МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 42, № 4, с. 262-270
НАНОМЕТРОЛОГИЯ
УДК 537.533
ВИРТУАЛЬНЫЙ РАСТРОВЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП. 2. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ПРИБОРА
© 2013 г. Ю. А. Новиков
Институт общей физики им. А.М. Прохорова Российской АН E-mail: nya@kapella.gpi.ru Поступила в редакцию 31.01.2012 г.
Рассмотрены принципы построения виртуального растрового электронного микроскопа. Показано, что виртуальный микроскоп нельзя создать на основе имитатора работы реального растрового электронного микроскопа. Сделан вывод о необходимости построения виртуального растрового электронного микроскопа на основе симулятора информации, аналогичной информации, получаемой на реальном микроскопе. Проанализированы возможности уменьшения времени генерации изображений микро- и наноструктур до значений, сопоставимых со временем получения изображений на реальных растровых электронных микроскопах.
DOI: 10.7868/S0544126913040042
1. ВВЕДЕНИЕ
Растровый электронный микроскоп (РЭМ) широко применяется в микро- и нанотехнологи-ях [1—4] благодаря высокой наглядности и простоте интерпретации получаемых на нем результатов. Однако восстановление рельефа по его РЭМ изображению является некорректной задачей [5]. Поэтому необходимо иметь убедительные доказательства правильности решения этой задачи. Такие доказательства может дать виртуальный растровый электронный микроскоп (ВРЭМ).
В работе [5] были даны определение ВРЭМ и рассмотрены цели и задачи, которые стоят перед ним. Настоящая работа является продолжением работы [5] и посвящена рассмотрению принципов построения виртуального РЭМ.
2. ТИПЫ ПРОГРАММ, МОДЕЛИРУЮЩИХ РАБОТУ РЕАЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
Широкое распространение персональных компьютеров и практически поголовная компьютерная грамотность среди молодежи создает предпосылки для разработки программ и использования компьютеров в деле моделирования работы реальных устройств. В настоящее время существует два типа таких программ:
♦ имитатор — моделирующий (имитирующий) работу реального прибора,
♦ симулятор — моделирующий информацию, аналогичную информации, получаемой на реальном приборе, без моделирования работы реального прибора.
Рассмотрим подробнее оба эти типа программ.
2.1. Моделирование работы реального РЭМ
В основе работы программ, моделирующих работу реального РЭМ, лежит статистическое моделирование (метод Монте-Карло) взаимодействия заряженных частиц с объектами твердого тела, имеющими разную форму, структуру и состав. В настоящее время существует много разных программ, которые моделируют с помощью метода Монте-Карло работу растрового электронного микроскопа [6—9].
Пример работы такого имитатора [7] приведен на рис. 1, где изображено взаимодействие электронов с энергиями 5, 10 и 30 кэВ (рис. 1а—1в соответственно) с рельефной структурой в виде прямоугольной канавки в кремнии шириной 0.5 мкм и глубиной 1 мкм. При моделировании учитывались упругое рассеяние электронов зонда на атомных ядрах и неупругие (ионизационные) потери энергии этими электронами.
Однако все такие программы [6—9] нельзя использовать в качестве виртуального РЭМ. Это обусловлено несколькими причинами:
1) время генерации одного изображения на современном персональном компьютере (ПК) очень большое и может достигать нескольких месяцев непрерывной работы ПК,
2) объем независимых случайных чисел, создаваемых современными генераторами, во много раз меньше, чем необходимо для генерации изображения,
3) традиционный метод Монте-Карло в принципе не применим для моделирования формирования изображения в растровом электронном микроскопе.
2.1.1. Время генерации изображения
Традиционное моделирование по методу Монте-Карло основано на программном копировании работы реального РЭМ (см. рис. 1). Оценим, сколько времени необходимо для создания изображения размером 1000 х 1000 пиксель (в современных научных и технологических задачах это минимально необходимый размер изображения) с помощью таких программ.
Для формирования одной точки на изображении требуется сгенерировать минимум 1000 траекторий первичных электронов. Таким образом, при генерации одной строки изображения (1000 пиксель в строке и 1000 траекторий в пикселе) потребуется сгенерировать 106 траекторий. На рис. 2 приведены времена генерации tg сигналов при разных энергиях E первичных электронов, лежащих в диапазоне 1—30 кэВ, на персональных компьютерах с процессорами Pentium Dual с частотой 2.2 ГГц и тактовой частотой шины материнской платы 800 МГц (кривая 1) и Pentium 4 с частотой 1.6 ГГц и тактовой частотой шины материнской платы 400 МГц (кривая 2) при контрольном выводе на дисплей каждой десятой траектории. Используя эти данные, получим, что время генерации одного изображения, состоящего из 1000 строк, при непрерывной работе ПК и использовании процессора Pentium Dual будет лежать в диапазоне 34 дня (E = 30 кэВ) — 7 дней (E = 1 кэВ), а при использовании процессора Pentium 4 будет в диапазоне 120 дней (E = 30 кэВ) - 17 дней (E = 1 кэВ). При выводе всех траекторий на дисплей время генерации изображения возрастает до 1 года и более. Таким образом, на персональном компьютере можно получить только один или несколько сигналов, а не целое изображение.
