ГЕОЭКОЛОГИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОЛОГИЯ. ГИДРОГЕОЛОГИЯ. ГЕОКРИОЛОГИЯ, 2007, № 5, с. 465-469
МЕТОДОЛОГИЯ ^^^^^^^^^^
И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ
УДК 548.3:549.6:59717,533.35
ВЛИЯНИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОЯВЛЕНИЯ УПРУГОГО РЕЖИМА НА ПЕРЕТЕКАНИЕ ИЗ ГЛИНИСТОГО СЛОЯ ПРИ ОТКАЧКЕ ИЗ СКВАЖИНЫ
© 2007 г. Г. С. Гончарова, М. Г. Храмченков
Научно-исследовательский институт математики и механики им. Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета Поступила в редакцию 25.07.2005 г. После исправления 02.02.2006 г.
Исследуется модель водопритока к добывающей скважине с учетом особенностей водоотдачи и массообмена эксплуатируемого горизонта с вышележащим глинистым слоем. Выявлены и проанализированы особенности процесса, существенные для выбора режима эксплуатации водоносного пласта.
ВВЕДЕНИЕ
Одна из проблем, связанная с проектированием и эксплуатацией водозаборных сооружений -прогнозирование возможных изменений качества подземной воды под влиянием перетекания или отжатия некондиционных вод (природного или технического генезиса), а также вод, содержащих ценные природные компоненты, из смежных (по отношению к эксплуатационному горизонту) зон разреза. Основной интерес представляют оценки качества откачиваемой воды, т.е. решения задач относительно концентрационных функций в скважинах. Физико-математическая формулировка этих задач, как правило, основывается на схеме Хантуша [3]. Согласно этой схеме, фильтрация в эксплуатируемом пласте описывается уравнением упругого режима фильтрации (уравнением пьезопроводности) с учетом перетока из смежного пласта, а величина этого перетока находится из уравнения упругого режима фильтрации в смежном пласте, естественно, с другим (как правило, меньшим) коэффициентом фильтрации, причем направление потока в смежном пласте перпендикулярно направлению основного потока в водоносном горизонте. Более низкие значения коэффициента фильтрации смежных с эксплуатационным пластов обусловлены, как правило, повышенным содержанием в их составе глинистых минералов, что позволяет говорить о смежных пластах как о глинистых (загли-низированных) пластах. Водоотдача смежного пласта сопровождается его деформацией, причем деформация пород глинистого пласта, как правило, протекает более сложно, чем деформация пород эксплуатационного горизонта и чем это предусматривается в соответствии с уравнениями по схеме Хантуша [4]. Нами предложена модель
притока воды к скважине из водоносного пласта с учетом перетока из вышележащего глинистого пласта, находящегося в условиях сложной (нелинейной) деформации.
МОДЕЛЬ ВОДОПРИТОКА ИЗ ГЛИНИСТОГО СЛОЯ
В соответствии с [4] глинистую горную породу будем схематически рассматривать как инертный скелет, поры которого частично или полностью заполнены глинистыми частицами. Степень заполнения пор глинистыми частицами определяет характер фильтрации в глинистом слое. Поэтому в соответствии с вышесказанным в деформирующемся глинистом слое формируются две зоны: в первой из них есть свободная, или транспортная пористость, т.е. доля объема пор, не занятая глинистыми частицами, не равна нулю. Во второй зоне свободная (транспортная) пористость равна нулю, т.е. глинистые частицы заполнили все поры между твердыми частицами неглинистых минералов. Ясно, что обе зоны отличаются друг от друга прежде всего значением коэффициента фильтрации (рис. 1).
Для описания процесса фильтрации в обоих случаях будем использовать уравнение упругого режима фильтрации [2], причем коэффициент пьезопроводности в первой зоне обозначим через %!, а во второй - через %2. Деформации, связанные с отжимом воды из глины в пласт преимущественно из транспортных пор, приводят к их "схлопыванию" и, следовательно, к скачкообразному изменению %. Таким образом, образуются две зоны усадки глины и отжима воды - "медленной" и "быстрой", с разными коэффициентами пьезопроводности и %2. Когда усадка в "быстрой" зоне достигает некоторого значения 00,
ГОНЧАРОВА, ХРАМЧЕНКОВ
I
Рис. 1. Модель пористого пространства глинистого слоя. Обозначения: 1 - свободная (транспортная) пора; 2 - пора, заполненная глинистыми частицами.
коэффициент %2 "быстрой" зоны скачком принимает значение %1 в "медленной" зоне, поэтому граница Е, между двумя зонами подвижна. Возникающая задача для усадки и давления в глинистом слое является задачей H.H. Веригина [1].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается сопряженная радиальная задача фильтрации в напорном водоносном пласте с учетом перетока из вышележащего глинистого слабопроницаемого слоя. Новым здесь оказывается учет неоднородных деформаций глинистого слоя, приводящих к существенному изменению характера процесса водообмена слоя и пласта. Уравнение для фильтрации в пласте имеет вид:
дp _ 1 д i дp
д- Xb r д r vГ d r
%i dw
j, j = h dz(r'z = 0) • (1)
dw1 d2w1
-dr( r, z, t) = X1—2- (r, z, t), d t д z
d2w2
0 < z <5, (2)
дw2 ^ 2
-д-2(r, z, t) = X2—2(r, z, t), 5 < z < l, д д z
(3)
H
Ri
Рис. 2. Схема притока воды к скважине с учетом перетока из глинистого слоя и образования в нем двух зон с разными значениями пьезопроводности с подвижной границей между ними.
