МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА <2 • 2008
УДК 532.516:534.13
© 2008 г. А.А. ИВАНОВА, В. Г. КОЗЛОВ, А. Ф. КУЗАЕВ
ВИБРАЦИОННОЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СФЕРЫ
С ГРАНИЦАМИ ПОЛОСТИ
Экспериментально изучается новый тип вибрационной подъемной силы [1], действующей на сферическое тело, колеблющееся в вязкой жидкости вблизи твердой границы. В результате взаимодействия тела с границей полости появляется сила отталкивания, способная в поле силы тяжести удерживать тяжелое тело на некотором расстоянии от дна, а легкое тело на некотором расстоянии от потолка. Сила отталкивания проявляется на расстоянии, сравнимом с толщиной пограничного слоя Стокса, и нарастает по мере приближения к поверхности. За пределами вязкого взаимодействия сила отталкивания сменяется силой притяжения, угасающей с расстоянием. Найдены безразмерные параметры, определяющие вибрационное взаимодействие, построены пороговые кривые перехода тел различной плотности в "подвешенное" состояние в зависимости от безразмерной частоты. Изучены зависимость силы отталкивания и зависимость силы притяжения от расстояния между телом и стенкой.
Ключевые слова: твердое тело, жидкость, вибрации, подъемная сила, гидродинамическое взаимодействие.
Свободное плотное тело в полости, заполненной жидкостью и совершающей поступательные колебания (вибрации), под действием осциллирующей силы инерции колеблется относительно полости. В результате взаимодействия колеблющегося тела с жидкостью появляется средняя по времени сила, действующая на тело. В несжимаемой жидкости это взаимодействие зависит от характера вибраций полости.
При поступательных вибрациях полости колебания жидкости вызываются колебаниями тела; в отсутствие тела или при одинаковой плотности тела и жидкости последняя остается неподвижной относительно полости. Обычно рассматриваются высокочастотные колебания, когда толщина вязких пограничных слоев Стокса вблизи поверхности тела мала по сравнению с его размером. В этом случае при описании колебательного движения жидкости вязкостью можно пренебречь. Действующая на тело осредненная подъемная сила появляется в результате нарушения симметрии пульсационного поля скорости, что приводит к нарушению симметрии поля среднего давления на поверхности тела. Это происходит, когда тело совершает колебания на некотором расстоянии от стенки полости (тело испытывает силу притяжения к стенке) либо колеблется вблизи другого тела [2]. Сила взаимодействия быстро убывает с расстоянием [3].
Иная ситуация складывается при непоступательных вибрациях, когда колебания жидкости относительно полости вызваны изменением ориентации полости. Особый интерес представляют комбинированные, поступательно-вращательные вибрации. Вращательная вибрационная компонента вызывает колебания жидкости относительно полости (не связанные с наличием тела), а поступательная компонента - синхронные колебания тела; результирующая подъемная сила оказывается значительно больше по величине, чем в случае поступательных вибраций, и проявляется во всем объеме полости [4, 5].
Рассмотренные в [2-5] задачи относятся к случаю предельно высоких частот с невязким характером колебаний жидкости. При существенной роли вязкости, когда размеры
Фиг. 1. Постановка задачи, направление вибраций показано стрелкой
тела или расстояние между телами сравнимы с толщиной слоя Стокса, вибрационное взаимодействие тел становится более сложным, направление средних сил нередко оказывается противоположным. Это демонстрируют физические эксперименты [5] и теоретические исследования [6]. Природа такого взаимодействия не до конца выяснена, закономерности осредненного взаимодействия тел в области умеренных и низких частот изучены мало.
В предлагаемой работе экспериментально изучается подъемная вибрационная сила, действующая на сферическое тело, находящееся вблизи стенки, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью полости, совершающей продольные колебания. Помимо вибрационных параметров варьируются вязкость жидкости, диаметр и относительная плотность тела.
1. Методика и результаты эксперимента. Измерение действующей на тело силы основывается на сравнении этой силы с силой тяжести: в условиях квазистационарного "подвешенного" состояния тела подъемная сила гидродинамической природы уравновешивается весом тела. Использование метода редукции действия гравитационного поля [5] позволяет измерять подъемную силу в широком интервале ее значений.
Сферическое тело находится на дне полости и прижимается к боковой грани за счет наклона слоя под углом а к горизонту (фиг. 1). Под действием поступательных вибраций тело совершает колебания вдоль этой боковой грани (ориентированной вдоль оси вибраций) и взаимодействует с ней.
Положение тела в полости в направлении оси у определяется суммой касательных компонент вибрационной подъемной силы и силы тяжести Р. В условиях равновесного (подвешенного) состояния, когда тело не касается боковой грани, вибрационная сила Гь уравновешивается касательной компонентой силы тяжести Рп и может быть рассчитана; величина силы Рп варьируется за счет изменения угла наклона полости а. При малых а может быть измерена даже слабая вибрационная сила в условиях нормального тяготения.
