DOI: 10.12731/wsd-2015-4-3 УДК 681.324+УДК 681.5
ВЛИЯНИЕ ИСКАЖЕНИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО СИГНАЛА С ГИРОСКОПА НА ДИНАМИКУ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА С НЕЙРОННОЙ СЕТЬЮ
Анисимов Я.О.
В работе рассматривается вопрос о влиянии идеализации математической модели измерительного сигнала гироскопа на динамику гироскопического стабилизатора. Описываются модели идеального(неискаженного) сигнала, используемого на этапе обучения нейронной сети, и модель искажений которая включается в математическую модель для моделирования замкнутого контура. Приведены результаты численного моделирования поведения гироскопического стабилизатора с нейронной сетью в контуре обратной связи.
Ключевые слова: нейронные сети; системы управления; исследовательский комплекс.
DYNAMICS OF NEURAL NETWORK
BASED GYROSTABILIZER WITH A DISTORTED MEASUREMENT SIGNAL
Anisimov Y.O.
Paper describes the influence of idealization measurement signal model to dynamic of the gyroscopic stabilizer. The article describe model of undistorted signal, which used for training neural network model, and the distortion equation, which used for simulation. The results of simulation of gyroscopic stabilizer with neural network in feedback loop presented in paper.
Keywords: Gyroscopic stabilization; neural networks; control systems.
Из теории управления известно [2], что увеличение порядка системы может привести к повышению колебательности системы, а также оказать влияние на устойчивость замкнутой динамической системы. В случае если на этапе синтеза в систему закладывались запасы устойчивости, то незначительное отклонение может не привести к катастрофическим последствиям. Однако, данное замечание по отношению к нейронным сетям имеет слабое отношение. Ввиду того, что настройка весов нейронной сети происходит с использованием поисковых алгоритмов, задание каких либо свойств нейронной сети на этапе проектирование на сегодняшний день является проблематичным. В этой связи возникает вопрос о робастности динамической системы, содержащей в контуре обратной связи нейронную сеть.
Рассматривается трехосный индикаторный гиростабилиза-тор, дви ение которого можно описать следующей системой линейных дифференциальных уравнений [3]:
(jXH Jхп )
cosa2 sin2a20 +h ах + Mcl = Ml;
-2'
■20
cl
& - & )
А2а2 - *" хп'сошгsin2a2 + ка3 -Мс2 = М2; А3а3 + И аз + Мс2 = М3;
А1 = &ун + С05Чо + ¿в^^г + &уНСО82а20СО82аз0 + I т ^^Ш2^;
А2 = + Лп^Чо + ^у^Чо ;
Аз
где Ai,i= 1,2,3 - приведенные моменты инерции наружной, промежуточной и внутренней рамок относительно осей стабилизации; к - коэффициент демпфирования платформы; М1, i= 1,2,3 - возмущающий момент по оси стабилизации наружной, промежуточной и внутренней рамок; М 1,2,3 - момент разгрузки по оси стабилизации наружной, внутренней рамок и платформы; ai,i= 1,2,3 - угол прокачки по оси стабилизации наружной, внутренней рамок и платформы; Лхв &ув &в - моменты инерции внутренней рамки; Лхн &ун &гн - моменты инерции наружной рамки; &л - моменты инерции платформы.
Предполагается, что измерению доступны сигналы с датчиков первичной информации чувствительных элементов в1,2,3 каждый из которых отражает факт движения платформы по соответствующей оси стабилизации.
Рис. 1. Кинематическая схема трехосного гиростабилизатора
1 - наружная рамка; 2 - внутренняя рамка; 3 - платформа, 4 - блок инерциальных чувствительных элементов; 5 - двигатель стабилизации.
Рассмотрим более детально модель чувствительного элемента. В идеальном случае ЧЭ должен реализовывать функцию: в =h (Аа{) ^ = 1, 2, 3, где h уравнение измерителя, Аа1 - приращение абсолютного угла платформы.
Управлением гиростабилизатором происходит по закону, где (}. - МС1 =и (а1 а2 а3) сигнал, снимаемый с датчиков углов прецессии, и - функция, реализующаяся нейронной сетью [1]. Также сделаем допущение о том, что нейронная сеть была обучена в случае идеального чувствительного элемента, представляющего собой идеальное интегрирующее звено.
Основные параметры переходного процесса отражены в таблице.
Таблица 1
Основные параметры переходного процесса при различных параметрах Tпри а1 = 0° ,1= 1,2,3
Время 1111 ^ сек а. 1мах , угл. мин. а. 1уст , угл. мин
1.28 7.15 5.38
При начальных углах отклонения платформы отличных от нуля поведение гиростабилизатора меняется. В частности, вторые слагаемые первых двух уравнений в системе (1) становятся отличными от нуля, и в системе (1) появляются перекрестные связи.
Таблица 2
Основные параметры переходного процесса при различных параметрах Tпри а2= 15°,а} =а3= 0°
Время 1111 ^ сек а, 1мах , угл. мин. а1уст , угл. мин
1.29 7.16 5.38
Из таблицы видно, что увеличение угла а2 не оказывает существенного влияния на поведение системы.
