удк 551.463.5
ВЛИЯНИЕ ОБРУШЕНИЙ ВОЛН НА РАЗРЕШЕНИЕ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДАРОВ
© 2015 г. А. Г. Лучинин
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: luch@appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 17.03.2014 г., после доработки 22.05.2014 г.
Исследовано влияние обрушений волн на характеристики лидарного эхо-сигнала при зондировании дна из атмосферы при сильных ветрах. Получены соотношения, позволяющие оценить среднестатистические задержку и уширение сигнала с учетом поверхностного волнения, обрушений и многократного рассеяния света в воде. Показано, что обрушения слабо влияют на среднестатистические характеристики в диапазоне скоростей ветра до 20 м/с. Это влияние оказывается существенным в том случае, когда измерение задержки и соответственно определение глубины дна или отражающего объекта производится по времени первого прихода сигнала обратного рассеяния от поверхности воды.
Ключевые слова: океанологический лидар, поверхностное волнение, пена, обрушения волн, рассеяние света, характеристики воды, разрешение лидара.
Б01: 10.7868/80002351515010071
Лидары уже давно заняли прочное место в ряду инструментов для изучения гидрофизических явлений, протекающих под поверхностью океана. Их несомненными достоинствами являются хорошее пространственно-временное разрешение и возможность дистанционных измерений исследуемых процессов через границу раздела воздух — вода. Вместе с тем взволнованная граница раздела несколько ухудшает характеристики лидаров и соответственно качество получаемой информации, в том числе при исследованиях дна в прибрежных акваториях. Это связано со случайной модуляцией величины эхо-сигнала волнением, неконтролируемым отклонением зондирующего пучка от заданного направления и искажением его временных характеристик. Оценке влияния волнения на характеристики лидарных сигналов посвящен ряд работ [1—13]. В настоящей работе сделана попытка дополнить эти исследования за счет учета влияния обрушений волн на характеристики океанологических лидаров, размещаемых на воздушных платформах. В частности, мы попытаемся построить модель лидарного эхо-сигнала, учитывающую следующие факторы: конечную высоту волн, случайное преломление на участках поверхности, свободных от пены и обрушений, диффузное рассеяние на участках поверхности с обрушениями на гребнях волн. Учет конечной высоты волн пред-
ставляется особенно важным при сильных ветрах, поскольку именно в этих условиях влияние обрушений может оказаться существенным.
В качестве отправной точки воспользуемся известным уравнением для мощности лидарного сигнала [14]:
P(() = Ш rfQ ITfe (Z, r, t •) ER(z, r, t -1—', (1) nm JJJ \ '
от
где z и fi — площадь приемной апертуры и телесный угол приема, m — показатель преломления воды, Rb(z, r0) — коэффициент отражения дна с глубиной z в точке с горизонтальными координатами г, ES(z, г, t) — распределение освещенности в горизонтальной плоскости на глубине z в момент времени t от реального источника излучения, ER(z, г, t) — освещенность дна от фиктивного источника излучения с мощностью PS(t) = s(t) с такими же, как у приемника апертурой и диаграммой направленности. Поскольку условия прохождения света из атмосферы в воду для участков поверхности, свободных от пены и обрушений и занятых ими, различны, функции ES(z, г, t) и ER(z, г, t) следует представить в виде суммы:
ESr(z, r, t) = E^fo r, t) + EWhie(z, r, t), (2)
где s — доля площади поверхности, покрытой пе- к — Фурье-трансформанты пространственно
т-ldean/ т-lwhite /
ной, функции ES R (г, г, г) и ESR (г, г, г) есть соот-
ветствующие распределения освещенностей. Таким образом, подынтегральное выражение в (1) можно представить в виде суммы четырех составляющих:
тт / \ т^ / \ т-гЫеап / \ т-гЫеап / \ т^с\еап < \ т-^white / ч
Es (№(•) = Е8 («Е (•) + Е 8 (•)ЕК (•) +
(3)
Поскольку далее мы будем оперировать со среднестатистическими характеристиками эхо-сигналов, сделаем одно важное допущение, существенно упрощающее дальнейшие выкладки. При ана-
^white
литическом описании функций (г, г, г) и
(г, г, г) будем считать, что участки, покрытые пеной и барашками однородны по своим оптическим характеристикам, а их распределение по поверхности в горизонтальной плоскости (но не по высоте) не коррелированно с возвышениями и уклонами волн. При этом учет влияния пены и обрушений осуществляется за счет разных граничных условий, определяющих пространственно/ т-гЫеап/
временную структуру распределений ЕС R (г, г, г) и
^white
ЕСТ (г, г, г) =
= Т Г...Г^ кН' + к2^
J J т
х Ф(к, г ')5
t _ Н_ тг_
Vе с у
(4)
х ехр(¿к ^ _ ¿к2( _ г) + ¿к2П()(г + %())) х х 2йг5/,
где Н = Н - § (г/), г' = (г + % (г/)) + 2 (((г/))2),
углового распределения излучения и аппаратной функции приемника Б:
ЕсАк, р) =
= (2п) 4 ЦЦЛ^(г,п)ехр(—кг - iрп)г^п,
(5)
(г, г, г). Следует оговориться, что на практике реализации эхо-сигналов, соответствующих попаданию зондирующего пучка на участки, занятые пеной, выбраковываются при обработке в силу ограниченного динамического диапазона приемной аппаратуры. Поэтому при конкретных оценках влияния пены на среднестатистические характеристики сигналов, по-видимому, можно ограничиться учетом только первых двух слагаемых в (3). Однако обрушения вносят свой вклад и в третье, и четвертое слагаемые.
