БИОФИЗИКА, 2014, том 59, вып. 3, с. 515-519
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 577.3
ВЛИЯНИЕ ОБЛУЧЕНИЯ ПУЧКАМИ ТЯЖЕЛЫХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ НА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ЖИДКИX СРЕД ОРГАНИЗМА
© 2014 г. Т.С. Власенко, Л.А. Булавин, В.М. Сысоев
Физический факультет Киевского национального университета им. Тараса Шевченко, 03022, Киев, просп. А кад. Глушкова, 4, Украина E-mail: sonychko@bigmir.net Поступила в p едакцию 21.01.14 г.
Предложен теоретический подход оценки влияния лучевой терапии пучками тяжелых ионов на жидкие среды организма. На базе фундаментальной цепочки уравнений Боголюбова в рамках однокомпонентной модели получены эффективные температуры среды в случае облучения жидкой системы потоком частиц постоянной интенсивности, что позволяет использовать равновесную термодинамику для описания неравновесного стационарного состояния. Полученные результаты дают возможность предсказать структурные изменения жидких сред биологических объектов на пути прохождения пучка тяжелых ионов.
Ключевые слова: лучевая терапия пучками тяжелых ионов, неравновесное состояние, фундаментальная цепочка уравнений Боголюбова, равновесная термодинамика.
Ионизирующее излучение широко используется в медицине [1]. Различные виды ионизирующего излучения (в-излучение, у-излуче-ния, рентгеновское излучение, пучки тяжелых ионов) применяются для решения широкого спектр а задач, начиная от диагностики заболеваний и заканчивая лечением болезней [2,3,4].
В последнее время особенно активно развиваются методы лучевой терапии в онкологии. В литературе появляется все больше работ, посвященных перспективному новому направлению - лечение пучками тяжелых частиц (про -тонная терапия) [5,6].
Причиной такого интереса является совершенно другое распределение энергии в теле человека в сравнении с классическими методами лучевой терапии. П р и облучении пациента фотонами или легкими частицами энерговыделение имеет максимум в начале траектории и постепенно уменьшается по мере увеличения пройденного пути. Таким образом, для получения необходимой дозы в опухоли необходимо увеличивать интенсивность облучения, что приводит не только к разрушению пораженных тканей, но и к значительным повреждениям окружающих здоровых тканей [7,8]. Пучки тяжелых ионов/протонов дают качественно иную картину. При прохождении через вещество заряженные частицы (протоны) также теряют свою кинетическую энергию. Однако сечение этого процесса (процесс потери энергии) уве-
личивается с уменьшением энергии частицы, вследствие чего основную часть энергии частица теряет перед моментом ее о становки. Зависимость потери энергии тяжелой частицей от глубины проникновения в вещество показана на р ис. 1, на котор ом представлена так называемая кривая Брегга.
Как видно из рис. 1, величина поглощенной дозы постепенно возрастает с глубиной про -никновения излучения, и затем следует сильный максимум, известный как «пик Брэгга», после которого поглощенная доза быстро падает до нуля. Регулируя начальную энергию пучка, можно точно рассчитать область максимального энерговыделения внутри мишени, другими словами «подогнать» пик Б р эгга к наперед заданному объему облучаемой мишени (рис. 2). Наличие узкого максимума в зависимости поглощенной дозы от глубины проникновения заряженных частиц делает возможным облучение чрезвычайно малых объемов с дозой, которая в три-четыре раза превышает дозу на входе. Варьируя энергию частиц в поперечном сечении пучка, можно добиться того, что задняя граница дозного распределения будет совпадать с задней границей облучаемой мишени [9-11].
Такая физика процесса облучения позволяет селективно облучать только злокачественные обр азования, что особенно важно в случае их близости к органам с низкой толерантной дозой. В то же время высокая точность позицио-
515
7*
никновения пр отонов в слои вещества.
нир ования области максимального энер говыде-ления имеет и негативные последствия. Так, пр и появлении на пути пучка неучтенных пр е-пятствий (пузыр ьков воздуха, волосков или др у-гих изменений пар аметр ов ср еды) область максимального энер говыделения может сместиться и затр онуть здор овые ткани. На сегодняшний день для р ешения указанной пр облемы исследования ведутся в двух напр авлениях: контр оль пучка в режиме реального времени, а также изучение изменений свойств живых тканей на пути следования. Оба напр авления до статочно пер еспективны и пр и этом связаны между со -
бой. Так, один из возможных методов контр оля за энерговыделением в р еальном времени по строен на регистрации у-квантов при распаде О12, С11, образовавшихся на пути тяжелых ионов. Он использует тот же принцип, что и SPECT (Single Photon Emission Сошр^егаеё Tomography) диагностика. Отметим, что пр и пр охождении чер ез вещество высокоэнер гетические зар яженные частицы пр и столкновении с атомами ср еды вызывают ионизацию и мультифрагментацию ядер, что пр иводит к каскадному эффекту. Ионы, элек -троны и осколки ядер, образовавшиеся на пути следования пер вичных ча стиц, пр иводят, в свою очер едь, к ионизации ср еды. Наличие большого потока каскадных частиц приводит к изменению термодинамических свойств жидких сред.
