ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2010, том 432, № 5, с. 612-615
ФИЗИКА
УДК 537.226+538.915
УПРУГАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ © 2010 г. И. Е. Еремин, В. В. Еремина, Н. С. Костюков, академик В. Г. Моисеенко
Поступило 09.12.2009 г.
Процессы упругой электронной поляризации частиц вещества являются аддитивным физическим свойством, присущим любому диэлектрическому материалу, которое не зависит от его структуры или агрегатного состояния. При этом минимальная инерционность подобных явлений, происходящих при взаимодействии диэлектрика с переменным электрическим полем малой амплитуды, позволяет явно выделить их вклад в общее поляризованное состояние конкретного образца. Названное обстоятельство дает возможность существенно повысить теоретический потенциал оценки эффективности математических моделей, используемых как при описании разбираемых процессов, так и для проведения анализа адекватности фундаментальных трактовок совокупной поляризации частиц, лежащих в основе вывода формул относительной диэлектрической проницаемости образуемых ими сред.
В свою очередь, практическое решение поставленной задачи может быть реализовано на базе имитационного моделирования спектров оптических постоянных тех или иных веществ в диапазонах ультрафиолетовых и видимых частот, а также сравнения расчетных характеристик с данными их физических измерений. С теоретической точки зрения уравнением, наиболее подходящим для расчетов относительной диэлектрической проницаемости б конденсированных веществ, традиционно считается формула Клаузиуса-Мосот-ти, полученная в рамках модели локального поля Лорентца, которая может быть эквивалентно представлена следующим образом:
6 = 1 +
к \ к 4
1 у а,Д 1 - -1- У аД
¡ = 1
(1)
где б0 — диэлектрическая постоянная, К — общее количество разновидностей частиц конкретного
Амурский государственный университет, Благовещенск Институт геологии и природопользования Дальневосточного отделения Российской Академии наук, Благовещенск
образца, а,- и N — их поляризуемости и концентрации в единице объема.
Тем не менее практическое использование уравнения (1) для вычисления диэлектрических характеристик различных материалов более или менее приемлемо только в случаях кристаллов и жидкостей, обладающих слабо выраженными поляризационными свойствами. Применение же формулы Клаузиуса—Мосотти к активным диэлектрикам дает абсурдные результаты, выражающиеся в получении отрицательных значений 6. Этот общеизвестный факт носит название "катастрофы Мосотти", поскольку вызывающая его причина традиционно связывается с неадекватностью приближения Мосотти, предложившего считать напряженность электрического поля, индуцируемого внутри локализующей сферы Ло-рентца, равным нулю.
С одной стороны, негативные вычислительные свойства выражения (1) могут быть непосредственно объяснены его структурой. А именно, рассматривая формулу Клаузиуса—Мосотти в виде аналогичной ей зависимости б(Р) образца, учитывающей суммарную поляризованность Р его частиц, можно заметить, что эта функция терпит неизбежный разрыв второго рода при асимптотическом условии Р = 3б0.
Возможность расширения области применения разбираемой формулы обычно реализуется за счет ввода субъективных поправок, связываемых с напряженностью поля внутри сферы Лорентца, предназначенных для удержания значений функции б(Р) в интервале ее положительных значений. При этом численные величины вводимых поправок подбираются для каждого конкретного материала в отдельности. Отметим, что такое решение рассматриваемой задачи является реализацией классического (индуктивного) подхода.
В настоящее время все большую популярность приобретает методология нового научного направления, условно называемого "кибернетической физикой" [1]. Ее коренное отличие от традиционных принципов математического выражения состояния физических систем заключается в том, что при формировании управленческих моделей, во-первых, используется системный (де-
дуктивный) подход, во-вторых, в рамках кибернетического описания любой изучаемой системы всегда явно выделяются все ее входы и выходы, существующие как между системой и внешней средой, так и действующие относительно каждого элемента системы. Например, в работе [2] показано, что математическая модель совокупности процессов упругой электронной поляризации образца, формируемая в общих рамках трактовки напряженности локального поля Лорентца, непосредственно учитывающей исходное приближение Мосотти, может быть представлена системой уравнений
2 2 ^ (,) + 2 Рк ¿МО + ^ ^,) = -к е (,),
(Г
М тъ к = 1, 2.....К,
К
Е(^ = Е0 (Ц - А У ЦК,
3 бп^-'
(2)
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
50
100
150
200 X, нм
где ^,(0 — функции, характеризующие изменение дипольных моментов, наведенных деформацией электронных оболочек частиц; рк и ю0к — коэффициенты затухания и частоты их собственных колебаний; qk и тк — заряды и массы оболочек; Б0(1) и Б(1) — функции напряженности внешнего и эффективного полей. При этом с точки зрения технической кибернетики выражения вида (2) представляют собой описание некоторой замкнутой линейной системы управления с отрицательной обратной связью. Следовательно, для их дальнейшего рассмотрения может быть использован аппарат передаточных функций и их частотных аналогов. Таким образом, на базе реализации математических преобразований соотношений (2), наиболее характерных для теории автоматизированного управления, непосредственно вытекает "кибернетическая модель" диэлектрической проницаемости оригинального вида
К
6 = 1 + ± У аК. (3)
3 6о ,
I = 1
Оценка особенностей формулы (3), проведенная на базе исследования свойств аналогичной ей по структуре функции б(Р), показывает, что предлагаемая формулировка полностью исключает возможность проявления катастрофы Мосотти, верно отражая увеличение диэлектрической проницаемости произвольного материала, обусловливаемое ростом значений поляризованности его частиц. На основании вышеизложенного можно констатировать, что негативные качества формулы Клаузиуса—Мосотти обусловлены искажением причинно-следственных отношений между полями, возникшим в рамках процедуры его классического вывода. Следовательно, кибернетическая модель 6 вида (3) является более адек-
Рис. 1. Оптический спектр кристалла кварца [3], физически измеряемый в диапазоне ближних ультрафиолетовых частот.
