ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 6, с. 900-907
УДК 533.6.011
УВЕЛИЧЕНИЕ СИЛЫ ДЕЙСТВИЯ ИА ПРЕГРАДУ УДАРНОЙ ВОЛНЫ, ВЫХОДЯЩЕЙ ИЗ КАНАЛА, ПУТЕМ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРЯМОГО СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ В СИСТЕМУ КОСЫХ СКАЧКОВ
© 2004 г. Т. В. Баженова, В. В. Голуб, А. Л. Котельников, А. С. Чижиков, М. В. Брагин, С. Б. Щербак
Институт теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 04.12.2003 г.
Приведены результаты экспериментального и численного исследования воздействия на преграду ударных волн, выходящих из каналов различной формы поперечного сечения (круг, квадрат, крестовина). Измерено распределение давления на преграде, установленной перпендикулярно оси потока. Результаты экспериментов сравнивались с данными численного расчета для определения оптимальных режимов по продолжительности расчета и размеру сетки, дающих наименьшее расхождение между экспериментальными и численными данными. Были выполнены расчеты течения газа за ударной волной, вышедшей из канала с Х-образной формой поперечного сечения, построены распределения давления и температуры по поверхности преграды. Установлено, что сила воздействия потока на преграду при истечении из канала с Х-образной формой поперечного сечения значительно больше, чем при истечении из канала с круглой или квадратной формами поперечного сечения. Теневые фотографии показали, что причиной этого является уменьшение потерь полного давления в потоке вследствие превращения прямого скачка уплотнения в систему косых скачков.
ВВЕДЕНИЕ
Причиной диссипации энергии в недорасши-ренной сверхзвуковой струе является прямой скачок уплотнения. Для оценки потерь механической энергии при прохождении движущим газом центрального скачка уплотнения в струе энергия характеризуется полным давлением, т.е. давлением в адиабатически и изоэнтропически заторможенном газе. Количественной характеристикой необратимости процесса прохождения газа сквозь прямой скачок служит отношение полных давлений за скачком и до скачка. Наименьшие потери могут быть достигнуты при такой геометрии течения, когда взаимодействие волн разрежения и уплотнения приводит к уничтожению прямого скачка.
При взаимодействии с преградой ударных волн, выходящих из каналов, на первом этапе преобладает кратковременное воздействие отраженной от преграды волны, на втором - воздействие струи истекающего из канала газа. С увеличением расстояния до преграды по мере ослабления ударной волны преобладает воздействие сверхзвукового потока, которое ослабляется потерями в скачке торможения [1]. Пути создания оптимальной ударно-волновой системы для получения максимального коэффициента восстановления рассмотрены теоретически в работах [2, 3].
В работах [4, 5] была отмечена зависимость бочкообразной структуры сверхзвуковой струи от формы поперечного сечения сопла. Форма канала, определяющая структуру вееров разрежения, оказывает влияние на интенсивность и размеры прямого скачка. Эксперименты и расчеты показали, что в трехмерном случае, например при выходе ударной волны из канала квадратного сечения, взаимодействие волн разрежения и скачков уплотнения создает сложное нестационарное трехмерное поле течения со структурой потока, отличающейся в разных направлениях [6]. При дифракции сильных ударных волн на выпуклом прямом угле при выходе из канала квадратного сечения в направлении углов квадрата возникают зоны пониженного давления [7]. В работах [8, 9] было показано, что при взаимодействии с преградой ударной волны, выходящей из канала с квадратным сечением, увеличение числа Маха потока перед скачком торможения способствует росту потерь полного давления по сравнению с потерями при выходе ударной волны из канала круглого сечения. В работе [10] показано, что при истечении из канала крестообразного сечения давление в центре преграды в четыре раза больше, чем при истечении из канала круглого сечения при начальном числе Маха ударной волны, равном трем.
В данной работе исследовано взаимодействие с преградой ударных волн, выходящих из канала с крестообразной формой поперечного сечения, по всей длине канала.
Экспериментальная установка. Экспериментальная установка состояла из ударной трубы, соединенной с цилиндрической вакуумной камерой диаметром 80 см и длиной 120 см. На торце ударной трубы на расстоянии 4 м от диафрагмы устанавливались фланцы с находящимися внутри трубы каналами круглого, квадратного или крестообразного сечений длиной 10 см (рис. 1). Стенки канала имели заостренные края и располагались строго параллельно оси трубы. Внутрь канала за ударной волной входило только звуковое возмущение. Время сохранения постоянных параметров на входе во вставленный канал складывалось из времени прохождения падающей ударной волны до торца ударной трубы и времени прохождения отраженной ударной волны до входа в канал. При числе Маха ударной волны, равном трем, это время не превышало 160 мкс. Время наблюдения за отражением дифрагированной ударной волны от преграды было меньше 160 мкс. Равенство числа Маха ударной волны в трубе и канале подтверждалось измерением скорости ударной волны теневым методом сразу после выхода ее из канала.