с граничными условиями
W (r, 0, t) = p(r, t); w2(r, l, t) = G, G = const,(4)
где G - вес вышележащих пород, и заданным начальным распределением давления и условием на границе двух зон
д w, д w2, f .
Xi-дГ(r'5't) = X2—(гЛ t)•
д z
(5)
Перейдем к безразмерным переменным:
Тт = t, lz = z
Gw = w, Gp = p
Rkr = r,
i s = 5,
c0C = c.
Здесь p - давление в водоносном пласте, r -расстояние до добывающей скважины, %в - коэффициент пьезопроводности пласта, j - величина водопритока из глинистого слоя, w - давление в глинистом пласте, H - мощность водоносного (эксплуатируемого) пласта.
В водоносном пласте решается задача о притоке к совершенной скважине, на которой задается давление. Давление также задается на контуре питания. Для нахождения вида источника в уравнении (1) рассматривалась задача H.H. Веригина о фильтрации в неоднородной среде, состоящей из двух зон с постоянными, но отличными друг от друга значениями коэффициента пьезопроводности и движущейся границей между зонами Е, (на последней задано значение усадки):
Здесь Т - характерный масштаб времени, I - мощность глинистого слоя, Як - радиус контура, с -концентрация примеси в водоносном пласте, с0 -концентрация примеси в глинистом слое. Принципиально важным оказывается выбор Т. Пусть Т = Т3 = /2/%в, т.е. моделируется ситуация "малых" времен, так как из всех трех значений % величина X, имеет наибольшее значение. При этом получим оценку самого "быстрого" времени выхода процесса на стационарную стадию, что часто теряется при использовании других характерных времен. Тогда можно задать линейный профиль давления и в глине (см. рис. 3) и определить условие на поток в точке с следующим образом:
s
ß(a - p)
ß(a -p) + 1 - а'
(6)
Здесь а = W (Z = £) = const, в = %1/%2. Соответственно в водоносном пласте после процедуры обезразмеривания имеем уравнение:
д£ = Dl ir
дт rдrv 1г
где f = (p - а *) e
r
c
p а 1 w
Рис. 3. Распределение давления в глинистом слое.
с граничными и начальным условиями:
p(1, т) = а, p(e, т) = 0, p(r, 0) = а(1 - в"у(r-8)). (8)
Здесь а* = а + (1 - а)/р, а* < 1, г = rc /Rk, D =
= (//Rk)2, E = (%1/%B)(l/H), Y - малая постоянная.
Задача для концентрации в водоносном пласте сводится к решению уравнения:
D-d (rcd-P V
r д r V д r )
E[а -p + (1- а)в ] = 0 (9)
с граничным условием
C (1, т)
0.
(10)
г = 0
11 (rCd-P Л + Edw r д r V д r ) Ddz
= 0.
=0
Средняя усадка
0.44 г
0.43 0.42 0.41 0.40 0.39
0.38
2
4
у3
I х
100
200
300 400 Время
Ситуация, когда не учитывается дополнительный приток из глины, т.е. когда %1 = %2, и мы имеем задачу для схемы Хантуша, моделируется следующим образом (при тех же граничных и начальном условиях):
д ^ л
Ш = Р'
dp = D1 (r + E dw
дт r дrV дr) dz
Рис. 4. Графики зависимости средней усадки от времени для значений г = 0.282 и г = 0.794 для случая разных % в глине (линии 1 и 3) и одинаковых % (линии 2 и 4).
рис. 7 графики приводятся для стационарной стадии процесса отжатия воды из слабопроницаемого глинистого слоя в эксплуатационный пласт. Важным здесь оказывается появление зоны, в которой глина полностью уплотнена (участок линии 1 между значениями давления 0 и 0.25). Имен-
Средняя скорость усадки х 10
1-6
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
При проведении расчетов выбирались следующие значения параметров: I = Н = 2 м, Як = 50 м, значение коэффициента пьезопроводности водоносного пласта %в в соответствии с [2] равно 102 см2/с, единица измерения времени соответствует одному часу.
На рис. 4 и 5 показана зависимость средней усадки и средней скорости усадки от времени для двух значений радиуса.
На рис. 6 и 7 приведено распределение давления в пласте и глинистом слое на стационарной стадии процесса. Необходимо отметить, что на
0
-500 -1000 -1500 -2000 -2500 -3000 -3500
2
100 200
300 400 Время
Рис. 5. Графики зависимости средней скорости усадки от времени для значений г = 0.282 и г = 0.794 для случая разных % в глине (линии 1 и 3) и одинаковых % (линии 2 и 4).
0
0
468
ГОНЧАРОВА, ХРАМЧЕНКОВ
Давление
0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
0.2
0.4
0.6
0.8 1.0 Длина пласта
Рис. 6. Распределение давления в водоносном пласте на стационарной стадии процесса для разных X в глине (линия 1) и одинаковых X (линия 2).
Давление 1.0
1
Высота пласта
Рис. 7. Профиль давления в глинистом слое для разных X в глине (линия 1) и одинаковых X (линия 2).
Концентрация 140 |т----^
120
100
80
60
40
20
\ 2
1
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Длина пласта
Рис. 8. Профиль концентрации примеси в пласте на стационарной стадии процесса для разных X в глине (линия 1) и одинаковых X (линия 2).
Профиль усадки Oxi 0.032 |-
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Длина пласта
Рис. 9. Профиль усадки в глинистом слое на стационарной стадии процесса.
но благодаря наличию этой зоны (буфера между недоотжатой зоной глинистого слоя и пластом) мы наблюдаем существенно иное протекание процесса массообмена между слоем и пластом.
На рис. 8 и 9 приведено распределение концентрации в пласт
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.