ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 4, с. 481-490
УДК 533.951
УСИЛЕНИЯ И ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭНЕРГИИ ЗАМАГНИЧЕННЫХ ВОЛН РОССБИ В ИОНОСФЕРЕ С НЕОДНОРОДНЫМ ЗОНАЛЬНЫМ ВЕТРОМ. II АНАЛИЗ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
© 2007 г. Г. Д. Абурджаниа, 3. О. Гугучиа, А. Г. Хантадзе, О. А. Харшиладзе
Тбилисский государственный университет, Тбилиси (Грузия) e-mail: aburj@mymail.ge Поступила в редакцию 16.01.2006 г. После доработки 26.06.2006 г.
На основе анализа численного решения системы уравнений, описывающей взаимодействие замаг-ниченной волны Россби и инерционной волны с пространственно-неоднородным зональным ветром (сдвиговым течением) в D-, E- и F-областях ионосферы, выявлены особенности усиления и взаимной трансформации волновых мод в линейном режиме. Установлено, что присутствие в ионосферной среде геомагнитного поля, холловских и педерсеновских токов улучшает взаимодействие и взаимообмен энергией между волнами и сдвиговым течением.
PACS: 92.60.Ta; 92.60.Gn
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ИСХОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В работе [Абурджаниа и др., 2007, именуемой далее как работа I] с помощью аналитических методов показана необходимость применения немодального математического подхода при изучении линейной стадии движений в сдвиговых течениях (в том числе, в ионосфере с пространственно-неоднородным зональным ветром).
Для более наглядной иллюстрации полученных в работе I теоретических результатов мы провели численное решение исходной системы динамических уравнений (2.25)-(2.28) работы I, которая описывает эволюцию пространственных фурье-гармоник (ПФГ) замагниченной волны Россби и инерционной волны в ионосферных сдвиговых течениях (в неоднородных зональных ветрах). Решалась начальная задача Коши для системы, состоящей из трех линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с комплексными коэффициентами. Более точно решалась следующая система из шести уравнений, но с действительными коэффициентами:
^ = - а2Й - аг0.2 - а3^ - (1)
^ = - а2 ^2 + а^- аз ^ + а^, (2)
^ = - - Ь2^ + ЬзЙ + Ь4^2 + к2(т)л, (3)
Ц _ - bi^2 + b2^ + ЬзЙ - b4Q, + к2(т)P2, (4)
эр _ Ik _
дР2 _ о,
Эг" _ -6,2-
(5)
(6)
Здесь введены новые переменные Й = Йх + 1Й2, ^ = ^х + Р = Р1 + 1Р2,1 - мнимая единица; а действительные коэффициенты ах, а2, ..., Ъх, Ъ2, ..., п связаны с коэффициентами уравнений (2.25-2.27) работы I и имеют различные значения для разных слоев ионосферы (Б, Е, Р). Выражения для них будут приведены ниже.
Вычисления проводились для различных значений параметров среды и волновых возмущений. Анализ численного решения продемонстрировал обмен энергией между различными ветвями волн и между волнами и фоновым течением.
2. ВЫБОР НАЧАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Для выделения отдельного вида волны в начальном состоянии в чистом виде значения физических волновых величин подбирались так, чтобы вначале, в основном, возбуждалась одна определенная волна (типа Россби или инерционная волна) без каких- либо заметных примесей других мод.
В связи с этим начальные данные для физических величин, входящих в уравнения (2.25-2.28) работы I, можно подобрать из тех же уравнений при условии ку(0) > кх и, соответственно, ~ 0.
