АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 6, с. 760-765
КЛАССИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ЛИНЕИИОИ АКУСТИКИ И ТЕОРИИ ВОЛН
УДК 534:26
ВЛИЯНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО ПОЛЯ НА ПРОЦЕСС АКТИВНОГО
ГАШЕНИЯ ЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ
© 2007 г. В. П. Иванов
Институт машиноведения РАН 119334 Москва, ул. Бардина, 4
E-mail: Kosarev@imash.ru Поступила в редакцию 4.09.06 г.
Исследован механизм активного гашения звукового поля как интерференционно-дифракционный процесс взаимодействия стороннего поля и гасящего поля вспомогательных излучателей. Приведен пример задачи гашения звукового поля, когда дифракционный механизм гашения существенно превалирует над интерференционным.
PACS: 43.50+y, 47.35.Lf
Большинство акустиков, занимающихся исследованием процесса активного гашения звуковых полей, считают, что в основе этого процесса лежит интерференционный механизм взаимодействия стороннего поля и поля вспомогательных излучателей, реализующий задачу гашения. При этом предполагается, что дифракционное поле, возникающее в процессе гашения, априори является малой добавкой, которой можно пренебречь. Для иллюстрации сказанного выше приведу работу основоположника исследований по активному гашению звуковых полей Г.Д. Малюжинца [1] и современные исследования [2, 3], в основе которых лежит теория непрерывных приемно-излуча-ющих антенн с точечными элементами, реализующих процесс активного гашения звукового поля на основе интерференционного механизма взаимодействия. Назовем такие устройства непрерывными точечными моделями процесса активного гашения. Пусть в трехмерном пространстве расположен набор излучателей стороннего поля I,у = 1, ..., п, и рассеивателей Dj,у = 1, ..., т. По методу гашения поля, предложенного Г.Д. Малю-жинцем, предполагается существование звуко-прозрачной поверхности 51, охватывающей излучатели ,у - 1, ..., щ, п1 < п, и рассеиватели Dj,у = = 1, ..., тъ т1 < т, на которой непрерывно распределены точечные приемники давления и нормальной скорости. По результатам измерения полного поля на поверхности из полного поля в области вне 51 выделяется поле излучения и дифракции излучателей , у = 1, ..., п1 и рассеивателей Dj,у = 1, ..., тх. Далее в этом методе предполагается, что существует звукопрозрачная поверхность 52, охватывающая поверхность 51, сплошь заполненная точечными вспомогательными излучателями монопольного и дипольного типа. Амплитуды монополей и диполей, располо-
женных на поверхности 52, выбираются таким образом, что поверхность 52 излучает в область вне 52 гасящее поле, равное полю излучения и дифракции излучателей и рассеивателей, расположенных внутри поверхности , взятому со знаком минус. Решение такой задачи существует и определяется выражением
U( r) =
¿ЯU (
r')
д exp(ik\r - r'|)
д n'
r - r
dU (r' ) exp ( ik | r - r'| ) дП
r - r
dU(r) _ 1
д n
Si [U (
д2 exp ( ik| r - r'| ) дп'дn |r - r'I
(1)
_ д и( г' ) д ехр ( ¿к| г - г'| )" дп' дп |г - г'|
где и(г), ди(г)/дп - амплитуды монопольных и ди-польных излучателей, расположенных на поверхности 52, и (г)', д и (г')/дп' - амплитуды сигналов датчиков давления и нормальной скорости, принятые на поверхности 51. Поскольку вспомогательные излучатели и приемники точечные, а поверхности 51 и 52 по предположению звукопро-зрачны, то механизм гашения звукового поля излучателей и рассеивателей, расположенных внутри поверхности 51, основан исключительно на интерференционном взаимодействии стороннего поля и поля вспомогательных излучателей, расположенных на поверхности 52. Аналогичные модели исследуются в работах [2, 3]. Относительная простота решения задачи активного гашения
4'
S
для таких моделей имеет обратную сторону: в рамках точечных непрерывных моделей процесса активного гашения звукового поля решение задачи гашения физически не реализуемо по следующим соображениям. Из формулы (1) следует, что исследуемая модель физически не реализуема, во-первых, из-за бесконечного числа приемников и вспомогательных излучателей, решающих задачу гашения поля, и бесконечного числа связей между вспомогательным излучателем и всеми приемниками, а также из-за физически противоречивых предположений прозрачности поверхности и измерения поля на этой поверхности. Во-вторых, из-за точечности приемников и вспомогательных излучателей. Остановимся более подробно на последнем положении. Измерить поле в окрестности точки или в области означает задать функцию, описывающую распределение потенциала скорости в соответствующей области пространства. Функция задается либо ее значением в любой точки области, либо рядом Фурье по некоторой полной в области системе функций. Для измерения поля в окрестности точки необходимо в зависимости от физического принципа, лежащего в основе измерения, и конструктивных особенностей приемника указать процедуру измерения и определить измеряемый параметр. Если рассмотреть процесс измерения поля в окрестности точки, например, с помощью пьезокерами-ческого датчика в виде сферической оболочки, охватывающей эту точку, то деформация внешней поверхности сферы при воздействии полного давления стороннего поля и поля дифракции на поверхность приемника приводит к появлению тока на внутренней стороне поверхности сферы, который измеряется в измерительном устройстве приемника и который пропорционален поверхности сферы. Для достаточно малой сферы ток будет достаточно мал. Но существует принципиально неустранимая погрешность измерения слабых токов из-за наличия тепловых шумов и дробовых эффектов в измерительном устройстве приемника. Поэтому волновой размер приемника нельзя стремить к нулю, то есть нельзя измерить поле в точке. Для надежного измерения тока в измерительном устройстве приемника волновой радиус сферы не должен быть слишком мал. Он не должен быть слишком велик, так как величина дифракционной составляющей полного поля является неустранимой ошибкой измерения стороннего падающего поля, поскольку падающее поле неизвестно. Точечный источник представляет собой модель излучателя, достаточно удаленного от объекта дифракции. Модель излучателя, связанная с точечным источником, используется или для построения функции Грина задачи, или в случае, когда априори можно пренебречь вторичной дифракцией на излучателе как объекте дифракции. В задачах активного гашения на практике
можно реализовать простейшие управляемые вспомогательные излучатели монопольного и ди-польного типа, либо их комбинации - Триполи. Они обычно располагаются в окрестности тел, поле излучения и дифракции которых требуется погасить полем вспомогательных излучателей, поэтому нельзя пренебрегать полем дифракции на поверхности излучателя. Заметим, что волновой размер вспомогательного излучателя в задаче гашения должен быть достаточно мал, чтобы гашение поля можно было реализовать с помощью монополей и диполей, и достаточно велик, чтобы излучатель генерировал гасящее поле заданной интенсивности. В работах М.В. Федорюка [4], В.В. Тютекина [5], И.А. Урусовского [6], М.П. Завадской, А.В. Попова, Б.Л. Эгельского
[7] и др. были рассмотрены дискретные точечные модели процесса гашения, построенные на дискретизации формул Малюжинца заменой интегралов интегральными суммами. В этом случае модель приемно-излучающего устройства гашения содержит конечное число элементов, что позволяет устранить бесконечное число связей между излучателем и приемниками, но от точечности модели гашения избавиться не удалось, так как в основе построенных моделей лежит представление поля по формулам Грина либо их аналогам. Поскольку элементы приемно-излучающих антенн точечные, то процесс гашения звукового поля в дискретных точечных моделях также основан на интерференционном взаимодействии стороннего поля и вспомогательного гасящего поля. Из сказанного выше следует, что для непрерывных и дискретных точечных моделей реализуется исключительно интерференционный механизм гашения звукового поля и эти модели физически не реализуемы.
Физически реализуемые модели процесса активного гашения звука, когда волновые размеры элементов приемно-излучающих антенн отличны от нуля, исследованы в работе [8]. Функционалами физической реализации процесса гашения при подходящих краевых условиях выбраны волновой размер приемника, который пропорционален его чувствительности и дифракционному полю на приемнике, и волновой размер излучателя, который пропорционален удельной мощности излучателя и полю дифракции на излучателе. Волновые размеры элементов для моделей, исследуемых в
[8], выбраны достаточно малыми, исходя из условия малости погрешности измерения поля и условия, что на практике можно реализовать управляемые вспомогательные излучатели только в виде монополей и диполей малых волновых размеров. Механизм гашения звука для физически реализуемых моделей всегда интерференционно-дифракционный. Для каждой конкретной задачи гашения в [8] дана оценка влияния дифракционного поля на процесс гашения. Малость модуля ди-
фракционного поля достигается за счет выбора достаточно малых, но отличных от нуля волновых размеров элементов устройства гашения и подходящих краевых условий на поверхности элементов антенны. Покажем, что специальный выбор краевых условий на элементах устройства в физически реализуемой модели процесса активного гашения звуковых полей может привести не к ослаблению, а к усилению поля даже для модели с элементами, волновые размеры которых достаточно малы.
Для этих целей исследуем решение простейшей задачи гашения плоской волны в волноводе с абсолютно жесткими стенками (стенки волновода достаточно толстые и жесткие) поперечного размера 2И. Предварительно изучим структуру поля излучателя произвольной формы, помещенного внутрь узкого волновода с абсолютно жесткими стенками, когда волновой размер 2кк < 1. Пусть в волноводе = {(х,у): -го < х < го, -к <у < к} расположен излучатель, представляющий собой замкнутую кривую Ь, на которой задано распределение нормальной скорости, характеризующее поле излучения. Поле и излучения излучателя удовлетворяет внутри 5 и вне кривой Ь однородному уравнению Гельмгольца (А + к2) и = 0, к = = ю/с, к - волновое число, ю - круговая частота, с - скорость звука в среде, крае
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.