ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2014, том 77, № 1, с. 95-102
ЯДРА
ВЛИЯНИЕ ОБОЛОЧЕЧНОИ СТРУКТУРЫ ЯДЕР НА р15С-
Л Щ. о
И р15^РАССЕЯНИЕ В ДИФРАКЦИОННОИ ТЕОРИИ
©2014 г. Е. Т. Ибраева1)*, М. А. Жусупов2), О. Имамбеков^2), П. М. Красовицкий1)
Поступила в редакцию 14.01.2013 г.
В рамках дифракционной теории многократного рассеяния Глаубера проведен расчет дифференциальных сечений рассеяния протонов на ядрах 15 С и 15 N при энергиях 150 и 800 МэВ. В расчетах использовались волновые функции в оболочечной модели и особое внимание уделялось анализу чувствительности рассчитанных характеристик к различной оболочечной структуре 15 Си 15 N. Вычисления проведены в приближении двукратного рассеяния. Оператор многократного рассеяния записан в виде, позволяющем учесть соударения с нуклонами, находящимися на разных оболочках. Показано, что различие в структуре двух ядер приводит к заметному различию в дифференциальных сечениях при энергии 800 МэВ и рассеянии на углы, большие 25°.
001: 10.7868/80044002714010103
1. ВВЕДЕНИЕ
Рассеяние протонов на ядрах, являясь эффективным инструментом исследования сильных взаимодействий, обеспечивает нас информацией о размерах ядра, распределении нуклонной плотности и нуклонных корреляциях. С развитием техники радиоактивных ионных пучков протонное рассеяние в инверсной кинематике дает возможность изучать нестабильные изотопы.
Ядра 15С и 15N, имея одинаковое число нуклонов, тем не менее отличаются друг от друга по своим свойствам и структуре. 15 N — стабильное ядро, 15С — нестабильное, с одним избыточным нейтроном с периодом полураспада г1/2 = 2.449 ± 0.005 с
относительно в "-распада к основному и возбужденным состояниям ядра 15N [1]. Для описания внутренней структуры этих изотопов мы используем модель оболочек. Основное состояние ядра 15N есть уровень отрицательной четности с Jп = 1/2", T = 1/2 и конфигурацией |(1s)4(1p)n). Ядро 15С имеет положительную четность с Jп = 1/2+, T = = 3/2 и представлено линейной комбинацией состояний типа (1s)4(1p)"2(2s-1d)1 [2], в основном состоянии оно на 98% определяется s-компонентой |(1s)4(1p)10(2s)1), с которой мы и будем проводить расчет. Это ядро с одним валентным нуклоном,
''Институт ядерной физики НЯЦ Республики Казахстан,
Алматы.
2)Казахский национальный университет им. аль-Фараби,
Алматы.
E-mail: ibr@inp.kz
занимающим I = 0 орбиту, привлекает значительное внимание вследствие отсутствия центробежного и кулоновского барьеров. Оно является хорошим кандидатом на однонейтронное гало-ядро, поскольку на 2§1/2-орбитали у волновой функции (ВФ) имеется один дополнительный узел, что определяет ее большую протяженность. Значительное увеличение вклада одиночного срыва нейтрона в (15с + 208РЬ)-рассеянии [3] и расчеты среднеквадратичных радиусов: материального (Ят, приведен в табл. 1), зарядового (Яс = 2.48 Фм [5]) и нейтронного (Яп = 3.077 Фм [6]), подтверждают гало-структуру 15С. Спектроскопический фактор из реакции 14 С(й, р)15 С, отвечающий з-волне основного состояния 15С, близок к единице: 0.88 [8], 0.76— 1.03 [9], разброс значений зависит от выбора параметров борновского приближения с искаженными волнами. Заметим, что с этими данными не совпадают величины спектроскопического фактора 0.31 [2] и 0.49 ± 0.22 [10] из анализа поперечных сечений взаимодействий при релятивистской энергии.
Из табл. 1, в которой приведены некоторые характеристики ядер, видно, что энергия связи по-
Таблица 1. Статические характеристики ядер 15С и 15N
Характе- 15 с 15 N
ристики
Rm [Фм] 2.65 [4]; 2.74 [5]; 2.612 [1]
2.821 [6]
1.315(7) [1] -0.283188842(45) [1]
Еп [МэВ] 1.218 [7] 10.83 [1]
следнего нуклона в 15С на порядок меньше, чем в 15^ среднеквадратичный радиус 15С, напротив, больше, магнитный момент тоже больше, и знаки у них разные.