Действительно, при |ку(0)/кх| > 1 в формуле для меридиального волнового числа ку(т) = ку(0) - к^т (см. работу I) в течение умеренного промежутка времени, 5т ё 1, можно предположить, что ку(т) ~ ~ ку(0). Заметим, что выбор значения ку(0)/кх > 1 в качестве начального, никак не ограничивает область изменения параметра ку(т)/кх, так как со временем |ку(т)/кх| монотонно уменьшается до нуля, а затем возрастает и принимает все реальные значения. Тем самым влиянием сдвигового течения на начальное распределение физических величин в системе можно пренебречь, т.е. для начального момента времени в правых частях уравнений (2.25)-(2.27) работы I можно предположить, что 5 —► 0. Тогда в системе уравнений (2.25)-(2.27) работы I все коэффициенты будут постоянными и для определения начальных значений физических величин можно использовать представление ЭА(т)/Эт ~ -/юА(т), где ю - частота начального возмущения. При этом система (2.25)-(2.27) работы I или, что то же самое, (1)-(6), превратится в однородную систему из шести алгебраических уравнений для шести неизвестных (для действительной и
мнимой частей физических величин: П0 = П0 + /П0,
= + / , Р0 = Р0 + /Р0). Следовательно, в выражения для начальных значений физических величин П0, П0, ..., Р0, Р2 (явные выражения для которых, из-за их громоздкости здесь не приводим) войдет в качестве параметра частота рас-
сматриваемого волнового возмущения ю
,1,11 =
I, II
ю,
ние среды. Так как вдоль толщины ионосферы значения равновесных параметров меняются в широком диапазоне, соответственно, характеристики волновых возмущений будут существенно меняться в пределах разных слоев (Б, Е, Р). Поэтому целесообразно привести значения коэффициентов исходных уравнений (1)-(7) для разных слоев ионосферы.
О-слой. В этом слое, охватывающем высоту до 80 км, характерные частоты среды удовлетворяют соотношениям: ven > V,,,, vinvei > ювеюв/, Vп > юв / и Юве ^ Ven. При этом, с помощью соотношений (2.5) работы I можно выявить, что членов, содержащих в коэффициентах он и с± в правой части уравнений (1)-(6) намного меньше, чем члены с в и П0г, и соответствующие коэффициенты определяются выражениями:
а1 =
к2 (т)
в, а2 = vk (т), аз = 1 - 5,
ку(т) в
а4 = т2—в
Ь, = vk (т) + 25
к2 (т)'
кхку ( т )
к2(т) '
(8)
Ь 2 =
к2 (т)
в,
Ьз = 1 - 25-
+
к (т)
Ь = ку£П
и4 2
к (т)
в-
+ / ю2II. Далее подбираем для ю! или юп результаты соответствующего численного решения условного дисперсионного уравнения третьей степени, получающиеся на основе уравнений (2.25)-(2.28) работы I,
з2 ю + [а, + Ь2 + /(Ь, + а2)]ю + [а,Ь2 + а4Ь4- а2Ь, -
- а3Ь3 - пк2 + /(а+ а2Ь2 + а3Ь4 + Ь3а4)]ю - (7) - пк (а, + / а2) = 0,
Подставляя соответствующий корень уравнения (7) в выражения для П,, П2, ..., Р0, можно изначально обеспечить возбуждение отдельной моды (с учетом 5 Ф 0), замагниченной волны Росс-би, или инерционной волны. Далее с помощью этих начальных данных на основе численного решения системы уравнений (1)-(6), можно проследить за эволюцией первоначально выделенного (возбужденного) волнового возмущения в дисси-пативной ионосфере.
Помимо физических величин, в исходные уравнения (1)-(6) в качестве коэффициентов входят параметры, характеризующие равновесное состоя-
Таким образом, в исходных уравнениях (1)-(7) остаются лишь члены, характеризующие нейтральную атмосферу и, соответственно, они описывают эволюцию обыкновенной волны Россби, инерционной волны, а также длинной гравитационной волны (см. формулы (3.2)-(3.4) работы I).
£-слой. Для ионосферного Е-слоя, охватывающего примерно высоты от 80 до 150 км, можно
22
предполагать, что Ve « Ven, ЮвеЮв, > V V, п > юв,. При этом Холловская проводимость он ~ еЫ/в0 и доминирует над поперечной проводимостью он > > с± ~ ОнЫ^п, в соответствующих уравнениях (1)-(6) члены с он становятся одного порядка членов с коэффициентом П0г. Поэтому для Е-слоя коэффициенты в правых частях уравнений (1)-(6) принимают вид:
к 2 а, = -т--вт, а2 = vk (т), а3 = 5 - Ьш, к2 (т)
а в •
к2 (т)"
2
Рх х 1016
5 0 -5 0
55
60
65
70 т
Рис. 1. Временная эволюция ПФГ Рх = ЯеР для параметров р = 0, 5 = 0.8, 5 = 1, V = 0, кх = 2, ку(0) = 100, Р 0 = 1,
в Б-области, когда в начальный момент времени возбуждается лишь волна типа Россби.
