Письма в ЖЭТФ, том 89, вып. 5, с. 264-269
© 2009 г. 10 марта
Управление спектром двухфотонного поля: неоднородное уширение
за счет температурного градиента
Д. А. Калашников, К. Г. Катамадзе*, С. П. Кулик* Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского Казанский Научный Центр РАН, 420029 Казань, Россия
* Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 119992 Москва, Россия Поступила в редакцию 27 января 2009 г.
Предложен и реализован метод управления спектром спонтанного параметрического рассеяния света. Метод основан на создании градиента температур вдоль нелинейного кристалла, в котором происходит генерация бифотонов. При этом за счет температурной зависимости показателей преломления происходит пространственная модификация условий фазового синхронизма и, как следствие, меняется спектральный состав излучаемого двухфотонного поля.
РАСБ: 42.50.—р, 42.65.Lm
Введение. Управление параметрами неклассических полей является одной из основных задач квантовой оптики. К числу таких параметров относятся поляризация, угловые и спектральные распределения, корреляционные и временные свойства и др. Последнее время в литературе большое внимание уделяется управлению спектром двухфотонного поля, как одного из наиболее популярных представителей семейства неклассических полей. Контроль степени пе-репутывания [1], приготовление чистых однофотон-ных состояний [2] и развитие когерентной квантовой оптической томографии [3] - далеко не полный перечень задач квантовой оптики и квантовой информации, в которых требуется управление двухфотон-ным спектром. Так, в работе [4] предложен метод создания широкополосного двухфотонного света за счет четырехволнового смешения в оптическом микроструктурированном поляризационно-сохраняющем волокне. Ширина спектра в этом случае составляет около 70 нм и определяется дисперсией волокна и значением керровской нелинейности. Форма спектра двухфотонного поля при спонтанном параметрическом рассеянии (СПР) света чувствительна к угловым [5,6] и временным [7] параметрам лазерной накачки. В работах [8,9] рассматривается элегантный способ получения бифотонов с широким спектром. Идея сводится к плавному изменению периода пространственной модуляции квадратичной восприимчивости вдоль направления распространения накачки (бифотонов) так, что для каждой продольной координаты будет выполняться условие квазисинхронизма
с определенной пространственной гармоникой К = = 27г/А = Kq — (z. При этом в данном направлении (в работе [9] была выбрана ось z) условие (1) выполняется для пары фотонов с центральными частотами u>g и Wi- По мере увеличения координаты г из-за изменения периода пространственной модуляции х^ спектр бифотонного поля будет наполняться новыми частотами, в соответствии с (1). Спектр на выходе кристалла будет фактически определяться диапазоном изменения периода Amj„ < А < Ашах, а не только дисперсией, как в случае пространственно-однородного образца [10]. Так, для кристалла нио-бата лития при вариации периода в пределах 3.117.02 мкм, согласно [11], ширина спектра холостого излучения перекрывает четыре октавы, а сигнального составляет 300нм1). В работе [11] было показано, что в пренебрежении дисперсией групповых скоростей с помощью такой структуры можно генерировать предельно узкие двухфотонные волновые пакеты.
Однако следует отметить, что достижение таких спектральных параметров пока возможно лишь численно: экспериментальная реализация пространственных чирпированных структур сталкивается с определенными (хотя и не принципиальными) трудностями. Эксперименты, выполненные с периодически-неоднородными образцами тан-талата лития, в которых параметр ( составлял 9.7 • Ю-6 мкм"2, ширина спектра оказывалась около 300 нм, а его форма имела сложную структуру [9]2^.
то же время для пространственно-однородного образца ДА, « ДА5 « 10 нм, при Ар = 420 нм.
этих экспериментах использовался квазивырожденный режим, когда спектр бифотонов локализован вблизи удвоенной длины волны накачки ~ « шр/2.
Ц.-k,-к,-К(с) 0 (1)
В настоящей работе предлагается другой способ управления спектром двухфотонного поля. Он основан на контролируемом изменении расстояния между центральными частотами сигнальных и холостых мод в спектре СПР, вызванном градиентом температуры, приложенным вдоль нелинейного кристалла, в котором генерируются пары фотонов.
Спонтанное параметрическое рассеяние света. Феноменологически СПР представляет собой трехфотонный процесс в среде с отличной от нуля
квадратичной восприимчивостью х описывается гамильтонианом
(2)
который
я =
J drX{2) (г+ э.с. (2)
Здесь индексы р, s, i обозначают, соответственно, моды накачки, сигнальную и холостую, а (±) - положительно (отрицательно)-частотные компоненты полей. Состояние бифотонного поля описывается вектором
|Ф) =
= |vac) + J dksdki J ckF(r) exp{(ks, k^a^a^.\vac),
(3)
где , - операторы рождения фотонов в модах kj и ks [10]. В стационарном случае выполняется условие
Шр = U)s + U)i. (4)
Спектральные и угловые особенности такого поля определяются фактором F(r) ехр{гД(к8, kj)}, который зависит от пространственного распределения накачки и/или формы нелинейного кристалла, а также волновой расстройки:
A(^ss^i) — ^s ^г*
(5)
В частотно-вырожденном и коллинеарном (ks = ki = = kp/2 = ко) режиме при синхронизме типа I, когда оба родившихся фотона поляризованы одинаково, а кристалл имеет форму слоя, ориентированного перпендикулярно волновому вектору накачки, (3) принимает вид
|Ф) = \vac) + J düdesdeiSmc{Az(ks,ki)}x
xaf (в., Y + Ü)ai (9» ~ П)
(6)
где - углы рассеяния фотонов внутри кристалла, а О - частотная отстройка от половины частоты накачки и>д = и>1 = шр/2. Из (6) следует, что спектральное распределение бифотонов выражается функцией
[зт(ш)/ж]2 с аргументом, зависящим от квадрата частотной расстройки П:
A ZL
х =
L (d2k0 , „2
dtt2
(7)
Заметим, что тривиальным решением задачи формирования широкого спектра СПР является использование коротких кристаллов: при уменьшении длины Ь растет ширина функции [зт(ж)/ж]2. Однако это уширение сопровождается уменьшением максимальной интенсивности, которая для параметрических процессов квадратично зависит от длины кристалла Ь [10].
