МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <1 • 2008
УДК 532.516
© 2008 г. В. Г. КОЗЛОВ, Н. В. КОЗЛОВ
ВИБРАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ЛЕГКОГО ТЕЛА В ЗАПОЛНЕННОМ ЖИДКОСТЬЮ ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ
Исследуется поведение легкого свободного цилиндрического тела в быстро вращающемся горизонтальном цилиндре с жидкостью при вибрационном воздействии (направление вибраций перпендикулярно оси вращения). Обнаружено возбуждение интенсивного вращения тела относительно полости. В зависимости от частоты вибраций скорость вращения тела в лабораторной системе отсчета может быть больше или меньше скорости вращения полости, в области резонанса скорости могут различаться в несколько раз. Дано теоретическое описание механизма генерации движения. Показано, что движение связано с возбуждением инерционных колебаний тела; источник движения - осредненная вибрационная сила, генерируемая вследствие нелинейных эффектов в пограничном слое Стокса вблизи колеблющегося тела.
Обнаружено формирование периодических вдоль оси вращения крупномасштабных осесим-метричных вихревых структур, возникающих в условиях инерционных колебаний тела как при опережающем, так и при отстающем его движении.
Ключевые слова: вращение, вибрации, резонанс, инерционные волны, осредненные течения, вихревые структуры, пограничный слой Стокса.
В [1, 2] обнаружено, что вибрационное воздействие на систему жидкость - свободное легкое тело во вращающейся полости - приводит к изменению режима вращения тела, которое может либо значительно опережать полость, либо отставать от нее. Этот эффект, получивший название "вибрационный гидродинамический волчок", проявляется в резонансных областях, которые определяются скоростью вращения полости. Аналогичное явление ранее наблюдалось в центрифугированном слое жидкости со свободной границей [3]. Вибрационное воздействие на центрифугированный слой жидкости [4] также вызывало резонансное возрастание скорости относительного движения жидкости при частоте вибраций, согласующейся с собственными частотами инерционных волн, теоретически найденными в [5]. В [3] показано, что потоки в центрифугированном слое жидкости вызываются "акустическими течениями" [6, 7], генерируемыми в пограничных слоях Стокса на внутренней поверхности полости.
Особый интерес к вибрационной динамике твердого тела при вращении определяется тем, что в этом случае вибрационный эффект оказывается во много раз сильнее: скорость вращения тела может в несколько раз отличаться от скорости вращения полости [1].
В настоящей работе экспериментально и теоретически исследуется динамика легкого тела цилиндрической формы во вращающемся цилиндре с жидкостью при нормальных к оси вращения вибрациях.
1. Постановка задачи, методика эксперимента. Легкое цилиндрическое тело находится в заполненном жидкостью горизонтальном цилиндре, равномерно вращающемся вокруг своей оси и совершающем вертикальные колебания (фиг. 1). Скорость вращения полости достаточно велика, чтобы тело под действием центробежных сил занимало устойчивое положение в центральной ее части.
Вращение сообщается кювете двигателем через гибкую передачу. Скорость вращения изменяется в диапазоне Ог = 0-300 рад/с. Колебания задаются электродинамиче-
ским вибратором, на платформе которого закреплена кювета. Циклическая частота вибраций изменяется в диапазоне Ои = 0-250 с-1, амплитуда варьируется в интервале а = 0-1.5 мм.
Тело радиусом Я1 = 1.50 см (длина I = 9.3 см) и кювета изготовлены из плексигласовых труб кругового сечения, герметично закрытых крышками с торцов. Внутренний радиус кюветы Я2 = 2.48 см, длина Ь = 9.9 см. Эксперименты выполняются с твердыми телами одного размера, но разной плотности: р5 = 0.54 и 0.085 г/см3 (в последнем случае тело изготовлено из лавсановой пленки). При изучении структуры вибрационных течений используется длинное тело, I = 31.4 см (р = 0.54 г/см3) и кювета длиной Ь = 33.2 см. Поперечные размеры тела и полости сохраняются прежними. Рабочей жидкостью во всех опытах служит вода.
В экспериментах варьируются скорость вращения полости Ог, частота Ои и амплитуда а вибраций. В отдельном опыте при заданной частоте Оь и постоянной амплитуде вибраций постепенно повышается (понижается) скорость Ог. При каждом значении Ог измеряется скорость вращения тела О5 в лабораторной системе отсчета и рассчитывается его скорость относительно кюветы, АО = О5 - Ог. Знак АО указывает на направление вращения тела относительно кюветы: АО > 0 - тело обгоняет кювету, АО < 0 - отстает от нее. Наблюдения повторяются при различных значениях амплитуды и частоты вибраций.
Измерение скорости вращения тела осуществляется двумя способами. В первом, используемом для обеспечения высокой точности при медленном вращении (АО < 1 рад/с), в стробоскопическом освещении с частотой Ог при помощи секундомера измеряется период вращения тела относительно полости и определяется скорость АО. Во втором случае, при сравнительно быстром вращении тела относительно полости, определяется непосредственно О5 при помощи стробоскопа. В отсутствие вибраций измерение относительного вращения тела выполняется по той же методике.