Крестообразный канал представлял собой два пересекающихся щелевых канала. Высота щели составляла 34 мм, ширина - 5 мм. Торец ударной трубы размещался напротив плоскопараллельных оптических окон барокамеры. В камере устанавливалась плоская преграда с координатным механизмом, позволяющим варьировать расстояние от среза канала до преграды. Камера низкого давления и вакуумная камера наполнялись воздухом до давления p0 = 4.0 кПа. Измерение скорости ударной волны вблизи торца проводилось базовым методом с помощью пьезоэлектрических датчиков давления с точностью 1.2%.
Для сравнения изменения полного давления в потоке расстояния от среза канала до преграды в эффективных калибрах принимались равными четырем при выходе ударной волны из каналов с различной формой сечения. Для круглого сечения эффективный калибр d определялся как диаметр круга d0, для квадратного и крестообразного - как диаметр круга, эквивалентного по площади, т.е. d = da = 1.125d0 и d = d+ = 1.08d0.
На преграде в центральной точке потока устанавливался датчик давления Kistler-603B, а в точке, расположенной напротив щели и смещенной на угол 45° относительно оси истечения струи, датчики PCB Piezotronics. Визуализация картины течения производилась с помощью теневого при-
Рис. 1. Схема торца ударной трубы и насадка с каналом переменного сечения. 1 - ударная труба, 2 - канал, 3 - фланец, 4 - болты крепления.
бора ИАБ-451 и оптомеханической высокоскоростной камеры ВСК-5.
Численное моделирование. Для описания течения использовалась декартовая система координат (х, у, z), ось г которой совпадала с осью канала. Открытое полупространство соответствовало положительным значениям г, область канала - отрицательным. Плоскости х = 0 и у = 0 являлись плоскостями симметрии канала. Крестообразное сечение канала в декартовых координатах имело вид
(|х < 2-. у * < |х| < А. |у| < 2!), 0)
где а и А - минимальный и максимальный размеры сечения канала вдоль осей х и у.
Течение в области полупространства описывалось нестационарными трехмерными уравнениями Эйлера идеального сжимаемого газа.
Решение находилось в конечной расчетной области
|х| < Ы2, |у| < Ы2, 0 < г < Н.
Здесь Ь - размер расчетной области по осям х и у; Н - размер расчетной области по оси г.
На границе г = Н и на грани полупространства г = 0 вне сечения канала (1) в качестве граничного условия использовалось условие непротекания (непроницаемая стенка). На грани полупространства г = 0 в сечении канала задавались все парамет-
Р/Ро 20
16
12
Рис. 2. Осциллограммы давления в центральной точке преграды после отражения от нее ударной волны, расстояние до преграды 4d. 1, 2, 3 - каналы квадратного, круглого и крестообразного сечений соответственно. М0 = 3.05, точки - численный расчет для крестообразного сечения.
ры потока, соответствующие сверхзвуковому течению газа за ударной волной. На границах |х| = Ь/2 и |у| = Ь/2, а также в начальный момент времени задавались параметры, соответствующие покоящемуся газу перед ударной волной.
Определение потоков на гранях ячеек осуществлялось с помощью классических монотонных алгоритмов Годунова [11], Стегера-Уорминга [12] и Ча-кравати [13], основанных на точном (схема Годунова) или приближенном (схемы Стегера-Уорминга, Чакравати) решениях задачи о распаде произвольного разрыва в газе. Если для решения этой задачи использовались только величины из прилегающих к грани ячеек (перенос значений на грань), то получалась монотонная схема 1-го порядка точности по пространственной переменной. Порядок схемы может быть повышен с сохранением свойства монотонности (ТУБ-схемы) путем предварительного интерполирования значений переменных на грань по нескольким ближайшим к грани ячейкам с ограничением. В нашей работе при интерполировании в схемах Годунова и Стегера-Уорминга использовался ограничитель Ван Лира [14].
Тестирование описанных и ряда других разностных схем (МакКормака [15], Хартена [16]) проводилось на ряде задач известных модельных примеров, в частности на задаче о распаде произвольного раз-
рыва в случае плоской, осевой и сферической симметрии. Все упомянутые разностные схемы оказались способными на соответствующей пространственной сетке достаточно точно воспроизводить картину течения в задаче о распаде разрыва. Наиболее предпочтительной по точности из упомянутых схем, несомненно, является схема Годунова второго порядка (TVD). Схема Стегера-Уорминга второго порядка (TVD) по точности незначительно ей уступает, однако примерно в 2.5 раза превосходит по скорости счета, определяемой числом арифметических операций на одном временном слое, из-за чего она выбрана в нашей работе как основная расчетная схема для решения трехмерной задачи.
Предполагалась симметрия решения относительно плоскостей y = 0 и y = x. Это позволило находить решение только в 1/8 области полупространства 0 < y < x. Параметры ячеек, расположенных вне этой 1/8 области полупр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.