ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 3, с. 367-377
УДК 532.593+536.711
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СИЛЬНОПОРИСТОГО ВЕЩЕСТВА
© 2015 г. Р. К. Бельхеева
Новосибирский государственный университет E-mail: rumia@post.nsu.ru, rimbel@academ.org Поступила в редакцию 18.02.2014 г.
Предложено уравнение состояния для описания сильнопористого вещества. Пористое вещество рассматривается как простая термодинамически равновесная смесь, для которой выполняется гипотеза аддитивности объемов ее компонентов. Равновесное состояние определяется условиями равенства давлений, температур и скоростей составляющих смеси. При описании смеси используется модель взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов. В модели учитывается наличие газа в порах. Единообразно (в форме уравнения Ми—Грюнайзена с коэффициентом Грюнайзена, зависящим от плотности) представлены уравнения состояния как твердого, так и газообразного компонентов. Путем представления функций в виде рядов Тейлора получены соотношения, позволяющие выражать параметры уравнения состояния пористого вещества через соответствующие параметры и массовые доли компонентов. Проведены численные расчеты ударно-волнового нагружения пористых меди, никеля, железа и смесей вольфрам—никель—медь. Показано, что полученное уравнение состояния достаточно точно описывает поведение сильнопористых веществ при распространении в них ударных волн.
Б01: 10.7868/80040364415020052
ВВЕДЕНИЕ
Исследование поведения пористых веществ при ударно-волновом нагружении представляет интерес для решения таких прикладных задач, как ударно-волновой синтез веществ с заданными свойствами, динамическое компактирование, горение и др. Сжимаемость пористых тел при динамическом воздействии изучается также с целью получения информации об уравнении состояния вещества.
Существует несколько способов описания ударно-волнового воздействия на пористое вещество. Один из способов состоит в том, что процесс нагружения подразделяется на две стадии: сначала при нулевом давлении затекают поры (вещество компактируется), а затем происходит сжатие монолита [1]. В [2] предложено рассматривать пористую среду как сплошную среду с уменьшенной средней плотностью, в [3] пористая среда представлена как система чередующихся пластин и зазоров. Только в небольшом количестве работ, посвященных этой тематике, учитывается содержание газообразного вещества в порах. В [4—12] проведено сравнение расчетных и экспериментальных ударных адиабат пористых веществ и смесей с учетом газообразной составляющей в порах. В [4—10] пористые смеси рассматривались как одноконтинуальные смеси с уравнением состояния, параметры которого зависят от соответствующих параметров и массовых долей компонентов. В [11, 12] приведен способ расчета ударных
адиабат смеси в случае, когда конденсированные составляющие описаны уравнениями состояния в форме Ми—Грюнайзена, а для газа использовано классическое уравнение идеального газа. В [13] проведен анализ моделей смеси, применяемых для определения ударных адиабат различных смесе-вых составов и их компонентов. В этой работе как один из методов отмечен способ описания смеси единым уравнением состояния.
Для конкретизации модели многокомпонентной среды требуется учитывать термодинамические свойства компонентов, описываемые уравнениями состояний этих компонентов. Уравнение состояния является фундаментальной характеристикой вещества и применяется при описании конкретных физических систем, поэтому для описания поведения вещества в определенном процессе рассматриваются упрощенные эмпирические модели с ограниченной областью применимости. Получение уравнения состояния вещества методами статистической физики затруднено вследствие необходимости решения квантово-механической задачи о взаимодействии многих тел. Сложность описания смеси нескольких конденсированных веществ существенно возрастает.
В данном исследовании пористое вещество рассматривается как гетерогенная среда, поры в которой заполнены воздухом. Поры считаются замкнутыми и изолированными, так что газообразная составляющая не просачивается из системы твердое вещество—воздух, также не учитыва-
ется испарение твердого вещества и увеличение концентрации газообразного вещества под действием ударной волны. Под пористостью понимается отношение плотности монолита к плотности пористого вещества.
Для описания поведения пористых веществ используется модель взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, принципы построения которой изложены в работе [14]. Предполагая, что многокомпонентная смесь находится в состоянии локального термодинамического равновесия, ее движение можно описать как движение одного континуума с уравнением состояния, учитывающим свойства компонентов смеси и их массовые доли. При термодинамическом равновесии выполняются условия Р1 = Р, Т = Т, ц = и, где Р, Т, и, Р, Т, и — давление, температура и массовая скорость компонента I и смеси соответственно. Термодинамические свойства смеси определяются свойствами составляющих ее компонентов. Считается, что свойства компонентов простых смесей не меняются и задаются уравнениями состояния этих веществ в свободном состоянии. Предполагается, что компоненты смеси представляют собой двухпараметрические среды, т.е. термодинамические функции каждой составляющей зависят от двух термодинамических параметров: истинной плотности р и (массы 1-й составляющей в единице ее объема) и температуры Т. Способ описания смеси единым континуумом рассмотрен в работах [4—10, 14—16] и др. В [14] приведено уравнение состояния равновесной смеси ка-лорически совершенного газа и несжимаемого твердого вещества. В [15] подобное уравнение получено для трехкомпонентной смеси с баротропным уравнением состояния для компонентов. В [16] найдена зависимость среднего давления твердой фазы от пористости и внутрипорового давления при статическом нагружении твердой пористой смеси. В [6—9] получено уравнение состояния пористой смеси конденсированных компонентов в форме уравнения Ми—Грюнайзена, параметры которого выражаются через соответствующие параметры и массовые доли составляющих. Эти параметры вычисляются по различным формулам в разных диапазонах давления. В [10] предложен метод построения уравнения состояния смеси, параметры которого вычисляются через соответствующие параметры и массовые доли составляющих с помощью одних и тех же формул независимо от величины давления. Также выводится уравнение, связывающее коэффициент Грюнай-зена смеси и коэффициенты Грюнайзена компонентов. В [11] отмечена перспективность модели такого рода для многокомпонентных смесевых составов. Изучению поведения пористых материалов в ударных волнах посвящено большое коли-
чество как экспериментальных [17—24], так и теоретических работ [25—28].
КОНСТРУИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ СМЕСИ
При ударно-волновом нагружении до значений давления порядка 10—100 ГПа часто используются уравнения состояния конденсированного вещества в форме уравнения Ми—Грюнайзена
(1)
Р = Рх + Рт,
где Рх = А
Р
чРо,
1
— упругая составляющая дав-
ления, описываемая уравнением типа уравнения Тета; Рт = ур Ет — тепловая составляющая давления; р — плотность вещества; р0 — параметр уравнения состояния (в случае конденсированного вещества это его плотность при нормальных условиях); А, п — константы, характеризующие вещество; у — коэффициент Грюнайзена; Ет — тепловая энергия. Для небольших давлений коэффициент Грюнайзена у считается постоянным и равным у0 — коэффициенту Грюнайзена при нормальных условиях, с увеличением динамических нагрузок возникает необходимость учета зависимости коэффициента Грюнайзена от плотности. В исследуемом диапазоне давлений зависимость коэффициента Грюнайзена у от р приближенно интерполируется степенной функцией [1]
(2)
У-Уо^], I > 0,
где показатель степени I для металлов приближенно равен единице. В этом случае тепловая часть давления принимает вид
Рт = У оР(
/ V-'
Фо.
^(Т - То).
Значения параметра I и другие параметры уравнений состояния для используемых в настоящей работе веществ приведены в таблице.
Внутренняя энергия также представляется в виде суммы двух составляющих
(3)
Е = Ех + Ет-
Здесь Ех — упругая энергия сжатия:
Ех =
/ Рх ъ „ р
Ет = с^(Т - Т0), — удельная теплоемкость, Т — температура, Т0 — начальная температура.
В этом случае уравнение состояния (1) принимает вид
Р = А
А
_Р
чРо,
1
+ У оРо
Г \1-'
Р
1ро,
С^(Т - То).
Параметры уравнений состояния воздуха, меди, никеля и железа
Вещество Р»0, кг/м А;, Па щ С VI, кДж/(кг К) У;
Воздух 1.3 0.695 х 10-3 2.20 0.718 0.16 0
Медь 8.93 х 103 347.5 х 108 4.00 0.382 2.10 1.08
Никель 8.875 х 103 450.3 х 108 4.20 0.46 1.91 1.04
Железо 7.85 х 103 381.965 х 108 3.80 0.465 1.80 0.50
Вольфрам 19.235 х 103 866.9 х 108 3.55 0.152 1.54 1.2
Уравнение состояния (4) нормировано таким образом, чтобы при нормальных условиях (р = р0, Т = Т0) давление было равно нулю Р = 0. Такое приближение возможно, поскольку давление в ударной волне много больше атмосферного давления.
В случае, когда среда перед фронтом прямой ударной волны покоится и давление в невозмущенной среде равно нулю, уравнения Гюгонио для равновесной смеси имеют вид
Р00^ = Р(^ - «),
Р = Р00^ы, Е - Е0 = Р' 1
2 ^
(5)
Р =
(к - 1)РХ - 2рЕх
к--Р
Р00
к = — +1.
У 0
(6)
Р00 '
что бывает при небольшой пористости I Рт0 < к I,
^00 )
то ударные адиабаты имеют нормальный ход.
При больших пористостях I Рт0 > к I ход ударной
^Р00 )
адиабаты аномален: с возрастанием давления ко-
нечная плотность вещества за фронтом ударной волны уменьшается.
В механике гетерогенных сред каждая составляющая занимает только часть объема смеси, и для простых ^-компонентных смесей (не образующих связей в атомарном масштабе) выполняется условие аддитивности по объемам компонентов
N
V = XV,
1=1
где V — объем смеси, У1 — объем составляющей. Из выражения для объема смеси можно получить выражение для плотности многокомпонентной смеси в виде
где р00, Е0 — соответственно плотность и энергия смеси перед фронтом ударной волны; и, Р, Е — массовая скорость, давление и энергия среды
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.