АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 5, с. 728-730
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 534.222.2
УПРАВЛЕНИЕ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ПРИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ОБРАЩЕНИИ ФРОНТА АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ
© 2007 г. А. П. Брысев1' 2, В. Г. Михалевич2, В. Н. Стрельцов2
1 Laboratoire Européen associé en Magnéto-Acoustique nonlinéaire de la matière condensée (LEMAC) 2Научный центр волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН 119991 Москва, ГСП-1, ул. Вавилова, 38, тел./факс: +7(495) 9521224 E-mail: brysev@orc.ru Поступила в редакцию 18.07.06 г.
В рамках общего феноменологического описания исследуется возможность управления временным профилем периодической последовательности акустических импульсов. Управление реализуется при параметрическом пространственном обращении пучка в условиях импульсной модуляции скорости звука в обращающей системе. Получены общие выражения для амплитуд и фаз эквидистантных спектральных компонент обращенной звуковой волны в зависимости от фурье-спектра поля накачки в обращающей среде. На этой основе исследована временная зависимость формы обращенной звуковой волны от формы накачки в различных условиях, в том числе при рассогласовании несущих частот накачки и акустического поля.
PACS: 43.60.Tj, 43.25.Jh
В работах авторов [1, 2] было обращено внимание на возможность синхронизированного обращения гармоник интенсивной нелинейной акустической волны при фонон-плазмонном взаимодействии в параметрическом полупроводниковом обращающем слое в условиях самосогласованной широкополосной временной модуляции плотности электронно-дырочной плазмы в нем [см. напр. 3, 4]. При этом было отмечено, что варьирование спектрального распределения плотности плазмы во времени позволяет эффективно менять соотношение амплитуд гармоник обращенной волны и, тем самым, формировать в широких пределах заданную временную структуру обращенного пучка.
В настоящей работе в рамках общего феноменологического описания исследуется возможность управления временным профилем акустических импульсов при параметрическом обращении фронта их периодической последовательности в условиях импульсной модуляции скорости звука в обращающей системе. Получены общие выражения для амплитуд и фаз эквидистантных спектральных компонент обращенной звуковой волны в зависимости от фурье-спектра поля накачки в обращающей среде. На этой основе исследована временная зависимость формы обращенной звуковой волны от формы накачки в различных условиях, в том числе при рассогласовании несущих частот накачки и акустического поля.
Пусть на входную поверхность плоско-параллельного обращающего слоя толщины L падает
по нормали (ось z) акустическая волна с входной амплитудой = 0, ¿) = Ш, ЦХО - огибающая, периодическая, с периодом T = 2л/Аю. Соответственно, для U0(t) можно написать разложение
Uo( t) = X b
+ inArat
e .
0
(1)
Скорость звука c в слое испытывает периодическую импульсную модуляцию Аc с периодом ^2 и несущей частотой 2П: c = c0 + А^)
— = f t) cos2Qt.
co
(2)
В соответствии со сказанным f (t) в (2) представи-ма в виде:
'^AAc- = цcos2Qt X
co
a„e
in2Arat
- ц <§ 1, в силу вещественности f (0 a-n = a* .
Для акустической волны в слое имеем обычное волновое уравнение:
д2U(Z, t) . ^ . Ч2Э^ _ -(с + Аc) —-7 = 0.
dï
dz^
Далее будем рассматривать стационарный режим обращения. Поле в обращающем слое в соответствии с (1) тогда можно представить в виде ряда Фурье для прямой и встречной акустических волн:
n--^
УПРАВЛЕНИЕ ВРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ АКУСТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ
729
и(2, г) = 2 е
+ 1 е-
X ь+Ю
п =
X ЬП(?)
пАШг-сJ
е + с.с.
г'пАш^г + - J
е + с.с.
(3)
Здесь Ь± (г) - медленные амплитуды.
В реальных условиях при достаточной длительности /(г) модулирующих импульсов эффективное число Ые/ фурье-компонент в разложениях (1), (2) удовлетворяет условию
ЛюЫе/ ^ ю. (4)
Будем также предполагать, что глубина модуляции скорости звука удовлетворяет также условию:
. Лю ц < —. ю
Мп цю - пЛю, +* О! = г 4—Г" Ь+ а
dЬn* цю-пЛю- *
— = г 4—7— Ьпа*
(6)
5 = п П
Лю ;
- < п < ^.
стеме спектр акустической волны в слое в отличие от падающей волны в общем случае асимметричен Ь-п ^ Ь* и существенно определяется соотношением амплитуд гармоник а5 импульсов накачки.
