ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, № 1, с. 74-81
УДК 539.4.61
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩЕЙ ПЛЕНКИ
© 2015 г. Р. В. Гольдштейн1, Т. М. Махвиладзе2, М. Е. Сарычев2, *
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 119526Москва, Россия 2Физико-технологический институт РАН, 117218Москва, Россия *Е-таИ: sarych@yandex.ru Поступила в редакцию 14.04.2014 г.
В работе развита модель влияния электромиграции, инициированной прохождением тока, на развитие неустойчивости свободной поверхности проводящей пленки, лежащей на подложке. Получена и аналитически исследована зависимость условий возникновения неустойчивости от величины и направления электрического поля, приложенного к пленке, и величины и характера механического напряжения на границе с подложкой.
Ключевые слова: проводящая пленка, кинетика развития неустойчивости, электромиграция. БО1: 10.7868/80207352815010096
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время большое внимание уделяется экспериментальным и теоретическим исследованиям условий, при которых может возникнуть неустойчивость изначально плоской свободной поверхности пленки или границы между соединенными материалами (интерфейса) в многослойных структурах ([1, 2] и библиография в этих статьях). Такой интерес обусловлен практической значимостью подобных систем для современных технологий, используемых, в частности, при изготовлении микросхем и их элементов микро- и нанометрового уровня разрешения [3, 4] и теплозащитных покрытий [1].
Основным механизмом, который до сих пор рассматривался в моделях, описывающих указанную неустойчивость, является массоперенос, возникающий под действием тех или иных факторов [1, 2]. Например, в работах [5—7] рассматривалась неустойчивость поверхности пленки, находящейся в поле внутренних механических напряжений, источником которых является граница пленки с подложкой. Неустойчивость вызывается неоднородностью пространственного распределения химического потенциала атомов на возмущенной поверхности, приводящей к диффузионным потокам, которые при некоторых условиях могут усиливать возмущение (положительная обратная связь). Дальнейшее исследование [1] показало, что на кинетику развития такой неустойчивости может влиять и диффузия вакансий или атомов (ионов) из объема пленки. В работе [1] рассматривалось изменение со временем амплитуды синусоидального пространственного возмущения.
Оказалось, что в зависимости от параметров системы и длины волны возмущения она может нарастать или затухать. В экспериментах [8] действительно наблюдалось сглаживание неровностей поверхности пленки NiAl, контролируемое обменом вакансиями между поверхностью и объемом материала.
В настоящей работе развита модель, описывающая кинетику развития неустойчивости свободной поверхности проводящей пленки на подложке относительно синусоидального возмущения, когда в дополнение ко всем внутренним факторам, учитываемым в [1], действует еще внешний -поперечное к пленке электрическое поле, вызывающее протекание через нее электрического тока. Ток изменяет массоперенос в системе за счет инициирования электромиграции ионов и вакансий на поверхности и в объеме пленки. В рамках модели получены и аналитически исследованы зависимости диапазонов длин волн возмущений, относительно которых поверхность пленки оказывается неустойчивой, от величины и направления электрического поля (тока), а также от величины и характера механического напряжения на границе с подложкой.
Такая модель может быть применена при исследовании способов подавления нарушений формы пленок, формируемых для создания термоизолирующих покрытий (например, NiAl, Ni, Cu, a-Fe) [1, 8], или межсоединений (проводящих линий) в микросхемах (Al, Cu). В частности, в системах так называемой гибкой микроэлектроники межсоединения изготавливаются из металлической фольги, а подложкой служат полимер-
ные материалы, значительно менее жесткие, чем металл фольги. При корпусировании в таких системах под действием возникающих одноосных и двуосных механических напряжений могут возникать нежелательные изменения формы фольги (коробление). Причина этого — эффекты потери устойчивости, присущие системам с покрытием более жестким, чем подложка. Предлагаемая модель окажется полезной при выборе возможностей устранения проявлений коробления. При учете некоторых дополнительных факторов модель также пригодна и для более адекватного анализа процессов, которые могут происходить под действием токовой нагрузки в многослойной микроэлектронной металлизации [2].
ФОРМУЛИРОВКА МОДЕЛИ, ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
Рассмотрим бесконечно протяженный (в горизонтальной плоскости х, ¿) плоский слой (пленку) проводящего монокристаллического материала, лежащий на подложке. Слой предполагается достаточно толстым в направлении у (уточнение этого допущения дано после выражения (12)), где ось у направлена вверх, а у = 0 отвечает свободной поверхности пленки. Считаем также, что все величины, относящиеся к слою, не зависят от г. Различие микроскопических характеристик материалов пленки и подложки, а также технологические операции формирования слоя на подложке всегда приводят к механическим напряжениям в слое, так называемым остаточным напряжениям [1]. Без ограничения общности можно положить, что в случае изначально плоской свободной поверхности слоя эти напряжения направлены вдоль границы с подложкой и не зависят от х. Эта величина положительна, если напряжение сжимающее, и отрицательна, если оно растягивающее.
