ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК
№ 3 ЭНЕРГЕТИКА 2013
УДК 621.039
© 2013 г. АЛИПЧЕНКОВ В.М., КИСЕЛЁВ А.Е., СОРОКИН А.А., СТЕПНОВ В.Д., ТОМАЩИК Д.Ю., ЦАУН С.В.1
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ОСАЖДЕНИЯ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ В ПЕРВОМ КОНТУРЕ ЯЭУ (ДИФФУЗИЯ, ТЕРМОФОРЕЗ, ТУРБОФОРЕЗ) В РАСЧЕТНОМ КОМПЛЕКСЕ СОКРАТ/В3
Приведены модели осаждения аэрозолей за счет броуновской и турбулентной диффузии, термофореза и турбофореза, используемые в коде СОКРАТ/В3. Проведенные верификационные расчеты показывают адекватность экспериментальным данным моделей осаждения продуктов деления, используемых в коде СОКРАТ/В3.
Одной из задач обоснования безопасности работы АЭС является анализ возможных сценариев тяжелых запроектных аварий с точки зрения выхода радиоактивных продуктов деления (ПД) в окружающую среду. В ИБРАЭ РАН, на основе аттестованного кода СОКРАТ/В1 [1] разработан код улучшенной оценки СОКРАТ/ВЗ [2, 3].
СОКРАТ/В3 — интегральное программное средство, комплексно описывающее развитие различных процессов (от накопления изотопов во время нормальной эксплуатации реакторной установки (РУ) до аварийного выброса активности в окружающую среду) и событий тяжелой запроектной аварии с плавлением активной зоны на АЭС с РУ ВВЭР. Список физических явлений, описывающих поведение ПД в РУ ВВЭР, которые численно моделируются в коде СОКРАТ/В3, представлен в таблице.
Для численного моделирования физических явлений, связанных с поведением ПД в первом контуре РУ ВВЭР (позиции 5—13 в таблице) во время тяжелой запроектной аварии, в составе кода СОКРАТ/В3 разработан модуль ПРОФИТ. Одним из важных явлений при транспорте ПД в элементах первого контура РУ является процесс осаждения аэрозолей. Чем выше скорость осаждения аэрозоля при его транспортировке потоком в канале, тем меньше выход его в защитную оболочку (ЗО) и в окружающую среду. Чем точнее используемые механистические модели осаждения аэрозолей в первом контуре РУ, тем более реалистичный результат получается при расчете активностей ПД, вышедших в окружающую среду. Данная работа посвящена верификации моделей осаждения аэрозолей в первом контуре РУ (броуновская и турбулентная диффузия, термофорез и турбофорез) в коде СОКРАТ/В3.
МОДЕЛИ ОСАЖДЕНИЯ АЭРОЗОЛЕЙ
Практически во всех аэрозольных кодах, используемых при расчетах тяжелых за-проектных аварий (в частности, SOPHAEROS [4], CONTAIN [5, 6], MELCOR/MAE-ROS [7], СОКРАТ/ПРОФИТ [8]), предполагается, что различные механизмы осаждения действуют независимо друг от друга, и полная скорость осаждения частиц определяется без учета взаимного влияния отдельных механизмов осаждения. Скорость осаждения частиц на ограничивающую поток поверхность в соответствии с приближением метода суперпозиции сил представляется в виде:
Vw = Vd + VTM + VTB, (1)
1Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН,
где Ув — скорость осаждения за счет диффузионных процессов; Утм — скорость осаждения под действием термофореза; Утв — скорость осаждения под действием турбофореза.
