ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2014, том 78, № 8, с. 1035-1037
УДК 530.1
ВЛИЯНИЕ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТНУЮ ЭНЕРГИЮ СКАНДИЯ И ТИТАНА © 2014 г. И. Г. Шебзухова, А. М. Апеков, Х. Б. Хоконов
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, Нальчик
E-mail: aslkbsu@yandex.ru
В рамках модифицированного варианта электронно-статистической теории получена зависимость межфазной энергии на границе грань металлического кристалла — органическая жидкость от диэлектрической проницаемости жидкости. Приведены результаты расчета ориентационной зависимости межфазной энергии на границе полиморфных фаз a-Sc и a-Ti с гексаном, нонаном, бензолом и о-ксилолом.
DOI: 10.7868/S036767651408033X
Поверхностные характеристики вещества зависят от среды, с которой система граничит. Диэлектрические среды могут существенно влиять на поверхностные свойства металлических кристаллов. В литературе недостаточно теоретических и экспериментальных данных межфазной энергии (МЭ) на границе с органическими жидкостями, имеются данные для МЭ жидкой ртути [1] и 1А металлов, кальция, бария [2—4] с диэлектрическими жидкостями, а также изучали влияние адсорбированных диэлектрических пленок на МЭ металлических сплавов [5, 6].
В работе для расчета ориентационной зависимости МЭ на границе металлический кристалл— органическая жидкость применена модифицированная электронно-статистическая теория Френ-келя—Гамбоша—Задумкина [2—4]. Проведен расчет МЭ на границе альфа фазы кристаллов скандия и титана с неполярными органическими жидкостями.
1. МОДЕЛЬ МЕТАЛЛА И ХОД ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ И ПОТЕНЦИАЛА НА ГРАНИЦЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ КРИСТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ
Рассмотрим модель металла, в которой считаем, что ионы погружены в электронную жидкость, плотность которой при наличии плоской границы раздела кристаллическая грань (НЩ — диэлектрическая жидкость является р (х), где ось х перпендикулярна к поверхности и направлена в сторону диэлектрической среды.
Ход электронной плотности р (х) и потенциала V (х) на границе раздела металл—органическая жидкость находится из решения уравнения Тома-
са—Ферми (ТФ) с учетом макроскопической диэлектрической проницаемости е жидкости и использованием изотропной модели кристалла. Физическую поверхность раздела проводим касательно поверхностным ионам таким образом, чтобы все положительные ионы твердого металла целиком относились к внутренней области металла, занятой решеткой. Уравнения ТФ для внутренней и внешней областей металла имеют соответственно вид
^ = 4тсеу (V3/2 (х) - V?2) при х < 0, (1)
d V (x) = 4nex V ^ (x)
dx
при x > 0,
(2)
где eVi — пограничная энергия Ферми, е — заряд
электрона, у = 23^2/3я2е2а0, а0 — радиус первой боровской орбиты атома водорода.
Если перейти к безразмерному потенциалу
V (х) х
X (Р) = —— и безразмерной координате р = - (по-Vi s
лагая 5 24пеуУ12 = 1), то уравнения (1) и (2) примут вид
X" (Р) = Х3/2 (Р) -1, при р< 0,
X" (Р) = 1Х3/2 (Р), при р> 0. 6
(3)
(4)
Уравнения (3) и (4) решаем при следующих граничных условиях: х (Р) = 0, при р = +да; х (Р) = 1 при р = -да; х' (р) = 0 при р = ±да>. Умножая обе части
1036
ШЕБЗУХОВА и др.
уравнений (3) и (4) на х'(Р) и дважды интегрируя с учетом граничных условий, получаем решения
х,- (в)
в = I
d X (в)
х(с,Е) (33Х3/2 (в) - 2х (в) + 5
1/2
•, при в < о, (5)
Хе (в) =■
44
г, при р> 0,
г- (6)
(с - ав)
где х (0, б) — безразмерный потенциал на физической поверхности раздела, зависящий от диэлектрической проницаемости жидкости, а = 2/>/5ё; так как на физической поверхности раздела
Хе (0, б) = (0, е), то из (6) имеем с = 4х(0, б). Теперь решение уравнения ТФ во внешней области металла примет вид
Хе (в) = , при в> 0,
(1 + в/ Ь))
(7)
где Ь =
2>/5ё
Х^4 (0, е)
Решение уравнения (3) аппроксимируем, как и (7), в виде
X, (р) = 1--А-, при р < 0. (8)
(1 -р/ ь))
Затем А0 и п находим из условия непрерывности потенциала х (в) и первой производной х' (в) на межфазной границе, т.е. получаем
А = 1 -х(0,е), ) =
1-ХI0, е)
Тогда формула (8) окончательно примет вид X (р) = 1 -1-Х(0, в) при р< 0. (9)
Л) (1 -р/ Ь))
2. ВЫБОР ГИББСОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА НА ГРАНИЦЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ КРИСТАЛЛ-НЕПОЛЯРНАЯ ОРГАНИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ
Оценку МЭ на границе металл-органическая жидкость проводили с использованием определения Гиббса свободной поверхностной энергии относительно эквимолярной поверхности раздела металл — жидкость.
Находя х' (в) из (3) и (4) и учитывая непрерывность х' (в) на физической поверхности раздела, для определения х (0, б) составляем уравнение
2 (1 - х5/2 (0, е)-Х (0, е) + 5 = 0. (10)
В выражении (10) при б = 1 получаем х (0,1) = 3/5;
Ь = 2 (125/3)1у,), т.е. значение этих величин для границы металл-вакуум.
