621.3.014.33:389
Влияние автосейсмических колебаний фундамента на п оказания баллистического гравиметра с индукционно-динамической
катапультой
В. Ф. БОЛЮХ1, А. В. ОМЕЛЬЧЕНКО2, А. И. ВИННИЧЕНКО3
1 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»,
Харьков, Украина, e-mail: vfbolyukh@gmail.com 2 Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, Украина 3 Национальный научный центр «Институт метрологии», Харьков, Украина
Разработана математическая модель вертикальных колебаний, возникающих в системе основание—фундамент баллистического лазерного гравиметра с индукционно-динамической катапультой, реализующего симметричную схему измерений ускорения свободного падения. Получены аналитические выражения для силового импульса, воздействующего на фундамент при разгоне пробного тела, описывающие колебания в механической системе баллистического лазерного гравиметра. Исследовано влияние длительности измерительного интервала и коэффициента демпфирования основания на результаты измерений ускорения свободного падения.
Ключевые слова: силовой импульс, переходная функция, колебания фундамента, баллистический лазерный гравиметр, коэффициент жесткости основания, коэффициент демпфирования.
A mathematical model of vertical oscillations appearing in the base—foundation system of a symmetric ballistic laser gravimeter has been developed. The analytical expressions describing the oscillations in the mechanical system of the ballistic laser gravimeter occurring as a result of the force pulse impact on the foundation at the moment of the test body acceleration have been found. The influence of the measurement interval duration and of the factor of foundation oscillation damping on the results of gravity acceleration measurement has been studied.
Key words: force pulse, transfer function, foundation fluctuations, ballistic laser gravimeter, base stiffness coefficient, damping coefficient.
Для высокоточных измерений абсолютного значения ускорения свободного падения д применяют баллистические лазерные гравиметры (БЛГ), в которых происходит подбрасывание пробного тела (ПТ), являющегося оптическим уголковым отражателем в специальном корпусе и составной частью измерительной системы лазерного интерферометра Майкельсона [1—4]. В мировой практике используют два типа гравиметров со свободным движением ПТ в гравитационном поле, реализующих симметричный и несимметричный методы измерений д. При симметричном методе измерение д осуществляют как на восходящей, так и на ниспадающей ветвях траектории движения ПТ, а при несимметричном методе — только на ниспадающей. Гравиметры с симметричной схемой измерений имеют ряд достоинств. Так как силы сопротивления газовой среды воздействуют на результаты измерений с противоположными знаками при взлете и падении ПТ, то происходит их взаимная компенсация.
Основной недостаток гравиметров с симметричной схемой — механическое воздействие, которое возникает при броске ПТ катапультой. Короткий толчок катапульты вызывает колебания фундамента, называемые автосейсмическими, и всех механических элементов гравиметра, что обусловливает соответствующую составляющую погрешности измерений д [1 ].
Один из возможных путей уменьшения автосейсмической составляющей погрешности (АСП) с использованием БЛГ состоит в уменьшении массы ПТ и движущихся элементов катапульты. Для этого предложено в БЛГ использовать индукционно-динамическую катапульту, обеспечивающую вертикальное подбрасывание якоря с ПТ относительно
индуктора, возбуждаемого от емкостного накопителя энергии [5, 6]. В этой катапульте неподвижный индуктор возбуждает короткий импульс магнитного поля, который индуцирует вихревые токи в коаксиально расположенном электропроводящем якоре. Под воздействием возникающей электродинамической силы якорь вместе с ПТ подбрасывается вверх. При последующем их падении и приближении к индуктору возбуждается повторный импульс магнитного поля, который гарантирует безударное взаимодействие якоря с индуктором. При этом импульсные электромагнитные процессы в катапульте протекают намного быстрее, чем механические, поэтому во время перемещения якоря с ПТ импульсные токи в индукторе и якоре отсутствуют, а значит, магнитные поля индукционно-динамической катапульты не влияют на погрешности измерений д. Влияние магнитных полей катапульты во время протекания импульсных токов при использовании наружного ферромагнитного экрана можно исключить. Указанный экран устраняет поля рассеяния и повышает эффективность катапульты [7], однако из-за электродинамической силы импульсного характера, действующей между индуктором и якорем катапульты, возникают автосейсмические колебания фундамента, влияющие на погрешность измерения д.
Целью работы является исследование влияния автосейсмических колебаний фундамента на погрешность измерения д симметричным способом при допущении, что все узлы БЛГ, кроме ПТ, жестко закреплены в фундаменте.
Основные результаты. В БЛГ с симметричной траекторией движения ПТ решение о значении д принимается по
значениям пар пути и времени, регистрируемым с помощью схемы измерения параметров движения ПТ:
{z (tk), tk},k=0, K-1;
z (tk) =E a, (tk-T*)'' +Z (tk), i=0
(1)
где z(tk) — отсчеты пути; т* — момент времени, при котором достигается максимальная высота при вертикальном подбрасывании ПТ; а, / = 1, 2 — коэффициенты полиномиальной аппроксимации траектории движения ПТ; — аддитивная помеха, обусловленная сейсмическим влиянием; К — общее число пар пути и времени.
