АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 2, с. 226-232
АКУСТИКА ОКЕАНА, ^^^^^^^^^^^^^^ ГИДРОАКУСТИКА
УДК 861.883.062
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛОВ КОРРЕЛЯЦИОННЫМ ПРОСТРАНСТВЕННЫМ ФИЛЬТРОМ
© 2007 г. В. Н. Долгих, И. М. Орощук, М. Н. Прищепа
Тихоокеанский военно-морской институт имени С О. Макарова 690062 г. Владивосток, Камский переулок 6 E-mail: Oroshchuk@yandex.ru Поступила в редакцию 21.12.04 г.
Описываются результаты теоретических и модельных исследований вероятностных характеристик обнаружения сигналов корреляционным пространственным фильтром. Приводится математическая модель процесса обработки сигналов в корреляционном пространственном фильтре и полученные на ее основе выражения для оценки вероятностей обнаружения, пропуска сигналов, вероятности ложной тревоги, порогового уровня и выбора оптимальных параметров фильтра для получения заданных вероятностных характеристик. Показано, что результаты имитационного моделирования вероятностных характеристик обнаружения сигналов корреляционными пространственными фильтрами со случайными дискретными антенными решетками подтвердили обоснованность теоретических выводов, полученных для данной модели.
PACS: 43.60.Bf, 43.60.Ac
В большинстве современных пространственных фильтров используют эквидистантные (регулярные) антенные решетки (АР), в которых расстояния между соседними элементами должны быть меньше либо равны половине длины волны сигнала. Для обеспечения пространственного разрешения сигналов размеры антенных решеток значительно превышают длину волны сигнала. В связи с этим число преобразователей в антенных решетках может быть равным от нескольких сотен до тысячи. Создание регулярных антенных решеток, работающих в низкочастотной области, требует больших экономических затрат и представляет собой технически сложную задачу. В связи с этим большой практический интерес представляет использование случайных антенных решеток (САР). К классу САР можно отнести антенные решетки, элементы которой случайным образом размещены в заданном пространстве. Координаты элементов САР могут случайным образом изменяться под воздействием внешних факторов [1]. Количество элементов в составе САР может быть значительно меньше, чем в регулярных антенных решетках, при этом эффективность пространственной фильтрации незначительно уступает пространственным фильтрам с регулярными антенными решетками [1-3]. Это обусловлено тем, что в САР расстояния между соседними ее элементами не связаны с длиной волны сигнала и могут превышать пространственный интервал корреляции помех. Кроме того, в связи со случайным характером их размещения в пространстве значения функций взаимной корреляции помех на выходах
всех пар элементов имеют разные знаки, компенсирующие друг друга после их сложения, что приводит к снижению влияния помех на эффективность пространственного фильтра [4, 5]. Максимальные размеры САР должны удовлетворять условию коррелированности сигналов на выходах максимально разнесенных в пространстве элементов антенной решетки. Сканирование пространства главным максимумом отклика пространственного фильтра осуществляется за счет внесения временной или фазовой компенсации естественных временных задержек или набега фаз выходных процессов элементов антенной решетки. При компенсации на направление прихода сигнала значения функций взаимной корреляции сигнала в пределах всей апертуры САР принимают гораздо большие величины, чем соответствующие значения функций взаимной корреляции помехи. Для гидроакустических сред размеры апертуры антенной решетки на частотах до 300400 Гц могут достигать единиц километров, что позволяет синтезировать САР с расстояниями между соседними ее элементами порядка нескольких десятков или сотен метров. При этом для максимально разнесенных в пространстве элементов САР коэффициент взаимной корреляции сигналов на их выходах сохраняется высоким [5].
Наиболее важной практической проблемой обнаружения сигналов на фоне помех в реальных условиях является проблема обнаружения сигнала при малых отношениях сигнала к помехе на входе элементов АР. Теоретические и экспериментальные исследования показали, что исполь-
зование САР с корреляционным методом обработки сигналов позволяет повысить эффективность обнаружения сигналов, что дает возможность обнаруживать цели при превышении уровня помехи над сигналом [6]. Применение САР в корреляционных пространственных фильтрах (КПрФ) дает дополнительный выигрыш по помехоустойчивости по сравнению с аддитивными пространственными фильтрами, особенно при превышении уровня помехи над сигналом. Важно отметить, что в этом случае для эффективной работы КПрФ необходимо использовать все значения корреляционной матрицы, за исключением ее диагонали (значений дисперсий). Связано это, прежде всего, с тем, что дисперсии сигналов, помех не зависят от их пространственно-корреляционных свойств, а направленные свойства пространственного фильтра любого типа определяются именно пространственно-корреляционными свойствами. Если пространственно-корреляционные свойства сигналов по апертуре АР низкие и стремятся к нулю, то пространственный фильтр не обладает направленностью. Использование информации, содержащейся в дисперсиях, в процессе обнаружения сигнала на фоне помех целесообразно в том случае, когда сигнал превышает помеху. Если дисперсия помехи превышает дисперсию полезного сигнала, то она вносит дополнительную парциальную составляющую в уровень помех на выходе пространственного фильтра, маскирующую полезный сигнал.
