ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2014, том 40, № 4, с. 382-392
НИЗКОТЕМПЕРАТУНАЯ ^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМА
УДК 537.525
ВЛИЯНИЕ ИСПАРЕННЫХ С АНОДА АТОМОВ НА СТРУКТУРУ СЛОЯ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА ВАКУУМНОЙ ДУГИ
© 2014 г. Я. И. Лондер, К. Н. Ульянов
Всероссийский электротехнический институт им. В.И. Ленина, Москва, Россия e-mail:j.londer@mtu-net.ru, kulyanov@vei.ru
Поступила в редакцию 24.07.2013 г. Окончательный вариант получен 03.10.2013 г.
Изучена структура анодного слоя объемного заряда вакуумной дуги с учетом зависимости отрицательного анодного падения от отношения направленной скорости электронов v0 к их тепловой скорости vT для различных значений плотности потока испаренных с анода атомов. В слое решено уравнение Пуассона с учетом объемного заряда электронов, быстрых катодных ионов и медленных ионов, образовавшихся при ионизации испаренных с анода атомов. Для атомов и медленных анодных ионов решено кинетическое уравнение с учетом интеграла столкновений, учитывающего ионизацию. Для функции распределения атомов и медленных ионов по скоростям, а также для концентрации медленных ионов решения получены в аналитическом виде. Показано, что поток медленных ионов оказывает существенное влияние на распределение по координате электрического поля E(z) в слое. При увеличении интенсивности потока немонотонная зависимость E(z) переходит в монотонную, при этом размер слоя уменьшается. При заданном значении потока испаренных атомов Па увеличение отношения направленной скорости электронов к их тепловой скорости снова приводит к немонотонной зависимости E(z): при увеличении z электрическое поле возрастает, проходит через максимум, уменьшается, проходит через минимум Emin и снова увеличивается в направлении анода. Существует предельное значение этого отношения (v0/vT)*, при котором значение Emin(z) обращается в нуль. При v0/vT > (v0/vT)* нарушается условие существования стационарного слоя, при этом распределения поля и потенциала в слое имеют колебательный характер. Получена зависимость (v0/vT)* от плотности потока испаренных атомов Па. Показано, что при увеличении Па область существования стационарных решений в слое расширяется.
DOI: 10.7868/S036729211403007X
1. ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] была теоретически изучена анод-
ная область электрического разряда с учетом за-
висимости отрицательного анодного падения от
отношения v0/чТ. В этой работе решено уравне-
ние Пуассона в анодном слое с учетом объемного
заряда электронов и ионов при различных значе-
ниях параметра v0/чт, электрического поля Е(0),
плотности объемного заряда р (0) и скорости
ионов V (0) на границе слой—плазма. Показано, что при определенном наборе параметров Е * (0),
р* (0), (у0/чт)* и V* (0) электрическое поле в слое
обращается в нуль в одной точке внутри слоя. Если v0/чт > (у0/уг)*, то стационарные решения в
слое отсутствуют. Аналогичная ситуация имеет
место, если Е(0) < Е*(0), р(0) < р*(0), либо
VI (0) < V* (0). В [1] была определена область существования стационарных решений в анодном слое электрического разряда низкого давления.
В настоящей работе рассматривается анодный слой вакуумной дуги, который существенным образом отличается от анодного слоя разряда низкого давления. Ионный заряд в анодном слое вакуумной дуги состоит из заряда быстрых катодных ионов и заряда медленных ионов, образующихся при ионизации испаренных с анода атомов. Температура анода вакуумной дуги может быть настолько высокой, что ионизация потока испаренных атомов может оказывать существенное влияние на величину объемного заряда в анодном слое. Например, при отключении переменного тока промышленной частоты 50 Гц и амплитудой 30—50 кА вакуумными дугогаситель-ными камерами температура анода Тап в процессе отключения может достигать весьма высоких значений. В работе [2] указывается, что для обеспечения отключения тока при переходе через нуль плотность пара материала анода не должна превышать 1015 см-3. Для медного анода такая плотность пара достигается при температуре Тсг = 1480°С [2]. Таким образом, температура Тап < Тсг является до-
пустимой. Испаренные атомы ионизуются при столкновениях с электронами как в плазме вакуумной дуги [3, 4], так и в анодном слое объемного заряда. В результате ионизации образуются медленные (анодные) ионы. В работе [5] была решена задача об определении условий формирования стационарного анодного слоя вакуумной дуги с заданной величиной отрицательного падения потенциала иа без учета потока испаренных с анода атомов. В частности, было показано, что с помощью введенного в [1] обобщенного критерия Бо-ма можно определить область существования стационарных решений уравнения Пуассона в анодном слое с заданной величиной Ла. В настоящей работе изучается влияние объемного заряда анодных ионов на структуру анодного слоя вакуумной дуги, а также на значения критических параметров Е* (0), (у0/^Т)*, р(0)* и V* (0), определяющих границу между областями стационарных и нестационарных решений в анодном слое вакуумной дуги.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Кинетическая модель движения медленных ионов в электрическом поле
анодного слоя объемного заряда
Поместим начало координат на границе слой-плазма и направим ось Z в сторону анода, который расположен на расстоянии от границы слой-плазма. Будем считать, что испаряющиеся с поверхности анода атомы имеют изотропную полумаквелловскую функцию распределения (ФР) по скоростям с температурой, равной температуре анода Тап. Проинтегрировав ФР по поперечным скоростям Ух и Уу от —да до да, получим на поверхности анода одномерную ФР для атомов, зависящую от скорости Уа, направленной вдоль оси Z
/а = С
м
2пкТа
-ехр
мк
2Т
2\
-да < Ха < 0, (1)
где М — масса атома, С1 — нормировочная константа. Используя (1), вычислим концентрацию N и поток Па испаряющихся с анода атомов
Ма = Су
м
2пкТ„
ехр
' мк2Л
V 2кТап У
dVa = Су, (2)
П а = Су
м
2пкТа
Каехр
2 Л
мк
V 2кТап /
V = Су11а, (3) 4
где VТа = (8кТап/пМ)1/2 — тепловая скорость атомов. Для многих металлов величина потока испарения в зависимости от температуры поверхности приведена в виде таблиц [6]. Обозначим таблич-
ное значение потока испарения при заданной температуре как Пуар. Тогда приравнивая к этой величине выражение (3), найдем нормировочную константу С1, а затем из (2) найдем концентрацию атомов на поверхности анода:
4П
С _ хуар
N (Аь) _ ^
(4)
^Та VТа
В результате выражение для ФР атомов на поверхности анода примет вид
/а (V,, ) = П
уар М ехр
кТ аП
МХа,
2кТап
2
(5)
Запишем кинетическое уравнение Больцмана для атомов с учетом ионизации электронами
Ха д/а = -к^еШа-
дг
(6)
Здесь к;- = {<5 Уе) — постоянная скорости ионизации, усредненная по функции распределения электронов по скоростям (ФРЭС), Ме(£) — концентрация электронов. Решение (6) с учетом (5) имеет вид
/а (Ха, г) = /а (Уа, ДЬ) ехр
V;1 ¡к^г^ц
(7)
Здесь z1 — координаты точек, в которых рождаются ионы и по которым производится интегрирование. Из (7) следует, что по мере движения потока атомов к границе слой—плазма плотность медленных атомов из спектра ФР падает быстрее, чем плотность быстрых атомов. Отметим, что при выбранном направлении оси Zскорость Уа величина отрицательная, вследствие чего показатель экспоненты в (7) также отрицателен.
Рассмотрим движение медленных ионов, образующихся при ионизации испаренных атомов. В слое объемного заряда вакуумной дуги между границей слой—плазма и анодом существует максимум потенциала фт в некоторой точке хт. Поэтому в области между точкой хт и анодом кроме потока медленных ионов, идущих в сторону катода, будет существовать и поток медленных ионов, отраженных от горба потенциала, и движущихся в сторону анода. В то же время в области между хт и границей слой—плазма существует только поток медленных ионов, движущихся в сторону катода. Будем считать, что ионы в момент своего возникновения имеют ту же скорость, что и атомы, из которых они образовались. В следующие моменты времени скорость ионов определяется их начальной скоростью и действием на них электрического поля слоя объемного заряда. Кинетику медленных ионов будем описывать с помощью их функции распределения по скоростям
ад
0
(ФРИС), которая является решением стационарного кинетического уравнения Больцмана, имеющего для бесстолкновительного режима движения ионов следующий вид:
dz M dV
ktNe (zf (V).
(8)
Здесь /(V, г) - ФРИС; Е(г) = -йф/йг - электрическое поле в слое, ф(г) — потенциал, отсчитываемый от границы слой—плазма; Ух — скорость иона,/а(У) — ФР атомов с аргументом V, что подразумевает равенство скорости иона в момент его рождения и скорости атома. Правая часть (8) представляет собой интеграл столкновений, который описывает процесс рождения в точке г ионов со скоростью V. Следует отметить, что в точке наблюдения г, расположенной между максимумом потенциала и анодом, существуют два встречных потока ионов. Один из них, идущий в сторону катода, формируется между анодом и точкой наблюдения. Другой поток включает в себя ионы, отраженные потенциальным барьером на анод. В произвольной точке рождения спектр скоростей ионов первого потока лежит в интервале от —да до
-У™™ = —/[2еф(г) - 2еф(г1)] /М, а второго — в интервале от 0 до Vтах = у][2вф (гт) - 2еф (г)]М.
Уравнение (8) представляет собой линейное неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Его интегрирование сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений [7]. В результате интегрирования (8) найдем ФРИС
/а (V, г) для г в интервале > г > 1т и /■ (V, г) для г в интервале гт > г > 0 получим
fa (V, z ) = 2п vap (v * ) J
-3 Xsh ktNe (zi),
vv
x exp
dz1 x
( + ((V*) J kiNe(z1)dz1
zi
x H(-V - Vmin) + 2Пvap (V*) LJ
z
1 Lsh
■¥ + (¥V *) J k,Ne(z2)dz:
x exp
dz1 x
(9)
x H ((max - V )H (( - Vmin)-
+ 2п v
■(V* f J
kNe (zi) .
vv
x exp
¥ + ( V *) J kiNe(z1 )dz2
zi
X h (V )H (Vmax - V), fb (Vi,z) = 2Пvap (V*)3)^
dz1 x
x exp
1 Lsh
-( + ( V*) J kNe(z2)dz2
dz1 x
X H (-Vmax - V) + 2П vap (v* )
(10)
x exp
( + ((V*)1 J kNe(z2)dz2
dziH (-V).
В (9) и (10) безразмерная функция
у = (MV2/2
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.