Система (6) решается при граничных условиях: Ь+ (0) = Ь+ , Ь~п (Ь) = 0. Последнее равенство
означает отсутствие обратной волны на выходной поверхности образца. При таких граничных условиях для выходных значений Ьп(0) фурье-амплитуд обратной волны легко получаем выражения, аналогичные по форме выражениям для амплитуд параметрически преобразованных монохроматических волн при смодулированной накачке [см. например, 5]:
г'Ф» п к
Ьп (о) = 18 (впЬ) е
(7)
(5) где
Подставляя разложение (3) в волновое уравнение и проводя усреднение по быстрым пространственным осцилляциям с учетом (4), (5), получаем систему независимых парных дифференциальных уравнений для фурье-коэффициентов Ь± (г):
вп
= цю Г1 п Л_ю
4 с V
ю
= а„
г'ф„
к =
£1-ю Лю
Динамика системы, описываемая уравнениями (6), существенно определяется длиной взаимодействия, в нашем случае, толщиной обращающего слоя Ь. При толщинах Ь, превышающих некоторое пороговое значение, система становится абсолютно неустойчивой (см. далее (7)). Если длина взаимодействия меньше критической, в системе может реализовываться стационарный режим параметрического преобразования. Для существования стационарного режима рассогласование несущих частот акустических волн и накачки П-ю должно быть, очевидно, кратно частотному интервалу Лю между соседними фурье-компонентами падающего акустического пучка. При этом частота модуляции скорости звука П может быть как выше, так и ниже частоты акустической волны ю. Из (6) очевидно также, что при толщинах слоя много меньше критической для эффективного обращения фурье-спектры накачки, вызывающей импульсную модуляцию скорости Лс, и падающей волны должны пересекаться. При нулевой расстройке П-ю это условие выполняется автоматически. Видно, что даже при совпадении несущих частот из-за частотной зависимости коэффициента параметрического взаимодействия в си-
Таким образом, обратная волна сопряжена с точностью до несущественного постоянного фазового сдвига падающей волне Ь~п ~ Ь+* . Соотношение фаз фурье-компонент обращенной волны определяется соотношением фаз компонент накачки. Амплитуда гармоники с номером п акустической волны определяется толщиной слоя и амплитудой фурье-компоненты модуляции скорости звука с номером п + к. Тем самым, форма и длительность импульсов обращенной волны могут эффективно управляться выбором временного профиля импульсов накачки.
Рассмотрим некоторые характерные в физическом отношении ситуации для наиболее простого случая нулевого рассогласования частот ю = П. Пренебрегая различием (см. (4)) коэффициентов параметрического преобразования гармоник акустического поля из-за разности частот из (7) имеем:
и(0) = -2е-ю X Ь
п*
п0 Ч
Г Цю' а.|Ы*
„, г'Фп гпЛюг .
х ее п с.с.
1. Спектр последовательности акустических импульсов падающего пучка шире спектра накачки. Эффективная толщина обращающего слоя мень-цю
ше критической: 4_|ап\ Ь < 1. Тогда
Ц~ (0) = -2ЦюЬЛ*/( г),
гш г--
гш г п -
п--га
а
п--га
730
БРЫСЕВ и др.
где A - амплитуда нулевой гармоники падающей волны. Таким образом, форма импульсов обращенной волны совпадает с формой импульсов накачки.
2. Спектр накачки шире спектра входного акустического сигнала. Гармоники накачки синфазны фп = ф = const. Считая амплитуды фурье-компонент накачки примерно одинаковыми для всех номеров n, отвечающих эффективному числу гармоник падающей волны, после свертывания ряда Фурье получаем:
и< о ) = -2<s ( ^
¿1 e *р< t ),
где функция p(t) определяет временной профиль
тг М-®1 \т П
импульсов в падающем пучке. При -■- —|а0| L ~
обращение волны при сохранении ее временного профиля сопровождается усилением.
3. При сохранении прочих условий предыдущего пункта рассмотрим накачку, отвечающую следующему соотношению фаз гармоник фп = пп для всех эффективных компонент акустической волны. Нетрудно проверить, что временной профиль обращенной волны в этих условиях будет определяться дифракционной функцией
cos
U < о )
( 2Neff +1 ) ТГ t"
C0S ( Tt
где по-прежнему, - эффективное число Фурье-компонент в падающей акустической волне.
В заключение отметим, что, задавая необходимые для формирования в обращенной волне импульсов требуемой длительности и формы амплитуды и фазы гармоник Ъ~п, используя (7) при дополнительном варьировании длины парамет-
рического взаимодействия L можно подобрать соответствующий временной профиль накачки. Отметим также, что при достижимых в настоящее время коэффициентах модуляции m ~ 10-3-10-2 [6] критическая толщина слоя L при характерных частотах w ~ 108 составляет величину ~1 см. Соответственно, в стационарном режиме на этих длинах будет наблюдаться усиление прямой и встречной акустических волн.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 05-02-17530_а, 05-02-19640-НЦНИЛ_а), президентского фонда поддержки ведущих научных школ (грант № НШ-8108.2006.2), программы РАН "Когерентные акустические поля и сигналы", российско-французской программы "Programmes Internationaux de Coopération Scientifique CNRS-RAS" (projet 1573), а также посольства Франции в Москве.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Брысев А.П, Михалевич В.Г., Стрельцов В Н. Параметрическое обращение нелинейных акустических волн // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 75. Вып. 11. С. 660-663.
2. Mikhalevich V.G., Strel'tsov V.N. Nonlinear acoustic wave phase conjugation under acousto-optic interaction in semiconductors // Phys. of Wave Phenomena. 2003. V. 11. № 3. P. 140-142.
3. Брысев А.П, Стрельцов В Н. Оптоакустическое взаимодействие и обращение волнового фронта звуковых пучков в пьезополупроводниках // Акуст. журн. 1986. Т. 32. Вып. 4. С. 564-566.
4. Брысев А.П, Стрельцов В Н. О возможности использования эффекта Зиннера для ОВФ звуковых пучков // Акуст. журн. 1988. Т. 34. Вып. 1. С. 167-170.
5. Thompson R.R., Quate C.F. Nonlinear interact
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.