№ 3
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2013
УДК 536.24
© 2013 г. ФИЛИППОВ А.С.12, МОИСЕЕНКО Е.В.1, КАМЕНСКАЯ Д.Д.1
ВЕРИФИКАЦИЯ КОДА СОКРАТ/HEFEST НА ЗАДАЧАХ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЕ И АНИЗОТРОПНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Работа посвящена верификации модуля (кода) НБББ8Т системного кода СОКРАТ, предназначенного для анализа сценариев тяжелых аварий на АЭС. Верифицируются модели теплопередачи при взаимодействии расплава активной зоны с корпусом реактора, бетоном шахты реактора, жертвенным материалом и корпусом устройства локализации расплава. В упрощенной постановке эти задачи допускают аналитическое решение: расчет стационарной теплопередачи при объемном тепловыделении в эллиптической области с ортотропной теплопроводностью при изотермической границе и расчет нестационарной теплопроводности в двухсоставном теле с неоднородным тепловыделением и тонкой прослойкой между ними. Формулы решений, одно из которых получено авторами, приведены в работе.
Проведена верификация численной процедуры и моделей кода НБББ8Т на этих задачах в разных постановках, отражающих специфику процессов при аварии — модели эффективной ортотропной теплопроводности, описывающей граничную теплоотдачу полуэллиптического бассейна расплава, модели теплообмена в щели, решения уравнения теплопроводности с сильными разрывами коэффициентов и знакопеременным источником тепла. Такие тестовые решения ранее отсутствовали в матрице верификации кода НБРБ8Т. Получено практически полное совпадение численных результатов с аналитическими решениями, при сеточном разбиении близком к тому, что применяется в расчетах реалистических сценариев тяжелых аварий. Это позволяет рассматривать ошибки численного метода как маловероятные при проведении полномасштабной верификации. Рассмотренные задачи включены в матрицу верификации кода НБРБ8Т.
Введение. Развитие расчетных кодов для анализа безопасности АЭС при тяжелых авариях связано с повышением точности и надежности даваемых количественных предсказаний. В отечественной практике для анализа безопасности используется системный код СОКРАТ [1], представляющий собой семейство расчетных модулей (расчетных кодов), объединенных специально разработанными интерфейсами, позволяющими эффективно рассчитывать аварийные режимы всей АЭС. В настоящей работе рассмотрен модуль (код) СОКРАТ/НБРБ8Т, его описание дано в [2—6]. При отсутствии серьезных ошибок в алгоритмах данного расчетного кода, выявляемых преимущественно на стадии разработки, пути дальнейшего контроля и совершенствования его алгоритмов и физических моделей включают постоянное расширение области проверок в направлениях всех моделируемых явлений, существенных для анализа безопасности, и выяснение влияния неточностей в задании внутренних параметров моделей кода на результат. Если вторая задача может быть сведена к систематическому
1Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН.
2 Московский физико-технический институт.
анализу неопределенностей расчетов, и для кода HEFEST практически решена путем разработки методики широкого профиля ВАРЯ (Varia) [7—9], первоначально примененной именно к нему, то новые проверки физических моделей и алгоритмов требуют привлечения новых тестов, т.е. задач, решение которых, полученное аналитически, экспериментально или с помощью прецизионных численных методов, достоверно известно.
Настоящая работа посвящена верификации кода HEFEST на новых задачах, включенных в матрицу его верификации. Необходимость новых задач в данном случае связана с недостаточной полнотой верификационной базы, которая отчасти объективна и связана недостаточностью экспериментальных данных, но отчасти она вызвана трудностями формирования достаточно обширного массива данных в процессе разработки и первичной верификации расчетного средства. Отбор тестов для проверки кода HEFEST основан на общей классификации моделируемых физических явлений:
— Теплофизические процессы, включающие нестационарный теплоперенос в твердом теле при различных граничных условиях, в однородной или составной области, конвективную теплопередачу, граничный теплообмен излучением, процессы с фазовыми превращениями, задачи со сложной конфигурацией.
— Модели перемещения материала.
— Термохимия, включающая термодинамические модели состава расплава, модели химических реакций, выход продуктов деление (ПД) из расплава в реакторе и устройстве локлизации расплава (УЛР).
