РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 3, с. 311-316
ЭЛЕКТРОНИКА СВЧ ^
УДК 537.862
УСТАНОВЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ В ЛАМПЕ ОБРАТНОЙ ВОЛНЫ © 2015 г. Ю. Г. Гамаюнов, Е. В. Патрушева, А. В. Толстиков
Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Российская Федерация, 410012 Саратов, ул. Астраханская, 83 E-mail: GamaunovYG@info.sgu.ru Поступила в редакцию 14.10.2013 г.
Представлены результаты теоретического и экспериментального исследования переходного процесса установления колебаний в лампе обратной волны О-типа (ЛОВ). На основе нестационарной теории ЛОВ проведены расчеты длительности установления амплитуды и частоты стационарных колебаний в зависимости от отношения рабочего тока к стартовому и выяснено, что особенности переходного процесса определяются распределенным характером и нелинейностью исследуемой системы. Результаты теоретических исследований согласуются с экспериментальными результатами, полученными на макете ЛОВ дециметрового диапазона.
DOI: 10.7868/S0033849415030109
ВВЕДЕНИЕ
Исследование переходного процесса установления колебаний в ЛОВ представлено в ранних работах [1, 2]. Полученные соотношения в [1, 2] строго описывали лишь линейную стадию переходного процесса, которые затем обобщались и на нелинейный режим, что давало возможность оценивать приближенно длительность установления стационарных колебаний в ЛОВ. Создание самосогласованной нестационарной теории ЛОВ [3] позволило выявить новые особенности автоколебательного процесса, проявляющегося в сложном характере установления колебаний, вплоть до хаотических, чему в основном уделялось внимание в последующих работах (см., например, [4]). Поэтому представляется целесообразным вновь обратиться к исследованию установления колебаний для стационарного режима ЛОВ, не ограничиваясь приближением слабого сигнала, используемого ранее. В данной работе на основе численного решения нелинейных уравнений нестационарной теории рассмотрен процесс установления колебаний в лампе обратной волны, и полученные результаты сопоставлены с результатами экспериментального исследования на макете ЛОВ дециметрового диапазона.
1. МОДЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Процесс установления колебаний в ЛОВ принято разделять на этапы [1, 2], которым будем следовать и в этой работе. Первые два этапа соответствуют движению электронов пучка до коллектора со скоростью V и распространению возбуждаемого высокочастотного (ВЧ) поля в сторону пушки с групповой скоростью V . В итоге
вдоль системы устанавливается начальное распределение ВЧ-поля с амплитудой, определяемой спектральной составляющей шумового сигнала. На третьем этапе происходит нарастание ВЧ-поля от начальной амплитуды до стационарной. Длительность первых двух этапов можно оценить по формуле
ь* ^ 8,
Т 2я
где в = 1 + —, Т — период колебаний, ве — посто-
^гр
янная распространения пучка, I — геометрическая длина области взаимодействия.
Для определения длительности ^ третьего этапа установления колебаний необходимо решить нестационарные уравнения ЛОВ, используя начальное распределение поля, установившееся после первых двух этапов. Будем пренебрегать пространственным зарядом пучка и потерями в замедляющей системе, которые часто не учитываются при расчетах ЛОВ. Тогда в рамках одномерной задачи нелинейные уравнения нестационарной теории ЛОВ будут иметь вид
f + jbF -f = /(0, т), 59 дт
д
^ = - [Re (Fехр (cot0 +Э))], д0
(1)
(2)
/ =
- fехр [-j (юt0 +0)]/юt0. (3)
п J
Здесь ^ (9, т) = (0, т)| ехр(/ф) — безразмерная медленно изменяющаяся во времени комплексная
0
амплитуда высокочастотного поля, связанная с высокочастотной мощностью Р соотношением1|Р|2 =
, где I, и — ток и напряжение пучка соответ-
1ис
ственно, С3 = 1К/4и — параметр усиления Пирса, К — сопротивление связи замедляющей системы; Ь = (р — реС — параметр рассинхронизма; в — постоянная распространения волны; /(0, т) — нормированная медленно изменяющаяся во времени комплексная амплитуда сгруппированного тока; 0 = Ср е Z — нормированная продольная координата; Э( 0, т) — добавка к невозмущенной фазе
электрона; т = в -1С ю г — медленное безразмерное время.
Граничные условия задачи задаются в плоско-
Яй
сти 9 = 0 для величин & и —, и при 0О = Сре/ для
50
ВЧ-поля. Они имеют вид
Р(00, т) = 0; 3(0, т) = 0;
, д3(0, т)
50
= 0.
