научная статья по теме ВЛИЯНИЕ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТНУЮ ЭНЕРГИЮ СКАНДИЯ И ТИТАНА Физика

Текст научной статьи на тему «ВЛИЯНИЕ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТНУЮ ЭНЕРГИЮ СКАНДИЯ И ТИТАНА»

ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2014, том 78, № 8, с. 1035-1037

УДК 530.1

ВЛИЯНИЕ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТНУЮ ЭНЕРГИЮ СКАНДИЯ И ТИТАНА © 2014 г. И. Г. Шебзухова, А. М. Апеков, Х. Б. Хоконов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х.М. Бербекова, Нальчик

E-mail: aslkbsu@yandex.ru

В рамках модифицированного варианта электронно-статистической теории получена зависимость межфазной энергии на границе грань металлического кристалла — органическая жидкость от диэлектрической проницаемости жидкости. Приведены результаты расчета ориентационной зависимости межфазной энергии на границе полиморфных фаз a-Sc и a-Ti с гексаном, нонаном, бензолом и о-ксилолом.

DOI: 10.7868/S036767651408033X

Поверхностные характеристики вещества зависят от среды, с которой система граничит. Диэлектрические среды могут существенно влиять на поверхностные свойства металлических кристаллов. В литературе недостаточно теоретических и экспериментальных данных межфазной энергии (МЭ) на границе с органическими жидкостями, имеются данные для МЭ жидкой ртути [1] и 1А металлов, кальция, бария [2—4] с диэлектрическими жидкостями, а также изучали влияние адсорбированных диэлектрических пленок на МЭ металлических сплавов [5, 6].

В работе для расчета ориентационной зависимости МЭ на границе металлический кристалл— органическая жидкость применена модифицированная электронно-статистическая теория Френ-келя—Гамбоша—Задумкина [2—4]. Проведен расчет МЭ на границе альфа фазы кристаллов скандия и титана с неполярными органическими жидкостями.

1. МОДЕЛЬ МЕТАЛЛА И ХОД ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛОТНОСТИ И ПОТЕНЦИАЛА НА ГРАНИЦЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ КРИСТАЛЛ-ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ

Рассмотрим модель металла, в которой считаем, что ионы погружены в электронную жидкость, плотность которой при наличии плоской границы раздела кристаллическая грань (НЩ — диэлектрическая жидкость является р (х), где ось х перпендикулярна к поверхности и направлена в сторону диэлектрической среды.

Ход электронной плотности р (х) и потенциала V (х) на границе раздела металл—органическая жидкость находится из решения уравнения Тома-

са—Ферми (ТФ) с учетом макроскопической диэлектрической проницаемости е жидкости и использованием изотропной модели кристалла. Физическую поверхность раздела проводим касательно поверхностным ионам таким образом, чтобы все положительные ионы твердого металла целиком относились к внутренней области металла, занятой решеткой. Уравнения ТФ для внутренней и внешней областей металла имеют соответственно вид

^ = 4тсеу (V3/2 (х) - V?2) при х < 0, (1)

d V (x) = 4nex V ^ (x)

dx

при x > 0,

(2)

где eVi — пограничная энергия Ферми, е — заряд

электрона, у = 23^2/3я2е2а0, а0 — радиус первой боровской орбиты атома водорода.

Если перейти к безразмерному потенциалу

V (х) х

X (Р) = —— и безразмерной координате р = - (по-Vi s

лагая 5 24пеуУ12 = 1), то уравнения (1) и (2) примут вид

X" (Р) = Х3/2 (Р) -1, при р< 0,

X" (Р) = 1Х3/2 (Р), при р> 0. 6

(3)

(4)

Уравнения (3) и (4) решаем при следующих граничных условиях: х (Р) = 0, при р = +да; х (Р) = 1 при р = -да; х' (р) = 0 при р = ±да>. Умножая обе части

1036

ШЕБЗУХОВА и др.

уравнений (3) и (4) на х'(Р) и дважды интегрируя с учетом граничных условий, получаем решения

х,- (в)

в = I

d X (в)

х(с,Е) (33Х3/2 (в) - 2х (в) + 5

1/2

•, при в < о, (5)

Хе (в) =■

44

г, при р> 0,

г- (6)

(с - ав)

где х (0, б) — безразмерный потенциал на физической поверхности раздела, зависящий от диэлектрической проницаемости жидкости, а = 2/>/5ё; так как на физической поверхности раздела

Хе (0, б) = (0, е), то из (6) имеем с = 4х(0, б). Теперь решение уравнения ТФ во внешней области металла примет вид

Хе (в) = , при в> 0,

(1 + в/ Ь))

(7)

где Ь =

2>/5ё

Х^4 (0, е)

Решение уравнения (3) аппроксимируем, как и (7), в виде

X, (р) = 1--А-, при р < 0. (8)

(1 -р/ ь))

Затем А0 и п находим из условия непрерывности потенциала х (в) и первой производной х' (в) на межфазной границе, т.е. получаем

А = 1 -х(0,е), ) =

1-ХI0, е)

Тогда формула (8) окончательно примет вид X (р) = 1 -1-Х(0, в) при р< 0. (9)

Л) (1 -р/ Ь))

2. ВЫБОР ГИББСОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА НА ГРАНИЦЕ МЕТАЛЛИЧЕСКИЙ КРИСТАЛЛ-НЕПОЛЯРНАЯ ОРГАНИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ

Оценку МЭ на границе металл-органическая жидкость проводили с использованием определения Гиббса свободной поверхностной энергии относительно эквимолярной поверхности раздела металл — жидкость.

