ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2007, том 47, № 4, с. 450-456
УДК 550.388.8
УСКОРЕНИЕ ЧАСТИЦ ДВОЙНЫМИ СЛОЯМИ ПРИ КАППА-РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ
© 2007 г. Н. О. Ермакова1, Е. Е. Антонова1' 2
Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д.В. Скобельцына, Московского государственного университета, Москва 2Институт космических исследований РАН, Москва e-mail: antonova@orearm.msk.ru Поступила в редакцию 06.07.2006 г.
Приведены результаты анализа характеристик кинетических двойных слоев в случае каппа-распределений. Рассмотрены прямой классический двойной слой и двойные слои в ловушке. Показано, что введение в рассмотрение захваченных популяций частиц между ионосферой и скачком электростатического потенциала и между сопряженными скачками потенциала снимает ограничения налагаемые критериями Бома-Блока. Получена зависимость потоков частиц через двойной слой в ловушке, заменяющая критерий Ленгмюра классического двойного слоя. Обсуждена применимость полученных результатов к решению проблемы ускорения частиц в авроральной плазме. Получена зависимость тока, переносимого высыпающимися электронами магнитосферы от продольного скачка потенциала и характеристик каппа-распределения.
PACS: 94.30.Hn
1. ВВЕДЕНИЕ
Результаты экспериментальных наблюдений на авроральных силовых линиях демонстрируют существование продольных скачков потенциала (см. обзор [Paschmann et al., 2002] и ссылки в нем). Интерес к решению проблемы продольного ускорения частиц увеличился в связи с наблюдениями на спутнике POLAR [ Mozer and Hull, 2001] локализованных продольных скачков электростатического потенциала. Несмотря на более чем 30-летнюю историю изучения продольного ускорения авроральных частиц, процессы формирования продольных скачков потенциала до конца не ясны. Наиболее популярной моделью является модель формирования двойных слоев [AlfVen and Carlqvist, 1967; Block, 1972; Carlqvist, 1972; Антонова и Тверской, 1975 а,б, 1976, 1979; Swift, 1975, 1976, 1978, 1979; Swift et al., 1976; Kan, 1975, 1982; Kan et al., 1979; Антонова, 1979; Kan and Lee, 1980; Goertz and Joyce, 1975; Hubbard and Joyce, 1979; Singh and Thiemann, 1980; Sato and Okuda, 1980, 1981; Singh and Schunk, 1982; Borovsky and Joyce, 1983; Гуревич и др. 1985; Bespalov and Mizonovа, 2001]. Большинство теоретических исследований процессов ускорения авроральных частиц были проведены в предположении максвелловской формы функций распределения частиц до начала ускорения. Однако, характерное время формирования максвелловских функций распределения в бесстолкновительной магнитосферной плазме, как правило, намного превышает характерные времена исследуемых процессов. На эксперименте, как правило, удается аппроксимировать функ-
ции распределения частиц каппа-распределениями [Sarris et al., 1981; Christon et al., 1989; Писаренко и др., 2002]. Поэтому необходимо пересмотреть полученные ранее результаты по ускорению частиц двойными слоями с учетом первоначального каппа-распределения ускоряемых частиц.
Каппа-распределение имеет вид:
f(-) =
1 Г( к + 1)
п3/2 -0/2к3/2 Г( к - 1/2)
к -о.
-к-1
(1)
где £ - энергия частиц, е0 - энергия, соответствующая тепловому ядру функции распределения, п - концентрация плазмы, к - параметр, характеризующий степенную форму спектра при энергиях, намного превышающих тепловую энергию, Г - гамма-функция. Соотношение (1) соответствует максвелловскому распределению при малых энергиях и непрерывно переходит в степенное распределение при больших энергиях. При к —»- ^ каппа-распределение переходит в максвеллов-ское распределение
Яе) = -3F-32exP\ "-1 -0 п I -о
(2)
Развитие кинетических неустойчивостей в бесстолкновительной плазме приводит к диффузии в пространстве скоростей. Каппа-распределение формируется в процессе максвеллизации исходных неравновесных функций распределения. При этом максвелловское распределение может характеризоваться как более "старое" [Collier, 1999].
В работе [Milovanov and Zelenyi, 2000] проведен анализ процессов формирования каппа-распределений. Рассмотрение основано на сравнении стандартного определения энтропии с определением энтропии по Тсаллису [Tsallis, 1998]
Si[{p,}] = (q -1 )-1
1 -
I pq
(3)
где О - полное число положительных (микроскопических) состояний системы, {р} - соответствующие вероятности, для которых 1 {р1} = 1, а
q - действительное число. Энтропия по Тсаллису используется для описания систем, обладающих крупномасштабными корреляциями, и при q —► 1 переходит в стандартное определение энтропии
S [P,] = -1Р, lnP,
(4)
i = 1
приводящее к распределению Больцмана. Было показано, что каноническое распределение, соответствующее определению энтропии по Тсаллису, совпадает с каппа-распределением.
В работе [Писаренко и др., 2002] наблюдаемые функции распределения в области перехода от дипольных к вытянутым в хвост магнитным силовым линиям аппроксимировались каппа-распределениями. Были использованы данные наблюдений со спутника Интербол/Хвостовой зонд в области энергий от 0.1 до 800 кэВ. В работе [Така^ЬуШ й а1., 1998] показано, что каппа-распределения формируются в процессе ускорения в плазменном слое хвоста магнитосферы.
