№ 6
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2014
УДК 621.3
УПРОЩЕННЫЙ ПОДХОД К РАСЧЕТУ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
© 2014 г. Т. Г. КРАСИЛЬНИКОВА1, Г. И. САМОРОДОВ2
1ФГБОУ ВПО "Новосибирский государственный технический университет" 2 Филиал ОАО "НТЦ ФСК ЕЭС" - СибНИИЭ, Новосибирск E-mail: tatka552005@yandex.ru
Для проведения технико-экономических расчетов на начальной стадии отбора энергетических объектов, а также при экспресс-оценках, учебном процессе и в других случаях, когда отсутствует детальная информация о динамике сооружения и ввода в эксплуатацию объектов, предложен упрощенный подход для оценки чистого дисконтированного дохода, индекса доходности, внутренней нормы доходности и срока окупаемости.
Ключевые слова: экономическая эффективность, чистый дисконтированный доход, норма дисконта, капиталовложения, эксплуатационные издержки, динамика сооружения и ввода в эксплуатацию объекта, функция дисконтирования, коэффициент капиталоемкости, индекс доходности, внутренняя норма доходности, срок окупаемости.
THE SIMPLIFIED APPROACH TO CALCULATION OF PARAMETERS OF ECONOMIC EFFICIENCY OF POWER OBJECTS
T. G. Krasilnikova1, G. I. Samorodov2
1 Novosibirsk State Technical University 2 Siberian Research Institute of Power Engineering, Novosibirsk E-mail: tatka552005@yandex.ru
For carrying out of technical and economic calculations at an initial stage of selection of power objects, and also at express estimations, educational process and in other similar cases when there is no detailed information on dynamics of construction and commissioning of objects, the simplified approach for an estimation of such indicators of economic efficiency as net present value, profitability index, internal rate of return and payback time is offered.
At the heart of the offered approach the hypothesis about a proportional investment of capital expenses on years of the investment period Тк and object input in operation on full capacity from the moment of Тк + 1 lays.
As an example calculation of indicators of economic efficiency for various variants of an interconnection tie, providing the electric power transport from one power system where tariffs for the electric power it is essential more low, in other power system is considered.
Инвестиц Пусковой Период
нормальной эксплуатации
пер (ионный иод
пер! | год
1 T T T T t
L Jn JK J3 р
Рис. 1. Диаграмма сооружения и ввода объекта в расчетном интервале
Key words: economic efficiency, net present value, norm of discount, capital investment, operational costs, dynamics of a construction and object commissioning, discounting function, capital intensity factor, profitability index, internal rate of return, payback time.
Введение
В качестве важнейшего показателя экономической эффективности в условиях рыночной экономики рекомендуется использовать [1] чистый дисконтированный доход (ЧДД), который к началу расчета имеет вид:
т
ЧДД = X [Л - (Kt + И,)У-1 = дл - (ДК + ДИ), (1)
t=i
где q = 1/(1 +E); Е — норма дисконта; R — выручка от реализации продукции, достигаемая в t-м текущем году; К t — капиталовложения (инвестиции), осуществляемые в t-й год; И, — эксплуатационные издержки в t-й год; T — расчетный горизонт, определяемый сроком службы объекта; ДЛ, ДК, ДИ — дисконтированные выручка, капиталовложения и издержки соответственно.
Согласно (1) дисконтированные величины равны:
т т т
ДЛ = XЛ ■ qt-1; ДК = XК • q-; ДИ = XИ • q-. (2)
t=i t=i t=i
Проект считается эффективным и может рассматриваться вопрос о его принятии, когда ЧДД становится положительным
ДЛ - (ДК + ДИ) > 0. (3)
При сравнении вариантов предпочтение должно отдаваться проекту с максимальным значением
ДЛ - (ДК, + ДИ,) ^ max, (4)
где г = 1,2,..., n — номер сравниваемого варианта.
Выбор лучшего из различных вариантов проекта рекомендуется производить с использованием различных показателей, к которым помимо ЧДД относятся: индекс доходности (ИД), внутренняя норма доходности (ВНД) и срок окупаемости.
Расчеты показателей экономической эффективности проектов связаны с необходимостью суммирования рядов, что не представляет трудностей. Но на начальных стадиях проектирования, когда отсутствует детальная информация о динамике сооружения и ввода в эксплуатацию объектов, представляется полезным упрощение этих расчетов. Кроме того при экспресс-оценках, учебном процессе и в других подобных случаях желательно иметь показатели экономической эффективности в более простой форме.
Капиталовложения
К
1
Выручка, издержки
Рис. 2. Изменение составляющих ЧДД при гипотезе равномерности: а — капиталовложения; б — выручка и эксплуатационные издержки
б
а
Я, = Я
И, = И
1
1
к
к
Постановка задачи
В общем случае процесс сооружения и ввода в эксплуатацию объекта включает три периода (рис. 1).
Инвестиционный период охватывает интервал 1,Тк (Тк — последний год капиталовложений). Пусковой период имеет продолжительность Тп + 1, Тэ (Тп — длительность предпускового периода; Тэ — год выхода объекта на нормальную эксплуатацию). Длительность периода нормальной эксплуатации при принятых обозначениях составляет Тэ +1, Т. К параметрам, определяющим динамику сооружения и ввода в эксплуатацию объекта, относятся продолжительности инвестиционного и пускового периодов и периода нормальной эксплуатации. Эти параметры для сравниваемых объектов могут быть, как правило, заданы с достаточной определенностью.
