РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 3, с. 227-237
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.371.334
ВХОДНОЙ ИМПЕДАНС И РЕЗОНАНСНАЯ ДЛИНА ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВИБРАТОРОВ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ЭКРАНОМ © 2014 г. ^ П. Елисеева
Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Украина, 61022 Харьков, пл. Свободы, 4 Е-таП: Nadezhda.P. Yeliseyeva@univer.kharkov.ua Поступила в редакцию 13.11.2012 г.
На основе метода наведенных электродвижущих сил с использованием метода равномерной геометрической теории дифракции разработаны эффективные быстродействующие алгоритмы и программы для расчета входного импеданса и резонансной длины двух связанных параллельных синфазных вибраторов, расположенных параллельно металлическому прямоугольному экрану. Обнаружено, что укорочение резонансной длины вибраторов больше, чем в случае двух параллельных вибраторов в свободном пространстве, но меньше, чем в случае одного вибратора с экраном. Начиная с размеров экрана, равных длине волны, резонансная длина вибраторов не зависит от размеров экрана и при расстоянии между вибраторами, равном половине длине волны, совпадает с резонансной длиной вибратора в свободном пространстве.
Б01: 10.7868/80033849414030036
ВВЕДЕНИЕ
На основе полученных асимптотических решений трехмерных векторных задач дифракции поля электрического диполя на идеально проводящих бесконечно тонких экранах прямоугольной формы и проведенных численных экспериментов была выявлена возможность улучшения электродинамических характеристик вибраторной антенны путем выбора формы экрана, его оптимальных размеров и удаления вибратора относительно экрана [1]. Дополнительную возможность управления формой диаграммы направленности (ДН) дают два связанных синфазных симметричных вибратора, параллельные кромке квадратного экрана [2]. При этом можно так подобрать размеры экрана и расстояние между вибраторами, что ДН становятся осесимметричными.
Как хорошо известно, наибольшая эффективность вибраторных антенн обеспечивается, когда реактивная часть их входного импеданса равна нулю и имеет место резонанс напряжения на входе вибратора. При этом электрическая длина плеча резонансного вибратора 10/Х отличается от геометрической длины 1/Х (X — длина волны). В случае использования металлических экранов в результате взаимодействия между вибраторами и их зеркальными изображениями входной импеданс и резонансная длина вибраторов изменяются. В [3] на основе метода наведенных электродвижущих сил (ЭДС) и метода зеркальных изображений был разработан алгоритм расчета входного импе-
данса уголковой антенны, возбуждаемой произвольно ориентированным электрическим вибратором. Из результатов расчета [4] входного импеданса и резонансной длины двух связанных синфазных симметричных вибраторов в свободном пространстве в зависимости от их относительной толщины и расстояния между ними следует, что имеет место удлинение резонансной длины двух толстых параллельных вибраторов при расстоянии между ними £, = 0.25...0.55Х и укорочение в остальных случаях.
Цель данной статьи — разработать алгоритм расчета входного импеданса и резонансной длины двух параллельных вибраторов, расположенных параллельно идеально проводящему бесконечно тонкому экрану конечных размеров, а также исследовать влияние на резонансную длину вибратора его относительной толщины и расстояния между вибраторами при различных размерах экрана.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим излучающую систему из двух одинаковых синфазных симметричных параллельных вибраторов 1 и 2 длиной 21, расположенных параллельно идеально проводящему бесконечно тонкому экрану прямоугольной формы с размерами сторон Ь и Ж (рис. 1). Расстояние между центрами С1 и С2 вибраторов равно 2d, расстояние от вибраторов до экрана — h. Введем декартову
227
2*
Рис. 1. Геометрия задачи.