Несмотря на широкое использование каппа-распределений при фитировании наблюдаемых спектров частиц, при теоретическом анализе процессов в космофизических системах обычно используются максвелловские распределения. Поэтому целью данной работы является исследование продольного ускорения частиц в авроральной плазме при учете каппа-распределений частиц.
В настоящей работе первоначально рассматривается классический двойной слой при каппа-распределениях отраженных от слоя частиц. Далее развита модель двойного слоя в магнитосферной ловушке, учитывающая каппа-распределения частиц магнитосферы, и получена зависимость потока высыпающихся электронов от продольной разности потенциалов (вольт-амперная характеристика) на авроральных силовых линиях для случая каппа-распределения магнитосферных электронов.
2. КАППА-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
И КЛАССИЧЕСКИЙ ДВОЙНОЙ СЛОЙ
Модель классического одномерного двойного слоя или двойного слоя в прямом разряде (см. [Block, 1972; Carlqvist, 1972; Липеровский и Пудовкин, 1979]) рассматривает два встречных потока в плазме: ионный и электронный и четыре популяции частиц: пролетные электроны, пролетные ионы, отраженные от слоя электроны и отраженные ионы. Классический двойной слой формируется либо в плазме без магнитного поля либо перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Плотность плазмы в двойном слое много меньше, чем вне двойного слоя. Интенсивность электрического поля внутри слоя много больше интенсивности поля в окружающей плазме. Возникновение сильных продольных полей в двойном слое обусловлено нарушением квазинейтральности. Необходимым условием возникновения продольного скачка потенциала является сверхзвуковой характер электронного и ионного потоков (критерий Бома-Блока).
Уравнение Пуассона, описывающее распределение потенциала Ф внутри слоя, имеет вид:
Ф = -4пe(n - ne),
(5)
где п' = п'(Ф), пе = пе(Ф) - концентрации ионов и электронов, е - заряд электрона. В одномерном двойном слое сРФ/йг2 = 0.5й(Ф')2/СФ, Ф' = dФ/dz и уравнение (5) может быть заменено уравнением:
йФ(ф')2 = -8пе[п'(Ф) - пе(Ф)]. (6)
Необходимые условия существования стационарного двойного слоя с падением потенциала Ф^ имеют вид:
пе > п' при Ф —► 0, п' > пе при Ф —► Фь (7)
(условие нарастания потенциала внутрь слоя в прикатодной части слоя и убывания потенциала внутрь слоя в прианодной части слоя),
пе(Ф)ф = 0 = n (Ф)ф = 0, ne(Ф)ф = Ф = П(Ф)
ф = фр
(условие квазинейтральности вне слоя),
J[ne(ф) - n (ф)]ёф = 0,
(8)
(9)
(условие общей нейтральности слоя).
Распределение зарядов и электрического поля внутри слоя определяется при анализе движения частиц внутри слоя при фиксированных функциях распределения частиц на границах слоя. Будем рассматривать ламинарные падения потенциала, т.е. пренебрежем релаксацией функций распределения внутри слоя, и предположим сохранение
Q
i = 1
ф
0
энергии и магнитного момента частиц внутри слоя.
Модель классического одномерного двойного слоя предполагает существование двух "горячих" и двух "холодных" популяций ионов и электронов. Если_/'■ - поток холодных ионов,]е - поток холодных электронов, то концентрации холодных электронов и ионов даются уравнениями
пес = ]е/[ V1е + 2 е Ф/те ]1/2,
1/2
п,с = ],/[ VI+ 2е(Фк - Ф)/т,] ,
(10)
п к = п0ехр [-еФ/Т,], пек = пе0кехр [-е(Фк - Ф)/Те].
(11)
т V2 > Т т Т2 > Т
,пег ео ^ А ,5 "1,± о, е'
(12)
' к ' к{ л п = ^ 1
еФ А - к к +1/2
к к к е
ек ек{
п = п0 | 1
е(Фк-Ф)
ек ек к £о
к к + 1/2
(13)
тА 'к{ л 1
meVoe >£о I 1 - —
тт-2 ек{ л 1 I
тУо, > Ее | 1 - —к).
(14)
следствием соотношения (9), не изменяется с введением каппа-распределений и имеет вид:
]Лг = л/т,/те.
(15)
где V0e и V0'■ - скорости электронов и ионов до ускорения, те и т, - массы электронов и ионов. Предполагается, что Ф = 0 на катодной части слоя и Ф = Фк на анодной части слоя. Если горячие ионы имеют максвелловское распределение с температурой Т, и горячие электроны с температурой Те, то
Условие (7) приводит к критерию Бома-Блока для "холодных" пучков частиц [Кап, 1982]:
Использование каппа-распределения приводит к модификации критерия (12). Для каппа-распределения "горячих" ионов с параметрами е0к, кк и "горячих" электронов с параметрами ее0к, кек
Критерий Бома-Блока (12) при этом изменяется на
Сравнение соотношений (12) и (14) показывает, что при заданной тепловой энергии частиц существование "немаксвелловских хвостов" функций распределения приводит к уменьшению энергий электронного и ионного пучков, необходимых для формирования классического двойного слоя.
В случае сильного двойного слоя (еФк > гек,
к
е0 ) условие существования стационарного двойного слоя (критерий Ленгмюра), являющееся
3. УСКОРЕНИЕ ДВОЙНЫМИ СЛОЯМИ В МАГНИТОСФЕРНОЙ ЛОВУШКЕ
Ускорение частиц двойными слоями в условиях магнитосферы Земли сильно отличается от ускорения в прямом разряде. Прежде всего, это связано с существованием неоднородного магнитного поля и отражением частиц от магни
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.