ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 1, с. 130-136
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
УДК 531.8
ВЛИЯНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАБОТЫ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТУННЕЛЬНОГО МИКРОСКОПА НА ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ
© 2014 г. В. А. Карташев, В. В. Карташев
Москва, ИПМим. М.В. Келдыша РАН Поступила в редакцию 22.05.13 г., после доработки 01.07.13 г.
Существенная часть ошибок измерений нанорельефа поверхности туннельным микроскопом обусловлена особенностями управления движением зонда. Учет геометрии острия иглы при интерпретации измерений позволяет существенно уменьшить вклад указанных ошибок. Показано, что форму и размеры острия можно определить из математической модели процесса сканирования, используя имеющиеся измерения нанорельефа.
Б01: 10.7868/80002338814010077
Введение. В зондовом микроскопе рельеф поверхности измеряется с помощью зонда — иглы, острие которой имеет достаточно малые размеры. Например, в туннельном микроскопе диаметр острия не превышает нескольких нанометров. Поверхность сканируется слева — направо либо сверху — вниз с постоянной скоростью. Возвратное движение зонда для измерений обычно не используется для того, чтобы избежать влияния на измерения нелинейностей работы пьезопривода.
В процессе измерений запоминаются положения, которые зонд занимал при движении вдоль линии сканирования. Совокупность выполненных измерений принимается в качестве рельефа исследуемой поверхности. При сканировании зонд не касается поверхности. В туннельной микроскопии о величине зазора судят по величине туннельного тока, который возникает при приложении постоянного напряжения между иглой и поверхностью. Система управления движением зонда поддерживает постоянной величину туннельного тока. Это обеспечивает постоянство зазора между иглой и поверхностью, если условия прохождения туннельного тока не изменяются. О чувствительности метода измерений говорит тот факт, что зазор при сканировании составляет порядка 1 нм, и изменение его на 0.1 нм приводит к изменению туннельного тока в 7 раз.
1. Исследование ошибок измерений. Ошибки измерения высоты рельефа ЪН складываются из трех составляющих: измерения туннельного тока Ъх, реализации заданного движения Ъг и ошибки, связанной с переменными физическими условиями контакта Ър:
ЪН = Ъх + Ър + Ъг.
Ошибка Ъх зависит от точности работы усилителя и аналого-цифрового преобразователя туннельного тока. В современных туннельных микроскопах точность позиционирования зонда по любой координате составляет 0.01—0.1 нм. Это свидетельствует о том, что ошибка, связанная с точностью измерения туннельного тока, достаточно мала.
Ошибка Ър возникает при изменении проводимости среды и величины площадки, через которую проходит туннельный ток. Если химический состав образца постоянен, то Ър будет тем больше, чем через меньшую площадь поверхности проходит туннельный ток. На величину Ър влияют геометрия острия иглы и нанорельефа в точке сканирования. На рис. 1 приведен пример взаимодействия иглы с измеряемой поверхностью. В случае 1 ток проходит только через нижнюю часть острия. В положении 2 он также проходит через боковую поверхность, в положении 3 — только через боковую поверхность. Самая большая площадь имеет место в случае 2, самая маленькая — в случае 1. В случае 2 площадь существенно больше, чем в случае 1, в силу меньшей кривизны поверхности.
Соблюдение постоянства туннельного тока приводит к тому, что в точке 2 игла начинает интенсивный подъем. Скорость вертикального перемещения на вершине быстро увеличивается, так как
3
и и
1
2
Рис. 1. Положение области, через которую протекает туннельный ток
б
а
Рис. 2. Рельеф поверхности (а), траектория движения зонда (измеренный рельеф) (б)
игла приближается к препятствию с постоянной скоростью. В верхней точке высокого крутого препятствия игла приобретает достаточно большую вертикальную составляющую скорости.
Ошибка 8г вызывается погрешностями работы пьезопривода (нелинейностью при разгоне и торможении) и задержкой цикла управления движением зонда: временем преобразования туннельного тока в дискретный код, расчетом управления микропроцессором и преобразованием кода управления в аналоговый сигнал, который подается на пьезопривод. Скорость сканирования поверхности туннельным микроскопом составляет порядка 100 нм/с. Задержка в управлении в 1 мс приводит к ошибке 0.1 нм.
Ошибка 8г оказывается критичной в тех местах, где угол наклона рельефа резко меняется. Наиболее частым случаем ошибок такого рода является ошибка, возникающая при преодолении зондом препятствия типа "ступенька" [1] (рис. 2). Ширина и высота изгиба траектории зависят от высоты и крутизны "ступеньки". В туннельной микроскопии обычно они составляют несколько десятых долей нанометра.
2. Коррекция измерений. Преобразование изображения рельефа с целью устранения ошибок называется фильтром. С помощью различных математических преобразований, примененных к изображению, удается избавиться от геометрических искажений и уменьшить уровень шумов.
Для уменьшения вклада высокочастотных составляющих шумов используют фильтр Фурье [1]. Недостатком этого способа коррекции является исчезновение на изображении мелких элементов нанорельефа. Таким образом, фильтры, которые не учитывают физические особенности измерений и работы системы управления, могут существенно искажать результаты измерений.
