научная статья по теме УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СВОБОДНОЛЕТАЮЩЕГО КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ Автоматика. Вычислительная техника

Текст научной статьи на тему «УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СВОБОДНОЛЕТАЮЩЕГО КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ»

Автоматика и телемеханика, № 8, 2015

© 2015 г. В.М. СУХАНОВ, д-р техн. наук (suhv@ipu.ru), А.В. СИЛАЕВ, канд. техн. наук (silaev@ipu.ru), В.М. ГЛУМОВ, д-р техн. наук (vglum@ipu.ru) (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СВОБОДНОЛЕТАЮЩЕГО КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА ДЛЯ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ

Получена математическая модель свободнолетающего космического робота в режиме манипуляционного функционирования в инерциальном пространстве, которая в явном виде содержит координаты отклонения концевой точки манипулятора от цели. Предложена методика учета использования самотормозящихся приводов манипулятора в модели движения. Рассмотрены некоторые вопросы допустимого упрощения модели космического робота. Приведены результаты числового моделирования, подтверждающие ожидаемую близость динамики процессов в исходной и редуцированной системах при выполнении установленных условий малости шарнирных скоростей манипулятора.

1. Введение

В связи с расширением практического освоения космоса и возрастанием срока службы космических объектов возникает необходимость развития средств их монтажа, контроля, ремонта и технического сопровождения на орбите. Эти задачи позволяют решать свободнолетающие космические ма-нипуляционные роботы (КМР). КМР представляет собой манипулятор, закрепленный на маломерном управляемом космическом аппарате (несущем теле). В [1] дан обзор методов управления и экспериментального исследования КМР, а также перечислены некоторые основные проблемы, с которыми приходится сталкиваться разработчикам подобных объектов.

К указанным проблемам, в частности, можно отнести следующие. Во-первых, влияние движения манипулятора на движение несущего тела делает невозможным раздельное рассмотрение этих движений, что существенно усложняет задачу разработчиков систем управления КМР. Во-вторых, принципиальная нелинейность уравнений движения не только затрудняет исследования, но и приводит при определенных условиях к возникновению особых состояний (динамических сингулярностей [2]), нежелательных с точки зрения манипуляционного достижения цели. И, наконец, малая мощность приводов манипулятора, обусловленная весовыми ограничениями в космических системах, ограничивает величину эффективных шарнирных скоростей. Все это делает решение задачи управления движением КМР крайне сложным.

Одной из важных задач, которую необходимо решить, прежде чем приступать к разработке методов и алгоритмов управления космическим роботом,

является построение математической модели движения КМР, учитывающей специфику функционирования КМР в том или ином режиме. В [1] отмечено, что эта задача в каждом конкретном случае все еще является предметом исследования, поскольку от вида математической модели КМР зависит возможность применения известных методов управления движением и уровень сложности синтезируемых алгоритмов.

В работе решается задача формирования динамической модели КМР в режиме манипуляционного функционирования во внешнем (инерциальном) пространстве, содержащей в явном виде регулируемые координаты отклонения схвата манипулятора с удерживаемым грузом от целевой точки. Рассматривается возможность редукции модели КМР с самотормозящимися приводами манипулятора и определяются условия достаточной близости динамических свойств исходной и редуцированной моделей.

2. Исходные уравнения динамики КМР

Будем рассматривать КМР в виде механической системы, состоящей из несущего тела (корпуса) и шарнирно присоединенного к нему трехзвенного манипулятора, удерживающего полезный груз. Конфигурация КМР с удерживаемым им грузом (КМР-Г) в произвольный момент сборочного процесса схематически изображена на рис. 1. Здесь обозначено: (Хо, У0,$) = = (Я1,92, 9з) £ 90 - подвектор координат, определяющих положение корпуса КМР в условно инерциальной системе координат (СК) СХУ, оси которой связаны с обслуживаемым объектом; (а\,а2, аз) = (94,95, де) £ - подвектор координат (межзвенные углы), определяющих конфигурацию манипулятора в связанной с корпусом робота СК оху (при этом положительным направлением вращения г-го звена считается его угловое отклонение против часовой стрелки относительно продольной оси (г — 1)-го звена); а4 -фиксированный угол между осями груза и кистевого звена манипулятора; ом = (хм ,ум) - корневая точка манипулятора, оси которого (омхх, ому\) кол-

Рис. 1. Текущая конфигурация КМР.