систему координат X¡Y1'Z¡ с началом в точке Oi — проекции точки С1 на экран. Поместим в точку O\ начало новой прямоугольной системы X1Y1Z1, в которой ось Y1 совпадает с направлением оси вибратора 1. В системе координат X{YlZ{ расстояния от вибратора 1 до кромок экрана n = 1...4 равны Ц = L¡2 - d, L2 = L - L, W = W2 = W/2. Положим, что радиус вибратора а мал по сравнению с длиной волны и распределение тока вдоль вибратора подчинено синусоидальному закону
I (У1) = I0 sin [k(l + |yi|)] exp(/fflO, yi < 0;
I(yi) = Io sin [k(l - |yi|)] exp(j'®í), yi > 0;
где I0 = I^/ sin kl — амплитуда тока в пучности его распределения, к = 2яА,. При этом условии вектор напряженности электрического поля в точке наблюдения М(хь y1, z1) вблизи вибратора в системе координат X1Y1Z1 имеет вид
Ey¡ = -j х 30Io
exp(-jkRi)
Ri
+ exp( jkR2) - 2cosklexp(^^^kR0)
R2
R0
(1)
где Я1 = у]рА + (у1 - уА)2 — радиус-вектор между концом А(ха, уА, zA) вибратора и произвольной
точкой наблюдения М, Я2 = ^р2Б + ( - ув)2 — радиус-вектор между концом В(хВ, ув, zB) вибратора
7 2 2
Рс + (У1 - У с) — радиус-
вектор между серединой вибратора С (хс, уС, Zc)
и точкой М, рА =4(Х1 - Хл)2 + (¿1 - г л)2, РВ =
= 4(Х1 - Хб)2 + (г - 1б)2, Рс = гС7.
В системе координат Хх координаты концов А, В и центров С вибраторов 1 и 2 равны
ХЛ,Б,С = К Ул = I; У Б = Ч Ус = 0,
ZA,B,C(i) - 0, zA,B,C(2) - 2d.
(2)
Для расчета входного импеданса симметричного вибратора, отнесенного к току в пучности, используем основную формулу метода наведенных ЭДС
Z =
i
V0 yi=-l
J Eyi(a)I*dyi,
(3)
где I* — комплексно сопряженная компонента тока на вибраторе, Eyi (a) — касательная составляющая вектора напряженности электрического поля на поверхности вибратора определена выражением (1).
Подставив в формулу (3) выражение (1) для Eyi
при р = а и I* (yi) = I0*sin [k(l - |*i|)], получим
формулу для расчета собственного импеданса Zn вибратора, длина которого 21, а радиус провода а:
¿и = i * 60 Л .....+
exp(- jkR) + exp(-/kR2)
Ri
R2
(4)
- 2cos kl
^-jkR0) 1 sin k(l - *idi. R0
Комплексная величина Zn представляется в виде суммы составляющих
Z11 - Rii + /Х1
ii
(5)
Ei = X Eit
(6a)
i=i
где i = 1, 2 — номера источников падающей волны от вибраторов 1 и 2, i = 3, 4 — номера источников волн от их зеркальных изображений. Координаты центра г-го элемента решетки Сг в системе Х^^' равны ХСг2 = к, ХС}4 = -к, УСп = 0, УС24 = -2Л, Zc. = 0 (см. рис. 1). Входной импеданс вибратора 1 в присутствии элементов решетки i = 2, 3, 4 в соответствии с(6а) равен
Zт — Zii + Zi2 + Zi3 + Zi4.
(6б)
Здесь Zn — собственный импеданс вибратора 1, Zit — взаимный импеданс между элементами 1 и i = 2, 3, 4, определяемый согласно (3) в виде
i
Zu = fsin [k(l - *\)]Eyidyh (7)
Кг1 J
'-i
где Еу1 — проекция вектора напряженности электрического поля вибратора 1 на ось О^, параллель-
ную оси элемента i, в системе координат с
началом в центре г-го элемента С. При данной геометрии задачи Еу1 = ±Еу1 ("+" при i = 2, "—" при i = 3, 4), а Еу1 (хьу',z1) определяется выражением (1) с учетом связи координат точки наблюдения М(хь у1, z1) в системах Х1Y1Z1 и Х^^.