Целью настоящей работы является расчет дифференциальных сечений (ДС) рассеяния протонов на ядрах 15 Си 15 N в рамках глауберовской теории многократного рассеяния и анализ чувствительности ДС к рассеянию протонов на слабосвязанном (валентном) нуклоне на 2з-оболочке в ядре 15С. Расчет проведен при энергиях 150 и 800 МэВ и является продолжением наших работ [11 — 13]. Дифференциальное сечение рассчитано с учетом парциальных вкладов от рассеяния на нуклонах из разных оболочек. Проведено сравнение ДС на ядрах 15С и 15^ чтобы показать, какое влияние на сечение оказывает последний слабосвязанный нейтрон в 15С.
2. краткий ФОРМАЛИЗМ
Матричный элемент (амплитуда) рассеяния в дифракционной глауберовской теории записывается следующим образом [14]:
гк
МгАч) = Е / арЖЛ Х
М] М]
х ехр^рЖБА) ^фМ \я\ Ф
.1 м
/
где р — прицельный параметр, являющийся в теории Глаубера плоским (двумерным) вектором, соответствующим проекции радиуса-вектора рассеивающихся частиц г на плоскость, перпендикулярную направлению их распространения; JMJ я
ф^
амплитуда перехода из на-
^JM^ ^J'M'J
чального Ф^ ] в конечное состояние Ф/ ] ядра
под действием оператора О; в случае упругого
рассеяния Ф^М] = фJ М]
координата центра масс ядра; А — число нуклонов в ядре (в данном случае А = 15); к, к' — импульсы налетающих и вылетающих частиц в с.ц.м.; q — переданный в реакции импульс, q = к — к', = = 2к вш(в/2), в — угол рассеяния.
Оболочечные ВФ 15 Си 15 N представим в виде \4/1т\ 10/о„\1
|(Ь)4(1р)10 (2*)1) = ^Ф000(Г1,..., Г4) х
т
х Ф11т(г5,..., Г14 )Ф200 (г15 ),
|(Ь)4(1р)И > = ^ Ф000(Г1,..., Г 4) X
X Ф11т(Г5, ..., Г15),
где каждая из функций есть произведение одноча-стичных функций:
Фп!т(Г1, Г2, ...) = Л Фи1т(Гг).
Оператор О в глауберовской теории выражается в виде ряда многократного рассеяния:
А
О = 1 — П (1 — Шу (р — рV))
(4)
V =1
А
У^у — У^ ШV Шт + Е
v=1 У<Т у<т<п
— ...( — 1)А_1 Ш1Ш2...ША
шу шт Шп —
(1)
где первый член отвечает за однократные соударения, второй — за двукратные и т.д. до последнего члена, отвечающего за А-кратные соударения. Мы ограничимся двумя первыми членами ряда, поскольку известно [14], что ряд быстро сходится и каждый следующий член дает вклад в сечение на порядок меньше предыдущего. Профильные функции шу выражаются через элементарные рЫ-амплитуды ¡рм (д):
Шу (р — Ру)
1
dqV х
(2пгк)
х ехр (—гqv(р — ру)) ¡рМ (ду).
(5)
(2)
(3)
Сама же элементарная амплитуда записывается стандартным образом:
МЯи) = ^ (г + ^)ехр (-0^1/2). (6)
Здесь арм — полное сечение рассеяния протона на нуклоне; ерм — отношение действительной части амплитуды к мнимой; ври — параметр наклона конуса амплитуды. Параметры рЫ-амплитуд приведены в табл. 2.
Подстановка ряда многократного рассеяния (3) в амплитуду (1) и последующие интегрирования его по прицельному параметру dр и импульсам,
Таблица 2. Сводка параметров рМ-амплитуд при энергиях 150 и 800 МэВ
Е, МэВ СГрДГ, фм2 е /3Рм, Фм2 Литература
150 3.845 1.245 0.575 [15]
800 4.30 -0.07 0.21 [16]
т
переданным в каждом акте рассеяния ..., , приводят к следующему результату:
г=1
15
X ^ + ...,
г<3 = 1
где
Шг = вхр(гцрг), (8)
йц = ехр + Р3О) Кй% ~ Рз)-
Поскольку нашей задачей является учет эффектов оболочечной структуры при расчете ДС, запишем оператор в виде, учитывающем рассеяние на разных оболочках. Для определенности представим вывод формул для ядра 15С, для 15N они будут аналогичными, но более простыми, учитывая структуру ВФ (см. формулы (2) и (3)).
Оператор однократного рассеяния:
15 4 14
М%) =
(13)
• 47Гу -«Е Е (о^йи^здп*).