Проверка моделей перемещения материала из-за того, что в них используются только алгебраические соотношения для компонентов материала и тепла, сводится к проверке балансных соотношений при работе расчетного кода. Существенные продвижения в проверке термохимических моделей возможны только при появлении новых актуальных экспериментов или открытии сведений о ранее проведенных. Вследствие относительной простоты модели теплопередачи, основанной на уравнении нестационарной теплопроводности, для которого может быть построено множество решений разнообразных задач, возможно определенное продвижение теплофизиче-ских моделей. Существует большое количество аналитических решений уравнения теплопроводности, и оно может быть еще увеличено применением аналитических пакетов. Но в формальном увеличении таких примеров мало пользы, если по постановке данный тестовый пример далек от специфики моделируемой системы — тепловыделяющий расплав, взаимодействующий с конструкциями АЭС. Факторами, влияющими на точность численного решения, служат разрывные коэффициенты с большим перепадом значений, неоднородный источник тепла, сильная анизотропия эффективного коэффициента теплопроводности в модели эффективной ортотропной теплопроводности (ЭОТ), построенной для конвективной теплопередачи в расплаве [4]. Такие задачи в нестационарной постановке практически отсутствуют в известных руководствах [10—13], кроме автомодельного решения задачи Стефана и стационарных задач о многослойных материалах. В настоящей работе приведены и использованы для верификации HEFESTа аналитические решения двух подобных задач, одна из которых — нестационарная задача сопряжения двух неодинаковых тел с неидеальным тепловым контактом между ними, другая касается теплопроводности в двумерном анизотропном материале. Авторы допускают, что в практических применениях подобные задачи решались и решения были опубликованы, но такие публикации авторам неизвестны. Важность приводимых аналитических примеров для проверки моделей HEFESTа иллюстрирует приводимый ниже аналитический раздел матрицы верификации кода по тепловым явлениям.
Верификация кода HEFEST по теплофизическим явлениям. Матрица верификации по отдельным явлениям, связанным с теплопереносом, описываемым аналитическими моделями, приведена в таблице. Она представляет собой соответствующий раздел всей матрицы верификации модуля СОКРАТ B1/HEFEST, существенно расширенный за счет включения новых тестовых решений, приводимых в данной работе.
Матрица верификации по теплофизическим явлениям
№ Явление Задача Модель Источник
1 Теплопроводность в неоднородной среде и неоднородное тепловыделение Нестационарная теплопроводность составного тела Разрывные коэффициенты теплопроводности, кусочно-постоянный объемный источник Аналитич. решение, данная работа
2 Неоднородная среда с нагревом и остыванием Нестационарная теплопроводность составного тела Нестационарная теплопроводность в системе тел
3 Неидеальный тепловой контакт на границе сред Нестационарная теплопроводность составного тела Модель теплового контакта: прослойка на границе сред
4 Неидеальный тепловой контакт на границе сред Нестационарная теплопроводность составного тела Внутреннее граничное условие
5 Распространение плавления Одномерная задача Стефана Плавление с перемешиванием Аналитич. решение [10]
6 Теплообмен излучением в полости Коаксиальные цилиндры с радиационным теплообменом Теплообмен излучением в полости Аналитич. решение [5]
7 Теплообмен излучением в щели Коаксиальные цилиндры с радиационным теплообменом Внутреннее граничное условие Аналитич. решение [5]
8 Теплообмен излучением в полости Цилиндрическая полость с излучающими стенками Зональный метод, построение матрицы УКИ Аналитич. модель (ИБРАЭ РАН)
9 Ортотропная теплопроводность Краевая задача в эллипсе с ортотропной теплопроводностью Модель ЭОТ Аналитич. решение, данная работа
10 Нестационарный теплообмен с гран. усл. третьего рода на границе Одномерная краевая задача теплопроводности Конвективный теплообмен с окружением Аналитич. решение [13]
11 Нестационарный поток тепла на границе Одномерная краевая задача теплопроводности Сопряженный радиационный теплообмен СОКРАТ— HEFEST Аналитич. решение [13]
12 Эффект фокусировки теплового потока Эффект фокусировки теплового потока Модель ЭОТ Аналитич. модель [14]
Явления, указанные в п. 1, (табл. 1), связаны с тепловыделяющим расплавом в контакте с конструкциями реактора. Пункт 2 моделирует ситуацию при перемещении нетепловыделяющего расплава в устройство локализации расплава и его остывание. Пункты 4—5 относятся к моделированию корок в расплаве и пустот, пункта 6—8 — к моделированию теплообмена излучением. Пункт 9 относится к модели ЭОТ при конвективной теплопередаче, пункта 10—11 — к проверке моделей граничного теплообмена с теплоносителем или радиационного. Пункт 12 представляет собой синтетический тест, содержащий элементы задач 9 и 10—11.
В зарубежных исследованиях общая верификация, т.е. проверка работы расчетного средства моделирования реальной системы, подразделяется на собственно верификацию алгоритмов расчетного средства и его "валидацию": (verification and validation). Известная формула П. Роуча гласит: верификация — правильное решение уравнений, валидация — решение правильных уравнений. Хорошо известен так называемый
X
Рис. 1. К постановке задачи
принцип У&У (Уепйсаиоп & УаШайоп), утверждающий, по существу, необходимость и взаимодополняемость этих проверок.
С точки зрения такой классификации численные исследования, приводимые в данной работе, относятся к верификации в "чистом виде". Их необходимость обусловлена очевидным требованием к п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.