ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2015, том 78, № 7-8, с. 748-753
ЯДРА
ВКЛАД ВЫСШИХ КРАТНОСТЕЙ СОУДАРЕНИЙ В УПРУГОЕ р68Не-, /^-РАССЕЯНИЕ В РАМКАХ ГЛАУБЕРОВСКОЙ ТЕОРИИ
© 2015 г. Е. Т. Ибраева1)*, О. Имамбеков2)
Поступила в редакцию 20.11.2014 г.
Представлены расчеты дифференциальных сечений упругого р6'8Не- и р8'9 Li-рассеяния при энергиях 60—70 и 700 МэВ/нуклон. Вычисления проведены с волновыми функциями, рассчитанными в трехчастичных моделях а—п—п (для 6Ие), а—Ь—п (для а—Ь—2п (для и с плотностью в оболочечной модели большого базиса для ядра 8Не. При выводе матричных элементов учитывался как полный ряд оператора многократного рассеяния, так и приближение оптического предела. Сравнение точного и приближенного расчетов позволило сделать однозначный вывод о вкладе высших кратностей соударений в дифференциальные сечения.
DOI: 10.7868/80044002715030101
1. ВВЕДЕНИЕ
С развитием ускорительной техники и получением вторичных радиоактивных пучков структура нестабильных изотопов широко изучается экспериментально в инверсной кинематике. Изотопы гелия и лития, обладая оптимальным числом нуклонов, представляют широкие возможности для точных микроскопических исследований.
Эксперименты по упругому рассеянию протонов на изотопах Не и Li при высокой энергии (700 МэВ/нуклон) были проведены в GSI Ал-хазовым [1—3], при более низких энергиях (60— 65 МэВ/нуклон) на 9,11Li Муном [4] и на 4>6>8Не Коршенинниковым [5, 6]. Из этих экспериментов по измерению дифференциальных сечений (ДС) была получена ценная информация о ядерных размерах и распределении нейтронной и протонной плотностей. Однако эксперименты, проведенные в GSI на газовой водородной мишени [1—3], охватывают только область малых переданных импульсов (t < 0.05 (ГэВ/с)2), в которой сечение монотонно убывает. Дальнейшее измерение расширило эту область до t ~ 0.125 (ГэВ/с)2 [7], что позволило измерить ДС в области минимума. Главное отличие от предыдущего эксперимента [1—3] — в использовании вместо газовой жидкой водородной мишени в комбинации с детектором протонов отдачи.
Новый этап в изучении протонного рассеяния на экзотических ядрах начался с создания в
'-'Институт ядерной физики Национального ядерного центра Республики Казахстан, Алматы.
2)Казахский национальный университет им. аль-Фараби, Алматы.
E-mail: ibraeva.elena@gmail.com
RIKEN твердой поляризованной протонной мишени, способной работать при высокой температуре (~100 К) в слабом магнитном поле(^0.1 Тл) [8], и с постановкой поляризационных экспериментов на изотопах 4>6>8Ие при Е = 70 МэВ/нуклон [8—10].
Теоретический анализ экспериментальных данных при относительно низких энергиях (десятки МэВ/нуклон) успешно описывается оптической фолдинг-моделью. Базисными параметрами однократного микроскопического оптического фолдинг-потенциала для расчета протон-ядерного потенциала являются ядерные плотности и эффективное ЖЖ-взаимодействие. При анализе данных при более высоких энергиях (сотни МэВ/нуклон) обычно применяется теория Глаубера. В ней входными параметрами являются волновые функции (ВФ) или плотности ядер и элементарная ЖЖ-амплитуда.
