ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2014, том 54, № 5, с. 713-719
УДК 550.373
ВАРИАЦИИ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ ВНУТРЕННИМИ И ПОВЕРХНОСТНЫМИ ВОЛНАМИ В ЧЕТЫРЕХСЛОЙНОЙ МОДЕЛИ МОРСКОЙ СРЕДЫ © 2014 г. В. П. Смагин1, С. В. Сёмкин1, В. Н. Савченко2
1Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, г. Владивосток Дальневосточный федеральный университет, г. Владивосток e-mail: Li15@rambler.ru Поступила в редакцию: 21.08.2013 г. После доработки: 24.10.2013 г.
Рассмотрена слоистая модель морской среды, состоящая из атмосферы, двух слоев морской воды различной проводимости и плотности и слоя донных пород. В рамках этой модели найдены вариации геомагнитного поля, генерируемые внутренними и поверхностными волнами различной частоты и направления распространения. Учтено влияние магнитной проницаемости и электрической проводимости донных пород на индуцированные магнитные поля. Аналитически определены и численно оценены передаточные функции и спектральные плотности этих вариаций.
DOI: 10.7868/S001679401404021X
1. ВВЕДЕНИЕ
Как известно, воды Мирового океана по основным физическим характеристикам — плотности, температуре, электрической проводимости имеют существенное глубинное различие [Бре-ховских, 1956; Шулейкин, 1968; Монин и др., 1974; Беляев и Гезенцвейг, 1980; Ваньян и Шилов-ский, 1983], являя собой сложную стратифицированную среду. Достаточным электрофизическим разнообразием отличаются также подстилающие воды океана донные основания [Ваньян и др., 1980]. Разнообразные движения морской воды в магнитном поле Земли являются источником геомагнитных вариаций в широком диапазоне частот [Bullard and Parker, 1971; Сочельников, 1979, Савченко и др, 1999], в том числе с учетом слоистой природы океанских вод [Бреховских, 1956; Смагин и Савченко, 1980]. Историография и библиография работ по проблемам морского геомагнетизма содержится в монографии [Смагин и др., 2013]. В данной работе мы рассмотрим магнитные вариации, связанные с движением морской воды главным образом в ультранизкочастотном (УНЧ) диапазоне — с периодами от десятков до тысяч секунд. Известно большое разнообразие УНЧ-волн, возбуждаемых, как вне-, так и внутриземными источниками в магнитосфере и коре Земли [Гульельми, 2007], а также в морях и океанах, среди которых здесь нас интересуют естественные УНЧ электромагнитные вариации, сопровождающие распространение морских поверхностных [Bullard and Parker, 1971; Сочельников, 1979; Савченко и др., 1999; Сочельников и
Савченко, 2004] и внутренних волн [Beal and Weaver, 1970] (в этом случае периоды волн на шельфе могут составлять тысячи секунд). Экспериментальные исследования морского электромагнетизма в данном диапазоне были выполнены в Тихоокеанском океанологическом институте [Меджитов и Буров, 1983].
В ранее опубликованных теоретических работах, выполненных, как правило, в квазистатическом приближении, не учитывались факторы влияния эффекта самоиндукции и электромагнитных характеристик пород подстилающих дно морей и океанов. Один из этих факторов, фактор самоиндукции, учтен в нашей работе [Сёмкин и Смагин, 2012], здесь же, наряду с ним, мы также учитываем и показываем роль влияния электрической проводимости ст3 и магнитной проницаемости || донных пород. Обычно исследование влияния на электромагнитное поле морских волн ограничивалось учетом только электрической их проводимости [Cox et al., 1971; Лейбо и Семенов, 1975], поскольку осадочные донные породы, как правило, не имеют выраженных магнитных свойств.
Однако в прибрежной и шельфовой зонах морей вполне возможны случаи, когда у донных пород имеются как электрические, так и магнитные свойства [Савченко и др., 1999]. Более того, в работе [Лейбо и Семенов, 1975] было показано, что при потенциальном движении жидкости затекание токов в проводящие донные среды возможны только за счет учета индукционных эффектов, т.е. эффектов самоиндукции.
