научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ОБРУШЕНИЙ ВОЛН НА РАЗРЕШЕНИЕ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДАРОВ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ОБРУШЕНИЙ ВОЛН НА РАЗРЕШЕНИЕ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДАРОВ»

удк 551.463.5

ВЛИЯНИЕ ОБРУШЕНИЙ ВОЛН НА РАЗРЕШЕНИЕ ОКЕАНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИДАРОВ

© 2015 г. А. Г. Лучинин

Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46 E-mail: luch@appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 17.03.2014 г., после доработки 22.05.2014 г.

Исследовано влияние обрушений волн на характеристики лидарного эхо-сигнала при зондировании дна из атмосферы при сильных ветрах. Получены соотношения, позволяющие оценить среднестатистические задержку и уширение сигнала с учетом поверхностного волнения, обрушений и многократного рассеяния света в воде. Показано, что обрушения слабо влияют на среднестатистические характеристики в диапазоне скоростей ветра до 20 м/с. Это влияние оказывается существенным в том случае, когда измерение задержки и соответственно определение глубины дна или отражающего объекта производится по времени первого прихода сигнала обратного рассеяния от поверхности воды.

Ключевые слова: океанологический лидар, поверхностное волнение, пена, обрушения волн, рассеяние света, характеристики воды, разрешение лидара.

Б01: 10.7868/80002351515010071

Лидары уже давно заняли прочное место в ряду инструментов для изучения гидрофизических явлений, протекающих под поверхностью океана. Их несомненными достоинствами являются хорошее пространственно-временное разрешение и возможность дистанционных измерений исследуемых процессов через границу раздела воздух — вода. Вместе с тем взволнованная граница раздела несколько ухудшает характеристики лидаров и соответственно качество получаемой информации, в том числе при исследованиях дна в прибрежных акваториях. Это связано со случайной модуляцией величины эхо-сигнала волнением, неконтролируемым отклонением зондирующего пучка от заданного направления и искажением его временных характеристик. Оценке влияния волнения на характеристики лидарных сигналов посвящен ряд работ [1—13]. В настоящей работе сделана попытка дополнить эти исследования за счет учета влияния обрушений волн на характеристики океанологических лидаров, размещаемых на воздушных платформах. В частности, мы попытаемся построить модель лидарного эхо-сигнала, учитывающую следующие факторы: конечную высоту волн, случайное преломление на участках поверхности, свободных от пены и обрушений, диффузное рассеяние на участках поверхности с обрушениями на гребнях волн. Учет конечной высоты волн пред-

ставляется особенно важным при сильных ветрах, поскольку именно в этих условиях влияние обрушений может оказаться существенным.

В качестве отправной точки воспользуемся известным уравнением для мощности лидарного сигнала [14]:

P(() = Ш rfQ ITfe (Z, r, t •) ER(z, r, t -1—', (1) nm JJJ \ '

от

где z и fi — площадь приемной апертуры и телесный угол приема, m — показатель преломления воды, Rb(z, r0) — коэффициент отражения дна с глубиной z в точке с горизонтальными координатами г, ES(z, г, t) — распределение освещенности в горизонтальной плоскости на глубине z в момент времени t от реального источника излучения, ER(z, г, t) — освещенность дна от фиктивного источника излучения с мощностью PS(t) = s(t) с такими же, как у приемника апертурой и диаграммой направленности. Поскольку условия прохождения света из атмосферы в воду для участков поверхности, свободных от пены и обрушений и занятых ими, различны, функции ES(z, г, t) и ER(z, г, t) следует представить в виде суммы:

ESr(z, r, t) = E^fo r, t) + EWhie(z, r, t), (2)

где s — доля площади поверхности, покрытой пе- к — Фурье-трансформанты пространственно

т-ldean/ т-lwhite /

ной, функции ES R (г, г, г) и ESR (г, г, г) есть соот-

ветствующие распределения освещенностей. Таким образом, подынтегральное выражение в (1) можно представить в виде суммы четырех составляющих:

тт / \ т^ / \ т-гЫеап / \ т-гЫеап / \ т^с\еап < \ т-^white / ч

Es (№(•) = Е8 («Е (•) + Е 8 (•)ЕК (•) +

(3)

Поскольку далее мы будем оперировать со среднестатистическими характеристиками эхо-сигналов, сделаем одно важное допущение, существенно упрощающее дальнейшие выкладки. При ана-

^white

литическом описании функций (г, г, г) и

(г, г, г) будем считать, что участки, покрытые пеной и барашками однородны по своим оптическим характеристикам, а их распределение по поверхности в горизонтальной плоскости (но не по высоте) не коррелированно с возвышениями и уклонами волн. При этом учет влияния пены и обрушений осуществляется за счет разных граничных условий, определяющих пространственно/ т-гЫеап/

временную структуру распределений ЕС R (г, г, г) и

^white

ЕСТ (г, г, г) =

= Т Г...Г^ кН' + к2^

J J т

х Ф(к, г ')5

t _ Н_ тг_

Vе с у

(4)

х ехр(¿к ^ _ ¿к2( _ г) + ¿к2П()(г + %())) х х 2йг5/,

где Н = Н - § (г/), г' = (г + % (г/)) + 2 (((г/))2),

углового распределения излучения и аппаратной функции приемника Б:

ЕсАк, р) =

= (2п) 4 ЦЦЛ^(г,п)ехр(—кг - iрп)г^п,

(5)

(г, г, г). Следует оговориться, что на практике реализации эхо-сигналов, соответствующих попаданию зондирующего пучка на участки, занятые пеной, выбраковываются при обработке в силу ограниченного динамического диапазона приемной аппаратуры. Поэтому при конкретных оценках влияния пены на среднестатистические характеристики сигналов, по-видимому, можно ограничиться учетом только первых двух слагаемых в (3). Однако обрушения вносят свой вклад и в третье, и четвертое слагаемые.

