ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 3, с. 609-613
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ВЕРШИННЫЕ ФУНКЦИИ ТРЕХЧАСТИЧНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ БОЗОНОВ ХИГГСА к0, И В МССМ: ОДНОПЕТЛЕВОЙ АНАЛИЗ
© 2004 г. М. В. Долгополов*, Ю. П. Филиппов**
Самарский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 20.03.2003 г.; после доработки 18.07.2003 г.
В рамках минимальной суперсимметричной стандартной модели исследованы две вершинные функции (ВФ) трехчастичного взаимодействия нейтральных бозонов Хиггса Н°, Н0 на однопетлевом уровне с учетом полного набора однопетлевых диаграмм в с.ц.м., предполагая, что одна из частиц Хиггса является виртуальной. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами работ, где принимались в учет лишь лидирующие поправки в низкоэнергетическом приближении. Представлены графические зависимости вершинных функций от параметров модели: угла смешивания в и энергии процесса л/в. Показано, что рассматриваемые ВФ могут иметь существенные однопетлевые поправки в определенной области пространства параметров модели и их необходимо принимать во внимание при детальном анализе теории и экспериментальных данных. Исследована возможность обнаружения рассматриваемых зависимостей в эксперименте.
1. ВВЕДЕНИЕ
Механизм генерации масс фундаментальных частиц, как один из ключевых принципов в построении стандартной модели (СМ) и ее модификаций, включает в себя два основных элемента: механизм спонтанного нарушения симметрии (СНС) [1] и механизм Хиггса [2]. Калибровочные бозоны и фермионы приобретают массы посредством взаимодействия с полями Хиггса, обладающими ненулевыми вакуумными ожиданиями. При этом СНС и механизм Хиггса не нарушают калибровочную инвариантность и перенормируемость теории.
Однако до сих пор механизм генерации масс частиц не получил экспериментального подтверждения. Для этого необходимо решить следующие экспериментальные задачи [3].
1. Бозоны Хиггса (БХ) должны быть открыты, их массы должны быть измерены.
2. Необходимо доказать прямую пропорциональность констант взаимодействия БХ с лептона-ми и кварками и масс последних.
3. Необходимо определить вершинные функции (ВФ) взаимодействия БХ.
Последняя задача является еще более важной и актуальной в суперсимметричных модификациях СМ, где структура ВФ определяется также принципом мягкого нарушения суперсимметрии.
Отдельные ВФ трехчастичного взаимодействия бозонов Хиггса минимальной суперсимметричной
E-mail: dolg@ssu.samara.ru
E-mail: yufilberg@pochtamt.ru
стандартной модели (МССМ) могут быть измерены с достаточно высокой точностью на коллайдерах будущего поколения с высокой светимостью [3—5]. Лидирующие однопетлевые поправки нейтральных БХ в некоторой области пространства параметров модели являются существенными [6] и могут повлиять на определение экспериментальных наблюдаемых. Однако оценка роли нелидирующих вкладов в ВФ в указанных работах не рассматривалась.
В настоящей работе вычисляются две ВФ трехчастичного взаимодействия БХ с учетом полного однопетлевого вклада в рамках МССМ и проводится анализ полученных результатов при вариации параметров модели. Основная цель работы — выяснить, как взаимодействие БХ с частицами модели модифицирует хиггсовский потенциал (ВФ).
Настоящая работа построена следующим образом. В разд. 2 представлен лагранжиан взаимодействия полей Хиггса и явный вид ВФ в низшем приближении. В разд. 3 и 4 кратко изложен подход к решению задачи, основанный на теории возмущений. В разд. 5 представлены графические зависимости полученных результатов от параметров модели и сравнительный анализ с результатами известных работ.
2. ЛАГРАНЖИАН ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОЛЕЙ ХИГГСА
Сектор полей Хиггса МССМ представлен пятью физическими полями: 1) два нейтральных
iG3 г'ГГз] Pi
lAj =
iGi
lG2
rInt ^Higgs
^•Int I r Int
^3-particle ' ^4-particle'
где
Int
^3-particle
\шнШг + W hhH +
3!
