^ ПРОЧНОСТЬ ^^^^^^^^^^^^^^
И ПЛАСТИЧНОСТЬ
УДК 539.374
ВЛИЯНИЕ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА ЭВОЛЮЦИЮ СТРУКТУРЫ
ПОЛИКРИСТАЛЛА ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ © 2014 г. Е. А. Корзникова*, Ю. А. Баимова*, **, А. А. Кистанов*, С. В. Дмитриев*, ***
*Институт проблем сверхпластичности металлов РАН 450001 Уфа, ул. Халтурина 39 **Школа механики и аэрокосмической инженерии, Наньянский технический университет, Наньянг авеню, 50, 639798 Сингапур ***Санкт-Петербургский государственный политехнический университет 195251 Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29 e-mail: Elena.a.korznikova@gmail.com Поступила в редакцию 05.03.2013 г.
В настоящей работе методом молекулярной динамики исследуется влияние начальных возмущений на эволюцию границ зерен в процессе пластической сдвиговой деформации двумерного поликристалла с наноразмерными зернами. Показано, что после введения малых возмущений путем непродолжительной термализации, заметные различия в конфигурации границ зерен появляются при деформации 0.05, а при деформации 0.4 уже можно говорить о полном забывании поликристаллом начальной структуры границ зерен.
Ключевые слова: наноструктуры, границы зерен, молекулярная динамика, динамическая память.
Б01: 10.7868/80015323014070031
1. ВВЕДЕНИЕ
Структура и механическое поведение металлических нанокристаллических материалов является важной темой для исследования начиная с того времени, когда впервые были получены материалы с размером зерна менее 0.1 мкм. Большую роль в этом сыграло развитие методов интенсивной пластической деформации (ИПД) как одного из наиболее эффективных путей получения металлических объемных наноматериалов [1—4].
Теоретическому исследованию процессов получения материалов с наноразмерными зернами путем ИПД, а также изучению свойств таких материалов, посвящено большое количество работ. С уменьшением размера зерна границы зерен играют все более значимую роль в осуществлении пластической деформации, поэтому естественно, что структура и свойства границ зерен являются предметом активного изучения [5—8]. Вопросы сверхпластичности объемных наноматериалов рассмотрены в монографии [9] в тесной связи с эволюцией системы границ зерен.
Исследование влияния исходной структуры на кинетику деформационных процессов изучалось в работах [10, 11], где показано, что различная плотность дислокаций и размер зерна в материале до деформации оказывают значительное влияние
на напряжение течения и на механизмы деформации, действующие в материале. Устойчивость пластического течения медных фольг со средней толщиной двойников 5 нм исследовалась при прокатке при комнатной температуре [12]. Авторами было показано, что медь с нано-двойника-ми демонстрирует устойчивое пластическое течение без образования шейки и без разрушения даже при степени обжатия 50%. Эти и многие другие подобные работы оперируют среднестатистическими характеристиками размеров структурных элементов, не уделяя внимание вопросам движения отдельных границ зерен. Хорошо известно, что любым условиям монотонного деформирования металла или сплава соответствует определенный характерный размер его структурных элементов и значений концентраций дефектов, которые выходят на насыщение по достижению определенной степени деформации и далее практически не меняются при неизменной схеме и неизменных параметрах деформирования [1—4, 13—15]. Но даже при деформировании без изменения среднего размера зерна в материале постоянно происходит перестройка сетки границ зерен. Интерес может представлять динамика отдельных границ зерен, как по достижении установившегося среднего размера зерна, так и в неустановившемся режиме.
Несмотря на увеличивающийся с каждым годом объем экспериментальных данных, проливающих свет на процессы, происходящие в материале в процессе ИПД, до сих пор не существует надежного экспериментального метода, позволяющего проследить динамику отдельных границ зерен в материале в процессе деформации. Неоценимую роль здесь могут сыграть методы компьютерного моделирования, например, метод молекулярной динамики, где атомы представляются материальными точками, а взаимодействие между ними описывается эмпирическими потенциальными функциями. Движение атомов определяется из численного решения уравнений динамики Ньютона для заданных начальных и граничных условий. Популярность метода молекулярной динамики растет, несмотря на присущие ему ограничения [16].
Классические системы, описывающие га-мильтоновскую динамику большого числа частиц, теоретически обратимы во времени, но любые малые возмущения, внесенные в систему, растут во времени экспоненциально, что с физической точки зрения приводит к невозможности наблюдения событий в обратном порядке при смене знака скоростей всех частиц [17]. Имеется большое число работ, оценивающих время динамической памяти движения атомов при молеку-лярно-динамических расчетах, в которых показано, что оно составляет порядка нескольких пико-секунд, то есть порядка десятков атомных колебаний [18, 19]. Вопрос о влиянии малых возмущений интересен не только для динамики отдельных атомов, но и для объектов более высоких иерархических уровней, например, для дислокаций и границ зерен.
В настоящей работе ставится частная задача определения степени чувствительности к начальным возмущениям эволюции системы границ зерен в поликристалле в процессе пластической деформации. Нам не известны другие работы, рассматривающие данный вопрос, что и побудило нас к его изучению. Исследование чувствительности динамики границ зерен к малым возмущениям представляется нам весьма интересной проблемой, решение которой углубило бы наши представления о формировании наноразмерной зеренной структуры путем ИПД. Так, вопрос динамической памяти системы границ зерен напрямую связан вопросом как быстро при неизменных условиях деформирования в системе достигается равновесный для данных условий размер зерна.
В работе рассматривается модель двумерного поликристалла с наноразмерными зернами с целью получения предварительных качественных результатов. Подобная двумерная модель успеш-
но применялась ранее для изучения различных аспектов пластической деформации [20—25].
2. МОДЕЛЬ И МЕТОДИКА КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Рассматривается двумерный гексагональный кристалл, примитивная ячейка которого опирается на векторы трансляции w1 = (а,0), w 2 =
= [а/ 2,^/з/2), где a — параметр решетки. Межатомные взаимодействия описываются парным потенциалом, приведенным в работе [26]. Расчетная ячейка с наложенными периодическими граничными условиями, включала 25323 атома. Объем расчетной ячейки был разбит на 4 зерна шестиугольной формы равного размера, в каждом из которых задавалась определенная ориентация кристаллической решетки. Размер зерна составлял 80a.
Уравнения движения атомов интегрировались с помощью метода Штормера шестого порядка с шагом интегрирования 0.00175 t/9, где 9 — характерный период колебаний атомов.
Исходная структура подвергалась термализа-ции при гомологической температуре T = 0.55Tm, где Tm — температура плавления, и гидростатическом давлении p = -0.0091Д где B — объемный модуль упругости кристалла при данных условиях (175 условных единиц). Равновесное состояние считалось достигнутым, когда макроскопические параметры (объем, температура и давление) переставали изменяться со временем.
Было подготовлено три начальных структуры, отличавшихся длительностью времени термали-зации. Кристалл I термализовался в течение 1049, а для кристаллов II и III время термализации было увеличено на 6509 и 13009 соответственно.
Далее три термализованные структуры подвергались чистому сдвигу при температуре T = 0.55Tm, постоянном давлении p = -0.00915 и постоянной скорости сдвиговой деформации равной у = 6.3 х 10-60-1, где 9 — характерный период колебаний атомов. Контроль температуры осуществлялся с использованием термостата Носе [27]. Для реализации деформации чистого сдвига форма расчетной ячейки медленно изменялась с течением времени путем увеличения угла сдвига у. Постоянное гиростатическое давление обеспечивалось за счет коррекции объема расчетной ячейки через каждые десять временных шагов. Величина давления выбрана близкой к минимальному, обеспечивающему сохранение сплошности материала при заданной температуре и скорости деформации. Слишком низкое гидростатическое давление может приводить к образованию микротрещин вдоль границ зерен [28].
t/9
Рис. 1. Зависимость изменения Х-координаты одного из атомов, расположенного в центре одного из зерен, от безразмерного времени для невозмущенного движения (сплошная линия) и для возмущений 10-4a (точки) и 10-2a (пунктир). На трех панелях представлены временные интервалы (а) 0 < t/9 < 50, (б) 100 < t/9 < 150 и (в) 200 < t/9 < 250, где 9 — характерный период колебаний атомов.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Прежде чем перейти к анализу чувствительности динамики границ зерен в процессе деформации к начальным возмущениям, представляется интересным оценить влияние начальных возмущений на динамику отдельных атомов. В данной работе не ставилась задача получения объемной статистической информации для расчета времени
динамической памяти движения атомов [18], а были проведены лишь три тестовых расчета для термализованного кристалла I, когда для одного из атомов в центре одного из зерен в нулевой момент времени вводилось возмущение в х-коорди-нату равное 0 а, 10-2а и 10-4а. Зависимости х-пе-ремещения данного атома как функции безразмерного времени приведены на рис. 1 сплошной линией для невозмущенного движения, точками и пунктиром для возмущений 10-4а и 10-2а соот-
Рис. 2. Эволюция структуры кристаллов I, II и III (верхний, средний и нижний ряды, соответственно) при значениях сдвиговой деформации у = 0.01; 0.05; 0.1; 0.2; 0.4. Показана трансформация ортогональной в начальный момент времени сетки меченых атомов. Кристаллографическая ориентация зерен (угол между плотноупакованным направлением и осью абсцисс) показана оттенками серого цвета, причем, белому цвету соответствует ориентация 0°, а черному 60°. На панелях левой колонки приведена нумерация четырех зерен. На пане
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.