РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 2, с. 152-158
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 535.32
ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ И ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИМ АНАЛИЗ РЕЗОНАНСНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С МАГНИТНЫМИ ЗБ-НАНОКОМПОЗИТАМИ © 2014 г. Г. С. Макеева1, О. А. Голованов2, А. Б. Ринкевич3
Пензенский государственный университет Российская Федерация, 440026, Пенза, ул. Красная, 40 2Пензенский филиал военной академии Материально-технического обеспечения Российская Федерация, 440005, Пензенская обл., г. Пенза-5 3Институт физики металлов УрО РАН Российская Федерация, 620041, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18 E-mail: radiotech@pnzgu.ru Поступила в редакцию 15.08.2012 г.
Разработана вероятностная модель резонансного взаимодействия электромагнитных волн с магнитными ЗБ-нанокомпозитами. Предположено, что поле ферромагнитного резонанса (ФМР) на-ночастиц, находящихся в полостях диэлектрической матрицы, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Выполнен расчет математического ожидания случайных величин действительной и мнимой частей диагональной и недиагональной компонент тензора эффективной магнитной проницаемости магнитного ЗБ-нанокомпозита на основе опаловой матрицы, содержащей наночастицы Ni0.7Zn0.3Fe2O4. Проведено сравнение результатов эксперимента с расчетными данными вероятностной модели.
DOI: 10.7868/S0033849413120139
ВВЕДЕНИЕ
Магнитные нанокомпозиты на основе опаловых матриц перспективны для применения в электронных приборах и устройствах диапазонов сантиметровых и миллиметровых волн. Одним из способов управления физическими свойствами нанокомпозитов, созданных на основе опаловых матриц, является воздействие магнитного поля на наночастицы магнитоупорядоченных материалов, внедренные в межсферное пространство. Основное внимание привлекает область магнитных полей и частот вблизи ферромагнитного резонанса (ФМР) [1], где в миллиметровом диапазоне воздействие поля может на 60% изменять характеристики магнитных нанокомпозитов [2]. Это создает предпосылки использования этого класса материалов в магнитно-управляемых устройствах СВЧ.
Магнитный нанокомпозит обычно состоит из множества случайным образом ориентированных намагниченных частиц различной величины и формы, находящихся в непроводящей матрице. Таким образом, он представляет собой неоднородную и довольно сложную магнитную систему.
В нанокомпозитах на основе опаловой матрицы расположенные в ее межсферических пустотах частицы магнитных фаз имеют поликристаллическую структуру и характеризуются непра-
вильной формой с размерами от 5 до 70 нм [2]. Для примера на рис. 1 показано темнопольное изображение структуры 3Э-нанокомпозита с частицами кобальт-цинкового феррита-шпинели, полученное при помощи сканирующего электронного микроскопа.
При исследовании магнитных 3Э-нанокомпо-зитов на основе опаловых матриц получен целый ряд теоретических и экспериментальных результатов на основе волноводных и резонансных измерений микроволнового ФМР [2]. Ферромагнитный резонанс является проверенным, эффек-
1
£
Рис. 1. Структура нанокомпозита с частицами никель-цинковой шпинели [2].
тивным и достаточно простым для реализации методом исследования ансамблей магнитных на-ночастиц [3]. Этот метод, основанный на изучении резонансного поглощения электромагнитной волны магнитным веществом, позволяет получить данные о внутренних полях, действующих на магнитный момент частицы.
Резонансные спектры (т.е. зависимости поглощения от поля) характеризуются существенными особенностями; в частности, резонансные линии ФМР имеют большую ширину, чем в монокристаллах [3]. Причины этих особенностей следует искать в магнитной анизотропии и внутренних размагничивающих полях [4—8].
Характеристики линии ФМР, такие как значение поля резонанса, ширина и форма линии, зависят от размера и формы частиц [3, 5, 7]. Наличие поверхностной анизотропии вызывает смещение резонансной частоты (резонансного поля); величина и знак смещения резонансного поля зависят от ориентации оси наночастицы относительно внешнего постоянного поля [8].
Теоретические работы по рассмотрению ФМР в ультрадисперсных средах [9—12] используют два различных подхода. В одном из них сделано предположение о том, что отдельные магнитные частицы можно рассматривать как независимые [9—11]. Частота ФМР отдельно взятой магнитной частицы зависит от ее геометрической формы, размера и может существенно изменяться от частицы к частице. В итоге каждая магнитная частица имеет свою резонансную частоту.
Влияние окружения проявляется только глобально, посредством определенной модификации индивидуальных резонансных условий магнитной частицы. Кривая резонансного поглощения системы определяется как суперпозиция резонансных кривых отдельных частиц. Ширина резонансной кривой магнитного нанокомпозита в целом определяется суммарными резонансными кривыми магнитных наночастиц и их магнитными потерями. Такой подход, очевидно, оправдан только тогда, когда дипольное взаимодействие между магнитными моментами сравнительно слабое.
В другом подходе [12], являющемся альтернативным вышеупомянутому, весь образец рассматривается как единая магнитная наносистема. Такой подход применяют в тех случаях, когда дипольное взаимодействие между частицами является сильным и среднее дипольное магнитное поле, действующее на наночастицу, становится порядка или больше поля анизотропии.