Предполагая, что источник излучения испускает дельта-импульс и зондирование ведется в направлениях близких к надиру, в соответствии с

[12] запишем выражение для функции Е^" (г, г, г):

Т — коэффициент пропускания границы, Ф — пространственный спектр распределения освещенности в поперечном сечении первоначально узкого пучка единичной мощности, Н — высота расположения лидара над средним уровнем поверхности, ^(г^), п(г^) — возвышение и уклон поверхности в точке с координатами г^, q = (т — 1)/т, п — проекция на горизонтальную плоскость единичного вектора, определяющего направление луча. Интегрирование по переменным к12 ведется в бесконечных пределах, а по переменной г^ по области, свободной от барашков и пены. Выражение (4) получено в предположении локально гладкой границы раздела и является решением уравнения переноса в малоугловом приближении для слоя мутной среды со случайными граничными условиями. В дальнейшем мы будем предполагать, что зондирование осуществляется узким пучком, а приемник имеет широкоугольную диаграмму.

Для функций ЕС^е(г, г, г) с некоторыми оговорками справедливо аналогичное выражение. Разница заключается в статистических распределениях возвышений и уклонов поверхности. В частности, средний квадрат угла рассеяния на пене и на барашках, образующихся при обрушениях гребней волн, много больше среднего квадрата угла преломления лучей поверхностным волнением и не зависит от локального уклона волны, на которой расположена пена и барашки. Кроме того, интегрирование по переменной г^, в отличие от (4), естественно, ведется по части поверхности, занятой пеной и барашками волн (обрушениями). При этом важно, что среднестатистическая доля площади поверхности, занятая этими образованиями, мала при разумных, т.е. приемлемых для проведения измерений скоростях приводного ветра [15, 16].

Рассчитаем первые два временных момента для среднестатистической величины эхо-сигнала:

(г - г

г =

(11Р м *), (д ,2=(£_

(г) ^у (|р(0^

)2 рМ?)

(6), (7)

где угловые скобки соответствуют усреднению по ансамблю реализаций взволнованной поверхности. Учитывая (3), представим среднестатистическую величину мощности эхо сигнала в виде суммы:

с — скорость света,

(р (г )> = X (Р (г),),

(8)

где индекс г соответствует одной из четырех комбинаций в (3). Кроме того, будем считать, что изменения, которые привносит волнение в мощность эхо-сигнала, относительно невелики. Обозначим мощность эхо-сигнала в отсутствии волнения как

р (?) и ее изменения под действием волнения как

ДР(0, т.е. Р(?) = р(?) + АР (?) и предположим, что

выполняется неравенство (АР (?)) Р (?). Тогда, ограничиваясь линейным приближением по (АР (?)) в (6), получим:

_ JtPjt)dt (J"tAP (t) dt)

pt)dt JPjt)dt '

(9)

Первое слагаемое соответствует задержке сигнала, определяемой длиной трассы в отсутствии волне-1

ния , и описывается очевидной формулой:

~0 = 2 (Н + шг)с. (10)

Второе слагаемое в (9) соответствует среднестатистической величине задержки эхо-сигнала, определяемой волнением. В отсутствии пены и обрушений, т.е. с учетом только первого слагаемого в (3) (г = 1) эта величина была исследована в [12]. В

этом случае при Н » г она описывается формулой: (7) 1 = х

С С -2

V

2 , ÜGi +

V

JJI ф (к z)

^^ + гк2Ф 2 ,Х

dz

(11)

G(k)dk

+ zq^n

У

У

где 5 — статистически средняя доля площади поверхности, покрытой пеной и барашками, а — коэффициент поглощения воды, а^ и а П — дисперсии возвышений и уклонов волн соответственно, б^) — пространственный спектр волнения,

ф = ф (к, 1)/Ф (к = 0, г). При выводе (11) предполагалось, что зондирование ведется узким пучком, а приемник имеет широкоугольную диаграмму.

1 Дополнительная задержка, вызванная разбросом фотонов по путям пробега при многократном рассеянии в воде, в рамках используемого здесь малоуглового приближений не учитывается. Это приближение для небольших глубин хорошо описывает структуру пучка в горизонтальной плоскости и не учитывает продольную диффузию фотонов, которая становится существенной на больших глубинах. Аналитическая модель совместного влияния волнения (без учета обрушений) и многократного рассеяния света в воде на временные характеристики эхо-сигнала в рамках уточненного малоуглового диффузионного приближения представлена в [13].

Напомним физическое содержание каждого из слагаемых в правой части (11). Первое слагаемое обусловлено различием амплитуд сигналов, прошедших через подошву и гребень волны. Эти сигналы имеют разное запаздывание. Хотя это запаздывание знакопеременно и знак равновероятен, но вклад сигнала, прошедшего через подошву, при формировании статистически среднего больше, чем прошедшего через гребень. Поэтому из-за конечной высоты волны среднестатистическое время прихода импульса, отраженного от дна, становится меньше,

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Геофизика»