т
впл(я) = / |Яи(т)|2Л+1/2(9^3/2¿Т, (14) 0
Ск = 10(15 С), 11(15 N), Г^ = ! У1т(Пг)У1т/(ПУДП№ = (15)
2Л + 1
4п
л/47Г
(10Л0|10) <1тЛ^|1т^ =
-у/6/56 Л2 (5^2 + И ,
м21) (я) = В00)(Я).
(16)
5> = Еш(18) + £
+ Ш
15
г=1 г=1 г=5
оператор двукратного рассеяния:
15
3 4 13 14
(1818) . ^^л,(1р1р)
Матричный элемент двукратного рассеяния по-(9) лучим после подстановки в (1) второго члена ряда (7) с учетом (10). Для р15С-рассеяния (два последних члена определяют соударения с нуклоном на 2з-оболочке):
= Е£ + ЕЕ
г=1 г=1 3=2 г=5 3=6
4 14
+ ЕЕ шГр) + Е шЦ828) + Е
г=1 3=5 г=1
Ш1з ШЦ ''+ (10)
4 14
(181р) + ^ Ш(1828) + ^ Ш(1р28) гз + 2_> Шг15 + 2_> Шг15 .
г=5
мЛ (я) + м(р;р (я) + м}21р (я) +
гк' Г(2)
(17)
(2)
Для в формуле (9) не будет последнего члена
(он войдет в предыдущую сумму), в формуле (10) для р ^рассеяния не будет четвертого и пятого членов (они войдут во второй и третий). Не приводя детального вывода матричных элементов, которые опубликованы в наших предыдущих работах [11 — 13], запишем окончательные выражения.
Матричный элемент однократного рассеяния где получим после подстановки в (1) первого члена ряда (7) с учетом (9):
+ м^Ы + м^ 8 (я)
(I) &(§)* (1В)
М1(2)18(9) + М;р)1р(я)+М1(2)р(я)
^(ч) = х
гк'
К1)^ , джШ
(11)
М^ (9) + М£' (я)+м^(я)
где
мЦ)(д) = 4Б&) (Я),
п
(19)
(12)
0
м^я) =
= У |Лоо(г)|2Л/2(дг)г3/2сгг, 0
А • 4п ^(г)Лв11Л(Я)Гьл^ь/м/УЛм(П,),
Лц
Ик = 45(15 С), 55(15 N),
1
х
х
*1?л(д) =
\Rll(r)\4Jx+l/2(дr)r3/2dr,
ГЬМЬ'М'
х \Y1rn 9
Е У \У1т(Ог)\2 х
тт'
- (Ог )\2 ЗДОг) dОr =
(21) (22)
Е
(—1)
Ь,л/2\ТТ
(4П )а/2 ^ 4 ' 21' + 1 ЬМЬ'М 'тт'
х (1010\£0) (1010\Ь'0> (Л0Ь0\Ь'0> х х (1т1т\Ьм) (1т'1т'\Ь'Ы'> (Л/лЬМ\Ь'Ы')
5„
9
——^{-0.087^2(^2 + (4п) /
— 0.275л2 5^ + 0.0225x0 5^},
М
12)
1«1р< Л
,(я) = Ск ■ 4п х
Е(г)ЛБ0011л (д)Р Л"Ул,(Од),
ЛЦ
Ок = 40(15 C), 44(15 N),
В,
0011л(д) = У \Я00(г)\2 х 0
2
х \Еп(г) \2 Jл+l/2(дr)r3/2dr, 1 „(2)
мЦ(д) = 4
£$20 (д) =
(д),
\ е00 (г) \2 х
М
х \ Я20(г) \2 ^^г)^2^, 12) (я) = 10ЕВп20л(д)Рл»Ул,О),
1р2«
ЛЦ
В
11
(г) \2
х \ Я20 (г) \2 Jл+l/2(qr)r3/2dr.
Здесь КП1(г) — радиальные части ВФ; JЛ+1/2(gr) — функция Бесселя; УЛ/1(Од) — сферическая функция, Од = вд, <^д. Коэффициенты Ск, Ок, Ск определяют число столкновений с нуклонами на соответствующих оболочках. Верхний индекс матричных элементов показывает кратность соударения, нижний именует оболочки.
Матричный элемент с учетом первой и второй кратностей рассеяний:
К1)^ лА2),
мг/(я) = м/ (я) — М/(я).
(27)
Знак "минус" появляется оттого, что ряд многократного рассеяния (7) знакопеременный.
Дифференциальное сечение есть квадрат модуля матричного элемента:
dа 1
dО 2 J + 1
\ Мг/ (я) \ ^
(28)
(23)
3. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.