Координата гиббсовой поверхности раздела для системы металл - органическая жидкость находим из условия электронейтральности на этой границе
0 вг ж
1 (1 -х3/2 (Р)) + I (1 -г!2 (Р)) = I г!2 (РУР,(Ш
-ж 0 вг
где рГ — координата гиббсовой поверхности раздела. Подставив в (11) выражения (7) и (9), находим
,3/2/п Т Г V2"
в г = ь
I 1 -(1 - ^ )
сН\. (12)
3. РАСЧЕТ МЭ НА ГРАНИЦЕ МЕТАЛЛ—НЕПОЛЯРНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ
Формулу для расчета МЭ можно записать в виде
/»12 т=/Щфщ+/2, (13)
N А\Ь
где п(кк1) — число частиц приходящихся на 1 м2,
Ь = /ыА3 (А) ; / зависит от координационного
числа: / = 1.09 для плотных упаковок (12 соседей) и / = 1.12 для случая 8 соседей, N — число Авога-дро, А — атомная масса металла, Б — плотность металла.
В (13) внутренний /¿?(й£/) и внешний вклады
/^ в ПЭ металла на границе металл — диэлектрическая жидкость рассчитываются по формулам, полученным в [7] для границы металл — вакуум с учетом зависимости х(0, б), рГ, п, Ь от макроскопической диэлектрической проницаемости е.
При расчете внутреннего вклада учтены дисперсионная /'12, поляризационная и осцил-ляционная поправки по формулам [8]
/£2 (е) = 372
(/ т)1'2 (В 1 _ г + хг (е)V (А R
7/6
(14)
/,2(Е)=- ^ гТ м! „
2пХ я гВЫА ) Ь
хШ + ^Г + ( г±3\-1) 1 В0 -1
X Ья/ \ X Ьs ,
6 0 + 2
/№ = 35.6 (^
(15)
(16)
где г — валентность атома, т = т*/т (т — масса электрона, т* — эффективная масса электрона), хГ — координата поверхности раздела Гиббса, X — вариационный параметр, минимизирующий ПЭ
ВЛИЯНИЕ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ
1037
/ю12 (hkil) а
350 ■
- 1 a-Sc
300 :
250 г
200 j- ••
150 j А
100 :
50 7
0 0 i iiii ill. lili
.8 1.2 1.6 2.0 б
f&12 (hkil) a-Ti
600 - ■ •
500 - ••
400 -
300 - А
■ — (0001)
о — (1120)
• — (1010)
А — (1121)
■
•
£
А
2.4
200
2.8 8
■ - (0001) о- (1120) '•- (1010) а- (1121)
А
100 1—1 0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
2.8 8
Межфазные энергии граней кристаллов а-8с (а) и а-Т (б) на границе с органическими жидкостями (гексан в = 1.9, нонан в = 1.974, бензол в = 2.275, о-ксилол в = 2.51).
металла при учете обменной поправки, 5 — межплоскостное расстояние.
Температурный вклад вычисляем по формуле [7]
J^ b
в
N-6
(17)
граней металлов с ГПУ структурой определяется выражениями
рj (0001) = j + вг + вг; вj (1120) = f + в, + вг;
2s 2s
в J (10 То) = ^
в J (1121) = j W 4
.,.2 2 SV 4c a
+ в r +pr; + в r +pr,
где а — постоянная решетки, в г = - г/б, в Г = хГ/ 5.
4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
На рисунке приведены рассчитанные значения МЭ граней кристаллов а-8с и а-Т на границе с четырьмя неполярными органическими жидкостями при температуре 293 К.
1. Межфазная энергия на границе с неполярными органическими жидкостями (гексаном, но-наном, бензолом, о-ксилолом) уменьшается по сравнению с поверхностной энергией этих металлов на границе с собственным паром. С увеличением диэлектрической проницаемости значение МЭ уменьшается.
2. Межфазные энергии граней а-8с и а-Т для рассмотренных границ металл—органическая жидкость соотносятся как /ю12 (0001) > /ю12 (1010) > > /ю12 (1120) > /Ш12 (1121).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Здесь к — постоянная Больцмана, суммирование проводится по плоскостям (кк!) кристалла (для граней с малыми индексами достаточно взять у = = 0, 1, 2, 3, 4). При этом координата у-го слоя для
1. Задумкин С.Н., Карашаев А.А. // Физико-химическая механика материалов. 1965. № 2. C. 139.
2. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2009. № 3. С. 67.
3. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. // Изв. РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76. № 13. С. 53; Shebzuk-hoval.G., Apekov A.M., Khokonov Kh.B. // Bull. Russ. Acad. Sci. 2012. V. 76. № 13. P. 1133.
4. Шебзухова И.Г., Апеков А.М. // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. 2008. Т. 8. № 2. С. 103.
5. Дигилов Р.М., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. // Поверхность. 1987. № 12. С. 138.
6. Алчагиров А.Б., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. // ЖТФ. 1997. Т. 67. № 1. С. 133.
7. Задумкин С.Н. // Физика металлов и металловедение. 1961. Т. 11. № 3. С. 331.
8. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г., Дигилов Р.М. Физическая химия поверхностных явлений в расплавах. Киев: Наук. думка, 1971.
го
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.