ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2015
МЕХАНИКА МАШИН
УДК 621.01, 534.1
© 2015 г. Пановко Г.Я., Шохин А.Е., Еремейкин С.А.
УПРАВЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНЫМ РЕЖИМОМ РАБОТЫ ВИБРОМАШИНЫ С ПРИВОДОМ ОТ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, г. Москва gpanovko@yandex.ru
Рассматриваются вопросы стабилизации резонансных режимов колебаний вибромашины, возбуждаемые неуравновешенным ротором асинхронного электродвигателя переменного тока, при изменении параметров системы. Предложена система частотного управления режимами колебаний, основанная на измерении сдвига фазы между колебаниями рабочего органа вибромашины и возмущающей силой. Предложен численный алгоритм автоматической настройки на резонансный режим при изменении массы технологической нагрузки в вибромашине.
Одной из актуальных проблем создания высокоэффективных вибрационных технологических процессов, машин и устройств является обеспечение их устойчивой работы на резонансных режимах, когда при относительно низких уровнях возбуждения реализуются относительно высокие уровни колебаний рабочего органа машины. Принципиально резонансная настройка позволяет на порядок снизить потребляемую мощность при одновременном улучшении конструктивных, динамических и эксплуатационных качеств машины [1]. Однако в ряде случаев проблема устойчивого поддержания резонансного режима колебаний вибрационных машин связана не только с возможными флуктуациями технологической нагрузки, нелинейностью характеристик механической части, но и с динамическими особенностями взаимодействия машины с вибрационным приводом. Здесь в первую очередь имеется в виду эффект Зом-мерфельда [1—5]. Именно по этой причине большинство вибрационных технологических машин, колебания рабочего органа которых возбуждаются центробежным вибровозбудителем с приводом от электродвигателя, эксплуатируются на до- или зарезо-нансных режимах.
К настоящему времени достаточно хорошо проработан вопрос стабилизации резонансного режима дебалансного вибровозбудителя с электродвигателем постоянного тока за счет включения обратной связи в систему управления угловой скорости (например, путем изменения сопротивления в цепи якоря, изменением тока возбуждения или подводимого напряжения) [6]. Условия существования и устойчивости резонансных колебаний, возбуждаемых в авторезонансной машине с синхронным
4 — и(о
в
0,25
0,20
Рис. 1
Рис. 2
**
электродвигателем, описаны в [7], где рассмотрены возможности возбуждения автоколебаний и управления ими путем изменения сдвига фаз в цепи обратной связи, и предложены некоторые схемы реализации авторезонансного режима. При определенном согласовании параметров колебательной системы и цепи положительной обратной связи авторезонансная система обеспечивает автоматическое поддержание резонансного состояния при изменении в широких пределах нагрузки.
Другой способ повышения стабильности резонансных машин при высокой добротности их колебательных систем без средств автоматического управления основан на возбуждении параметрических колебаний, в которых реализуются многократные комбинационные резонансные режимы [8].
Вместе с тем вопрос о стабилизации резонансного режима колебаний в системах с асинхронным электродвигателем (наиболее используемым в вибрационных технологических машинах) до настоящего времени мало изучен и требует своего дальнейшего развития.
В настоящей статье рассматривается вопрос автоматической настройки резонансного режима колебаний вибрационной машины, возбуждаемые неуравновешенным ротором асинхронного электродвигателя переменного тока, при флуктуациях технологической нагрузки с помощью системы управления с обратной связью (рис. 1).
Расчетная схема и уравнения движения. Расчетная схема механической системы (рис. 1) позволяет выявить и описать важнейшие динамические свойства многих различных реальных машин [2, 9].
Рабочий орган машины с технологической нагрузкой (платформа) представлен в виде абсолютно жесткого тела массой т. Упруговязкая опора обладает линейными характеристиками с коэффициентами жесткости с и демпфирования к. Платформа может совершать колебания только в вертикальном направлении. На платформе установлен вибровозбудитель дебалансного типа с массой дебаланса тг и эксцентриситетом г, совмещенный с асинхронным электродвигателем трехфазного переменного тока. В отличие от обычно используемого описания движущего момента в виде зависимости от угловой скорости вращения (статической характеристики двигателя), в настоящей статье рассматривается связь между потокосцеплениями и токами, устанавливаемая из условий равновесия напряжений для всех фаз статора и ротора. Это позволяет описать систему управления работой двигателя. Учитывается также постоянный момент Мс сопротивления вращения ротора двигателя. Движение системы рассматривается относительно неподвижной системы координат хОу, начало которой совмещено с положением общего центра масс, причем вертикальная ось Оу совпадает с направлением вектора силы тяжести Вращение ротора описывается углом ф, отсчитываемым против часовой стрелки от положительного направления оси Оу.
Уравнения движения исследуемой системы имеют вид [2, 5, 10]
. 2
my + ky + cy = mrr(q>sin ф + ф cos ф), /ф - mrr(y sin ф - g sin ф) = M - MC,
где J — приведенный момент инерции ротора электродвигателя с дебалансом; точками обозначены полные производные по времени t.