В настоящей работе графическую интерпретацию изображений предлагается осуществлять с учетом формы и размеров острия зонда. Следует заметить, что в атомно-силовой микроскопии учет геометрии иглы при интерпретации измерений выполняется достаточно давно. Для его применения необходимо знать форму и размеры острия зонда. Эта информация указывается на упаковках игл производителем. В туннельной микроскопии до последнего времени этот способ не получил распространения, так как ввиду малости острия (доли нанометра) измерить его геометрию с субнанометровой точностью технологически сложно. Учет геометрии острия позволяет рассчитывать на десятикратное увеличение точности измерения мелких деталей поверхности, в силу того, что разрешающая способность пьезосканера на порядок меньше диаметра иглы.
132 В. А. КАРТАШЕВ, В. В. КАРТАШЕВ
Иглы для туннельного микроскопа изготавливаются пользователями самостоятельно по одной из двух достаточно простых технологий [2]. Каждая из них обеспечивает получение острия размером не более нескольких нанометров. Однако истинные размеры получившегося острия и его форма остаются неизвестными. Способы определения геометрии острия, применяемые в атомно-силовой микроскопии, основаны на использовании тестовой поверхности, рельеф которой заранее известен. Попытки обойти это ограничение, предпринимавшиеся разработчиками методики для атомно-силовой микроскопии [3], по признанию самих авторов, успеха не имели.
3. Определение формы и размеров острия. В предлагаемом способе форма и размеры острия иглы зондового микроскопа определяются по результатам обработки измерений на-норельефа исследуемой поверхности. При этом не предполагается, что рельеф поверхности заранее известен. Наилучшие результаты получаются, когда поверхность содержит элементы всех размеров, которые только может зарегистрировать зондовый микроскоп с исследуемой иглой.
Сначала измеряют рельеф поверхности, сканируя ее исследуемой иглой, и записывают параметры сканирования зондового микроскопа, которые определяют физические условия взаимодействия иглы и поверхности подложки. Для туннельного микроскопа такими параметрами являются напряжение туннельного зазора и туннельный ток. С помощью них можно вычислить величину туннельного зазора [4—6].
Воспользовавшись преобразованиями формулы для вычисления плотности туннельного тока у, которые приведены в работе [7], с точностью до обозначений получим
, = (_ ехр (-*)-(. + £) ехр ^, + еф*
где т = 9.1 х 10-31 кг — масса электрона, е = 1.6 х 10-19 Кл — заряд электрона, ф* ~ 4 эВ = 6.4 х х 10-19 Дж — работа выхода электрона, к = 6.6 х 10-34 Дж • с — постоянная Планка, V, В — подводимое напряжение, г, нм — туннельный зазор (расстояние между иглой и поверхностью),
плотность туннельного тока у, А/м2, к = 4пл] 2тф*/ к — константа затухания волновой функции в области потенциального барьера. Непосредственные вычисления дают значение к = 20 нм-1.
В процессе сканирования подводимое напряжение меньше 1 В. Учитывая, что еУ/ф* = V/4 <§ 1, в линейном приближении по е^/ф*
е 2 к у
У = е—— ехр(-кг). 4пкг
Для типичного значения подводимого напряжения V = 0.3 В
. 0.9 х 10-5 . ч } =-ехр(-20г).
Эту формулу удобно исследовать, если расстояние до поверхности г измерять в ангстремах (А = 0.1 нм): гл = 0.1г:
у ^ 09ХЖ4ехр(-2г,) = Л/А2.
Диаметр атома приблизительно равен 2 А. Если в процессе сканирования расстояние между иглой и подложкой больше диаметра атома (гл > 2 А), то имеет место неравенство
7 А 1/гА. Из него вытекает, что зависимость туннельного тока от расстояния определяется исключительно скоростью убывания показательной функции. Следствием этого является высокая чувствительность туннельного тока к величине туннельного зазора: удаление иглы от поверхности на расстояние, равное диаметру атома, приводит к уменьшению туннельного тока более, чем в 50 раз. Это обстоятельство позволяет заключить, что основная часть туннельного тока проходит через один атом.
А В
Рис. 3. Моделирование рельефа поверхности для разных радиусов закругления острия, нм: а — 12, б — 2.
Обозначив диаметр атома через ё, получим следующую формулу для вычисления величины туннельного тока /:
7 = пг ; = ехР И*) = ехр (-2^).
4 \6к1 1л
Если напряжение и ток в туннельном зазоре известны, то из этого соотношения можно найти туннельный зазор гА. Непосредственной проверкой нетрудно убедиться, что для типичных значений напряжения и тока V = 0.3 В и J = 0.3 х 10-9 А зазор ~ 5 А.
После того, как туннельный зазор вычислен, формируют пространственные геометрические модели острия зонда, которые задают возможные формы острия и размеры его частей. В случае туннельного микроскопа строят туннельную оболочку — фигуру, поверхность которой отстоит
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.