Будем также считать, что перпендикулярно слою (параллельно оси у) действует постоянное электрическое поле Е. В этом случае следует ввести в модель массоперенос, к которому приводит электромиграция (электродиффузия) ионов и вакансий, возникающая под действием проходящего через пленку электронного тока. Электромиграция описывается с помощью так называемого эффективного заряда ионов (или вакансий), характеризующего силу их увлечения электронным ветром [3].
Рассмотрим теперь, каким образом в таких условиях будет вести себя периодическое возмущение свободной поверхности слоя, имеющее вид:
к(х, г) = юх, (1)
где к — изменение у-координаты поверхности, а — амплитуда возмущения, зависящая от времени I, ю = 2п/Х > 0 и X — длина волны, причем имеется в виду, что высота возмущения откладывается от по-
ложения исходной плоской поверхности (у = 0). Амплитуда возмущения а(1) предполагается малой по сравнению с толщиной слоя. Предполагается также малым отношение (а/Х), т.е. 8Н(х, г)дх <§ 1 и д/дя ~ д/дх, где ж — координата на поверхности пленки вдоль оси х. Эти условия позволяют ограничиться при анализе линейным по амплитуде а(1) приближением. Отметим, что периодическое возмущение произвольной формы может быть разложено в ряд Фурье по возмущениям вида (1) и аналогичным, но косинусоидальным.
Устойчивость формы поверхности пленки приводит к затуханию, а неустойчивость — к нарастанию со временем амплитуды возмущения (1). За временное изменение амплитуды отвечает локальное соотношение потоков массопереноса, инициированных возмущением (1): атомарного (ионного) потока вдоль поверхности и вакансионного потока между поверхностью и объемом пленки (т.е. вдоль оси у), важность учета последнего показана в работе [1]. Оба вида массопереноса обусловлены возникающей неоднородностью распределения (по оси х) химического потенциала ионов на поверхности и вакансий в приповерхностном слое пленки; в обоих случаях свой вклад дает и электромиграция.
Таким образом, для скорости изменения возмущения (1) имеем соотношение
йк(х, г)
йг
= -О.
д/
" дх
+ (-/у ),
(2)
где /8 — поток ионов вдоль поверхности пленки, /у — поток вакансий из объема пленки на ее поверхность, Од и Оу — удельный атомарный и ва-кансионный объемы, которые в дальнейшем для простоты будем считать одинаковыми, т.е. положим Од = Оу = О.
Потоки /8 и /у найдем с помощью известных соотношений, согласно которым /8 выражается через градиент изменения химического потенциала атомов поверхности ц, вносимого возмущением (1), а /у удобнее выразить непосредственно через градиент концентрации вакансий Су(х, у):
/ = =-
ДА дн
кТ дх
/у = -Д
д[С у (х, у)! П|
ду
(3)
у = 0
Здесь и Бу — коэффициенты диффузии атомов пленки на ее поверхности и вакансий в ее объеме, соответственно, к — постоянная Больцмана, Т — температура.
Входящее в поток /8 изменение химического потенциала ц ионов поверхности, вызванное возмущением (1), может быть записано следующим образом:
Ц = (и - К+ г*р{х, г),
где и — плотность энергии упругих деформаций на поверхности; К — локальная кривизна поверхностного профиля (1); у — коэффициент поверхностного натяжения (предполагается изотропным); 2* — эффективный заряд атомов (ионов) на поверхности, возникающий вследствие их увлечения электронным ветром [3] и поэтому принимающий отрицательное значение; ф(х, ^ — электрический потенциал на поверхности пленки. Первое слагаемое в (4) уже учитывалось в модели [1]. Второе представляет собой вклад от электромиграции. Для невозмущенной (плоской) поверхности в силу перпендикулярности поля Е потенциал ф всех ее точек одинаковый (принимаем его здесь равным нулю) и вклада в поток ^ (3) не дает. На возмущенной поверхности (1)
ф = -Ек(х, 0 = -р/к(х,
где у — плотность электрического тока в пленке, р — ее удельное сопротивление. Тогда (4) запишется в виде:
| = [U(x, t) - K(x, ОуР - Z*Eh(x, t).
(5)
Здесь и далее для большей компактности формул пользуемся выражением потенциала ф через напряженность электрического поля Е.
Таким образом, из (3) и (5) следует, что на возмущенной поверхности поперечное к пленке поле вызывает продольную неоднородность потенциала ф и, тем самым, продольный электромиграционный массоперенос ионов. Зависимость U(x, t) в (5) определяется распределением механических напряжений в пленке, вызванных возмущением (1). Для его нахождения воспользуемся результатами работы [9], в которой такое распределение было получено в приближении состояния плоской деформации при решении задачи о механическом равновесии слоя, лежащего на подложке и имеющего возмущенну
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.