В магнитных 3Э-нанокомпозитах на основе опаловых матриц следует учитывать магнитоста-тическое диполь-дипольное взаимодействие отдельных частиц, а также обменное взаимодействие [13], что превращает образец в систему из большого числа связанных резонаторов. В итоге теоретическая интерпретация получаемых экспериментальных данных по ФМР в системах нано-
частиц с учетом флуктуаций становится сложной задачей.
Для анализа эффективных электромагнитных параметров магнитного нанокомпозита и для изучения свойств отдельных магнитных наноча-стиц в микроволновом диапазоне частот необходимы вероятностные теоретические модели, обеспечивающие адекватную интерпретацию результатов измерений.
1. ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ
Вероятностная модель резонансного взаимодействия электромагнитных волн с магнитными 3Э-нанокомпозитами так же, как и детерминированная электродинамическая модель [14, 15], может быть построена на уровне отдельно взятой ячейки периодической 3Ь-наноструктуры.
Модель магнитного 3Э-нанокомпозита на основе опаловой матрицы из диэлектрических 8Ю2 наносфер с внедренными в межсферические полости магнитными наночастицами, который рассматриваем как квазипериодическую 3Э-нано-структуру, показана на рис. 2. Исследование структуры нанокомпозита выполнено с использованием сканирующего электронного микроскопа РиаП;а-200.
Электродинамическая модель волновых процессов в магнитных 3Э-нанокомпозитах строим на основе декомпозиционного подхода [16]. Область 3Э-нанокомпозита (рис. 2а) разбиваем условными границами на подобласти (рис. 2б) в виде однотипных прямоугольных параллелепипедов — автономных блоков с каналами Флоке (ФАБ) [14], содержащих диэлектрические нано-сферы из ¿Ю2 и внедренные в полости опаловой матрицы магнитные наночастицы (рис. 2в).
Дескриптор ФАБ (в линейном приближении это матрица проводимости У) находим в результате решения краевой 3Э-задачи дифракции [15] для уравнений Максвелла с электродинамическими граничными условиями совместно с уравнением Ландау—Лифшица, в котором учтено поле обменного взаимодействия:
гоШ = те0еЁ, е = е-1—;
80Ш
го1Ё = -тИ - т^,0Н;
- (шг + т)И + х0Ш - уМ0 х Н -
- уМ0 х Нч - уМ х Н0 = 0; гоШ = Р;
(1)
го^ = -ц Ну,
где Ё, Н — напряженности электрического и магнитного полей; М — намагниченность среды; Нч —
(а)
(б)
Рис. 2. Магнитный 3В-нанокомпозит на основе опаловой матрицы: а — строение поверхности образца опаловой матрицы с частицами Со; б — разбиение магнитного 3В-нанокомпозита на автономные блоки: 1 — область с магнитными наночастицами, 2 — наносферы 8Ю2; в — моделирование ячейки периодической 3В-наноструктуры автономным блоком размером а х Ь х с с каналами Флоке.
с
Ь
эффективное магнитное поле обменного взаимодействия; е — относительная диэлектрическая проницаемость; ст — электропроводность среды; у — гиромагнитное отношение; ю, = ауН0 — частота релаксации, а — параметр диссипации; х 0 — статическая восприимчивость; q — константа обменного взаимодействия; Н0, М0 — постоянные магнитное поле и намагниченность.
Вспомогательная векторная функция Г введена для получения из системы уравнений (1) проекционной интегральной формы, для чего необходимо использовать лемму Лоренца и формулу Остроградского—Гаусса [14]. Далее методом Га-леркина из данной формы получаем систему линейных алгебраических уравнений для определения матрицы проводимости У ФАБ [15].
Вероятностную модель микроволнового ФМР в магнитных 3Э-нанокомпозитах создаем следующим образом. Полагаем, что модуль вектора магнитного поля ФМР Нг каждой из магнитных нано-частиц, находящихся в межсферической полости ФАБ (рис. 2в), является случайной величиной. Распределение резонансных полей может быть вызвано случайным отклонением размагничивающего фактора частиц от среднего значения или случайными вариациями намагниченности материала частиц. Будем считать, что случайная величина Нг распределена по нормальному закону [17]:
/(#,) =
1
а
ехр(-- Н0)2), 2а2
(2)
где /(Нг) — плотность вероятности, Н. — математическое ожидание случайной величины Нг, а — среднеквадратическое отклонение. В данной работе мы ограничимся случаем малых отклонений
от среднего, а <§ Н.
Вероятностная модель является имитационной. Будем использовать генератор случайных чисел, распределенных по нормальному закону, для имитации случайной величины Н, (резонансного магнитного поля Н, каждой из магнитных наночастиц в полости). Для того чтобы определить реализации случайных функций, в вероятностной модели будем учитывать распределение случайной величины Нг, полученное из имитации.
На первом этапе, используя детерминированную электродинамическую модель, определим
компоненты ц ц ^ тензора эффективной магнитно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.