Fн
1 /4яеюС
(4)
Полученное распределение ВЧ-поля полагается начальным распределением, с которого происходит нарастание колебаний на третьем этапе. На этом этапе уже решается нестационарная задача с найденным параметром рассинхронизма и находится распределение ВЧ-поля вдоль системы в
любой момент времени. Длительность же переходного процесса будет определяться суммой времен ^ и Далее внимание уделено третьему этапу установления колебаний.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Были проведены расчеты длительности переходного процесса для модели ЛОВ [1], у которой число длин замедленных волн вдоль замедляющей
системы было — = 30, — = 3, параметр усиления 2п v0
Пирса С0 = 0.015 при токе 10, превосходящий 1ст
стартовый ток примерно в три раза
на-
Система уравнений (1)—(3) справедлива при малых значениях параметра усиления Пирса и в частном
дР
случае, — = 0, совпадает с системой уравнений ста-
дт
ционарной теории ЛОВ [5]. Заметим, что уравнение возбуждения (1) отличается от аналогичного уравнения в работе [3] наличием параметра рассинхронизма Ь. Это связано с тем, что при выводе уравнений (1)—(3) в них все нормированные параметры выражены через частоту генерации ю в стационарном режиме, в то время как в [3] они определены через частоту, соответствующую на дисперсионной характеристике замедляющей системы скорости электронного пучка. Процедура решения уравнений (1)—(3) сводится к следующему. Вначале решается стационарная задача (— = 0) и находится распределение ВЧ-поля вдоль системы, а также параметр рассинхронизма Ь, определяющий частоту генерации в этом режиме. Затем найденное распределение изменяется так, чтобы в плоскости 9 = 0 амплитуда поля стала равной амплитуде спектральной составляющей шумового сигнала. В случае если учитывать только дробовой шум пучка, то эта амплитуда может быть оценена [3] по формуле
чальная амплитуда ^ = 10 5Е0 (Е0 — установившаяся амплитуда ВЧ-поля при — = 3). Для ЛОВ с та-
1 ст
кими параметрами длительности этапов переходи 2
ного процесса, полученные в [1], составляли ~
~ 40 и ^ ~ 210. Т
Расчеты по уравнениям (1)—(3) проводились в интервале нормированных длин пространства взаимодействия 2.05 < 90 < 2.9, что соответствовало отношениям рабочего тока к стартовому в пределах 1.1 < — < 3.14 (стартовая длина 0 ст = Сстр е1 =
1 ст
= 1.98 [6]). При этом соответственно изменению рабочего тока всякий раз определяли новые текущие значения параметра усиления Пирса, начальные амплитуды ВЧ-поля, а также нормированные длины пространства взаимодействия, чтобы расчеты всегда соответствовали неизменной геометрической длине замедляющей системы.
Для определения начальной амплитуды поля при любых рабочих токах был проведен в рамках стационарной задачи расчет выходного сигнала
в ЛОВ при — = 3 и была найдена амплитуда ВЧ-
1 ст
поля Ш0 ~ 1.9. Для других значений — начальную
1 ст
амплитуду поля находили из соотношения Ртн =
= 1.9 х 10-
Iр/1 с
I/I ст
, которое следует из форму-
лы (4).
Для наглядного графического сопоставления процессов установления колебаний во времени
1 Это отношение рабочего тока к стартовому примерно соответствует режиму максимального приведенного п/С КПД ЛОВ.
при различных отношениях рабочего тока к стартовому пересчитывались текущие значения амплитуды |Ит| колебаний, нормированного времени тт и нормированной координаты 9т при данном от-
\Р I
(а)
ношении
и, следовательно, соответствующем
значении параметра Пирса в переменные |И|, ^, 9 по формулам
И = N
Ч1 ст I
2/3
(3 _
т те
2пС0 V1 ст /
1/3
1/3
V1 ст I
Это обеспечивало при любых отношениях —
I
^ ст
единый масштаб отображения временных зависимостей процесса установления, так как эти переменные определены уже через фиксированное значение параметра Пирса С0 = 0.015.
На рис. 1а представлены временные реализации амплитуды выходного сигнала в процессе третьего этапа установления колебаний, а на рис. 1б аналогичные зависимости логарифма отношения текущей амплитуды колебаний к начальной. Параметром кривых является отношение рабочего тока к стартовому. Общим для всех кривых на рис. 1б является наличие линейного участка, что свидетельствует об экспоненциальном нарастании амплитуды колебаний на временном интервале этого участка (линейная стадия процесса). При этом для малых отношений рабочего тока к стартовому (рис. 1а, кривая 1) имеет место монотонное во времени изменение до установившегося значения амплитуды колебаний, а вдоль продольной координаты в каждый момент времени амплитуда поля практически монотонно спадает к коллектору и отсутствует
2
перегруппировка пучка (рис. 2а) . При больших отношениях рабочего тока к стартовому переходной процесс усложняется. Это проявляется в затухающем колебательном характере переходного процесса, причем увеличивается длительность его нелинейной стадии (см. рис. 1а, кривые 4, 5), и в изменении характера распределения ВЧ-поля и сгруппированного тока вдоль системы в разные моменты времени (рис. 2б). Такое поведение системы связано с проявлением процессов, свойственных автомодуляционному режиму ЛОВ, возникающему из-за перегруппировки электронного пучка и распределенного характера системы, что приводит к запаздыванию ее реакции на начало действия нелинейности и, как следствие, к модуляции выходного сигнала [3].
3 -2
_|_I_I_1_
(б)
0.251п|^/^н|
1 -
' Гармоника тока на рис. 2 нормирована к току 1о.
50 100 150 200 250 300
г
0.1-
Рис. 1. Временные реализации амплитуды выходного сигнала (а) и логарифма отношения амплитуды выходного сигнала к начальной (б) при различных значениях — « 1.1 (1); 1.57 (2); 2 (3); 2.8 (4); 3.14 (5).
Однако в полной мере автомодуляция не возникает, так как отношение рабочего тока к стартовому пока остается меньше критического значения — ~ 3.25, при кото
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.