Последние исследования влияния радиационного облучения на физические свойства жидкости показывают, что термодинамические параметры жидкости, такие как поверхностное натяжение, вязко сть, пр и этом существенно изменяются [12-15]. В ряде работ предлагаются различные объяснения таких эффектов: повышение темпер атур ы жидко сти во вр емя облучения, возникновение свободных зарядов на поверхно сти жидко сти [14,15]. Однако на сего -дняшний день нет теории, описывающей наблюдаемые эффекты с до статочной точностью.
Следует отметить сложность экспериментов по облучению биологических систем, что связано с большим количеством факто р ов, влияющих на результат. Несмотря на значительное количество работ по этой тематике, физическая пр ир ода структур ных изменений жидких ср ед, биологических систем под облучением не до конца исследована.
Цель данной работы - использование фундаментальны х физических законов и соотноше-
Рис. 2. Зависимость поглощенной дозы облучения от глубины проникновения заряженных частиц в тело. (Рентгеновское излучение (15 МэВ), протоны (190 МэВ)).
Рис. 3. Изменение х-компоненты скорости частицы вещества под облучением. Квадраты - скорость частицы до облучения, кружки - скорость частицы после облучения.
Рис. 4. Изменение ^-компоненты скорости частицы вещества под облучением. Квадраты - скорость частицы до облучения, кружки - скорость частицы после облучения.
ний для изучения механизмов, лежащих в основе изменения термодинамических характеристик жидкостных систем под облучением.
МОДЕЛЬ ОДНОКОМПОНЕНТНОЙ
ЖИДКОСТИ ПОД ОБЛУЧЕНИЕМ
Для решения задачи о структурных изменениях в жидкости под воздействием облучения использована цепочка фундаментальных уравнений Боголюбова [18]. Теор етической моделью служила однокомпонентная жидкостная система, находящаяся под воздействием ионизирующего облучения [17]. Особенностью описания взаимодействия облучения (а особенно высо-коэнергетических частиц) с жидкостью является резкое изменение скоро стей частиц, что делает невозможным применение механики Гамильтона для описания их динамики. Действительно, при таком р езком изменении скорости частиц теорема о сохранении фазового объема не ра -ботает, а следовательно, уравнение Лиувилля и цепочка фундаментальных уравнений Боголюбова не справедливы. В соответствии с этим, в настоящей работе не рассматривается переход частицы из одного со стояния в другое, а изучается только начальное и конечное положения частицы в фазовом пространстве.
Рассмотрим однокомпонентную жидкостную систему, которая облучается потоком частиц с постоянной интенсивностью [16]. Под действием облучения жидкость ионизируется, молекулы жидкости возбуждаются, жидкость переходит в неравновесное состояние, которое
хар актеризуется отклонением от распр еделения Максвелла по скоростям (импульсам).
В случае постоянного по интенсивности потока частиц, со временем, вследствие р елакса -ционных процессов, система должна пер ейти в стационарное неравновесное состояние. Второе уравнение цепочки Боголюбова для стационарной неравновесной функции распр еделения Е2(г1,г2,р1,р2) в этом случае будет иметь вид:
щ ?+дЕ1 р2 - эФ(1Р>- Р!)
др т Эг? т д? дг^
(1)
= Р1
'д^з дф(|р^
дфО?*- ?!) = др2 дг2
+ д^з дФ(|?2
■
др1 д?! д?
д?2
dr3dр3.
Как упоминалось выше, стационарное со -стояние не является равновесным, а следовательно, в таком состоянии в системе существует производство энтропии. Это связано с возникновением отрицательной энтропии в системе вследствие радиационного облучения, которое, в свою очередь, приводит к структурным изменениям в системе. Такие структурные изменения характеризуются парной функцией распределения по координатам ^(г^р) Таким образом, основной задачей при определении структурных изменений в системе является расчет изменения пар ной функции распр еделения по координатам ^(р^р) Учитывая, что
^2(рррррр2) = ^(^^ЛРР), перепишем уравнение (1) и проинтегрируем по или р. Полученное модифицированное уравнение Боголюбова в случае неравновесного стационарного состояния имеет вид:
kT
д§2(Г1,Г2) f drf
+ SiQiSi
Эф(|г1 - ffo (2)
drf
+ p\dffg3(Yfrfrf) Ф(1 1
= 0,
kT
dg2(/frf)
eff
df
+ 82(rt,ri
drf Эф(|гГ - ffr drt
(3)
PJdfg3(r^f,f) Ф(1Э2/- ^ = 0,
где kTeff определяется соотношением:
kTeff)dPldPl
д/2р/Ь df1
(4)
Выражение (4) опр еделяет эффективную температуру системы в общем случае. Эффективная температура неравновесной системы -это температура соответствующей равновесной системы с аналогичными термодинамическими параметрами. Если же источники излучения распределены непрерывно и равномерно по объему (например, растворенная соль ИаС^ в воде), то функции распределения /2(р1,р2) и 1ъ(Р\,р,Рь) становятся четными. В этом случае определение эффективной температур ы по формуле (4) приводит к неопределенно сти. Чтобы избежать этой неопределенности, используем следующие приближения.
Факторизируем фу
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.