Удвоенное инвертирование коэффициента при второй степени полинома в (1) соответствует д = -2а2.
При линейной обработке показания БЛГ в каждом из бросков можно представить в виде [8, 9]:
Силу воздействия на фундамент представим в следую-
щем виде:
f (t) =
0 при t < 0;
f0 - mg при 0 < t < t;
- mg при t >t,
(2)
где т — время разгона ПТ; ^ — сила, действующая на ПТ со стороны катапульты; т — масса ПТ.
Силу f0 можно определить из условия сохранения импульса силы ((0 - тд)т = vm, где V — скорость движения ПТ после разгона.
Запишем дифференциальное уравнение (2) в виде, описывающем колебательную систему второго порядка с одной степенью свободы [11 ]:
JL d2!.
ш2 dt2
dx^
' ид dt
= m
co ,
(3)
д = ) ш(к),
к=0
где \м(к) — весовые коэффициенты обработки, которые могут быть определены с использованием метода наименьших квадратов или его обобщений.
Погрешность измерений д представляет разность его измеренного и опорного значений [10]. При теоретическом анализе в качестве опорного значения УСП используем его истинное значение д и определим погрешность измерения
как д - д. Оценим влияние автосейсмических колебаний на показания БЛГ под воздействием силового импульса, возникающего при подбрасывании ПТ.
Баллистический лазерный гравиметр с симметричной траекторией движения ПТ состоит из установленных на фундаменте баллистического блока, в котором катапультой подбрасывается ПТ, и опор штатива интерферометра, поддерживающих интерферометр и референтный отражатель [2]. Пробное тело представляет выполненный из оптического стекла уголковый отражатель, жестко закрепленный в титановом корпусе цилиндрической формы так, что центр массы ПТ и оптический центр отражателя совпадают. В момент разгона ПТ катапультой создается сила импульсного характера, воздействующая на баллистический блок, который передает сейсмическое воздействие на фундамент и, в итоге, на референтный отражатель интерферометра. Указанное воздействие негативно влияет на измерения абсолютного значения д.
Возникающее при воздействии импульсной силы перемещение х фундамента в вертикальном направлении можно описать дифференциальным уравнением
m,
2
o Ц + bo +Co х = f (t), dt2 dt2
где т0 — суммарная масса фундамента, баллистического блока и всех установленных на нем устройств (кроме ПТ); с0 — коэффициент жесткости грунтового основания; Ь0 — коэффициент вязкого трения основания.
где ю0 = (c0 /m0)1/2 — частота собственных колебаний; £, = = b0 / (2m0rn0) — безразмерный коэффициент демпфирования.
Для системы, описываемой уравнением (3), переходную функцию, как реакцию на единичный скачок силы, представим в виде [11 ]:
h(t) = c-1 [l - (1 - )-1/2 e-nt cos (Xt -ф)], t > 0,
где X = rn0 (1 - £,2)1/2; n = £,ю0; ф = arcsin £,.
Для силы (см. (2)) реакцию фундамента БЛГ можно записать в виде суммы двух элементарных скачков с последующим применением принципа суперпозиции. После соответствующих преобразований перемещения фундамента в вертикальном направлении будут иметь вид
X(t) =
mg м o X
(g + ^)е-11('-T)cos[X(t -T) -ф] -
(Xt-Ф)]- mg ■ (4)
- v e nt cos (Xt -
При т ^ 0 выражение (4) запишем как
X(t) =
-ní
mgrno
v sin(Xt -ф) + X 1 (nv + g )cos(Xt -tp )j- m^ .(5)
Для расчета характеристик вертикальных колебаний фундамента воспользуемся методикой, применяемой для проектирования фундаментов при воздействии динамических нагрузок [12].
Коэффициент жесткости фундамента определим согласно формуле [12]:
C7S,
где S — площадь фундамента; Сг — коэффициент упругого сжатия основания фундамента, Сг = ЬЕ [1 + ^0^)1/2]; Ь — коэффициент, Ь=1 для песков, Ь=1,2 для супесей и суглинков, Ь=1,5 для глин и крупнообломочных грунтов; Е — модуль
деформации грунта, Е = 5...40 МПа для глинистых грунтов и супесей; базовая площадь основания S0 = 10 м2.
Приняв площадь фундамента БЛГ S = 2,25 м2, модуль деформации Е = 15 МПа, получим С2 = 55,95 МН/м3, с0 = = 125,88 МН/м. При массе фундамента т0 = 3000 кг круговая частота собственных колебаний фундамента составляет ю0 = 204,8 рад/с.
Коэффициент относительного демпфирования оснований для неустановившихся колебаний можно оценить по формуле [12]:
% = 6 (Е1Сг р)1/2,
где р — среднее статическое давление.
Рассмотрим индукционно-динамическую катапульту БЛГ, параметры которой приведены в [6]. Аксиальное перемещение якоря с ПТ возникает под влиянием электродинамической силы действующей со стороны неподвижного индуктора, установленного на фундаменте. Указанная сила имеет импульсный характер, зависящий от параметров емкостного накопителя энергии.
На рис. 1 пред
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.