Находя х' (в) из (3) и (4) и учитывая непрерывность х' (в) на физической поверхности раздела, для определения х (0, б) составляем уравнение

2 (1 - х5/2 (0, е)-Х (0, е) + 5 = 0. (10)

В выражении (10) при б = 1 получаем х (0,1) = 3/5;

Ь = 2 (125/3)1у,), т.е. значение этих величин для границы металл-вакуум.

Координата гиббсовой поверхности раздела для системы металл - органическая жидкость находим из условия электронейтральности на этой границе

0 вг ж

1 (1 -х3/2 (Р)) + I (1 -г!2 (Р)) = I г!2 (РУР,(Ш

-ж 0 вг

где рГ — координата гиббсовой поверхности раздела. Подставив в (11) выражения (7) и (9), находим

,3/2/п Т Г V2"

в г = ь

I 1 -(1 - ^ )

сН\. (12)

3. РАСЧЕТ МЭ НА ГРАНИЦЕ МЕТАЛЛ—НЕПОЛЯРНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ

Формулу для расчета МЭ можно записать в виде

/»12 т=/Щфщ+/2, (13)

N А\Ь

где п(кк1) — число частиц приходящихся на 1 м2,

Ь = /ыА3 (А) ; / зависит от координационного

числа: / = 1.09 для плотных упаковок (12 соседей) и / = 1.12 для случая 8 соседей, N — число Авога-дро, А — атомная масса металла, Б — плотность металла.

В (13) внутренний /¿?(й£/) и внешний вклады

/^ в ПЭ металла на границе металл — диэлектрическая жидкость рассчитываются по формулам, полученным в [7] для границы металл — вакуум с учетом зависимости х(0, б), рГ, п, Ь от макроскопической диэлектрической проницаемости е.

При расчете внутреннего вклада учтены дисперсионная /'12, поляризационная и осцил-ляционная поправки по формулам [8]

/£2 (е) = 372

(/ т)1'2 (В 1 _ г + хг (е)V (А R

7/6

(14)

/,2(Е)=- ^ гТ м! „

2пХ я гВЫА ) Ь

хШ + ^Г + ( г±3\-1) 1 В0 -1

X Ья/ \ X Ьs ,

6 0 + 2

/№ = 35.6 (^

(15)

(16)

где г — валентность атома, т = т*/т (т — масса электрона, т* — эффективная масса электрона), хГ — координата поверхности раздела Гиббса, X — вариационный параметр, минимизирующий ПЭ

ВЛИЯНИЕ ОРГАНИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ

1037

/ю12 (hkil) а

350 ■

- 1 a-Sc

300 :

250 г

200 j- ••

150 j А

100 :

50 7

0 0 i iiii ill. lili

.8 1.2 1.6 2.0 б

f&12 (hkil) a-Ti

600 - ■ •

500 - ••

400 -

300 - А

■ — (0001)

о — (1120)

• — (1010)

А — (1121)

£

А

2.4

200

2.8 8

■ - (0001) о- (1120) '•- (1010) а- (1121)

А

100 1—1 0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8 8

Межфазные энергии граней кристаллов а-8с (а) и а-Т (б) на границе с органическими жидкостями (гексан в = 1.9, нонан в = 1.974, бензол в = 2.275, о-ксилол в = 2.51).

металла при учете обменной поправки, 5 — межплоскостное расстояние.

Температурный вклад вычисляем по формуле [7]

J^ b

в

N-6

(17)

граней металлов с ГПУ структурой определяется выражениями

рj (0001) = j + вг + вг; вj (1120) = f + в, + вг;

2s 2s

в J (10 То) = ^

в J (1121) = j W 4

.,.2 2 SV 4c a

+ в r +pr; + в r +pr,

где а — постоянная решетки, в г = - г/б, в Г = хГ/ 5.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

На рисунке приведены рассчитанные значения МЭ граней кристаллов а-8с и а-Т на границе с четырьмя неполярными органическими жидкостями при температуре 293 К.

1. Межфазная энергия на границе с неполярными органическими жидкостями (гексаном, но-наном, бензолом, о-ксилолом) уменьшается по сравнению с поверхностной энергией этих металлов на границе с собственным паром. С увеличением диэлектрической проницаемости значение МЭ уменьшается.

2. Межфазные энергии граней а-8с и а-Т для рассмотренных границ металл—органическая жидкость соотносятся как /ю12 (0001) > /ю12 (1010) > > /ю12 (1120) > /Ш12 (1121).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Здесь к — постоянная Больцмана, суммирование проводится по плоскостям (кк!) кристалла (для граней с малыми индексами достаточно взять у = = 0, 1, 2, 3, 4). При этом координата у-го слоя для

1. Задумкин С.Н., Карашаев А.А. // Физико-химическая механика материалов. 1965. № 2. C. 139.

2. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. 2009. № 3. С. 67.

3. Шебзухова И.Г., Апеков А.М., Хоконов Х.Б. // Изв. РАН. Сер. физ. 2012. Т. 76. № 13. С. 53; Shebzuk-hoval.G., Apekov A.M., Khokonov Kh.B. // Bull. Russ. Acad. Sci. 2012. V. 76. № 13. P. 1133.

4. Шебзухова И.Г., Апеков А.М. // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. 2008. Т. 8. № 2. С. 103.

5. Дигилов Р.М., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. // Поверхность. 1987. № 12. С. 138.

6. Алчагиров А.Б., Созаев В.А., Хоконов Х.Б. // ЖТФ. 1997. Т. 67. № 1. С. 133.

7. Задумкин С.Н. // Физика металлов и металловедение. 1961. Т. 11. № 3. С. 331.

8. Задумкин С.Н., Шебзухова И.Г., Дигилов Р.М. Физическая химия поверхностных явлений в расплавах. Киев: Наук. думка, 1971.

го

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком