ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 4, с. 470-480
УДК 533.951
УСИЛЕНИЕ И ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЗАМАГНИЧЕННЫХ
ВОЛН РОССБИ В ИОНОСФЕРЕ С НЕОДНОРОДНЫМ ЗОНАЛЬНЫМ ВЕТРОМ. I. ТЕОРИЯ
© 2007 г. Г. Д. Абурджаниа, 3. О. Гугучиа, А. Г. Хантадзе, О. А. Харшиладзе
Тбилисский государственный университет, Тбилиси, Грузия e-mail: aburj@mymail.ge Поступила в редакцию 16.01.2006 г.
После доработки 26.06.2006 г.
Исследованы генерация и дальнейшая динамика планетарных замагниченных волн Россби и инерционных волн во вращающейся диссипативной ионосфере в присутствии гладкого неоднородного зонального ветра (сдвигового течения). Замагниченные волны Россби обусловлены взаимодействием с пространственно-неоднородным геомагнитным полем и представляют собой ионосферные проявления обычных тропосферных волн Россби. Выявлен эффективный линейный механизм усиления и взаимной трансформации волн Россби и инерционных волн. Для сдвиговых течений операторы линейных задач являются несамосопряженными, а соответствующие собственные функции - неортогональными, и канонически-модальный подход мало пригоден при изучении таких движений. Необходимым становится применение так называемого немодального математического анализа, активно развиваемого в последние годы. Немодальный подход дает возможность выявить, что трансформация волновых возмущений в сдвиговых течениях обусловлена неортогональностью собственных функций задачи при линейной динамике. Тем самым появляются новая степень свободы системы и новый путь эволюции возмущений в среде.
PACS: 92.60.Ta; 92.60. Gn
1. ВВЕДЕНИЕ
Крупномасштабные волновые движения играют важную роль в процессах энергетического баланса и циркуляции атмосферы и океана. Простейшим теоретически возможным видом крупномасштабного движения в ионосфере является геострофическое движение, т.е. движение, в динамических уравнениях для которого горизонтальный градиент давления и сила Кориолиса имеют одинаковый порядок, а остальные члены пренебрежительно малы. Как показали исследования классиков этой области [Rossby, 1938; Обухов, 1949; Кибель, 1955], реальные атмосферные движения больших масштабов характеризуются непрестанным процессом приспособления (адаптацией) к геострофическому равновесию. Особенно для нижних слоев атмосферы (исключая пограничный слой Земли, фронтальные поверхности и струйные течения) геострофическое приближение дает удовлетворительную точность для синоптической практики [Гандин и др. 1952; Хол-тон, 1976].
Однако в ионосфере, в отличие от низких слоев атмосферы, при изучении динамики крупномасштабных планетарных процессов необходимо учитывать неоднородность, нестационарность ветрового процесса, турбулентное состояние нижней ионосферы и влияние неоднородных электромаг-
нитных сил. Эти факторы, которые из-за малой плотности среды в ионосфере и сравнительно большой проводимости ионосферного газа особенно сильно выражены, могут вызвать значительные отклонения действительного ветра (обычной планетарной волны Россби) от геострофического. Следовательно, общая циркуляция в ионосфере должна иметь специфические особенности, отсутствующие в условиях тропосферы.
Впервые стационарная задача о существовании в ионосфере крупномасштабных (планетарных) волн Россби (горизонтальных ветров) для случая прямолинейного равномерного течения среды в геомагнитном поле обсуждалась в работе Докучаева [1959]. Выявлено, что при теоретическом изучении и интерпретации динамики ветров выше 100 км необходимо учитывать возможные отклонения от геострофического ветра, связанные с действием электромагнитных сил. В дальнейшем появился и ряд других работ [Вгат1еу, 1967; Geisler, 1967; Хантадзе, 1968; Хантадзе и Шарикадзе, 1969; Абур-джания и Хантадзе, 2002 и др.], в которых изучены нестационарные эволюции ветровых структур в проводящей ионосферной среде под влиянием пространственно-неоднородного геомагнитного поля.
Действие геомагнитного поля приводит, с одной стороны, к индукционному затуханию плане-
тарных волн типа Россби, связанному с педерсенов-ской или поперечной (по отношению к магнитному полю) проводимостью, а с другой - к гироскопическому эффекту, обусловленному холловской проводимостью ионосферы и действующему на возмущения подобно силе Кориолиса. В результате совместного действия пространственно-неоднородных кориолисовой и электродинамической (связанной с геомагнитным полем) сил в ионосфере может существовать новый тип волн, физически отличающихся от обычной волны Россби, которые можно назвать замагниченными волнами Россби или волнами типа Россби.
В цитируемых и других предшествующих работах динамика обычной волны Россби или за-магниченной волны Россби изучалась, в лучшем случае, в присутствии постоянного, однородного зонального ветра. Поэтому для решения соответствующих динамических уравнений применялся традиционный, канонический модальный подход, т.е. спектральное разложение (Фурье или Лаплас-са) волновых величин во времени.