Входной импеданс Z вибратора 1 в присутствии вибратора 2 и экрана с конечными размерами, без учета потерь определим как
Z = Zm + ZR,
(8)
где Я11 = Яе^п), Хп = 1ш^п) — собственные сопротивление излучения и реактивное сопротивление вибратора, отнесенные к пучности тока.
В приближении идеально проводящего экрана бесконечных размеров и метода зеркальных изображений электродинамическая модель поля исследуемой системы представляет собой решетку из двух вибраторов 1 и 2 и их зеркальных изображений 1* и 2*. Полное поле решетки в точке наблюдения на вибраторе 1 равно сумме полей всех четырех излучателей с одинаковой величиной тока:
где Z„— входной импеданс вибратора 1 в присутствии вибратора 2 и экрана бесконечных размеров, Zд — наведенный импеданс на вибраторе 1 суммарным дифрагированным полем на всех кромках экрана, равный согласно принципу суперпозиции полей сумме наведенных импедансов I на вибраторе 1 за счет дифракции поля каждого излучателя i = 1.4 на кромке экрана п = 1.4,
4 4 4
^ = ХХ^*» = 1» + ^2» + ^3» + ^4»). (9)
п=1 I=1 п=1
При расчете наведенного импеданса на вибраторе 1 точки наблюдения М находятся непосредственно на самом вибраторе длиной 21. Введем систему координат Х01^0 путем параллельного переноса системы Х^^ в середину вибратора С1. В системе X0Y0Z0 координаты точки М равны х0(М) = 0, Z0(M) = 0, у0(М) = —1.1. Согласно (3) наведенный на вибраторе с синусоидальным распределением тока импеданс г за счет дифрагированного на п-й кромке экрана поля г-го излучателя равен
i
zд in =-\г\ í sin [k(i - *o)]E;;d* 0, 10 -i
(10)
рд I
где Е — тангенциальная составляющая вектора напряженности дифрагированного электрического поля на луче 0пМ, исходящем из точки дифракции 0п на п-й кромке экрана, в точке М(0, у0, 0) на вибраторе 1 (рис. 1, 2).
2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИФРАГИРОВАННЫХ ПОЛЕЙ
Для определения дифрагированных полей на кромках экрана используем метод равномерной геометрической теории дифракции [1]. На каждой кромке введем собственные системы координат (ССК). Положения их начал в системе X [У^ 1 определяются координатами: на кромках п = 1, 2 —
г01,2- = *01,2 = 0, У01 = А,У02 = -А; для кромок п =
= 3 4 - У03,4 = *03,4 = 0, г03,4 = 2.
0
-l
Рис. 2. К определению дифрагированного поля от поперечных кромок экрана.
Полярные координаты вибраторов 1 и 2 в ССК Х'^^ " и Х2У2^2 на боковых кромках п = 1, 2 (см. рис. -) вычисляются по формулам
год =4А2 + 4, г)2(1) = 7Л2 + ¿2,
Г)1(2) = VЛ2 + (Л/2 + О2, Год = >/Л2 + (Л/2 - ¿)2, Ф01(/) = аг^(Л/Ь), фо2(1) = аг^А/Ь^), Фо1(2) = аг^(А/ + Ь/ 2)),
Фо2(2) = аг^(А/(Ь/2 - О).
В ССК Х37^3, Х5У^5, Х67^6 на попереч-
ных кромках п = 3, 4 (см. рис. 2) прямоугольные координаты вибраторов 1 и 2 равны у)(3 4 5 6) = А,
х)(з,4,5,б) = 2, г0(3,4,5,6) = 0, а полярные координаты вычисляем по формулам г0(34д6) = = 2)2 + А, Фо(з,4,5,б) = аг^(2А/Ж).
Полагаем, что лучи падающего поля исходят из фазовых центров вибраторов и попадают в различные точки на кромках экрана. В силу законов
дифракции только из одной точки Q на кромке дифрагированный луч QM попадает в соответствующую
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.