2!
1Г,
Г3]
+ 0 +
lr(0) lr(1) li [3] li Г3]
Рис. 1. Диаграмма Фейнмана для амплитуды А^.
СР-четных бозонных поля (И0,Н0); 2) нейтральное СР-нечетное бозонное поле (А); 3) два заряженных бозонных поля (Н±).
Лагранжиан модели взаимодействия физических полей Хиггса может быть представлен в виде
(1)
Рис. 2. Разложение вершинной функции: однопетлевое приближение.
Здесь а о = ——-f—; Mw, Mz ~ массы калиб-2 cos 6w
ровочных бозонов W±, Z0; 9W — угол Вайнберга; g — SUl(2)-калибровочная константа. Углы смешивания а, в исходных компонент полей Хиггса связаны в древесном приближении следующим соотношением:
tg(2o:) = ^ + ^jtg(2/3), -|<«<0, (11)
MA — Ы\
(2)
+ + щ^ннн +
+ AhH+н - hH+Н - + Xhh+H-НН+Н -
— лагранжиан трехчастичного взаимодействия БХ. Лагранжиан четырехчастичного взаимодействия ^4n-tparticie имеет аналогичную структуру. В низшем приближении ВФ трехчастичного взаимодействия представлены в (2) функциями двух свободных параметров модели Ma и tg в:
Ahhh = —3ia0 cos(2a) sin(a + в), (3)
AhhH = -iao[2 sin(2a) sin(a + в) — (4) — cos(2a) cos (a + в)],
AhHH = ia0 [2 sin(2a)cos(a + в)+ (5) + cos(2a) sin(a + в)],
AHHH = —3ia0 cos(2a) cos (a + в), (6)
AhAA = —iao cos^) sin(a + в), (7)
AHaa = ia0 cos(2в)cos(a + в), (8)
AhH+н- = —igMw sin^ — a) — (9)
— ia0 cos(2в) sin(a + в),
Ahh+ h- = —igMw cos^ — a) — (10)
— ia0 cos(2в) cos(a + в)-
где Ma — масса нейтрального CP-нечетного бозона Хиггса.
3. ВЕРШИННАЯ ФУНКЦИЯ
Подход к решению поставленной задачи основан на квантовополевой теории возмущений (ТВ). Центральным объектом исследования является ВФ трехчастичного взаимодействия БХ. Это математический объект, соответствующий части диаграммы Фейнмана (рис. 1), отвечающей взаимодействию полей Хиггса. Амплитуду данной диаграммы можно представить следующим образом [7, 8]:
—iAj = —iG1(p1, {ai}) х
(12)
X (гГщ(р!,р2,рз, {с}))^2(Р2, [а.2])Сз(рз, {аз}).
Здесь Сг(р%, {аг}) — функции Грина, отвечающие оставшимся частям диаграммы; рг — импульс г-го БХ; {а}, {с} — дополнительные параметры модели, характеризующие данную диаграмму; Г[3] (р1,р2,р3, {с}) — ВФ трехчастичного взаимодействия БХ. Ее можно представить в виде ряда
Г
[3]
(Pi,P2 ,Р3, {с}) = (Р1,Р2,Р3, {с})- (13)
1=0
Здесь реализуется разложение по параметру малости ае, и каждое слагаемое разложения отвечает сумме одночастично неприводимых диаграмм соответствующего порядка ае. Согласно условиям поставленной задачи необходимо ограничиться приближением вида
Г[з](р1,р2,рз, {с}) = (14)
= Г[°)(р1 ,р2,рз, {с})+Г(31])(р1 ,р2,рз, {с}).
ВЕРШИННЫЕ ФУНКЦИИ
611
Рис. 3. Зависимость ВФ трехчастичного взаимодействия БХ к0, И0 (в древесном и однопетлевом приближении) от tg ¡3 при = п?н81 + тнб2 + 10 ГэВ, МА = 500 ГэВ, М3 = ц = 300 ГэВ, = М0 = М5 = Мй = М1 = 1 ТэВ, Af = 200 ГэВ. Кривые: 1 - Л0, 2 - Л0 + ДАлид, 3 - А0 + ДАполн.
