научная статья по теме УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВОДНО-РЕСУРСНЫХ СИСТЕМ1 Геология

Текст научной статьи на тему «УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВОДНО-РЕСУРСНЫХ СИСТЕМ1»

ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ, 2007, том 34, № 5, с. 515-526

УДК 556.18:626/628

ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕЖИМ ВОДНЫХ ОБЪЕКТОВ

УСТОЙЧИВОСТЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ВОДНО-РЕСУРСНЫХ СИСТЕМ1

© 2007 г. И. Л. Хранович

Институт водных проблем Российской академии наук 119333 Москва, ул. Губкина, 3 Поступила в редакцию 03.10.2006 г.

Рассмотрена устойчивость оптимально функционирующих систем использования водных ресурсов и управления их качеством. Исследование основывается на втором методе Ляпунова, предполагающем построение функций, анализ свойств которых позволяет изучать устойчивость режимов системы.

Водно-ресурсные системы (ВРС) представляют собой природно-технические комплексы, подверженные природным и антропогенным возмущающим воздействиям, влияющим на их функционирование и развитие. Изучение этого влияния предполагает исследование свойств ВРС как динамических управляемых систем. Одним из таких свойств является устойчивость, которая характеризует слабую чувствительность системы к неизбежным возмущениям.

Понятие устойчивость, происходящее от латинского слова "stabilis", имеющего значение "прочно стоящий", широко используется в повседневной жизни. Под этим термином разные авторы понимают различные свойства систем. В работах по рациональному природопользованию устойчивость системы отождествляется с адаптивностью [7], стабильностью [4], упругостью [13] и т.п. В последнее время стал часто употребляться термин "устойчивое развитие", появившийся в результате неудачного перевода термина "sustainable development" и означающий достижение системой поставленных целей при согласовании экономических и экологических возможностей [2]. Анализ этих понятий с позиции устойчивости природных экосистем дан в [10].

Строгое определение устойчивости как свойства системы в процессе движения при флуктуа-циях возвращаться сколь угодно близко к исходному режиму дано в 1892 г. А.М. Ляпуновым [6], настолько точное и удачное, что, начиная с этой работы, под устойчивостью понимается именно устойчивость по Ляпунову. Инструментом исследования устойчивости ВРС в данной работе является прямой метод Ляпунова, предполагающий построение функций, изучение свойств которых позволяет исследовать устойчивость режимов систем без их вычислений.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 05-06-80375).

Под устойчивостью функционирования и развития ВРС понимается свойство системы возвращаться в исходное множество стратегий развития и режимов функционирования при снятии возмущений в гидрологических, экологических, экономических и социальных условиях. Далее это понятие уточняется при рассмотрении функциональной и структурной устойчивости ВРС.

ПОНЯТИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ВРС

ВРС развивается и функционирует в стохастических условиях, для формализованного описания которых выделяются гарантированные и реализуемые режимы, отличающиеся расходами и объемами водных ресурсов, а также их качеством. С гарантированными режимами связано планирование необходимых подготовительных работ и использование других неводных ресурсов. Отклонения реализуемых режимов от гарантированных приводят к необходимости корректировки принятых решений и компенсации связанных с этим потерь эффективности функционирования. Надежность гарантированного водопользования и качества водных ресурсов оценивается вероятностями принадлежности реализуемых режимов множеству "благоприятных" режимов. Такому описанию соответствуют понятия функциональной устойчивости в широком и узком смысле.

Под функциональной устойчивостью развития и функционирования ВРС в широком смысле понимается свойство гарантированных режимов системы, при снятии внешних возмущений, возвращаться в исходное множество с сохранением их надежности.

Под функциональной устойчивостью развития и функционирования ВРС в узком смысле понимается свойство не только гарантированных, но и реализуемых режимов системы при снятии внешних возмущений возвращаться в исходное множество с сохранением их надежности. Очевидно,

функционирование и развитие ВРС устойчивое в узком смысле устойчиво и в широком. Обратное, вообще говоря, не имеет места.

Наряду с функциональной устойчивостью как свойства, характеризующего ВРС с позиций хозяйства, общества и природы, имеет смысл структурная устойчивость, которая характеризует отклики структуры ВРС и параметров ее элементов на изменяющиеся условия. Под структурной устойчивостью развития ВРС понимается свойство структуры и параметров ее элементов оставаться неизменными при неизбежных внешних возмущениях.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Анализ устойчивости ВРС основывается на изучении свойств решений, получаемых в математических моделях. Все известные математические модели развития и функционирования ВРС, в том числе и рассматриваемые в данной работе, описываются в виде систем дифференциальных и алгебраических уравнений и неравенств. Это дает возможность использовать разработанный аппарат теории устойчивости динамических систем для исследования влияния возмущений на стратегии развития и режимы функционирования ВРС. Такой подход реализуется в данной работе при исследовании устойчивости оптимально функционирующей ВРС.