При изучении структуры потоков жидкости в качестве визуализатора применяется алюминиевая пудра. Для регистрации потоков используются ССБ-камера либо фотоаппарат.
2. Результаты эксперимента. В отсутствие вращения, Ог = 0, легкое по сравнению с жидкостью тело находится в верхней части полости. С повышением скорости вращения тело под действием центробежных сил при некотором пороговом значении Ог смещается к оси полости и занимает там устойчивое положение. В процессе перехода тело совершает сложные колебания. В центрифугированном состоянии тело не касается торцов полости и имеет постоянную скорость вращения О5, отличающуюся от скорости вращения кюветы; О5 < Ог, если скорость вращения кюветы остается неизменной.
В инерциальной системе отсчета тело вращается медленнее полости (фиг. 2). Такое движение тела назовем отстающим. С повышением Ог разница между скоростями вращения тела и полости снижается, кривая плавно приближается к оси АО = 0. Тело с меньшей плотностью (точки 2) относительно полости движется быстрее.
АО, рад/с
-10
1 2 У г -Л /А О
ы а © б
0
150 О, рад/с 300
Фиг. 2. Зависимость скорости относительного вращения тела АО от скорости вращения полости Ог в отсутствие вибраций: р5 = 0.54 (1) и 0.085 г/см3 (2)
0
Переход тела в центр полости при повышении скорости вращения и обратный переход, к границе полости, при понижении Ог происходят с гистерезисом. Пороговое значение скорости, ниже которого тело не может находиться в центральной области, составляет Ог ~ 58 рад/с.
При вибрациях переход тела в устойчивое центральное положение при повышении скорости вращения происходит аналогично. При этом в широком диапазоне Ог вибрации практически не оказывают влияния на скорость гравитационного отстающего движения. Скорость при вибрациях не отличается от скорости в отсутствие последних (фиг. 3). Поведение тела различается лишь в определенных достаточно узких областях частоты вращения.
В случае вибраций высокой частоты после перехода тела в центральную часть полости устанавливается его отстающее вращение, близкое к гравитационному: точки совпадают с гравитационной кривой 1 (фиг. 3, а). С повышением скорости Ог интенсивность отстающего движения понижается до тех пор, пока АО скачком не изменит знак (переход а). При этом возбуждается интенсивное опережающее движение тела. При дальнейшем повышении Ог интенсивность опережающего вращения понижается, и в точке с действие вибраций перестает сказываться: точки, полученные при вибрациях, согласуются с гравитационной кривой 1.
При подходе к резонансной области сверху по частоте (при понижении Ог) интенсивность движения тела АО возрастает пороговым образом (точка с), достигает максимального положительного значения и скачком возвращается на гравитационную кривую, меняя знак (фиг. 3, а, переход Ь). Конечно-амплитудные переходы имеют место при различных значениях частоты, с гистерезисом.
С понижением скорости вращения Ог всплытие тела в результате потери его устойчивости в центральной части полости происходит при скорости меньшей (Ог ~ 50 рад/с), чем в отсутствие вибраций. Из опытов с длинным телом следует, что снижение границы перехода связано со стабилизирующим действием поперечных вибраций на продольную ориентацию тела.
В случае низкой частоты вибраций при повышении Ог возможен переход тела в центр полости в резонансной области частот, при этом сразу устанавливается опережающее вращение тела, АО > 0 (фиг. 3, б). С дальнейшим повышением Ог скорость опережающего вращения тела АО понижается, а при понижении Ог растет, достигая максимального значения. Срыв интенсивного опережающего вращения тела при снижении Ог происходит скачком и сопровождается потерей устойчивости центрифугированного состояния: скорость тела уменьшается, после чего тело смещается к верхней границе полости.
40
АО, рад/с
20
30
АО, рад/с
-30
\ c
о е оюо 1 s-e«— яР^* *
50
150 Qr, рад/с 250
Фиг. 3. Зависимость АО от Ог (р5 = 0.54 г/см3) при О„ = 251 с-1, а = 0.14 мм (а) и Оу = 129 с-1, а = 0.35 мм (б); отсутствие вибраций (1), повышение (2), понижение (3) Ог; жесткое (а), мягкое (с) возбуждение интенсивного вращения тела, Ь - его срыв
В области Ог > Оь наблюдается резонансное возбуждение интенсивного отстающего движения тела. Зависимость АО(Ог) имеет вид, зеркально симметричный описанному выше случаю Ог < Оь. При повышении Ог мягкое пороговое возбуждение отстающего движения происходит в точке с (фиг. 3, б); скорость движения при увеличении Ог сначала нарастает, а затем пороговым образом срывается (переход Ь). Возбуждение движения при понижении Ог происходит скачком (переход а) и с гистерезисом. Глубина гистерезиса в конечно-амплитудных переходах при опережающем и отстающем вращении тела уменьшается с понижением амплитуды вибраций; при малых значениях амплитуды гистерезис может отсутствовать.
Таким образом, при наличии вращения и вибраций можно выделить резонансные области частот, в которых скорость тела резко меняется и по знаку, и по величине. Ген
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.