Целью настоящей работы является изучение вклада высших кратностей рассеяния в упругое рассеяние протонов на ядрах 6'8Ие и (в
инверсной кинематике) в рамках глауберовской теории. Известно, что глауберовский оператор протон-ядерного рассеяния записывается в виде ряда, в котором первый член описывает однократные соударения протона с нуклонами ядра, второй — двукратные и т.д. до А-кратного. В большинстве работ величины высших порядков обычно исключаются из глауберовского оператора многократного рассеяния в силу того, что при высоких энергиях ряд быстро сходится, и из-за трудностей вычисления многократных интегралов. Поэтому вычисления проводятся в так называемом приближении оптического предела, когда в полном глауберовском операторе учитывается только
первый член — однократное соударение. Двукратные соударения в работах самого Глаубера [11, 12] численно оценены только для pd-рассеяния. Однако при оценке суммарного неупругого сечения на более тяжелых ядрах сделан вывод о том, что "чем выше кратность рассеяния, тем медленнее убывает соответствующий член, и поэтому должна быть последовательность угловых интервалов, в которых основной вклад в некогерентное рассеяние дается процессом первого, второго, третьего и далее более высокого порядка" [12]. В работе [13] дан подробный анализ взаимодействия адронов (протонов и ^-мезонов) с ядрами при высоких энергиях, в ней расчеты сечений на основе глауберовской теории сравниваются с многочисленными экспериментальными данными. Для р4Не-рассеяния вклад членов соударений всех кратностей (от первой до четвертой) в амплитуду вычислен при E = 1 ГэВ. При этой же энергии рассчитано ДС р16О-рассеяния. Показано, что для р16О-рассеяния в глауберовском операторе необходимо учитывать члены до четвертого порядка включительно, чтобы получить результат, близкий к точному решению.
Вклад соударений высших кратностей в упругом рассеянии протонов на 6Не был учтен в [14, 15] при высоких, E = 717 МэВ [14, 15], и низких, E = 71 и 41 МэВ [15], энергиях. Полная глауберовская амплитуда рассчитана с трехчастичной a—n—n ВФ 6Не, полученной стохастическим вариационным методом. В обеих работах был сделан вывод о том, что расчеты в приближении оптического предела переоценивают экспериментальные ДС (примерно на 10%) по сравнению с расчетом с точным оператором Глаубера и что с увеличением переданного импульса это расхождение увеличивается.
В [16] в формулировке Альта—Грассбергера— Сандхаса (AGS) (эквивалентной фаддеевским уравнениям) рассчитано упругое р11 Be-рассеяние при 100, 150, 200 МэВ/нуклон. Полные расчеты сравниваются с фаддевским многократным разложением рассеяния в величинах амплитуд парных переходов до пятого порядка. Сходимость ряда многократного рассеяния при 200 МэВ/нуклон достигается для членов третьего порядка, при меньших энергиях (100 МэВ/нуклон) даже разложение пятого порядка не сходится к точному расчету. Во всех случаях приближение однократных соударений завышает ДС при малых углах для всех энергий. Добавление двукратных соударений вносит малый вклад в упругое рассеяние при малых углах.
В настоящей работе мы представляем расчеты ДС упругого р6'8Не- и р8'^-рассеяния при энергиях 60—70 и 700 МэВ/нуклон как с полным
оператором глауберовского многократного рассеяния, так и в приближении оптического предела. Сравнение точного и приближенного расчетов позволило сделать однозначный вывод о вкладе высших кратностей соударений в ДС. Волновые функции ядер рассчитаны вариационным стохастическим методом в моделях а—п—п (для 6^) [17], а—Ь—п (для [18] и а—Ь—2п (для [19] и в оболочечной модели большого базиса (LSSM) для ядра 8Не [20].