линеарны соответствующим осям связанной СК; poc = (xc,yc) - переменный радиус-вектор, определяющий положение центра масс КМР с грузом (точка с) в связанной СК oxy. Звенья манипулятора и груз рассматриваются как одномерные тела с массой riii, длиной U h с собственным моментом инерции Jj, г = 1,4; гсл - расстояние от начала г-го звена до его центра масс (rc4 - смещение точки захвата груза s относительно его центра масс); rsa = l4 - расстояние от точки s до концевой (характерной) точки груза a; paA = (X£,Y£) - подлежащий регулированию вектор отклонения концевой точки груза a = (Xa, Ya) от целевой точки A = (Xa, Ya), определенных в инерциальной СК. При этом X£(t) = Xa — Xa(t), Y£(t) = Y a — Ya(t).

Для рассматриваемой механической структуры КМР-Г в [3] на основе уравнений Лагранжа второго рода были получены следующие уравнения плоского движения системы относительно обобщенных координат КМР, определяющих вектор q = (q0,qa):

aiiq'i + ai2<?2 + ai3q3 + auq4 + ai5q5 + awqe = Fx cos & — Fy sin & + fi(q, q), a2iq'i + a22q2 + a2393 + a24q4 + a25q'5 + a2eqe = Fy cos & + Fx sin & + f2(q, q), a3iq'i + a32q'2 + a33q3 + aMq4 + a35q5 + a3eqe = + f3(q, q), a4iqi + a42q2 + a43q3 + [(a44 + Jniip i)q4 + kaiq4] + a45q5 + a46qe =

(1) = ip i(ku iui — Mt i) + f4(q,q),

a5iqi + a52q2 + a53q3 + a54q4 + [(a55 + Jn2ip 2)95 + k«2q5] + a56q6 =

= ip 2(ku 2u2 — Mt 2) + f5(q,q),

aeiq'i + ae2q'2 + a^3q3 + a64q4 + a65q5 + [(aee + Jn3ip 3)90 + k^qa] =

= ip 3(ku 3u3 — Mt 3) + fe(q,q),

где Fx, Fy - управляющие силы по соответствующим осям связанной СК oxy; M$ - управляющий момент, формируемый исполнительным органом системы ориентации и приложенный к корпусу КМР; сц./, i,j = 1,6 - зависящие от координат вектора q коэффициенты, определенные в [3]; fi(q,q) = = к=\Щ k(l)QjQk) i = 1)6 - также определенные в [3] нелинейные члены, представляющие собой возмущения от Кориолисовых и центробежных сил; Jni, ''-pi, kài, kUi, Мтг, i = 1,3 - параметры приводов манипулятора КМР, использующих электродвигатели постоянного тока; щ, i = 1,3 — сигналы управления, подаваемые на входы электродвигателей.

В векторно-матричной форме систему (1) можно представить в виде

(2) A(q)q = M + f (q,q)

или

(3)

An(q) Ai2(q) _ A2i(q) A22(q) _

■ q0 ■ ■ M0 ■ + " f 0(q,q) '

qa _ Ma(u) _ . fa(q,q).