Й1 X 1017 0
-0.5 -1.0 -1.5 -2.0
40 50 60 70
Рис. 2. То же, что и на рис. 1, но для Й = Яе Й.
Ъ 4 =
1
к2 (т)
[ку(т)р - кхв±,],
Ъ1 = Vк (т) + 25'
Ъ 3 = 1-2 5-
кхку ( Т )
к2( т) ,
к2 (т)
Ъ 2 =
к2 (т)
}И2->
, ку (т)
Ъ 4 = ту—
к2 (т)
в И*
(9)
г = NV „
Ъ±2 Ж Й
2вт2 0 о
о г (1 +3ео82 00)2'
Ъ ±у =
N V,
81п2 0 0
ЖпЙ о г 2 (1 +3ео82 00)'
. N ю¡е 0
Ъиг = ж ЙОГС08 0о,
в
Иг
в N ю0
в ~ТТ7л~ 81п0о,
Ж Й о г
ю,
е_Б1 М
а, =
к2 (т)
в,
= Vк (т)
к2 (т) к2 (т)
Ъ ±у + Ъ ±2 ,
а 3 = 1- 5 -
кхку ( Т
к2 (т)
'±у, а 4
ку ( т ) к2 (т)
Ъ1 = V к2 (т) + 2 5кхку(Т) +
к2 (т)
,2, ч ±у
к (т)
+
в;
Ъ2 =
к2 (т)
[ кх в + ку в±г ],
Ъ 3 = 1-25
кхку(т),
к2 (т)
* у
к2 (т)
2?
(10)
Ъ ±2 =
Ж V« 2 ^ 0о
Жп Й о 2 1 +3с082 0о
Влияние равновесного геомагнитного поля описывается параметрами вИ2, ЪН2 и обусловлено присутствием в Е-области ионосферы холловских токов.
^-слой. В пределах Р-слоя (150-500 км) удовлетворяются соотношения юВеюВг > vevm и юВг > vn. При этом, согласно (2.5) работе I, в Р-слое доминирует поперечная проводимость, аИ/а± - (МюВ г -- тюВе)/(туе) —► 0. Поэтому для коэффициентов а, Ъ и в имеем
Присутствие равновесного неоднородного геомагнитного поля в среде отражено в выражениях для параметров Ъ±у2, в^; взаимодействие этого поля со средой обусловлено педерсеновскими токами.
3. ОБМЕН ЭНЕРГИЕЙ С ФОНОВЫМ ТЕЧЕНИЕМ И ТРАНСФОРМАЦИЯ
ЗАМАГНИЧЕННОЙ ВОЛНЫ РОССБИ В ИНЕРЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
Анализ результатов численных экспериментов начнем со случая возбуждения волн типа Россби в Б-области ионосферы.
Усиление. В начальный момент времени была возбуждена, в основном, лишь низкочастотная планетарная волна Россби с большим значением меридиального волнового вектора ку(0), ку(0)/кх = = 50 > 1 и в = 0.1, 5 = 0.8, 5 = 1, V = 0, кх = 2, ку(0) =
= 100, Р1 = 1. Часть результатов численного решения уравнений (1)-(6) и (2.28) работы I представлена на рис. 1-7. При условии ку(0)/кх > 1 волна Россби является, в основном, вихревой (см. рис. 9, доля вихревой энергии в суммарной энергии является основной) и практически является несжимаемой (сжимаемая и упругая части энергии возмущений в начальной стадии эволюции равны нулю, см. рис. 6, 7). Как уже отмечалось в конце разд. 3
2
2
2
^ х 1018
2 -
-2 -
J_I_I_I_I
55 60 65 70 75
т
Рис. 3. То же, что и на рис. 1, но для ^ = Яе
Рис. 4. Зависимость полной энергии пространственной фурье-гармоники Е/Е0 от времени, при в = 0.1,
5 = 0.8, 5 = 1, V = 0, кх = 2, ку(0) = 100, Р, = 1, в Б-обла-
сти, когда в начальный момент времени возбуждается лишь волна типа Россби (Е0 = Е((т = 0)).
Еу/Е
т
Рис. 5. То же, что и на рис. 4, но для зависимости вихрев
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.