Данному выражению можно сопоставить диаграммную интерпретацию, представленную на рис. 2. Вершинные функции взаимодействия БХ являются функциями параметров модели. В терминах параметров Л (14) можно записать так:
Л
HgxHg2Hg3
= Л
(0)
Hgl Hg2Hg3
+ АЛ
(1)
Hgl Hg2 Hg3
= (15)
= Л(0) п+ а лЛ(1) ^
= Лнg1нg2нgз+ ае лл^хне2 Нез )•
Полная однопетлевая поправка (в калибровке Фейнмана) определяется вкладами как физических полей (фермионов, сфермионов, калибровочных бозонов, чарджино, нейтралино, БХ), так и голд-стоуновскими модами и духами соответственно:
АЛ(1)
A^giHg2Hg3
= АЛ(1)(/)+ (16)
+ АЛ(1) (/) + АЛ(1) (Gb) + + АЛ(1) (Ch) + АЛ(1) (Neu) + АЛ(1) (Hg) + + AЛ(1)(Gs) + AЛ(1) (Gh).
Заметим, что для решения поставленной задачи был разработан оригинальный подход к вычислению поправок. Были получены обобщенные формулы для расчета двух- и трехточечных ВФ с учетом вклада различных виртуальных частиц. На основе данных результатов построены компьютерные программы для вычисления поправок. Аналитические результаты здесь не представлены в силу их громоздкости.
4. СХЕМА РЕШЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ
При решении поставленной задачи были приняты во внимание следующие основные моменты.
1. Кинематика задачи реализована в с.ц.м., когда одна из частиц Хиггса является виртуальной.
2. Вычисления проведены в калибровке Фейн-мана.
3. Для калибровочных констант и масс кварков третьего поколения использовались решения соответствующих ренормгрупповых уравнений, чтобы учитывать зависимости ВФ от энергии процесса [9].
4. При вычислении петлевых интегралов использовалась тензорная редукция.
5. Задействована процедура перенормировки на массовой поверхности ("оп-8Не11"-перенормиров-ка) [10].
При решении задачи использовалась система значений физических параметров, представленных в работах [11].
5. РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ И АНАЛИЗ
Рассмотрим результаты вычислений. Были исследованы два типа зависимостей: зависимость ВФ от энергии процесса л/И и от параметра /3 (здесь энергия процесса представляется в виде суммы масс физических БХ и добавки в 10 ГэВ).
На каждом графике рис. 3 представлены три зависимости от tg в: ВФ в древесном приближении Л0, ВФ с учетом лидирующей однопетлевой (£ — ¿)-поправки Л0 + ЛЛлид и ВФ с учетом полной однопетлевой поправки Л0 + ЛЛполн. Выражения для ВФ с учетом лидирующих однопетлевых поправок представлены в работах [6] в приближении больших масс виртуальных частиц.
Из рис. 3а видно, что ВФ Льнн с учетом полной однопетлевой поправки незначительно отличается от ВФ с учетом лидирующей (£ — ¿)-поправки (9.5% при tgв = 45). Необходимо отметить, что значительная величина поправки не противоречит применимости теории возмущений. В работе [12] было показано, что ВФ взаимодействия
Рис. 4. Зависимость ВФ трехчастичиого взаимодействия БХ (в древесном и однопетлевом приближении) от -/в при tg в = 30, Ма = 500 ГэВ, Мз = ц = 300 ГэВ, = ИтУ = Мь = Ый = Ы~ь = 1 ТэВ, Af = 200 ГэВ. Кривые: 1 - А0, 2 - А0 + ДАполн.
Л0 + ДАлид в пределе невзаимодействия (данный случай при Ma = 500 ГэВ удовлетворяет условиям предела) можно представить в терминах массы h-бозона и ее лидирующей однопетлевой поправки. В результате переопределения древесной ВФ и ее однопетлевой поправки величина поправки становится незначительной и не превышает 6%. Аналогичные рассуждения приводят в случае полной однопетлевой попра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.