Диффузионное осаждение ПД в ламинарных и турбулентных потоках
При ламинаром течении и малом размере частиц (<0,1 мкм) осаждение в основном определяется броуновской диффузией частиц. При малой скорости несущего потока V (<0,001 м/сек) скорость осаждения определяется как
Уп = Вв/ьс, (2)
где ВБ — коэффициент броуновской диффузии; Ьс — характерная длина, которая характеризует масштаб ламинарного подслоя. Как и в [4] примем, что Ьс = 0,0001 м, тогда имеем
k BTt p _ kB Tф}( Kn) (Pp + Ca P/)^p ( Rep)'
DB _ --. B- -p - ---- = „ B , -„ -, (3)
где kB — постоянная Больцмана; Qp — объем частицы; T — усредненная температура окружающей среды; CA — коэффициент присоединенной массы для сферических частиц равняется 0,5; pp и pf — плотности материала частиц и несущей среды. Время динамической релаксации небольшой аэрозольной частицы определяется как
т _ ТР0 ( 1 + CAPf/Pp) ф 1 ( Kn). _ _ Ppdp (4)
Tp _ ф 2(Rep ) ; Тр0 _ 1 8 PfVf' (4)
где тр0 — время релаксации при стоксовом обтекании частицы (Rep < 1); dp — диаметр частицы; vf — коэффициент кинематической вязкости несущей парогазовой среды;
Список физических явлений, описывающих поведение ПД в РУ ВВЭР, которые численно моделируются в коде СОКРАТ/ВЗ
№
Явление
1 Накопление ПД во время нормальной эксплуатации реакторной установки
2 Миграция ПД в твердом топливе, их выход в открытую пористость и в газовый зазор твэла
3 Перенос ПД в газовой среде твэла и их выход в первый контур через дефект в оболочке после разгерметизации
4 Выход ПД из расплава напорной камеры реактора
5 Гравитационное осаждение аэрозолей в первом контуре
6 Диффузионное осаждение аэрозолей в ламинарном потоке в первом контуре
7 Диффузионное осаждение аэрозолей в турбулентном потоке в первом контуре
8 Осаждение ПД при турбофорезе в первом контуре РУ
9 Осаждение аэрозолей за счет термофореза в ламинарном потоке в первом контуре
10 Осаждение аэрозолей за счет диффузиофореза в первом контуре
11 Повторный унос аэрозолей в первом контуре
12 Конденсация и испарение ПД в первом контуре РУ
13 Гравитационная, броуновская, турбулентная коагуляция аэрозолей в первом контуре
14 Выход ПД из первого контура РУ в ЗО
15 Осаждение аэрозолей за счет гравитации, диффузиофореза, термофореза и броуновской диффузии в ЗО
16 Осаждение соединений йода на поверхностях в ЗО
18 Транспорт соединений йода при барботаже и работе спринклерной системы
20 Выход ПД из ЗО в окружающую среду
Кп = 21/йр — число Кнудсена; I — длина свободного пробега молекул в окружающей парогазовой среде; Яер = dp\u — vp \/у^ — число Рейнольдса обтекания частицы.
Зависимость ф:(Кп), называемая поправкой Каннингема—Милликена, описывает влияние разреженности окружающей частицу среды на силу гидродинамического сопротивления и представляется в виде
ф1 (Кп) = 1 + Кп [А1 + А2ехр (-А3/Кп)]. (5)
Часто используются следующие значения: А1 = 1,257; А2 = 0,40; А3 = 1,1 [2] и А1 = 1,20; А2 = 0,41; А3 = 0,88 [9].
Зависимость ф2(Яер) характеризует влияние сил инерции на гидродинамическое сопротивление частицы. Для определения этой зависимости в литературе предложено много формул, аппроксимирующих стандартную кривую сопротивления для сферической частицы. Наибольшее распространение получила аппроксимация Шиллера—Неймана [10]
Г1 + 0,15Яе0'687 при Яеп < 103
ф2( Яе,) = \ Р Р 3 (6)
10,11Яер/6 при Яер > 103. При у> 0,001 м/сек УВ определяется соотношениями [11] пои1/т„ = 1 - 4,07н2/ъ + 2,4к + 0,446к2/3 для к < 0,0156;
Пи = °,819 + 0,0975 + —0)0325— для к > 0,0156; (7)
пп ехр ( 7,31к) ехр ( 44,6 к) ехр (114 к)
п В2¥г ( пы
V» = 4 ' ^" ^, (8)
где к = 2ВвЬ/(уВ2); В — гидравлический диаметр канала; Ь — длина канала; ппп — входная концентрация частиц; поШ — концентрация частиц на выходе из канала. При турбулентном режиме течения в канале УВ определяется [12]
V» = и*/8е2/3 Дф). (9)
ф = 0,3458е1/3; 8е = ;
»в
Щ) = 145Г Log Г ( 1 + ф)3 ) + Ле* (2Ф-1) + п Тэ Ьл/з Г1 - ф + ф27 Г Тз 7 6-
(10)
где — число Шмидта; и# — динамическая скорость потока. Подробное описание диффузионного механизма осаждения дано в [13].
Осаждение ПД под действием термофореза
Термофорез — механизм осаждения на стенках, определяемый градиентом температуры. Из-за разности температур между стенкой и несущим газом возникает поток среды в сторону более низких температур и происходит осаждение частиц на поверхностях контура охлаждения. Скорость осаждения под действием термофореза равна [14]
V
тм
С, ( к + С, Кп)ф1 ( Кп)
^ (1 + Ст Кп)
1 + 21 к + СДп
(11)
где йТК/йг — градиент температуры у стенки; кр — коэффициент теплопроводности материала частиц (по умолчанию кр = 3,5 Дж/сек/м/К); к — коэффициент теплопроводности парогазовой среды. Константы в (11) имеют следующие значения: Ст = 3,42; С = 2,34; С, = 2,18.
Осаждение ПД при турбофорезе
Турбофорез — инерционный механизм осаждения на стенках, определяемый взаимодействием частиц с турбулентными пульсациями несущего потока. В расчетных моделях, описывающих поведение ПД в первом контуре, для скорости осаждения за счет турбофореза обычно используются зависимости, полученные эмпирическим путем. Для определения УТВ в коде СОКРАТ/В3 используется соотношение [8]
/+ = (2,5 • 10Л2+'5)/(1 + 10Л2+'5), (12)
2
где т+ = тр и* /V — безразмерное время релаксации частицы. Следует отметить, что эта зависимость получена не эмпирическим путем, а является аппроксимацией точного решения системы уравнений для вторых корреляционных моментов флуктуаций скорости частиц.
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ОСАЖДЕНИЯ ПД В КОДЕ СОКРАТ/В3
Верификация моделей диффузионного осаждения ПД в ламинарном и турбулентном потоках
С помощью кода СОКРАТ/В3 моделировались эксперименты [15], где исследовалось осаждение монодисперсных аэрозолей №С1 в трубе за счет броуновской и турбулентной диффузии в ламинарном и турбулентном режимах. Канал осаждения представлял собой вертикальную стальную трубу длиной 1,18 м и внутренним диаметром 0,43 см. Течение в канале было опускное. Несущая среда — воздух. На входе трубы поддерживалось давление в 1 атм. Диаметр частиц изменялся от 0,038 до 0,498 мкм. Температура воздуха и стенок канала была 296 К.
В экспериментах исследовалась эффективность осаждения в зависимости от диаметра частиц, определяемая как
\ = 1 - (^//щ), (13)
где 1пп — поток аэрозолей на входе; 1ои( — поток аэрозолей на выходе.
При ламинарном режиме течения одним из основных механизмов осаждения для частиц с размером <1 мкм является броуновская диффузия. Для исследования осаждения частиц в ламинарном потоке в эксперименте обеспечивался объемный расход воздуха 4 л/мин, что соответствует Яе = 1340 и скорости потока 4,8 м/сек.
На рис. 1а точки 2 соответствуют экспериментальным данным для эффективности осаждения частиц в зависимости от их размеров при ламинарном течении, кривая 1 показывает результаты расчетов с помощью кода СОКРАТ/В3. Видно хорошее согласие результатов расчетов с экспериментом.
При турбулентном режиме течения основным механизмом осаждения мелких частиц (<0,2 мкм) является турбулентная диффузия. Для исследования осаждения частиц в тур-
%
%
1
4
3 2 1
0 0,1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.