Таким образом, все наиболее важные факторы влияния на электромагнитные поля морских волн со стороны морской и донной сред учтены в предлагаемой работе. Это позволяет достаточно точно отличить гидродинамический источник волн от всех иных и использовать их для зондирования электрических и магнитных характеристик донных пород.
2. ЧЕТЫРЕХСЛОИНАЯ МОДЕЛЬ МОРСКОЙ СРЕДЫ
Рассмотрим четырехслойную модель морской среды — атмосфера, два слоя морской воды, донные породы. Будем считать, что каждый слой характеризуется собственными значениями электрической проводимости а, диэлектрической проницаемости е и магнитной проницаемости ц. Будем полагать, что в воздухе а = 0, е = ц = 1, а в обоих слоях воды ц = 1. Магнитную проницаемость донных пород будем обозначать просто ц. Диэлектрическую проницаемость воды (одинаковую в обоих слоях) обозначим е2, проводимость и диэлектрическую проницаемость донных пород будем обозначать а3 и е3. Верхний слой океана (до пикноклина) имеет толщину ё, плотность р1 и проводимость а21, общая глубина океана Б, плотность нижнего слоя р2, проводимость его а22. Начало прямоугольной системы координат (х, у, ¿) расположено на поверхности моря, ось г направлена вертикально вниз.
Двумерная гармоническая волна с амплитудой а (которую будем считать малой по сравнению с ё, Б и длиной волны X) и частотой ю распространяется вдоль оси х. Движение воды считается потенциальным (V = У0(г)е'(кх - ш) = §гаёф), потенциал скорости в верхнем и нижнем слоях (ф1 и ф2 соответственно) удовлетворяет уравнению Лапласа Дф12 = = 0, на границе слоев выполняются условия
дщ
д г
г = й
бф_2 дг
И Р!
1 д2 ф^
г = й (
дг
д I1
г = й
Р2
дщ 152Ф1^
д г
Ы2
г = й
Граничные условия на дне и на свободной поверхности имеют вид:
д ф 2
д г
= 0 и
г = й
д Ф 1 _ 1 д Ф 1 дг Т д /
= 0.
г = й
Гидродинамический потенциал двумерной гармонической волны, распространяющейся в направлении оси х, удовлетворяющий уравнению
Лапласа и граничным условиям, имеет вид
г / \ -кх)
Ф1,2 = /1,2(г)е , где
/1 (г) = А( сЬкг- —кг), ( тк )
- — еИ кй
(1)
/1 (г) = -АеЬ к(Б - г) -
8к
(Б - й)
Волновое число к связано с частотой волны ю дисперсионным соотношением, которое можно записать в виде равенства нулю определителя:
1 - — еШ кй; 1;
тк
р1 (1 - (—к2); р2 (1 - —сЛ к( Б - й ^;
= 0.
Это дисперсионное соотношение имеет две ветви, соответствующие внутренним и поверхностным волнам. В нулевом приближении по 9 = (р2 — р1)/р1 корень, соответствующий внутренней волне, исчезает и дисперсионное соотношение сводится к
ю = кБ,
(2)
что является хорошим приближением для дисперсионного соотношения поверхностных волн и для р1 не слишком сильно отличающихся от р2. В первом приближении по 9 получим дисперсионное соотношение для внутренних волн
ю2 = gkQ(еthкё + е&к(Б - ё))-1.
(3)
Коэффициент А, входящий в (1), имеет различное значение для внутренних и для поверхностных волн. Для поверхностных волн
а = - гам,
ю
для внутренних
А = - -
гаю
(4)
(5)
к ( кй - — еИ кй)
( Тк )
Для решения задачи об определении электромагнитного поля, индуцированного движением морской воды со скоростью V в геомагнитном поле Р, используем систему уравнений Максвелла (пренебрегая током смещения), закон Ома ] = = а(Е + [V, Р]) и граничные условия на дне и движущейся свободной поверхности [Зоммерфельд, 1958].