ватной общей картине разбираемых явлений и может рассматриваться в качестве основной формулы относительной диэлектрической проницаемости конденсированных сред.
Кроме того, анализируя оптические характеристики кристаллических веществ, наблюдаемые в области рассматриваемых частот [3], например длинноволновый спектр п(к) показателя преломления кристалла кварца (рис. 1), можно заметить наличие нескольких полос поглощения, которые, учитывая принцип запрета Паули, весьма хорошо согласуются с электронной структурой внешних оболочек анионов.
В работе [4] предложено описывать электронную поляризацию произвольного двухкомпо-нентного кристалла, обладающего более или менее выраженным ионным типом связи, с помощью следующей системы уравнений:
^ (,) + 2 вк + ю0к ,к (Г) = ^ Е (Г),
сИ
к = 1, 2, ..., Ь + Б,
Ь + Б
Е(0 = Ео(0 - 32- у 0N „
(4)
1 = 1
где Ь и Б — общие числа орбиталей, заселенных электронными парами соответственно для отрицательного и положительного иона; е и те — заряд и масса электрона. Для расчета динамических коэффициентов вынужденных электромагнитных
п
614
ЕРЕМИН и др.
п 4.0
0.1 нм 10 нм
1 мкм 0.1 мм 1 см 1 м
0
10—9
10
10—
10—6 X, м
п 10 5 2 1.5 1.0
0.01 нм 1 нм 0.1 мкм 10 мкм 1 мм 1 дм
X
Рис. 2. Имитационный оптический спектр кристалла кварца: светлые точки соответствуют его физическим измерениям в ближней ультрафиолетовой области частот; темные — в области видимых частот.
Рис. 3. Оптический спектр воды [3], экспериментально измеряемый в широком диапазоне длин волн: штриховой линией выделена область установления процессов упругой электронной поляризации.
колебаний каждой выделенной орбитали могут быть использованы формулы
2
ю0 к
аке
4 ябо т/к
2 Рк =
22 И о е ю о к
3псте '
П =
22 ПкП
Ок^те
(5)
где Ок — эффективный заряд атомного остатка, влияющий на каждую электронную пару; гк — радиус ее орбиты; Ио — магнитная постоянная; с — скорость света в вакууме; пк — главное квантовое число конкретной орбитали; й — постоянная Планка. Таким образом, единственными значениями, требующими дополнительного рассмотрения, оказываются величины зарядов атомных остатков, действующие на электронные пары с учетом эффекта их экранизации внутренними оболочками. Решение выделенных подзадач может быть выполнено на базе МО ЛКАО слетэровского типа.
Принимая во внимание, что данная методика изначально была разработана Слетэром для стационарных атомов вещества, с целью повышения эффективности производимых расчетов предлагается использовать ее модификацию, учитывающую механизм образования аниона. Для рассматриваемого примера заряды, влияющие на оптические электронные пары отрицательного иона кислорода, могут быть представлены в виде
02 = 8 - (2 • 1.00 + 15),
(6)
Qъ = 8 - (2 • 1.00 + 35),
04 = 8 - (2 • 1.00 + 55),
05 = 8 - (2 • 1.00 + 75),
где 5 — оптимизированный экранирующий вклад каждого из разбираемых электронов. Численное значение введенного параметра, найденное сканированием величины интегральной ошибки
между расчетным оптическим спектром кварца и массивом его контрольных точек, дает значение 5 = 0.38, а результаты имитационного моделирования спектра п(Х) кристалла а-8Ю2, полученные в рамках изложенной вычислительной методики, представлены на рис. 2.
Отметим, что аналогичные исследования оптических спектров широкого ряда кристаллических оксидов подтвердили эффективность предлагаемой вычислительной методики. При этом была выявлена закономерность изменения значений 5, родственная принципу построения периодической таблицы свойств химических элементов.
В свою очередь, при рассмотрении поляризационных характеристик химических соединений кислорода с неметаллами, например, оптических свойств обыкновенной воды, приходится сталкиваться с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.