2. краткий ФОРМАЛИЗМ
В соответствии с теорией многократного рассеяния Глаубера амплитуда упругого рассеяния протона на ядре с массовым числом А может быть записана, согласно [11, 12], как интеграл по прицельному параметру р±:
= ^ I йр±(Ш.А х
MJ ш'3
(1)
х exp(iq±p±)5(Ra)(*JMj
Q
JM'. ф/ J
где индексом "±" обозначены двумерные векторы (лежащие в плоскости ху, перпендикулярной оси г, вдоль которой движутся налетающие частицы); т тм 7 т тм', „ ,
Ф^ J, Ф^ J — ВФ начального и конечного состояний ядра, в случае упругого рассеяния Фтм7 =
т тм' „
= Фf J; " — оператор многократного рассеяния;
Ид = \ 1 г« ~~ координата центра масс ядра; к, к' — импульсы налетающих и вылетевших частиц в с.ц.м.; = к — к' — переданный импульс.
Остановимся на ключевых моментах вычисления матричного элемента (1), детали которого для ядер и ^ изложены в [21, 22].
1. В динамических мультикластерных моделях [17—19] для описания ядра как системы взаимодействующих кластеров конструируется пробная функция в виде произведения внутренних ВФ подсистем различных кластерных конфигураций частиц, соединенных координатами Якоби г, К:
ФТМ3 = Ф1Ф2ФзФ™'7 (г, К), (2)
где Ф1, Ф2, Ф3 — внутренние ВФ кластеров (которые полагаются такими же, как ВФ свободных частиц); ФJMJ (г, К) — ВФ их относительного движения. Координата г описывает относительное движение двух кластеров с орбитальным моментом Л и проекцией координата К описывает относительное движение между центрами масс двух первых и оставшимся кластером с орбитальным моментом I и проекцией т. Волновую функцию
750
ИБРАЕВА, ИМАМБЕКОВ
относительного движения разлагают в ряд по парциальным волнам:
ФМ(г, Ю^ФЙЙ(г, К).
(3)
лья
Каждая парциальная функция факторизуется на радиальную и спин-угловую:
фМ(г, К) = ФЛ!(г, КЛ,(г, К). (4)
Радиальная часть ВФ аппроксимируется линейной комбинацией гауссовских функций:
Фл! (г, К) = тЛК1^2 СЛ ехР (-агт2 - в3К2). (5)
Веса компонент С Л находятся в результате численного решения уравнения Шредингера вариационным методом, коэффициенты а, вч задаются на тангенциальной сетке. В спин-угловую часть
FJlM¿ (г, Я) = Е ^т\ЬМь)х (6)
Мь М3 цт
х {зтв2т2\БМя){ЬМьБМя\jJMj) Ул^ (г) х
X УХт (Я) ХЯМв
входят коэффициенты Клебша—Гордана, определяющие схему сложения моментов, сферические УлДг), Ут(К) и спиновая хяМв функции.
2. Оператор О в теории Глаубера записывается в виде ряда многократного рассеяния:
А
О = 1 - Л (1 - (р± - Р±у))
(7)
и=1
А
У] Шу - Е +
у=1 у<ц
+ Е + ... + (-1)
Ш\Ш2 ...ША,
у<ц<П
О„ = (р± - Я
±) =
(9)
У <к1± ехр (-геи (р± - Яи,)) ¡Ру(д)
где элементарная протон-нуклонная амплитуда 1ру (?) стандартным образом записывается как
к&ру , , ( (вру
¡рЛя) = —гг (г + £р") ехР ( —
4п
2
(10)
с параметрами ари, ери, вр^. Подставив (10) в (9) и проинтегрировав по , получим
(11)
Оу = ^ ехр(-(р± - К±и) Пу),
где
=
2вру
(12)
3. Поскольку ВФ (5) и операторы (11) записаны в виде разложения по гауссовским функциям в относительных координатах, дальнейшее вычисление матричного элемента (1) не представляет принципиальных трудностей и может быть проведено аналитически (см. [21, 22]).
Дифференциальное сечение рассеяния, измеряемое в эксперименте, определяется квадратом модуля матричного элемента:
1 л
Ш = 2ТТ1 *ч±"2' <13>
Чтобы оценить, какой вклад в ДС дает рассеяние на составляющих ядро под
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.