Типичный вид спектрального распределения (7) в квази-вырожденном (центральный пик) и невырожденном (два боковых пика) режимах показан на врезке рис.1а.
Идея метода. Пусть показатели преломления в модах р, 8, г линейно зависят от продольной координаты г:
_„Со)
дп
п,- = п
э7г = nf
7]jZ, (8)
где j = p,s,i. Предположим, для простоты, что
Г]вКГ]г= Г],
(9)
что справедливо в квазивырожденном режиме СПР. Тогда волновая расстройка (5) приобретает вид
Д = Д(°) + Шр(г]р - 7])Z/C.
(10)
Нетрудно показать, что спектральная плотность бифотонов, определяемая через пространственный интеграл в (3), будет теперь зависеть от дисперсии параметра модуляции г]р — г] = г](шр) — т](шв):
ь
.Р(П) = I dzexp[iA(0Цtt)z]exp[i(r]p^r])z2]. (11) о
Заметим, что аналогичный интеграл с квадратичной пространственной зависимостью в экспоненте был получен в [9] при расчете чирпированных структур, удовлетворяющих условию (1). Однако физический смысл коэффициента при г2 в [9] был совершенно иным.
На практике реализовать зависимость показателей преломления от продольной координаты (8) можно несколькими способами. Один из них - неоднородный нагрев (охлаждение) образца. Пусть температура линейно изменяется вдоль координаты г:
T(z) = Т0 + kz,
(12)
180 160 140
I120
з 100 80 60 40 20
0 5 10 15 20 25 30 35 АТ (&£)
Рис.1. Зависимость расстояния I) между центральными длинами волн сигнального и холостого излучения в спектре СПР от разности температур Д = Т—То в кристалле КБР длиной 20 мм при условии, что при То = = 300 К имеется вырожденный синхронизм: (а) - расчет; (Ь) - эксперимент. На врезке показано два спектра, рассчитанных для двух температур: центральный пик отвечает квази-вырожденному режиму при Т = 300 К, два боковых пика соответствуют невырожденному режиму при Т = 330 К. Стрелки указывают направление движения сопряженных компонент спектра при увеличении температуры при неизменной ориентации кристалла
где То - температура передней грани образца, а к = = дТ/дг - параметр задачи. При небольших изменениях Т показатель преломления линейно зависит от температуры [12], поэтому г]^ = (дп^/дг) ос к. Пространственное изменение показателя преломления снимает вырождение в спектре СПР: одиночный пик в окрестности и)р/2 раздваивается, а расстояние между центральными частотами двух максимумов, соответствующих сигнальным и холостым фотонам, будет расти по мере увеличения координаты г. Два боковых пика на врезке рис. 1а соответствуют спектру невырожденного по частоте СПР при температу-
ре 330 К, в то время как образец был ориентирован под квазивырожденный режим при Т = 300 К (центральный пик). Поскольку зависимость (12) непрерывная, интегральный спектр СПР на выходе образца будет представлять собой набор перекрывающихся пар пиков, охватывающих конечный спектральный диапазон. Следовательно, получающийся спектр будет неоднородно уширен, так что каждой паре сопряженных спектральных компонент можно сопоставить продольную координату рождения бифотона в кристалле. Так для кристалла дигидрофосфата калия (КБР, химическая формула КН2РО4), температура которого меняется по длине на 30°, ожидается, что спектр будет примерно ограничен сверху длиной волны 760нм, а снизу - 640нм (врезка на рис.1а).
На рис. 1а показаны расчетные зависимости расстояния между двумя максимумами в спектре СПР кристалла КБР от температурной отстройки Д = = Т — То при условии, что при То = 300 К имеется вырожденный синхронизм. Видно, что даже при малых изменениях температуры можно ожидать значительного уширения спектра при обеспечении плавной вариации температуры по длине образца.
Спектральная плотность бифотонов, вычисленная по формуле (11) для образца КБР длиной 20 мм, показана на рис.2. Изменение температуры ДТ на дли-
6400 6600 6800 7000 7200 7400 7600
Wavelength (А)
Рис.2. Расчетный спектр неоднородного кристалла KDP длиной 20 мм при ДT/L = 10 град/с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.