Движущий электромагнитный момент М записан в виде [9, 10]
М = 2-13Рп [2¥ы - - ¥1С)) - - ¥1С)'1С - 3 ( - )'1А(2)
Здесь, как и в работе [9], использованы следующие обозначения: у и г — потоко-сцепления и токи в соответствующих фазах обмотки статора; индексом 1 обозначены переменные, относящиеся к фазам A, B, C статора (индексом 2 далее будут обозначены переменные, относящиеся к фазам a, Ь, c ротора); рп = 2 — число полюсов электродвигателя.
Связь между потокосцеплениями и токами устанавливается из условий равновесия напряжений для всех фаз статора и ротора [10, 11]
и1 = + у 1, 0 = ^ 2 + у 2, У1 = Ь11х + 2, V 2 = Ь 21^1 + Ь 212,
«1A O \A ha V1A V 2a'
Ul = u1B , 0 = 0 -, il =• Hb -, i 2 =• Í2b ^ Vl =• V1B -, V 2 =' V 2b
U1C_ 0 }1C. hc_ .V1C. V 2c,
(3)
где R1 и R2 — сопротивления в обмотках статора и ротора; u1, i1, i 2, у 2 — вектор-столбцы мгновенных значений напряжений, токов и потокосцеплений статора и ротора, причем u1A = U sin ; u1C = U sin (rn„t - 2n / 3); u1B = U sin (rn„t + 2n/3); U — амплитуда напряжения; a„ = 2 n fn — частота переменного тока; 0 — нулевой вектор-столбец (нулевое напряжение на всех фазах ротора).
Матрицы индуктивностей L:, L2 характеризуют зависимости между токами и пото-косцеплениями фаз статора и ротора
Li =
A1 -1 -1 -1 A1 -1 -1 -1 A
L2 =
Lm
3
A2 -1 -1 -1 A2 -1 -1 -1 A
где А1 = 2 + 3 —^, А2 = 2 + 3 — комплексы, образованные из постоянных электро-
Ьт Ьт
двигателя; Ьт — главная индуктивность; Х1ст, Х2ст — индуктивности рассеяния фазы статора и ротора соответственно.
Матрицы Ь^, Ь 21 учитывают взаимовлияние токов ротора и статора на соответствующие потокосцепления
m
L12 " 1,5
cos (PPn )
cos
cos
(PPn) - 2П
Ц) + 2f
cos
(PPn) + f
cos(9Pn)
cos
(PPn) - 2П
cos
cos
(PPn ) -23 (PPn ) + f
cos(PPn)
^21 -
1,5
сое(фр„)
008
С08
(фРп ) + (ФРп) - у
С08
(ФРп)- ^
008(ЦРп)
С08
(ФРп) + у.
С08
С08
(ФРп ) + ^
(ФРп) - 2П
С08(ФРп)
Таким образом, уравнения (1)—(3) полностью описывают колебания системы, возбуждаемые неуравновешенным ротором асинхронного электродвигателя. Подробный анализ динамики рассматриваемой системы приведен в [9].
"Динамический портрет" системы. С целью последующего формирования системы управления рассмотрим зависимость сдвига фазы е между перемещением платформы и возмущающей силой от собственной частоты О системы и угловой частоты питающего напряжения юп при заданных других параметрах системы. Для этого из уравнений (1)—(3) можно получить в пространстве параметров (е, Ц юп) поверхность, каждая точка которой будет соответствовать возможному динамическому состоянию системы. Эту поверхность будем называть "динамическим портретом" системы, который
представлен на рис. 2, где оси О = п/п0 и юп = юп/П0 (По = 100 п рад/с — масштаб частоты).
Расчет выполняли при следующих значениях параметров системы: момент инерции вращающихся частей электродвигателя с дебалансом / = 0,0032 кг • м2; коэффициенты жесткости и демпфирования с = 444,00 кН/м и к = 0,5 кН • с/м, соответственно; главная индуктивность Ьт = 1,364 Гн; индуктивности рассеяния фазы статора Х1ст = 0,089 Гн; индуктивности рассеяния фазы ротора Ь2а = 0,156 Гн; активные сопротивления фаз статора Д = 56,84 Ом; активные сопротивления фаз ротора ^2 = 46,23 Ом; амплитуда питающего напряжения и = 220 В; момент сопротивления вращению ротора Мс = 0,02 Н • м; ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2.
Линией А (рис. 2) изображено состояние системы, соответствующее резонансным колебаниям при сдвиге фазы е = я/ 2.
Управление резонансным режимом. Целью управления вибрационной машиной является автоматическое поддержание резонансного режима при изменении каких-либо механических или электрических параметров системы с помощью системы управления с обратной связью. Блок-схема системы включает следующие основные элементы: датчик угла поворота ротора электродвигателя (дебаланса) 1, датчик колебаний платформы 2, блок управления 3, частотный преобразователь 4 (рис. 1).
В качестве контролируемого параметра примем сдвиг фазы е между перемещением платформы и возмущающей силой, который на резонансе должен быть равен п/2 [11]. Так как значение возмущающей силы, действующей на платформу, определяется ее проекцией на вертикаль (рис. 1), то в качестве измеряемого параметра для этой силы можно принять положение ротора, определяемое датчиком угла, например, энкоде-ром. Перемещение у и частота ю колебаний платформы измеряются датчиком поступательных колебаний, например, пьезоэлектрическим акселерометром с последующим двукратным интегрированием. Измеряемые сигналы обрабатываются в блоке управления.
В качестве управляющего параметра будем рассматрив
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.