Однако результаты многолетних наблюдений [Хантадзе, 1973; Госсард и Хук, 1978; Казимиров-ский и Кокоуров, 1979] показывают, что в атмо-сферно-ионосферных слоях постоянно присутствуют пространственно-неоднородные зональные ветры - сдвиговые течения, обусловленные неравномерным нагревом атмосферных слоев солнечной радиацией. В связи с этим актуальным становится задача о генерации и эволюции обычных и замагниченных волн Россби в разных слоях атмосферы при их взаимодействии с неоднородным зональным ветром (сдвиговым течением).
Интерес к сдвиговым течениям вообще обусловлен их повсеместной реализацией как в околоземном пространстве (как уже отмечалось выше) и в астрофизических объектах (в галактиках, звездах, струйных выбросах, мировом океане и т.д.), так и в лабораторных и технических устройствах (нефтепроводах, газопроводах, в плазменных магнитных ловушках, магнитогидродинамических генераторах и т.д.). Сдвиг скорости в течениях является мощным источником разнообразных энергоемких процессов в сплошной среде, теоретическое осмысление которых, несмотря на многолетнюю историю исследований, даже в линейном приближении затруднено. Каноническое (модальное) исследование линейных волновых процессов - спектральное разложение во времени возмущений с далнейшим анализом собственных значений - в сдвиговых течениях упускает из поля зрения крайне важный физический процесс - взаимную трансформацию волновых мод [Reddy et al., 1993; Trefen-then et al., 1993].
Строгое математическое описание специфики сдвиговых течений выявило [Reddy et all., 1993], что при каноническом (модальном) анализе ли-
нейных процессов фигурирующие в динамических уравнениях операторы являются несамосопряженными [Trefenthen et al., 1993] и, как следствие этого, собственные функции задачи неортогональны друг к другу - они сильно интерферируют между собой. Одним из результатов этого факта является то обстоятельство, что, даже если все собственные функции убывают монотонно (экспоненциально) во времени (т.е. комплексные части всех собственных частот являются отрицательными), частное решение может демонстрировать большой относительный рост на конечном интервале времени. Следовательно, с помощью анализа отдельных собственных функций и собственных значений нельзя судить о линейной стадии эволюции возмущений в сдвиговых течениях. Это обстоятельство для корректного описания явлений делает необходимым точный расчет результатов интерференции собственных функций, что порой представляет собой проблему непреодолимой сложности.
Существует и другой, так называемый немодальный анализ линейных процессов в сдвиговых течениях, который берет свое начало со времен Kelvin [1887]. При этом подходе решается модифицированная начальная задача (задача Коши) с помощью прослеживания за эволюцией во времени пространственных фурье-гармоник (ПФГ) возмущений без какого-либо спектрального разложения во времени [Graik et al., 1986; Farrell and Io-annou,1993; Chagelishvili et al., 1994; Чагелишвили и др. 1996; Kalashnik et al., 2004]. Являясь оптимальным "языком", немодальный подход максимально упрощает математическое описание динамики возмущений в сдвиговых течениях и позволяет выявить ключевые явления (обусловленные неортогональностью линейной динамики), которые ускользали из виду при модальном анализе. В рамках этого подхода уже получено много новых, неожиданных результатов, в частности, касающихся эволюции звуковых возмущений, обмена энергиями между соответствующими ПФГ и горизонтальным сдвиговым течением [Chagelishvili et al., 1994; Чагелишвили и др., 1996]; открыт новый механизм линейной трансформации волн в сдвиговых течениях [Чагелишвили и др., 1995; Chagelishvili et al., 1997].
Обычно при исследовании динамики волн типа Россби в диспергирующей среде (атмосфере, ионосфере, океане) в соответствующей замкнутой системе гидро- или магнитогидродинамиче-ских уравнений проводят разложение по малому параметру (параметру Россби). А это фактически соответствует усреднению по высокочастотной инерционной ветви колебаний, и получается уравнение переноса вихря или уравнение Чарни-Обу-хова [Cherney, 1947; Обухов, 1949], анализу которого и посвящена основная часть работ по динамике волн типа Россби [Rossby, 1949; Госсард и
Хук, 1978; Педлоски, 1984; Гилл, 1986, Петвиа-швили и Похотелов, 1989; Незлин и Снежкин, 1990]. Такое приближение, разумеется, исключает возможность быстрых процессов в системе и оставляет вне поля зрения возможность трансформации волн Россби в высокочастотные гироскопические волны при наличии зональных сдвиговых течений (ветра) и, тем самым, может сильно исказить картину волновых процессов в атмосфере. Следовательно, такой подход закрывает тот канал переноса, по которому в определенных условиях течет большая часть энергии волн типа Россби.
Ниже мы покажем, что уже в случае простейшего сдвигового течения (гладко-неоднородного ветра) использование в качестве базовой модели уравнения Чарни-Обухова приводит к игнорированию важных процессов обмена энергиями между высокочастотными (инерционными) волнами и низкочастотными (волнами Россби). Фактически, речь идет о трансформации в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.