Кювета прямоугольной формы 140 х 40 х 20 мм3 (фиг. 1) изготовлена из плексигласа. Дно полости вдоль координаты х имеет небольшую кривизну (радиус г ~ 50 см), что задает положение тела в средней по длине полости области и исключает его взаимодействие с нормальными оси х вертикальными границами полости.
Опыты проводятся с тяжелыми стальными и стеклянными шариками, а также с легкими плексигласовыми (соответственно плотность р5 = 7.8, 2.6 и 0.68 г/см3). Диаметр тела изменяется в интервале значений й = 0.3-1.3 см. Рабочей жидкостью служат водогли-цериновые растворы вязкостью V = 0.01-6 Ст (плотность жидкости изменяется в диапа-
0оввооо-1-8
16 /, Гц
Фиг. 2. Квазистационарное положение тела при вибрациях (вид со стороны широкой грани); а-в - последовательное повышение частоты вибраций/, г - при снижении частоты, вблизи точки падения; д - зависимость зазора I между стенкой полости и стальным шариком от частоты (й = 9.2 мм, V = 4.6 Ст, Ь = 20 мм, а = 0.157 рад); стрелками отмечены переходы, взлет и падение тела при повышении (точки 1) и понижении (точки 2) частоты
зоне рь = 1-1.2 г/см3). В опытах с легкими телами кювета переворачивается, так что искривленной оказывается верхняя широкая грань полости.
Возвратно-поступательные вибрации с частотой / = 0-20 Гц и амплитудой Ь = 0-4 см задаются механическим вибратором. Частота измеряется при помощи цифрового тахометра (точность измерения составляет 0.01 Гц, нестабильность в ходе отдельного опыта не превышает 0.2 Гц), измерения амплитуды выполняются оптическим катетометром с точностью не ниже 0.02 мм.
В эксперименте при постоянных значениях й, а и Ь плавно повышается (понижается) частота вибраций /. При критической частоте под действием вибрационной силы тело отталкивается от боковой грани полости, так что между гранью и телом образуется постоянный зазор I. При понижении частоты тело возвращается в исходное состояние. Для измерения I положение тела регистрируется с помощью цифрового фотоаппарата в свете лампы-вспышки. Наблюдение и видеорегистрация проводятся в стробоскопическом освещении.
Аналогичные серии измерений проводятся при различных значениях амплитуды вибраций и при разных углах наклона (а = 0.005-0.250 рад).
Вибрационная сила отталкивания. Рассмотрим поведение тела большой относительной плотности в вязкой жидкости. Под действием осциллирующей силы инерции тело совершает колебания вдоль оси х. При небольшой интенсивности вибраций тело колеблется, находясь в непрерывном контакте с обеими стенками, с широкой гранью (дном) и нижней боковой гранью полости (фиг. 2, а). При критической интенсивности вибраций тело отрывается от боковой грани и "повисает" на некотором расстоянии I, опираясь в ходе колебаний лишь на широкую грань (б). (Амплитуда продольных колебаний тела в условиях проведенного эксперимента значительна - одного порядка с размером тела; представленные на фиг. 2 фотографии получены в свете лампы-вспышки.) При дальнейшем повышении интенсивности вибраций зазор I между телом и боковой стенкой увеличивается (е), стремясь к некоторому предельному значению. При сниже-
2 Механика жидкости и газа, № 2
Фиг. 3. Движение жидкости, возбуждаемое шариком, колеблющимся вблизи нижней (а:/= 10.3 Гц) и верхней (б: / = 11.2 Гц) границ полости; й = 8 мм, Ь = 24 мм, а = 0.005 рад
нии интенсивности вибраций зазор уменьшается, с какого-то конечного расстояния (г) тело падает и снова опирается на две грани. Квазистационарные состояния, показанные на фиг. 2, б-г, являются устойчивыми. Такого рода жесткие переходы с гистерезисом характерны для вязких жидкостей.
На фиг. 2, д показано изменение зазора I с частотой при постоянной амплитуде вибраций Ь. С изменением амплитуды характер кривых /(/) меняется мало, но критическое расстояние I*, на которое скачком удаляется тело, с увеличением Ь заметно повышается. Как будет показано ниже, это связано с понижением критического значения частоты при увеличении амплитуды.
В маловязких жидкостях отрыв тела от границы при повышении интенсивности (частоты) вибраций происходит мягко, высота поднятия над поверхностью невелика. Положение тела не зависит от направления изменения частоты вибраций, гистерезис в переходах отсутствует. Критическая частота подъема тела возрастает как с уменьшением амплитуды вибраций, так и с увеличением угла наклона полости а.
Визуализация движения жидкости алюминиевой пудрой обнаруживает возбуждение колеблющимся телом потоков в виде двух струй, расходящихся от тела в направлении оси вибраций (фиг. 3, а).
Притяжение тела. При интенсивном вибрационном воздействии тяжелое тело помимо устойчивого квазиравновесного состояния на некотором расстоянии над дном полости может иметь еще одно устойчивое состояние - вблизи потолка (фиг. 3, б). Такое состояние - результат проявления вибрационной силы притяжения тела (к потолку), уравновешивающей силу тяжести.
Тяжелое тело мож
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.