Однако, реальный интегратор, в силу физических свойств, на практике не реализуем [2]. Поэтому устройства, осуществляющие интегрирование какого-либо сигнала, можно представить
в виде модели:
Г - Л
в (' ) =
1 - е
Т
где Т - постоянная времени, оэг1= 1,3 - абсолютные угловые скорости платформы.
Рассмотрим, как ведет себя гиростабилизатор в случае, когда в ЧЭ происходит интегрирование с замедлением.
Таблица 3
Основные параметры переходного процесса при различных параметрах Tпри а { = 0° ,1= 1,2,3
Постоянная времени Т, сек ТОО 0.005 0.0033 0.0025 0.002 0.00166 0.0014 0.00125 0.00111
Время ПП X, сек 8.17 7.95 7.88 7.85 7.83 7.82 7.81 7.80 7.79
а. 1уст , угл. 5.31 5.35 5.35 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36 5.36
мин.
а, 1мах ,угл. мин 7.22 3.09 2.62 2.19 2.19 2.18 2.17 2.17 2.17
Как показали эксперименты, при различных параметрах Т поведение гиростабилизатора несколько отличается от идеального случая. Параметры переходных процессов отражены в таблицы 4.
Как видно из таблицы при изменении математической модели система всё же остается качественно устойчивой. При этом, при увеличении постоянной времени Т время переходного процесса увеличивается, также увеличивается и максимальный угол прокачки и величина статической ошибки. В ходе эксперимента была установлено, что при Т>0.01 процесс становится не устойчивым.
Рассмотрим теперь параметры переходного процесса при а2ф0 отличном от нуля. В частности при а2 = 15°, а3 = 0°.
Таблица 4
Основные параметры переходного процесса при различных значениях Tдля а2= 15°,а} =а3= 0°
Постоянная времени X, сек 100 0.005 0.003 0.0025 0.002 0.00166 0.0014 0.00125 0.0011
Время ПП ^ сек 4.98 4.35 3.46 3.02 3.01 2.59 2.59 2.59 2.58
а1уст 8.18 7.97 7.90 7.86 7.84 7.83 7.82 7.81 7.80
угл. мин.
а, 1мах 5.11 5.22 5.24 5.25 5.25 5.25 5.26 5.26 5.26
угл. мин
Картина в целом схожа со случаем когда а2 = 0°.
Выводы
В работе было рассмотрено влияние идеализации математической модели на процесс обучения нейросетевого управляющего устройства. В ходе эксперимента было выявлено, что при обучении НС, выполняющей роль устройства управления, возможно использование идеализированных моделей. Было показано, что инерционность ЧЭ, при не значительном изменении постоянной времени, не оказывает существенного влияния на динамику объекта. Максимальное отличие по времени установления переходного процесса, в случае а. = 0°, составило 3,9 сек, максимальное отличие угла перерегулирования составило не более 1 угл. мин., отличие статической ошибки составляет не более 0,5 угл. мин. При этом стоит отметить что статическая ошибка в установившемся режиме уменьшилась.
Список литературы
1. Анисимов Я.О., Кацай Д.А. Описание подходов к синтезу управления трехосного индикаторного стабилизатора с использованием аппарата нейронных сетей // В мире научных открытий. Серия Математика. Механика. Информатика - 2011 №8.1(20). C. 125-134.
2. Бессекерский В.А., Попов Е.Н. Теория систем автоматического управления. Изд 4-е, перераб. и доп. - СПб: издательство «Профессия», 2003.
3. Лысов А.Н., Лысова А.А. Теория гироскопических стабилизатор. Учебное пособие. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009.
References
1. Anisimov Ja.O., Kacaj D.A. Opisanie podhodov k sintezu uprav-lenija trehosnogo indikatornogo stabilizatora s ispol'zovaniem ap-parata nejronnyh setej // V mire nauchnyh otkrytij. Serija Matema-tika. Mehanika. Informatika. 2011. №8.1(20). Рр. 125-134.
2. Bessekerskij V. A., Popov E.N. Teorija sistem avtomaticheskogo upravlenija. Izd 4-e, pererab. i dop. - SPb: izdatel'stvo «Profes-sija», 2003.
3. Lysov A.N., Lysova A.A. Teorija giroskopicheskih stabilizator. Uchebnoe posobie. — Cheljabinsk: Izdatel'skij centr JuUrGU, 2009.
ДАННЫЕ ОБ АВТОРЕ
Анисимов Ян Олегович, старший преподаватель кафедры «Приборостроение»
Южно-Уральский Государственный Университет (НИУ) пр. Ленина, 87, г. Челябинск, 454080, Россия yan@yanchick.org
DATA ABOUT THE AUTHOR Anisimov Yan Olegovich, senior lecture
South Ural State University
Lenin street, 87, Chelyabinsk, 454080, Russia
yan@yanchick.org
SPIN-код в SCIENCE INDEX: 1963-6067 ORCID: 0000-0001-6762-3323 ResearcherID: A-8640-2015
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.