного пользования... Возможно, монополистический лизинг следовало бы запретить на этом основании". Под влиянием работ Коуза были внесены поправки в федеральное антимонопольное законодательство США, запрещающие монополистический лизинг товаров длительного пользования.

Исследование рынка товаров длительного пользования необходимо для совершенствования антимонопольного законодательства и формирования политики регулирования государственного вмешательства на этом рынке. Основная задача работы - исследовать поведение монополиста на рынке товаров длительного пользования и выяснить, какое влияние оказывает на его поведение принятие решения о монополистическом лизинге. С целью проверки гипотезы Коуза построена модель рынка товаров длительного пользования, описываемая задачей оптимального импульсного управления.

1. Статическая задача. Для того чтобы начать разговор о монополии и конкуренции и ввести необходимые обозначения, вспомним модель экономических взаимодействий, предложенную французским математиком, экономистом и философом Антуаном-Огюстеном Курно в 1838 г. Введем следующие обозначения: X - объем выпуска товара, P(X - обратная функция спроса, убывающая по X, C(X) - функция издержек. Будем предполагать, что (XP(X))" < 0, а производственные издержки линейно зависят от выпуска,

т.е. CX (X) = c = const, причем очевидно, что c > 0, и пусть P(0) > c. В случае монополии задача максимизации прибыли имеет вид XP(X) - C(X) —► mx .

Отсюда следует уравнение на выпуск в условиях монополии

Решение этого уравнения обозначим Хм - выпуск в условиях монополии. Уравнение на выпуск в условиях совершенной конкуренции отличается от уравнения на выпуск монополии:

Р(Х) - с = 0. (1.2)

Выпуск в условиях совершенной конкуренции обозначим Хс.

2. Задача максимизации прибыли монополиста. Попытаемся проверить гипотезу Коуза, проанализировать границы ее применимости и исследовать указанные Коузом возможности сохранить монопольную власть и избежать конкуренции: изучим поведение монополиста при отсутствии вторичного рынка, т.е. в условиях монополистического лизинга. Пусть в период времени [0, Т] предприятие производит и реализует один вид товаров длительного пользования. Предполагаем, что сделки могут совершаться непрерывно, тран-сакционные издержки отсутствуют, а владение товаром не приносит монополисту пользы. Также допустим, что скорость производства товара равна скорости продажи.

Исследуем задачу максимизации прибыли предприятия Щ(Т) в конечный момент времени. Пусть Х(0 - запас товара, находящийся в собственности репрезентативного потребителя. Будем считать, что скорость выпуска товара длительного пользования равна скорости продажи. Количество товаров, продаваемых потребителю в момент времени t, обозначим и(Р). В нашей модели это управляющий параметр. Рассмотрим товары не только бесконечного срока использования, но товары с возможностью выбытия. Для этого введем функцию выбытия товаров а^). Таким образом, изменение запаса товаров у потребителя происходит за счет выбытия товаров по функции а() и покупки новых товаров в размере и({)

X( t ) = | a ( t - т) и (т) di.

PX (X)X + P(X) - c = 0.

(1.1)

Фактически эта модель описывает не только товары длительного пользования, но, вообще, товары с произвольным сроком использования и любого вида (в зависимости от функции выбытия а(0).

Доход предприятия N(0 изменяется при продаже товара и зависит от разницы между ценой продажи р{() и себестоимостью с. Полученный доход хранится на банковском счету с непрерывно начисляемой ставкой процента г. Доход в начальный момент времени всегда можем положить равным нулю, т.е. N(0) = 0.

В рассматриваемом случае монополистического лизинга, т.е. в отсутствие торговли на вторичном рынке, цена товара в момент времени t определяется обратной функцией спроса Р(Х(0). Таким образом, в этом случае задача максимиза-

ции прибыли монополиста является следующей задачей оптимального управления:

N(7) —- тах, (2.1)

ЩX) = и(X)(Р(Х(х)) - с) + гЩX), (2.2)

X

Х( X) = | а (X - Т)и (т) йт; (2.3)

N(0) = 0; (2.4)

и(Х) > 0. (2.5)

Решение задачи (2.1)-(2.5) с неизвестной функцией выбытия в общем виде представляется достаточно трудным, поэтому рассмотрим два частных случая: конкретизируем вид функции выбытия.

Первый случай - традиционный, наиболее часто встречаемый в литературе подход к описанию выбытия товаров - экспоненциальное выбытие. Тогда а(Х) = е-^, где ц - коэффициент выбытия.

Во втором случае исследованы товары с фиксированным сроком использования: товар существует без изменений некоторое время а, а затем теряет свои потребительские качества. Функция выбытия при этом имеет вид а(Х) = 0(а - X), где

[ 1, У > 0

е(у) = \

[0, у < 0

- функция Хевисайда.

3. Экспоненциальное выбытие. Пусть значение величины запаса в начальный момент времени составляет Х0. В первом случае при а(Х) = е ^ уравнение для запасов (2.3) принимает вид

X( t) = u (t) - pX( t), X( 0) = X0.

(3.1)

Задачу (2.1), (2.2), (3.1), (2.4), (2.5) обозначим Р1. Из-за того, что множество управлен

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком