ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2007, № 5, с. 89-99
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
УДК 004.942
УПРАВЛЕНИЕ В МНОГООБЪЕКТНЫХ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ. III. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ В СИСТЕМЕ С НЕСКОЛЬКИМИ ЦЕЛЕВЫМИ ФУНКЦИЯМИ*
© 2007 г. Ю. И. Буряк, В. В. Инсаров
Москва, ФГУП ГосНИИАС Поступила в редакцию 27.04.07 г.
Рассмотрен численный метод оптимизации управляемых параметров в системе с несколькими целевыми функциями, основанный на зондировании многомерного пространства параметров, определении множества паретовских точек в пространствах целевых функций и параметров, конечном выборе значений параметров лицом, принимающим решения.
Введение. Сложной организационной системе (СОС), осуществляющей деятельность в различной предметной области технического, организационного, социально-экономического или иного назначения и реализующей конечный результат этой деятельности в виде продукта, программы, проекта, и т.п., присущи такие особенности, как внутренняя упорядоченность и согласованное взаимодействие отдельных элементов, образующих структуру преимущественно иерархического типа; совокупность процессов различного характера (технологических, информационных, управленческих и т.п.); объединение людей, участвующих в реализации поставленной цели на основе заданных процедур и правил, определяющих механизм функционирования в различных условиях [1-3]. К таким условиям следует отнести наличие: трудно формализуемого "человеческого фактора", активно влияющего на процессы как внутри самой системы, так и вне ее, прежде всего лиц, принимающих решения (ЛПР) на различных стадиях и уровнях процесса функционирования системы; разнородной, неполной информации о текущем состоянии системы, неопределенности воздействий со стороны предметных областей данного и более высокого иерархического уровня; многоплановости целей и соответствующих им целевых функций, часто имеющих противоречивый характер, на различных иерархических уровнях СОС и временных интервалах процессов деятельности; множественность возможных вариантов принимаемых управленческих решений, трудности оценки прогнозируемых последствий их реализации.
В связи с этим обоснован резко возросший в последнее время интерес к исследованиям возможностей построения оптимального управления СОС с использованием методов теории управления и при-
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант < 06-08-00082 а).
нятия решений, а также информационных технологий, определяемый высокой ценой возможных ошибок временного, финансового, социального, ресурсного и иного характера при планировании и реализации (исполнении) этого управления. Очевидно, что построение оптимального управления в каждом конкретном случае предусматривает полное или частичное задание модели СОС, включающей описание и параметры таких элементов, как состав и структура системы, допустимые ограничения на выбор стратегий, множество целевых функций и их ранжирование (отношениями предпочтения) ЛПР, а также информированность ЛПР о значениях параметров состояния для сравнительного анализа и принятия решений о выборе допустимых стратегий и соответствующих параметров управления. В некоторых случаях реализация механизма управления может сводиться к решению только задачи максимальной информированности ЛПР для принятия решений при заданных (заранее определенных) остальных элементах модели СОС. В более общем случае, когда заданное значение эффективности не может быть достигнуто в рамках принятой модели СОС, управление призвано воздействовать и на другие элементы модели, например расширяя или сужая множество целевых функций и изменяя отношения предпочтений. Поскольку во всех случаях выбор окончательного решения определяется самим ЛПР, необходима разработка эффективной системы информационной поддержки принятия решений (ИППР), как составного и важнейшего элемента СОС, реализующей:
информационную подготовку принятия решений, включающую сбор, обработку и хранение в базе данных всей текущей и ретроспективной информации о параметрах состояния, локальных целевых функциях деятельности, множестве допустимых ограничений на выбор стратегий управления и воз-
можности их ранжирования при заданных ограничениях и начальных условиях;
собственно процедуру генерации решений, предполагающую формирование векторной целевой функции, выбор множества допустимых решений (стратегий управления), вычислительный алгоритм определения оптимальных (приемлемых с точки зрения ЛПР) управляющих воздействий (параметров управления) на различных стадиях и уровнях процесса функционирования СОС.
Очевидно, что процедуры оптимизации параметров управления достаточно сложны и трудоемки в методическом и вычислительном отношениях даже при учете только одной целевой функции, что может быть допустимо на некоторых стадиях и уровнях процесса функционирования СОС [4-6]. Необходимость учета на других стадиях и уровнях нескольких целевых функций приводит к задаче векторной оптимизации, не имеющей однозначного решения и представляющей собой попытку нахождения наилучших с точки зрения предпочтений ЛПР параметров управления СОС. Указанные трудности при этом возрастают многократно. Как известно из теории принятия решений, проблема в этом случае состоит в нахождении множества допустимых решений (МДР) на основе использования векторной целевой функции и имеющихся сведений о предпочтениях ЛПР. Необходимым условием является согласованность векторной целевой функции и отношения предпочтения, поскольку они выражают определенные цели одного и того же ЛПР. При равноценных критериях отношения предпочтения отсутствуют, при неравноценных критериях, для которых ЛПР может установить приоритеты по важности, осуществляются операции ранжирования различного типа. Можно выделить два направления в реализации этой операции: ранжирование, основанное на сведении векторной целевой функции к одной "обобщенной" с использованием, например, методов свертки с назначенными значениями весовых коэффициентов, "последовательных уступок", выделения наиболее важных целевых функций и т.п. [4, 7]; непосредственное ранжирование компонент векторной целевой функции при сравнительном анализе их численных значений, полученных непосредственно в процессе решения. Последняя постановка наиболее адекватно отражает специфику функционирования механизма управления СОС и позволяет ЛПР с помощью системы ИППР осуществить выбор оптимального решения и соответствующих значений параметров управления.
Настоящая статья, являющаяся продолжением [1, 2, 7], посвящена разработке численного метода параметрического синтеза - определению оптимальных значений параметров управления для заданного множества целевых функций с привлечением предпочтений, вводимых ЛПР заранее или в
процессе функционирования СОС [8]. Используется метод зондирования многомерного пространства параметров управления и выделения множества па-ретовских точек в пространстве параметров и целевых функций, предложенные в [9].
1. Постановка задачи. Пусть в результате анализа предметной области сформировано множество q параметров, характеризующих состояние системы и образующих множество X; в итоге исследований регламентируемой деятельности определено г контролируемых в процессе деятельности параметров состояния Хс, причем Хс с X, г < q. Предполагается также, что анализ целевых задач деятельности и конкретизация соответствующих данных для организации механизма управления позволяют выделить ё управляемых параметров, образующих множество Х№ включающих п параметров прямого и € косвенного управления Ху и Хк соответственно: Ху с Х№ Хк с Х№ ХК = Ху и Хк, ё < г, ё = п + €.
Параметры прямого управления допускают их непосредственное регулирование при применении мер организационно-технического, финансового, нормативно-правового и другого характера. Параметры косвенного управления изменяют свои значения с учетом параметров прямого управления в силу наличия между ними функциональных детерминированных или статистических зависимостей известного вида. Очевидно, что решение задачи управления системой состоит в выборе конкретных значений п параметров прямого управления.
Общими элементами, присущими всякой задаче выбора, являются: непустое множество возможных решений У, из которых производится выбор; наличие ЛПР, непосредственно осуществляющего выбор решения; векторная целевая функция ..., Жт), характеризующая эффективность управления и отражающая стремление ЛПР к достижению определенной цели выбором набора функций W1, ..., Жт, заданных на множестве возможных решений У. Такой набор отражает стремление ЛПР к рассмотрению проблемы выбора с различных точек зрения, каждая из которых формализуется видом и значениями соответствующей целевой функции Жу, у = 1...т. Указанные целевые функции часто называют критериями оптимальности, критериями эффективности, показателями качества. Далее для простоты будем использовать термины векторный и локальные критерии, многокритериальный выбор и т.д.
Однако в терминах векторного критерия чаще всего не удается выразить все многообразие "пристрастий", "вкусов" и предпочтений данного ЛПР. С помощью множества локальных критериев Жу можно лишь наметить определенные локальные цели, часто взаимно противоречивые. Отсюда возникает необходимость включения в оптимизацион-
ную задачу еще одного элемента, отражающего предпочтения ЛПР. Например, при наличии двух возможных решений У1 и У2, соответствующих критериям Щ и Щ2, в силу своих предпочтений ЛПР выбирает решение У1(Щ1). Тогда формализация этой процедуры в смысле предпочтений имеет вид У1 > у У2, Щ > Щ2 и к трем указанным выше элементам добавляется четвертый, характеризующий отношения предпочтений.
Исходя из сказанного, рассмотрим задачу параметрического синтеза с векторным критерием оптимальности в следующей постановке. Поскольку эффективность управления СОС характеризуется совокупностью заданных критериев Щ1, ..., Щт, необходимо выбрать такое значение вектора параметров прямого управления Ху, которое соответствует приемлемым с точки зрения ЛПР значениям всех заданных критериев.
2. Исходные предпосылки. На
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.