научная статья по теме ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ НА РЕЛЯТИВИСТСКИЕ СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ВРЕМЕНИ НАЗЕМНЫХ АТОМНЫХ ЧАСОВ Метрология

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ НА РЕЛЯТИВИСТСКИЕ СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ВРЕМЕНИ НАЗЕМНЫХ АТОМНЫХ ЧАСОВ»

ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ И ЧАСТОТЫ

006.92

Влияние неравномерности вращения Земли на релятивистские смещения частоты и времени

наземных атомных часов

В. Ф. ФАТЕЕВ1, С. М. КОПЕЙКИН2- 3, C. Л. ПАСЫНОК1

1 Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, г. п. Менделеево, Московская область, Россия

2 Сибирская государственная геодезическая академия, Новосибирск, Россия,

e-mail: kopeikins@ missouri.edu 3 Университет штата Миссури, Колумбия, США (Department of Physics and Astronomy, University of Missouri, Columbia, USA)

Рассмотрено влияние неравномерности вращения Земли (прецессии и нутации оси вращения Земли, колебаний модуля угловой скорости, периодических отклонений линии полюсов, а также углового момента Земного шара) на частоту и время высокостабильных атомных часов с позиций теории относительности. Показано, что относительное смещение частоты и времени по указанной причине может превышать 5 10-16.

Ключевые слова: частота и время, теория относительности, релятивистские эффекты, движение полюса, неравномерность вращения Земли.

The theory of relativity is applied to analyze the impact of the Earth rotation irregularity on the frequency and time of high stability atomic clocks. The precession and nutation of Earth rotation axis, variation of absolute value of rotation velocity and angular momentum of the globe have been considered. It is shown that the relative shift of time and frequency caused by the above reason can exceed 5 10-16.

Key words: frequency and time, theory of relativity, relativistic effects, polar motion, Earth rotation irreqularity.

При создании наземных высокостабильных атомных часов в последние годы появился значительный прогресс: существующие стандарты частоты и времени (СЧВ) фонтанного типа характеризуются нестабильностью 10-15—10-16 [1, 2]; намечены реальные перспективы создания первичных оптических СЧВ с нестабильностью 10-17 и выше [3, 4]; разработан прообраз атомных часов с нестабильностью 10-18 [5], суточный ход которых составляет около 0,1 пс; обсуждаются возможности снижения нестабильности до 10-19 и ниже [6]. В связи с этим важно строго учитывать смещения частоты и времени из-за релятивистских явлений, поскольку относительное смещение данных величин сравнимо или превышает достигнутый и перспективный уровень нестабильности. В некоторых работах эти вопросы рассмотрены как для стационарных [7, 8], так и для мобильных (перевозимых) часов [9—12]. Показано, что относительное смещение шкалы времени наземных часов в результате влияния только гравитационного поля Земли превышает 6,9-10-10, относительное значение эффекта центробежного силового поля, вызванного вращением Земли, больше 10-12. Эффект, вызванный передвижением часов по поверхности Земли (эффект Сань-яка), также может превосходить 10-12.

Один из факторов, влияющий на релятивистские эффекты в атомных часах, — неравномерность вращения Земли. В предыдущих исследованиях с позиции общей теории относительности этот важный метрологический аспект не рассматривали.

Исходные соотношения. Определим релятивистское расхождение частоты и времени двух атомных часов, размещенных на поверхности или вблизи поверхности Земли. Пер-

вые часы назовем базовыми, так как они являются хранителями шкал собственных (действительных, измеряемых) времени т0 и частоты f0, а вторые часы — ведомыми, хранящими время тв и частоту fB.

Метрологический эксперимент с часами рассмотрим в невращающейся небесной геоцентрической системе координат ICRS (International Celestial Reference System), начало которой находится в центре вращающейся Земли, плоскость XOY совмещена с плоскостью экватора, а ось OX направлена в точку весеннего равноденствия [13, 14]. Текущее положение обоих часов в выбранной системе координат характеризуется радиус-векторами соответственно R0, R^ а скорости перемещения — векторами V0, V^ В общем случае скорость каждых часов в данной системе складывается из линейной скорости вследствие суточного вращения Земли и скорости перемещения относительно ее поверхности.

Для вывода релятивистской формулы связи интервалов собственного времени, отсчитываемых по шкалам рассматриваемых часов в заданной системе координат, воспользуемся общим выражением для четырехмерного пространственно-временного интервала в виде [15]:

ds2 = g00c2dí2 + 2g0adxa cdt + gaJ¡idxadxe, (1)

где c — скорость света; dt — бесконечно малый интервал координатного времени t, не зависящего от параметров гравитационного поля; g00, g0a, gap — компоненты четырехмерного метрического тензора gik гравитационного поля в выбранной системе отсчета; dxa, dxe — пространственные бесконечно малые интервалы; здесь и далее тензорные индексы обозначены а, р = 1, 2, 3.

Для двух событий в одной и той же пространственной точке выбранной системы координат, т. е. при бх = бу = бг = 0, выражение (1) имеет вид

ds2 = g00c2dí2 = - с2бт,

где бт — собственное время рассматриваемых часов.

После алгебраических преобразований соотношение (1) запишем как

- с2Ст2 =То^х°Схв - (V- Яоо ^ - доа/V- 9оо Сх°)2,

где уар = дар - д0ад0р/д00 — трехмерный метрический тензор гравитационного поля в выбранной системе отсчета.

Отсюда следует общий вид коэффициента преобразования 8 шкалы собственного времени т относительно шкалы координатного времени ? для хранителя, движущегося в гравитационном поле:

г___ 2 т 0,5

8=с^^(т-доо-доаУ(ст-доо)) -чЦс2\ , (2)

координатная ско-

где V2 = Схdt, V2а=Тар^°У

рость часов, выраженная в единицах координатного времени

Чтобы перейти к действительной скорости движения Vа, выраженной в единицах собственного времени базовых часов т0, преобразуем выражение для скорости V° к виду

1/а = бх° = бх° бт0 1/а8 ,оч

V к=^т=бо^т=V 8о. (3)

На основе выражения (3) из формулы (2) можно установить связь между промежутками собственного времени рассматриваемых часов при условии их координатной синхронизации, т. е. равенства промежутков координатного времени (б?в = б?0):

dxB = ев/е0 dx0,

(4)

где 8в, 80 — коэффициенты преобразования шкалы ведомых и базовых часов, соответственно.

Согласно (2) для ведомых часов имеем

ев= •

fgOO - 9ооУ aB e0j ^ o^-gO, j

10,5

-fae,,/ с)2

(5)

Для нахождения коэффициента 80 из (2) получим квадратное уравнение и его решение, соответственно:

1 + V2 , (g0aV g )2 с2 с 2 g 000

e0 + ^ eo+g 0o = 0;

e0 = -b/ 2a ±(b2l 4a2-h/a

0,5

(6)

(7)

где а = 1 + V2/с2 + ь74д0о; Ь = 2до° ■ V0/с; h = д°0. Решение (7)

имеет два корня, однако корень со знаком «минус» соответствует отрицательному течению времени и поэтому далее не используется.

На основе формул (4), (5), (7) связь между собственными циклическими частотами /в, ^ задающих генераторов хранителей времени определяется как /в = f0 80/8в [12]. Отсюда найдем относительное значение взаимного релятивистского эффекта сдвига частот задающих генераторов хранителей времени:

/р/ = (/в - /М = 80/8в - 1 или -8/р//в = (/0 - /в)//в = 8в/80 - 1. (8)

Характеристики неравномерности вращения Земли. Вектор угловой скорости неравномерно вращающейся Земли 'П3 в небесной геоцентрической земной системе координат представим в виде

'О = ¡Ох + jfiy +

где Ох, Оу, — проекции скорости на координатные оси, причем

: Q0 + Afiz,

(9)

Q0 — средняя угловая скорость вращения Земли; Aflz — отклонение угловой скорости от номинального значения, характеризующее неравномерность суточного вращения Земли.

Среднее значение угловой скорости вращения Земли вокруг оси OZ небесной системы ICRS принимается Международной службой вращения Земли и опорных систем отсчета IERS (International Earth Rotation and Reference Systems Serv^e) и составляет Q0 = 7,292115-10-5 с-1 [16].

Данные о текущих значениях угловой скорости вращения Земли регулярно вычисляют по результатам инструментальных наблюдений, выполненных Государственной службой времени, частоты и определения параметров вращения Земли (ГСВЧ) России и национальными лабораториями других государств, и публикуют в специальных бюллетенях. В целом вариации модуля угловой скорости содержат линейную по времени часть, а также годичную и полугодичную волны. В течение 2013 г. относительное отклонение угловой скорости Земли AQZ/Q0 находилось в пределах (-187 ... -30)-10-10 с-1, на 1 июля 2014 г. его значение составило -40-10-10 [17].

Помимо указанной вариации частоты неравномерность вращения Земли относительно небесной системы координат ICRS характеризуется прецессией и нутацией оси вращения Земли, а также конусообразующим движением линии полюсов Земли вокруг ее оси вращения [14, 18].

Прецессия оси вращения имеет период около 26 тыс. лет и дпр = 50"/год (2,5-10-4 рад/год). Составляющие угловой скорости прецессии по осям геоцентрической небесной системы координат [14]:

= 0, Q"p =-"&пр sin е

= -3,2-10-12 c-1,

(10)

где е = 23,40 — средний наклон эклиптики к экватору.

Нутация имеет период 18,6 года и амплитуду угла отклонения от оси OZ дн = 10" (~5-10-5 рад) [14]. Ввиду малости данного угла, текущие нутационные проекции вектора угловой скорости Земли на оси геоцентрической системы ICRS

определяются соотношениями

задаче не учитываем); фа

□н sin cos Фн =Q0 cos Фн; sin sin Фн =Q0 sin Фн;

□н« 0,

(11)

где Фн = 2пт0/7н - фн — полная фаза нутации; Тн, фн — период и начальная фаза нутации, соответственно. Отсюда следует, что амплитуда составляющих угловой скорости нутации по

осям ОХ, ОУ не превышает > ^у)тах~3,7 9с 1

Сложное коническое движение линии полюсов относительно вращающейся Земли складывается из колебаний периодами примерно 1 год и 430 сут. Угловая амплитуда движения составляет = 0,5" (~2,5-10-6 рад) [18]. Пространственная амплитуда «качания» полюсов Земли при этом составляет 15—16 м. По аналогии с нутацией, текущие проекции вектора угловой скорости Земли на оси геоцентрической системы координат составляют:

□п = cos Фп; □ п sin Ф п;

□п= 0,

(12)

где Фп = 2пт0/Тп - фп, Тн, фн — полная фаза, период и начальная фаза колебаний полюса. Амплитуда угловых скоростей по осям вследствие «качания» полюсов достигает 1,8-10-10 с-1.

Составляющие углового ускорения неравномерно вращ

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Метрология»