Для работы виртуального РЭМ, созданного на основе имитатора, необходим суперкомпьютер. Но его не поставишь рядом с микроскопом. А для работы виртуального РЭМ принципиально необходимо иметь соответствующую программу в руках у оператора реального РЭМ.
2.1.2. Объем генерации случайных чисел
В методе Монте-Карло необходимо использовать случайные числа. Рассмотрим, каков необходимый объем таких случайных чисел. Пусть энергия электронов будет 30 кэВ, а структура выполнена из кремния. Тогда на каждой траектории необходимо сгенерировать ~600 случайных чисел. Для всего изображения потребуется минимум 600 миллиардов случайных чисел. Но современные генераторы "случайных" (псевдослучайных) чисел, входящие в комплект трансляторов языков программирования, генерируют такие числа с периодичностью ~30 миллионов. Эта пе-
Рис. 1. Моделирование по методу Монте-Карло взаимодействия электронов зонда с рельефной структурой в виде прямоугольной канавки в кремнии для энергий первичных электронов: (а) — 5; (б) — 10; (в) — 30 кэВ.
риодичность обусловлена не только методом создания псевдослучайных чисел, но и тем, что для их хранения и использования применяются элементы памяти, имеющие ограниченный размер (обычно 4 или 8 байт). Поэтому на сгенерированном изображении появятся неизвестные периодичные искажения. Можно увеличить период генератора псевдослучайных чисел, но это приводит к возрастанию времени работы программы, что крайне нежелательно.
J_I_I_I_I_L
0 5 10 15 20 25 30
E, кэВ
Рис. 2. Зависимость времени моделирования одного сигнала от энергии первичных электронов для процессоров Pentium Dual (1) и Pentium 4 (2).
Все это вместе демонстрирует, что обычные методы моделирования работы РЭМ могут использоваться только для получения одной строки РЭМ изображения [7]. Но если мы все-таки решим обе представленные выше проблемы (например, с помощью суперкомпьютера), то даже в этом случае нам не удастся преодолеть следующую трудность.
2.1.3. Применимость метода Монте-Карло для электронов
Метод статистического моделирования (более известный как метод Монте-Карло) получил широкое распространение для моделирования движения элементарных части в веществе. Применимость метода никто не оспаривает. Однако это не совсем правильно.
Дело в том, что метод создавался для частиц, которых в веществе не существует. Например, для позитронов в позитронном микроскопе [10], которые являются античастицами для электронов, метод действительно применим, так как позитронов в обычном веществе нет (если отсутствует рождение электрон-позитронных пар). В результате взаимодействия позитронов с веществом (рассеяние, потери энергии на ионизацию атомов вещества) позитрон остается — меняются только его координаты, энергия и направление движения, которые нас и интересуют. Что происходит с потерянной энер-
гией и рожденными за счет ионизации электронами нас может не интересовать.
Для движения электронов в веществе ситуация принципиально другая. Ионизационный (вторичный) электрон ничем не отличается от первичного электрона. За каким электроном нам следить (моделировать траекторию)? В принципе надо моделировать траектории всех электронов. А это невозможно вследствие нескольких причин.
Во-первых, электронов очень много. Так для энергии первичного электрона 30 кэВ, двигающегося в кремнии, среднее число ионизационных (медленных) электронов составляет ~200.
Во-вторых, ионизационные потери медленных электронов с энергиями в десятки и сотни элек-тронвольт слабо изучены.
В-третьих, надо будет сгенерировать координаты, направления вылета и энергию каждого ионизационного электрона. Для этого необходимо использовать волновые функции электронов в атомах, которые обычно неизвестны.
В-четвертых, надо учитывать диффузию электронов в веществе сложного состава, структуры и формы. Причем необходимо учитывать диффузию в присутствии локальных внутренних электрических полей, распределение которых внутри вещества зависит от состава, структуры и формы элементов вещества. Этого мы тоже не знаем.
В-пятых, на поверхности твердого тела существует двойной электрический слой, который пре-
пятствует выходу медленных электронов в вакуум. Закономерности этого процесса пока изучены недостаточно и их невозможно учесть в процессе моделирования.
В-шестых, некоторые механизмы генерации вторичных электронов, дающих основной вклад во вторичные медленные электроны, невозможно учесть с помощью метода Монте-Карло. Например, эффект стряхивания поверхностных электронов налетающим электроном [11, 12] является таким эффектом. Дело в том, что это динамический эффект [12], который зависит от интенсивности падающих электронов, скорости сканирования объекта и времени релаксации поверхности. Кроме того, количество поверхностных электронов зависит от вида вещества и состояния его поверхности [11, 12]. А это состояние определяется методом создания этой поверхности и историей ее сущест
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.