Для аналитического анализа помехоустойчивости КПрФ требуется вероятностная модель фильтра и соответствующие оценки эффективности обнаружения сигналов цели. Однако в доступной научной литературе отсутствуют оценки помехоустойчивости для КПрФ со САР или регулярными антенными решетками и цифровыми методами обработки входных процессов. В данной статье авторами предлагаются разработанные вероятностные оценки эффективности обнаружения сигналов цели и их сравнение с результатами программного имитационного моделирования.
При анализе работы модели КПрФ рассматривается дискретная АР, произвольной конфигурации, состоящая из I элементов, на которую падает плоская волна или сумма плоских волн, имеющих различные пространственные направления прихода в точку приема, случайного шумового сигнала удаленной локальной цели и шумовая помеха среды. Эти волны имеют гауссовское распределение с нулевыми математическими ожиданиями.
2 2 Дисперсия сигнала равна as, а помехи - an. На
момент формирования отклика КПрФ координаты элементов САР считаются известными. Следует отметить, что в этом случае общий вид выражений, описывающих отклики КПрФ с регулярной АР и САР, будут аналогичными. Отличие
между ними будет заключаться только в пределах суммирования корреляционных функций сигналов и помех и в их значениях. Для определения функций взаимной корреляции между процессами, принятыми двумя элементами АР, используется несмещенная оценка. При известных значениях математических ожиданий входных процессов (равных нулю) оценка сводится к операции усреднения суммы произведений выборки случайных процессов, полученных за определенный интервал времени [7]:
R,,
K
= K X U
k.iUk.j
(1)
k = 1
где K - общее количество выборочных значений входных процессов за интервал времени усреднения (объем выборки); Uki и UkJ - k-е отсчеты мгновенных значений напряжений, принимаемых i-м и j-м элементами САР.
При этом необходимо учитывать, что на входы элементов САР при отсутствии цели поступают шумовые сигналы Uni и Unj, а при наличии цели - аддитивная смесь сигнала с помехой: Ui = = Usii + Unii и Uj = Usj + Un j, которые распределены по гауссовскому закону, то есть каждый коррелятор выполняет операцию (1) над вектором сигналов U = (U1, U2, U3, ..., UK), состоящих из отсчетов мгновенных значений напряжения, поступающих с выходов каждой пары элементов САР.
При анализе модели полагается, что взаимная корреляция помех на выходах любой пары элементов САР отлична от нуля. В результате функция распределения помех будет определяться выражением [7, 8]
W(Uni, Un.,) =
(2)
:exp
2 naj 1- p
Un.i 2pn. ij Un.i Un. j
U2n
^ n
2 a2 (1- p2
n. ij
где pn j - коэффициент взаимной корреляции помех на выходах i-го и j-го элементов САР; Un. i и Unj - амплитуды напряжений помехи на выходах i-го и j-го элементов САР.
Сформированные на выходах каждой пары элементов САР сигналы после их компенсации на направление цели будут иметь высокую корреляционную связь. В этом случае сигналы также подчиняются гауссовскому распределению [7, 8]:
W (Us
s.u Us.j )
:exp
2na^ 1 - p
s .i]
Uli - 2ps.ijUs.iUs.j + US
s. i
2a2(1- p.2]
(3)
где Us. , и Usj - амплитуды сигналов цели на выходах i-го и j-го элементов САР; ps . , - коэффициент
2
n.ij
взаимной корреляции между сигналами, принятыми 7-м и /'-м элементами САР.
Отклик корреляционного пространственного фильтра формируется в результате суммирования функций взаимной корреляции сигналов и помех, которые являются статистически независимыми случайными процессами. Результаты суммирования прямо пропорциональны средним значениям функций корреляции сигналов и помех по апертуре АР. Для упрощения рассматриваемой модели входных процессов полагается, что средние значения коэффициентов взаимной корреляции помехи и сигнала по апертуре АР при компенсации пространственного фильтра на направление прихода сигнала известны, все приемные каналы АР идентичны, а дисперсии сигналов и помех на выходах ее элементов одинаковы. Тогда в модели можно использовать средние значения коэффициентов взаимной корреляции сигналов и помех: рп/ = рп и р,- = р, при 7 е V и/ е ®, где рп, р, - средние значения коэффициентов взаимной корреляции помех и сигналов по апертуре АР соответственно.
Для анализа модели необходимо определить плотности распределений сигнала на выходе КПрФ. С целью упрощения вычисления плотности распределения случайной величины Щ произведение к-х отсчетов заменено выражением
иц =
( и7 + и/)2- ( и7 - и/)2
(4)
шип) =
1
ехр
(ип - Мп) 2
2 В п
(5)
_ 2
мехи на выходе одного корр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.