где Лц(ц), Л22(о) - (3 х 3)-симметричные матрицы моментов инерции КМР, определяющих соответственно движение несущего тела и движение манипулятора с учетом моментов инерции приводов; Л\2(о) = Л2\(ц) - (3 х 3)-мат-рицы коэффициентов взаимовлияния обеих механических подсистем КМР;

М° - вектор управляющих воздействий, прикладываемых к корпусу КМР; М а(и) - вектор моментов Мга = ¿рг(киг Щ — МТг) — ка г а — </пг2рг сц, создаваемых приводами манипулятора; и = (и1,и2,иэ) - управляющие напряжения на входах приводов; /°((, () = (/1, /2, /з)т, /а((, (?) = (/4, /5, /е)Т - векторные функции, содержащие нелинейные члены уравнений (1). Выражения для вычисления элементов а^ (?) матриц А11((), А12((), А22(?) и коэффициентов Ь-, /г = 1,6 векторов /а(д,д) приведены в [3].

3. Модифицированная модель движения КМР

Поскольку регулируемыми координатами в режиме манипуляционного сближения концевой точки груза с целью являются координаты Х£, Уе вектора раА и скорости их изменения, целесообразно перейти от модели (1) к модели движения КМР относительно этих координат, т.е. перейти от вектора к вектору (£ = (Х£,У£,'д). Это позволит в дальнейшем применить для управления движением КМР классические алгоритмы с использованием обратных связей по регулируемым координатам.

Для перехода от к (£ получим соотношения, связывающие координаты Х° с Х£ и У° с У£. Перенесем для удобства начало координат инерциальной системы координат СХУ из точки С в точку А, соответствующую заданному положению неподвижной цели, т.е. режим манипуляционного сближения устанавливаемого груза с целью будет предполагать перевод концевой точки груза в начало координат новой инерциальной системы АХУ.

Координаты концевой точки груза в новой СК определяются с помощью соотношений

(4) Ха = Х° + ХаС"д — Уа^, Уа = У° + Ха50 + УаС0,

из которых с учетом того, что в новой СК имеем Х£ = —Ха, У£ = — Уа, следует

(5) Х° = —ХаС^ + Уа^ — Хе, У° = — Жа^ — УаС^ — Уе,

где координаты ха, уа концевой точки груза в связанной СК определяются выражениями

(6) xa = хы + l¿Cai-¿, ya = ум + ^ liSai-i.

i=1 i=1

В (4)—(6) и далее используются следующие сокращенные обозначения:

n

Sa1-i = sin a1-i, Ca1-i = cos a1-i; ak_n = ^^ ai, k < n.

i=k

Подставляя (6) в (5), получим X0 = —X£ - I хм

(7)

Yo = -Ye - ( хм + liCa1-J Stf - ( ум + liSa1_i ) Ctf.

+ ^ liCa1_^ Ctf + ^ум + ^ liSa1_^ Stf,

4 N / 4

м

i=1 / \ i=1

4

4

Поскольку в модель (1) плоского движения КМР входят вторые производные Хо и Уо, то, дифференцируя дважды соотношения (7), получим

3

Xo = -X + ^ { ai

i=i

+ $ +$2

+

S ($ + a—)

j=i

4

XmS$ + УмС$ + liS($ + ai-i)

i=i 4

C$ - yuSV + li°($ + ai-i)

i=1 4

+ kai-iC($ + ai-i) + ^ k[(ai-i)2C($ + a—)]

+

+

(8)

i=i

i=i

Yo = -%-E

i=i

- $

+$

2

Y^lj C ($ + a-) j=i

4

- yuS$ + £ liC($ + ai-i)

i=i 4

XmS$ + yuC$ + E liC ($ + ai-i)

i=i

44

+ 2$ Y, l»ai-iS($ + ai-i) + E li[(ai-i)2S($ + ai-i)].

+

+

i=i

i=i

Подставляя выражения (8) в уравнения исходной модели (1) и переходя от вектора д = (д0,да) к вектору д = (д£,да), после несложных, хотя и трудоемких алгебраических преобразований получим условно названную модифицированной модель движения КМР, содержащую в явном виде вторые производные регулируемых координат Х£ и У£, определяющих отклонение концевой точки груза от цели.

Полученная указанным образом модифицированная модель КМР может быть представлена в сл

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком