УДК 621.83.05
ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАГРУЗКИ ПО ЗАЦЕПЛЕНИЯМ НА ВИБРОАКТИВНОСТЬ ПЛАНЕТАРНОГО РЕДУКТОРА
Насонов Д.А.
С целью исследования колебаний, элементов планетарного редуктора построена его конечноэлементная модель. При построении модели использовались оригинальные решения, позволившие существенно сократить требования к вычислительным ресурсам. В результате проведенных исследований выявлен характер влияния неравномерности распределения нагрузки на уровень вибрации редуктора. Проведенные численные исследования позволили оценить эффект от мероприятий по снижению виброактивности редуктора.
Ключевые слова: моделирование, колебания, вибрация, планетарные редукторы, метод конечных элементов.
INFLUENCE OF LOAD DISTRIBUTIONS IN THE GEARS ON HIS VIBRATION
Nasonov D.A.
The mathematical model was built by finite element method for vibrations investigation of planetary gear. The original
decisions were used for building this model. It allowed greatly to reduce requirements of computing resources. The numerical researches allowed to estimate with more accuracy the effect of measures for reducing gear vibrations. Influence of load distributions in the gears on his vibration was defined by these investigations.
Keywords: modeling, vibrations, planetary gears, finite element method.
Работоспособность, прочность и виброактивность зубчатых редукторов, выполненных по планетарной схеме, в значительной степени зависит от равномерности распределения нагрузки по параллельным потокам передаваемой мощности (между сателлитами) [1, 2]. В свою очередь, соблюдение этого условия во многом определяется погрешностями изготовления и сборки сателлит-ных узлов [3].
В работе [1] предложено в процессе сборки редуктора минимизировать указанные погрешности посредством регулировки межцентровых расстояний сателлитов с помощью эксцентриковых втулок, устанавливаемых в расточки водила под опорные шейки их осей. Однако для реализации данного предложения необходимо максимально точное определение фактических значений погрешностей сателлитных узлов, что, как показывает опыт одного из ведущих отечественных производителей планетарных редукторов большой мощности [3,4,6], является весьма нетривиальной задачей.
Еще один путь компенсации неравномерности распределения нагрузки по параллельным потокам заключается в изготовлении
осей сателлитов с повышенной податливостью [2]. Однако при его реализации повышенная податливость сателлитных узлов способна привести к возникновению перекосов в зацеплениях [5], что может весьма негативно отразиться на динамических характеристиках редуктора.
На практике для выравнивания нагрузки используются оба подхода, однако экспериментально оценить эффективность проводимых мероприятий в отношении снижения вибрации представляется проблематичным по следующим причинам. Во-первых перекос в зубчатом зацеплении не единственная причина возникновения вибрации на частоте пересопряжения зубьев и выделить эффект только от перекоса практически невозможно. Во-вторых, разброс вибрационных характеристик у серийно выпускаемых редукторов достаточно широк и это тоже затрудняет оценку эффективности конструктивных изменений, выполненных на опытном образце. В-третьих, при проведении экспериментальных исследований весьма проблематично установить тензодатчики в тех местах, где это необходимо.
Вышесказанное делает актуальным цель данной работы - построение математической модели редуктора и исследование влияния неравномерности распределения нагрузки по зацеплениям.
Далее по тексту условимся разделять неравномерность распределения нагрузки по параллельным потокам (т.е. по сателлитам) и неравномерность распределения нагрузки по зацеплениям (т.е. в пределах одного зацепления) вызванную перекосом зубчатого венца.
Математическая модель двухступенчатого планетарного редуктора, схема и конечноэлементная модель (КЭ-модель) которо-
го показаны на рис.1 была построена средствами ANSYS на основе комбинированного подхода [7], т.е. с использованием известных аналитических и эмпирических зависимостей для некоторых узлов, моделирование которых представляет сложности.
Рис.1. Кинематическаясхема иконечноэлементнаямодель ходовой части(без корпусаисистемыамортизации) 2-х ступенчатого планетарного редуктора
Так, например, в КЭ-модели зубья не моделировались, а зубчатое зацепление имитировалось набором фиктивных пружин, расположенных в плоскости зацепления и задаваемых матрицами жесткости, соответствующим образом ориентирующими эти пружины в пространстве. Переменные силы, возникающие в зацеплениях в процессе пересопряжения зубьев, моделировались парами сил, прикладываемых к пружинам с обеих сторон в противоположных направлениях и изменяющимися по гармоническому закону рис.2. Такой подход позволил сымитировать изменяющуюся в процессе пересопряжения зубьев жесткость зубчатого зацепления.
Эпицикл
Рис. 2. Точки приложения и направления динамических составляющих сил, действующих в зубчатых зацеплениях в плоскости поперечного сечения 1-го сателлита
Перераспределение амплитуд динамических сил в рамках одного набора пружин, имитирующих одно зубчатое зацепление позволяет смоделировать эффект перекоса, т.е. неравномерность распределения нагрузки по зацеплению. Характер перераспределения сил определяется из предварительного статического расчета сателлитного узла с учетом контактного взаимодействия [5] и распространяется на все сателлиты.
В результате проведенных статических расчетов были выявлены перекосы сателлитных узлов, приводящие к 15-17% разнице контактных напряжений по торцам сателлита. Разница нагрузки по сателлитам получена тензометрированием в результате экспе-
риментальных исследований и составляет 10% от номинального значения, как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения нагрузки. Такие жевеличины отклонений были взяты для анализа эффективности выралнивлтия загрузки.
злбрчвакчртвлт вертикальная вибрации на выходном валу
ав -
горизонтальная вибрация на выходном валу
виброускорение
dB -
Рис. 3. ЛЧ^иопе/некнхгх колебаний выходногу у ала редуктора при различоага варигнтгхраспредалениа нагрузки
После проведения гармонического анализа и дополнительной обработки результатов расчетов были получены амплитудно- и фазо- частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ) отклика системы на возмущающее воздействие. Роль возмущающего воздействия играли описанные выше динамические силы, а в качестве отклика рассматривались виброускорения в контрольных точках. Достаточно показательные АЧХ, полученные для одной из контрольных точек (расположенной на фланце выходного вала редуктора) приведены на рис. 3,4.
Однозначные выводы о характере влияния на виброактивность редуктора можно дать только для неравномерности распределения нагрузки по сателлитам: выравнивание нагрузки приводит к существенному снижению виброактивности исследуемого редуктора. Хотя, следует отметить, что на некоторые формы колебаний указанная неравномерность практически не оказывает влияния. Так, если для крутильных колебаний выходного вала эффект выравнивания нагрузки выражается в снижении уровня вибрации на 20-30 дБ во всем исследуемом диапазоне частот, то для осевых колебаний выходного вала снижение уровня вибрации не превышает 5 дБ, и то только на низкочастотном участке АЧХ рис.4.
Влияние перекосов на виброактивность редуктора не так однозначно как влияние неравномерности нагрузки по сателлитам. На частоте ниже некоторого критического значения неравномерность распределения нагрузки по зацеплению ведет к повышению вибрации, а на высоких частотах - к понижению. Критическое значение, как видно из графиков, различно для поперечных, осевых и крутильных колебаний. Следовательно, основной и
однозначный эффект от выравннваннянагрузки ае> зацеплениям выражается только в сниженаи значений ааоаималаных новтакз-ных напряжений.
вифоусжо3-0!!- крутильные колебания на выходном валу
Рис. 4.ЛгИХосьввгх и крутнльных колебаний выходного вала редукторн ври ^кваличных вауиантахраспределения нагрузки
ТааомоЗрвсов, аырахниланием нагрузки по сателлитам мож-оо снирута киброзкгирность исследуемого редуктора на частоте
пересопряжения зубьев на 20-30 дБ. Эффект снижения вибрации за счет выравнивания нагрузки по зацеплениям (исключение перекосов) носит частотно зависимый характер. Однако в обоих случаях выравнивание нагрузки приводит к снижению значений максимальных контактных напряжений, что благоприятно сказывается на надежности механизма. Анализ всех полученных АЧХ, в том числе и не приведенных в данной работе из-за большого объема графической информации подтверждает сделанные выводы.
Список литературы
1. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Статика планетарных механизмов. М.: Наука, 1976. 264 с.
2. Айрапетов Э.Л., Генкин М.Д. Динамика планетарных механизмов. М., Наука, 1980. 256 с.
3. Леонтьев Ю.А., Ямпольский И.Д., Хомяков В.П., Леонтьев М.Ю. Опыт создания на ОАО «КТЗ» судовых редукторов большой мощности // Юбилейный сборник трудов Научно-исследовательского Центра ОАО «Калужский Турбинный Завод». Калуга, Манускрипт, 2002. С.134-144.
4. Насонов Д.А. Повышение достоверности определения погрешностей изготовления водила планетарного редуктора по результатам косвенных измерений // Проблемы машиностроения и автоматизации. М.: 2011, №4, С. 122-126.
5. Насонов Д.А., Леонтьев М.Ю. Исследование перекосов в зубчатом зацеплении, вызванных податливостью водила и элементов сателлитного узла планетарного механизма // Пробле-
мы машиностроения и автоматизации. М.: 2010, №°1, С. 76-78.
6. Насонов Д.А., Леонтьев М.Ю. Об алгоритме численного решения одной из некорректно заданных задач, представляющей практический интерес. // V Общероссийская научно-практическая конференция «Актуальные вопросы современной науки и образования». Сборник материалов вып. 2, 2010. С. 280-286.
7. Насонов Д.А. Комбинированный подход к моделированию динамики зубчатых передач // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 5, часть 3. Тула: Изд-воТулГу, 2011. С. 53-58.
References
1. Ayrapetov E.L., Genkin M.D. Statikaplanetarnykh mekhanizmov [Static
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.