Информация о распределении капиталовложений по годам инвестиционного периода в общем случае является неопределенной для объектов, сооружение которых рассматривается в перспективе. Такое же положение имеет место в отношении наращивания выпуска продукции по годам пускового периода (и получаемой выручки) и распределения эксплуатационных издержек по годам расчетного периода.
В условиях неопределенности исходной информации или ее отсутствия о динамике сооружения и ввода в эксплуатацию объекта может быть принята гипотеза о равномерном вложении капитальных затрат по годам инвестиционного периода продолжительностью Тк и вводе объекта в эксплуатацию на полную мощность с момента Тк +1, как показано на рис. 2. Согласно рис. 2а изменение капиталовложений по годам расчетного периода описывается выражением:
при 1 < г < Тк,
К г = Т к (5)
|о при г > Тк +1,
где К — суммарные капиталовложения.
Изменение выручки и издержек по годам расчетного периода (см. рис. 2б) при принятой гипотезе определяются как
Д = |0 пРи 1 * ^ * Тк, (6)
г [д при г > Тк +1, где Я — годовая выручка при вводе объекта в эксплуатацию; Г0 при 1 < г < Тк,
Иг =< (7)
г [И при г > Тк +1,
где И — годовые издержки при вводе объекта в эксплуатацию.
Чтобы упростить решение поставленной задачи, введем понятие функции дисконтирования, под которой будем понимать сумму членов геометрической прогрессии на
интервале Ту, Т
Т2
Р (77 )= ^ я'1 = ч—
7 -1 т2 1-1 Я - Я
I=7
Я
(8)
Тогда отдельные составляющие ЧДД (2) приведем к следующему виду. Дисконтированные капиталовложения с учетом соотношений (5), (8) будут
ДК = (К/Тк Я- = КРк,
I=1
где Рк =
Р (1, тк)_ 1 1 - Я Я
функция приведения капиталовложений.
Тк Тк 1 - Я
Дисконтированная выручка с учетом соотношений (6), (8) найдется в виде
(9)
ДЯ = Я X Я' = ЯРК,
(10)
Тк+1
тк _ т
где Ря = Р (Тк +1, Т) = Я-Я--функция приведения выручки.
1 _ Я
Аналогично дисконтированной выручке для дисконтированных издержек с учетом соотношений (7), (8), получим
ДИ = иРи,
где ри = Ря — функция приведения издержек.
(11)
Упрощенные универсальные соотношения для показателей экономической эффективности
С учетом соотношений (1), (9)—(11) выражение для ЧДД запишется
ЧДД = (Я - И)Ря - КРк =
К(1 + Е)
Е
Тк + а к
Тка к (1 + Е)Тк а к(1 + Е) тк
(12)
Здесь ак — коэффициент капиталоемкости, это — отношение полных капиталовложений к годовой выручке за вычетом эксплуатационных издержек
ак = К/(Я - И).
(13)
Если отнести ЧДД к полным капиталовложениям, то получим универсальную формулу для оценки относительного ЧДД как функции двух главных параметров, а именно, коэффициента капиталоемкости (ак) и длительности сооружения объекта (Р)
ЧДД*
. ЧДД _ 1 + Е
К
Тк + а к
1
1
Тка к (1 + Е )Тк а к (1 + Е )т Тк _
(14)
Учитывая, что диапазон, в котором может находиться коэффициент капиталоемкости составляет ак = 1 10, принимая норму дисконта Е = 0,12, и срок службы объекта Т = 40 лет, можно построить универсальные кривые для относительного ЧДД (см. рис. 3а).
ЧДД 5
ИД 5
Евн 1,0
1
к
1Д = 1
5
7
8 ак 10
Т
ок
24 21 18 15 12 9 6 3 0
8 ак 10
Рис. 3. Универсальные кривые (Е = 0,12; Т = 40 лет): а — для определения относительного ЧДД; б — для определения ИД; в — для определения ВНД; г — для определения срока окупаемости
Значения ак, при которых ЧДД принимает нулевое значение, означают, что при их превышении ЧДД становится отрицательным и проект будет неэффективным соответственно.
Кривые, подобные показанным на рис. 3а, могут быть построены при других значениях нормы дисконта Е и срока службы объекта Т.
Индекс доходности (ИД) представляет отношение приведенной годовой выручки за вычетом эксплуатационных издержек к приведенной величине капиталовложений
ИД = (ДД - ДИ)/ДК.
Принимая во внимание соотношения (5)—(7), (12), найдем
ИД = (Д - И)р* = Тк1 - (1 + ЕТ-Т. (15)
К^к ак (1 + Е)Тк - 1
Видно, что ИД зависит от двух параметров: коэффициента капиталоемкости и длительности сооружения объекта. На рис. 3б приведены зависимости ИД от этих главных параметров при условии, что норма дисконта Е = 0,12, а срок службы объекта Т = = 40 лет.
Значения ак, при которых ИД принимает значение равное 1, означают, что при их превышении ИД < 1 проект становится неэффективным.
Внутренняя норма доходности (ВНД) представляет такую норму дисконта (Евн), при которой величина приведенной годовой выручки за вычетом эксплуатационных издержек равна приведенной величине капвложений, иными словами ВНД является решением уравнения
ДК(Евн) = Д
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.