Для двумерной гармонической волны индуцированное магнитное поле задается выражением В = В0(г)е'(ш( _ кх). Амплитуда вертикальной ком-
2
2
поненты магнитного поля Б0г во всех средах является решением уравнения [Смагин и др., 2013]
В- (к2 + ф0 цаю) В^ = ф0 цак [ у0 , Г1
(6)
с соответствующими значениями ц и а. (В донных породах и атмосфере правая часть этого уравнения, разумеется, обращается в ноль.) Остальные компоненты индуцированного магнитного
поля таковы: Б0у = 0, Б0х = -—В0 Так же можно
к
найти индуцированное электрическое поле и поверхностные заряды на границах раздела сред [Смагин и др, 2013], но в данной работе мы ограничимся только анализом магнитных вариаций.
Уравнение (6) в верхнем слое водной среды имеет вид
" 2
B0z - к21 B0z = Б11сЬ кг + Б^И кг, где
22 К21 = к + — Ц СТ21Ю,
Б11 = а21 (Р + 1^т р V %к
Б12 = Ц0 а21 к'А ^ Р2 +
В нижнем слое:
В"; - К^ = Б21 сИ к(Б -г) + £228и к(Б -г),
22 К22 = к + 1Ц0СТ22 ю,
Б21 = а22к А
2
ъЬкй--сИ кй
■2< Екк-р
(Б - й)
Б22 = ц0а22к А
2 . кй - ю сИ кй
1Р,
к( Б - й)
Решение уравнения (6) во всех четырех слоях может быть записано в следующем виде:
В0; (г) =
«1е ,
б/ еИк21 г + — sh к21 г) + N(1),
V К21 7
Ог(еИк22(Б - г) + (Б - г)) + М(г),
V ^к22 7
£3е
Кз(Б - г)
г < 0 й > г > 0 Б > г > й, г > Б
(7)
где
N(г) = S11 (сИ кг - еИк21г) +
+ ^12 ($,Ъкг--(к21 г)],
к21
М(г) = ¿21 (сИ к(Б - г) - еИк22(Б - г)) +
+ ^ к(Б - г) - — к22 (Б - г)) ,
к
22
= -—к1А (р + — ю- рХ), ¿12 = кк2А (ю Р^ +
ю V г Ек х) 12 ю Vgk Х
¿21 = —
к А
ъЬкй - — сИ кй
Ек
ю (Б - й)
-Рг,
¿22 = -
2 ъЬкй--сИ кй
к А
ю_
Ек
ю (Б - й)
-Рх .
Коэффициенты 01 и 03, являющиеся по смыслу амплитудами Б0г на поверхности воды и на дне соответственно, находятся из граничных условий на границе раздела слоев воды
11
еИк,, й + — к21 - еИк,, 5 —^^ к„5
к2
к21к21 й + ксИк21й к22( к225 +— сИк225
V V ц 7 7
22 22 Цк22
к
' °1 \ = ( М( й) - N(й) Л
V 03 ) V М((й) - N(й))7
В рамках введенной четырехслойной модели океана, соотношения (7)-(8) являются количественным решением задачи расчета магнитного поля, индуцированного двумерной гармонической волной (как поверхностной, так и внутренней), имеющей произвольное (относительно геомагнитного поля) направление распространения.
3. АНАЛИЗ МАГНИТНЫХ ВАРИАЦИЙ 3.1. Внутренние волны
Гидродинамика внутренних волн описывается в нашей модели потенциалом скорости (1), дисперсионным соотношением (3) и выражением (5) для величины А. Амплитуды компонент гидродинамической скорости получаются при этом такими:
¥0 г =
$Ъкг - — еИ кг
Тк
2
ъЪкй--еИ кй
Тк
-I аю-
-, 0 < г < й
-Iаю^(Б ^ , й< г < Б 8Ък(Б - й)
^0х =
сЪкг - кг
Тк
-аю
аю
$Ъкй - — еИ кй Тк
с Ъ к (Б - г ) вЪк(Б-й),
0 < г < й
й < г < Б
2
2
Обе компоненты имеют максимум по г на пикно-клине (г = ё), компонента v0г обращается в ноль на п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.