Оптималъное функционирование рассматривается при известных: структуре ВРС, параметрах элементов и их характеристиках, а также физических условиях, технических, экономических, экологических и социальных требованиях, предъявляемых к ВРС, как к составной части хозяйства и элементу окружающей среды. Решение проблемы состоит в выделении оптимальных режимов из множества допустимых. В данной работе анализируется влияние возмущений на устойчивость этих режимов в узком смысле при закрепленных гарантированной отдаче и гарантированном качестве водных ресурсов, равных их оптимальным значениям в невозмущенных условиях. Период функционирования системы предполагается неограниченным, t е [Т0,

В модели - основе исследования устойчивости функционирование ВРС рассматривается в стохастических условиях поступления, перемещения и использования водных ресурсов, которые задаются конечным множеством О их возможных реализаций ю. Реализуется потоковое описание, в котором ВРС изображается сетью Г(/, 5), геометрическое начертание которой согласуется со схематическим изображением моделируемой системы. Множество вершин / соответствует местам расположения источников, водохранилищ, соеди-

нений участков рек и каналов, изъятия и возврата вод. Множество дуг 5 соответствует пользователям, участкам рек и каналам. Количества воды и примесей в элементах ВРС в модели изображаются в виде соответствующих потоков. Оптимальное функционирование ВРС описывается задачей определения оптимальных потоков в сети Г(/, 5).

Полъзователи, участки рек и каналы изображаются дугами с усилением. Поток в начале дуги

со

д5 (0, моделирующий интенсивность поступления воды к пользователю, на участок реки или канала, связан с потоком ее в конце дкью (0, моделирующим интенсивность отведения воды, равенством

дТ (t) = к: (t) д: (t - 0Г),

5 е 5, юе О, t е Т

(1)

с запаздыванием 0: и неотрицательным коэффициентом усиления (0, значения которого не превосходят единицы.

Требования пользователей к количеству водных ресурсов и ограничения на расходы воды на участках рек и каналов в модели порождают

ю /-Л

ограничения сверху д5 (г) и снизу д: (г) на потоки в дугах

дЮ( г )< дЮ( г )< дЮ( г ), 5 е 5, юеО, г е Т. (2)

К ВРС как к элементу окружающей среды, испытывающему антропогенные воздействия и влияющему на характер протекания природных процессов, предъявляются требования в виде ограничений на массы примесей в воде. Эти требования в модели задаются следующим образом.

Вводятся потоки и^ (г), 5 е 5, I е Ь, ю е О, изображающие примеси, содержащиеся в воде, где Ь -конечное множество рассматриваемых видов примесей. Множество Ь делится на подмножества Ь,^ по лимитирующему показателю, ^Ьг = Ь.

V

Примеси множества Ьлп V = 1, 2, ... N образуют v-е дозы загрязнений, величины которых не должны превышать единицы. В терминах потоков в дугах это означает, что

£ ё,1ы°ю1(г)< дЮ(г), 5 е 5, юеО, г е Т, (3)

I е Ь^

где dsl - величина, обратная предельно допустимой концентрации 1-й примеси в потоке дю (г) 5-й дуги. Требования к качеству воды, возвращаемой

в ВРС пользователями, задаются такими же условиями

£ й^А х) < дТ( х), 5 е 5, иеО, х е Т, (4)

1 е Ь^

Кроме того, на величины потоков в дугах, изображающих присутствующие в воде примеси, накладываются ограничения снизу

ю ^ ю кю ^ кю 0 ^ , гт!

и51 ^ивЬ ^и,1 , 5 е 5, иеП, хе Т, (5)

которые отражают технологические особенности функционирования элементов ВРС и, в частности, максимально возможные степени очистки сточных вод. Условия (2)-(5) предъявляют более жесткие требования к качеству водных ресурсов, чем не превышение величинами концентраций примесей их предельно допустимых значений порознь. В формировании этих условий учитываются, в основном, особенности функционирования пользователей, требования которых связаны с охраной водной среды и прилегающих территорий.

Сложные процессы переноса и трансформации примесей в модели аппроксимируются линейными процессами и описываются системой линейных дифференциальных уравнений типа уравнений Стриттера-Фелпса [1, 14]. Такое описание, отражая основные особенности изменения качества водных ресурсов, допускает анализ и решение задач их рационального использования и управления качеством. Из решений системы линейных дифференциальных уравнений получается зависимость между потоками примесей на входах и выходах дуг, образующих множество 5[ е 5 и изображающих в сети Т(3, 5) пользователей без очистных сооружений, участки рек и каналов

х) = £ Л,1ю(х)<(х - 0®), 5 е 5[, (6)

у е Ь

где Л]1ю (х) - коэффициенты, характеризующие взаимное влияние примесей и образующие неособенную квадратную матрицу трансформации веществ Л® (х) = {Л]1 ю (х)|у, 1 е Ь}. Ее размерность совпадает с числом элементов Ь. Функциональная связь типа (6) между потоками примесей на входах и выходах дуг, образующих множество 5П = 5\5[, изображающих пользователей с очистными сооружениями, отсуствует, так как в зависимости от режимов фу

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком