Автоматика и телемеханика, Л- 4, 2007
РАС Б 02.30.Yy
© 2007 г. С.П. МИШИН, канд. физ.-мат. наук (Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва)
УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ ДИВИЗИОНАЛЬНОЙ, ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ И МАТРИЧНОЙ ИЕРАРХИИ УПРАВЛЕНИЯ1
Рассмотрена модель многоуровневой иерархической структуры, управляющей несколькими «производственными лилиями» (последовательными бизнес-процессами) с функциональными связями по видам выполняемых работ. В рамках модели исследованы многие эффекты, имеющие место па практике, в частности. зависимость оптимальности дивизиональной, функциональной и матричной иерархии от нестабильности внешней среды, степени стандартизации, интенсивности функциональных связей, горизонтальной и вертикальной интеграции и т.п.
1. Введение
Любая экономическая система состоит из множества организованных некоторым образом сотрудников. Благодаря организации2 сотрудники действуют на основе определенных процедур и правил (механизмов), что позволяет достичь цели системы [1].
Сотрудники организации специализированы, что повышает их эффективность по сравнению с множеством одиночных (неорганизованных) агентов. Однако для достижения общей цели системы взаимодействие сотрудников с различной специализацией должно быть скоординировано. Это фундаментальная проблема любой организации, поскольку координация требует усилий, направленных на планирование совместной работы, контроль ее результатов, согласование целей отдельных сотрудников и т.д. Для реализации управленческих функций в организации создается иерархия [2. З]3.
Таким образом, ключевой фактор эффективности экономической системы оптимальность иерархии, выполняющей управленческие функции с минимальными затратами. Одним из наиболее известных аспектов проблемы оптимизации иерархии является сравнение дивизиональной. функциональной и матричной иерархий. Преимущества и недостатки этих видов иерархии рассматриваются во многих работах по менеджменту (см.. например. [4]). В дивизиональной иерархии все потоки.
1 Работа выполнена при поддержке гранта президента РФ МК-8928.'2006.1, фонда содействия отечественной науке.
■ Ниже термины «организация» и «экономическая система» используются как синонимы. В данной работе иод организацией иоиимается «объединение людей, совместно реализующих некоторую программу или цель и действующих па основе определенных процедур и правил (механизмов)», т.е. некоторая система, элементом которой является человек. Приведенные в работе интерпретации иерархии относятся к экономическим системам.
Сотрудники па более высоких уровнях иерархии обладают большими правами, чем сотрудники нижних уровней. Это позволяет системе достичь цели даже в случае конфликтов между сотрудниками.
относящиеся к одному продукту (региону, покупателю и т.п.). управляются дивизи-ональными менеджерами (например, можно нанять брэнд-менеджеров, каждый из которых отвечает за отдельный продукт, взаимодействием брэнд-менеджеров управляют стратегические менеджеры на верхних уровнях иерархии). Наоборот, в функциональной иерархии все потоки, относящиеся к одному роду деятельности (продажи. закупки, производство и т.д.), управляются функциональными менеджерами, а их взаимодействием управляют стратегические менеджеры. В матричной иерархии каждый исполнитель относится к одному дивизиону и к одному департаменту, т.е. все потоки управляются дивизиональными и функциональными менеджерами, а высшие менеджеры выполняют стратегические функции.
В последнее время были созданы математические модели, позволяющие сравнивать дивизиональную, функциональную и матричную иерархии. Например, в [5 7] рассматриваются модели, обосновывающие в ряде случаев преимущества дивизио-нальной иерархии перед функциональной. В [8] рассмотрена модель с двумя «производственными линиями», каждая из которых состоит из двух «исполнителей» (например, подразделения маркетинга и разработки в Норвегии и США). В указанной работе сравниваются всевозможные иерархии, которые можно надстроить над этими четырьмя «исполнителями». Однако в достаточно большой организации этот подход неприменим в силу огромного количества возможных иерархий управления.
В рамках модели, рассматриваемой в настоящей работе, оптимальность дивизи-ональных, функциональных и матричных иерархий доказана для организации произвольного размера. Это представляется весьма важным, поскольку в общем случае указанные иерархии могут иметь значительно большие затраты, чем оптимальная иерархия. Кроме того, рассматриваемая модель позволила математически исследовать многие структурные закономерности, которые наблюдаются на практике и описываются в работах по менеджменту без строгих доказательств (см., например, [4]). В рамках модели, предложенной в настоящей работе, удается доказать эти закономерности формально, что говорит об адекватности модели реальным экономическим системам. Кратко указанные закономерности описаны в заключении.
Рассматриваемая модель основана на математическом аппарате, предложенном в ряде недавних работ. В [9 14] рассматривается более общая постановка, которая, несмотря на свою сложность, допускает математическое исследование. Здесь будет использоваться аппарат и результаты указанных работ. Ниже исследуется частный случай «секционной» функции затрат, которая в общем виде рассматривается в [11,14]. Исследуемая функция допускает содержательную интерпретацию и позволяет анализировать эффективность дивизионалыгой, функциональной и матричной иерархий.
2. Исполнители и технологическая сеть
Пусть N - множество исполнителей, которые могут взаимодействовать друг с другом или с внешней средой. Функцией потока назовем функцию, которая для каждой пары исполнителей т', т'' € N определяет неотрицательную величину / (т' ,т'') - интенсивность пот,око в между т' и т''. Потоки между исполнителями назовем потоками внутри технологической сети, потоки между исполнителями и внешней средой назовем потоками между технологической сетью и внешней средой.
Будем рассматривать технологическую сеть из / производственных линий (/ > 2), каждая из которых выпускает некоторый продукт (обслуживает определенный регион, определенных клиентов и т.п.). Для выпуска продукта необходимо последовательное выполнение некоторых технологических операций. Считаем, что операции выполняются п исполнителями, из которых и состоит производственная линия
™1. 1 ' 2 ' Щ,3
Щ-\, 1 Щ-1, 2 щ-\, 3
2
Щ-1, п - 2
w
м>
I. п-2
I, п-1
I. п
п
™2. 1 ^2. 2 Щ, 3 ' " " ™2. п-2 ' ™2. п-1 ' п
1 ^1. 2 w1. 3 w1. п-2 w1. п-1 • п
Рис. 1. Функционально связанные производственные лилии (сеть с продуктовыми и функциональными потоками).
(п > 2). Таким образом, множество исполнителей имеет вид N = {т. ^}, где 1 < г < I, 1 < 3 < п. Индекс г обозначает номер производственной линии, к которой относится исполнитель, индекс 3 — номер исполнителя в линии (или номер операции, которую он выполняет).
г
тель т.д может, например, поставлять сырье. Полученное сырье он передает следующему за ним в линии исполнителю который выполняет некоторую технологическую операцию и передает ее результат следующему исполнителю и т.д. Последний исполнитель в производственной линии осуществляет реализацию продукции потребителю. Таким образом, считаем, что исполнитель т. ^ обменивается продуктовыми потоками с соседними по производственной линии исполнителями — 1 и Эти потоки позволяют выпустить конечный продукт производственной линии. Предполагаем, что величина потока, проходящего вдоль всех производственных линий, постоянна, т.е. рассматриваем симметричные производственные линии.
Считаем, что исполнители с одинаковым номером выполняют в различных производственных линиях схожую работу. Таким образом, исполнители с одинаковым номером имеют схожую квалификацию, могут использовать одно и то же оборудование и т.п. Например, первые исполнители тд, тд,... 1 д, ,\ во всех производственных линиях ответственны за снабжение линии сырьем. Эти исполнители должны обладать навыками взаимодействия с поставщиками, оценки предлагаемых условий, выбора наилучших поставщиков и т.п. В связи с этим исполнители с одинаковым номером взаимодействуют друг с другом, обмениваясь потоками (как информационными, так и материальными). Например, снабженец может получать у коллег информацию об изменениях цен на сырье, о появлении сырья нового типа, о том, с каким поставщиком лучше сотрудничать, и т.п. При этом считаем, что за подобной информацией снабженец обращается к «ближайшим» коллегам. На рис. 1 расположение производственных линий может соответствовать, например, территориальному расположению. В этом случае «ближайшими» будут коллеги из соседних производственных линий. Таким образом, считаем, что исполнитель т.^ обменивается функциональными потоками с коллегами ^ и ^ из соседних производственных линий. Исполнитель первой линии, кроме обмена с исполнителем второй линии, обменивается функциональным потоком с внешней средой (например, контактирует со специалистами аналогичных организаций). Аналогично, исполнитель последней линии (с номером I) обменивается функциональным потоком с внеш-
пой средой. Считаем, что все функциональные потоки имеют одинаковую интенсивность. т.е.. по сути, рассматриваются симметричные «функциональные линии».
Таким образом, рассматриваемая технологическая сеть (рис. 1) представляет собой функционально связанные производственные линии. Каждый исполнитель принадлежит к одной производственной и одной функциональной линии. Через N1 = = (тг,1,..., щг,п} обозначим г-ю производственную линию. Через N3 = {ш1,з,..., } обозначим 3~ю функциональную линию.
Через Л > 0 обозначим интенсивность той части продуктового потока, которая должна управляться менеджером. Через в > 0 обозначим интенсивность той части функционального потока, которая должна управляться менеджером4. Считаем, что стандартизация снижает объем прямого контроля как продуктовых, так и функциональных потоков. Если стандартизация отсутствует, то прямой контроль моноджо-
Лв
стандартизация близка к полной, то необходимость в прямом контроле стремится к Л
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.