Предполагая, что источник излучения испускает дельта-импульс и зондирование ведется в направлениях близких к надиру, в соответствии с
[12] запишем выражение для функции Е^" (г, г, г):
Т — коэффициент пропускания границы, Ф — пространственный спектр распределения освещенности в поперечном сечении первоначально узкого пучка единичной мощности, Н — высота расположения лидара над средним уровнем поверхности, ^(г^), п(г^) — возвышение и уклон поверхности в точке с координатами г^, q = (т — 1)/т, п — проекция на горизонтальную плоскость единичного вектора, определяющего направление луча. Интегрирование по переменным к12 ведется в бесконечных пределах, а по переменной г^ по области, свободной от барашков и пены. Выражение (4) получено в предположении локально гладкой границы раздела и является решением уравнения переноса в малоугловом приближении для слоя мутной среды со случайными граничными условиями. В дальнейшем мы будем предполагать, что зондирование осуществляется узким пучком, а приемник имеет широкоугольную диаграмму.
Для функций ЕС^е(г, г, г) с некоторыми оговорками справедливо аналогичное выражение. Разница заключается в статистических распределениях возвышений и уклонов поверхности. В частности, средний квадрат угла рассеяния на пене и на барашках, образующихся при обрушениях гребней волн, много больше среднего квадрата угла преломления лучей поверхностным волнением и не зависит от локального уклона волны, на которой расположена пена и барашки. Кроме того, интегрирование по переменной г^, в отличие от (4), естественно, ведется по части поверхности, занятой пеной и барашками волн (обрушениями). При этом важно, что среднестатистическая доля площади поверхности, занятая этими образованиями, мала при разумных, т.е. приемлемых для проведения измерений скоростях приводного ветра [15, 16].
Рассчитаем первые два временных момента для среднестатистической величины эхо-сигнала:
(г - г
г =
(11Р м *), (д ,2=(£_
(г) ^у (|р(0^
)2 рМ?)
(6), (7)
где угловые скобки соответствуют усреднению по ансамблю реализаций взволнованной поверхности. Учитывая (3), представим среднестатистическую величину мощности эхо сигнала в виде суммы:
с — скорость света,
(р (г )> = X (Р (г),),
(8)
где индекс г соответствует одной из четырех комбинаций в (3). Кроме того, будем считать, что изменения, которые привносит волнение в мощность эхо-сигнала, относительно невелики. Обозначим мощность эхо-сигнала в отсутствии волнения как
р (?) и ее изменения под действием волнения как
ДР(0, т.е. Р(?) = р(?) + АР (?) и предположим, что
выполняется неравенство (АР (?)) Р (?). Тогда, ограничиваясь линейным приближением по (АР (?)) в (6), получим:
_ JtPjt)dt (J"tAP (t) dt)
pt)dt JPjt)dt '
(9)
Первое слагаемое соответствует задержке сигнала, определяемой длиной трассы в отсутствии волне-1
ния , и описывается очевидной формулой:
~0 = 2 (Н + шг)с. (10)
Второе слагаемое в (9) соответствует среднестатистической величине задержки эхо-сигнала, определяемой волнением. В отсутствии пены и обрушений, т.е. с учетом только первого слагаемого в (3) (г = 1) эта величина была исследована в [12]. В
этом случае при Н » г она описывается формулой: (7) 1 = х
С С -2
V
2 , ÜGi +
V
JJI ф (к z)
^^ + гк2Ф 2 ,Х
dz
(11)
G(k)dk
+ zq^n
У
У
где 5 — статистически средняя доля площади поверхности, покрытой пеной и барашками, а — коэффициент поглощения воды, а^ и а П — дисперсии возвышений и уклонов волн соответственно, б^) — пространственный спектр волнения,
ф = ф (к, 1)/Ф (к = 0, г). При выводе (11) предполагалось, что зондирование ведется узким пучком, а приемник имеет широкоугольную диаграмму.
1 Дополнительная задержка, вызванная разбросом фотонов по путям пробега при многократном рассеянии в воде, в рамках используемого здесь малоуглового приближений не учитывается. Это приближение для небольших глубин хорошо описывает структуру пучка в горизонтальной плоскости и не учитывает продольную диффузию фотонов, которая становится существенной на больших глубинах. Аналитическая модель совместного влияния волнения (без учета обрушений) и многократного рассеяния света в воде на временные характеристики эхо-сигнала в рамках уточненного малоуглового диффузионного приближения представлена в [13].
Напомним физическое содержание каждого из слагаемых в правой части (11). Первое слагаемое обусловлено различием амплитуд сигналов, прошедших через подошву и гребень волны. Эти сигналы имеют разное запаздывание. Хотя это запаздывание знакопеременно и знак равновероятен, но вклад сигнала, прошедшего через подошву, при формировании статистически среднего больше, чем прошедшего через гребень. Поэтому из-за конечной высоты волны среднестатистическое время прихода импульса, отраженного от дна, становится меньше,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.